2024届江苏省灌南县苏州路数学八年级第二学期期末统考试题含解析

2024届江苏省灌南县苏州路实验学校数学八年级第二学期期末统考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列几组数中，不能作为直角三角形三条边长的是（）

A.3,4,5B.5,12,13C.7,24,25D.9,39,40

2.13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况

下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）

A.方差B.众数C.平均数D.中位数

3.下面的字母，一定不是轴对称图形的是（）.

aIbCAdN

4.点（1,-6）关于原点对称的点为（）

A.（-6,1）B.（-1,6）C.（6,-1）D.（-1,-6）

5.如图所示，4B是半圆。的直径，点P从点。出发，沿的路径运动一周.设。P为s,运动时间为t,则下列

图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）

A.三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

7.如图是自动测温仪记录的图象，它反映了武汉的冬季某天气温T随时间1的变化而变化的情况，下列说法错误的是

)

A.这一天凌晨4时气温最低

B.这一天14时气温最高

C.从4时至14时气温呈上升状态（即气温随时间增长而上升）

D.这一天气温呈先上升后下降的趋势

8.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,

则所有正方形的面积的和是（）cm2.

C.98D.147

9.如图，四边形ABCD中，AB=CD,对角线AC,BD相交于点0,AEJ_BD于点E,CFJ_BD于点F,连接AF,CE,若DE=BF,

则下列结论：①CF=AE；②0E=0F；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是

A.4B.3C.2D.1

10.将直线y=-2x-3怎样平移可以得到直线y=-2x的是（）

A.向上平移2个单位B.向上平移3个单位

C.向下平移2个单位D.向下平移3个单位

11.在AABC中，点〃为的中点，AD平分NS4C,且AD于点。，延长3。交AC于点N,若AB=4,

AC=6,则DM的长为（）

D

M

13一

A.—B.1C.—D.2

22

12.一个容量为80的样本最大值为143,最小值为50,取组距为10,则可以分成()

A.10组B.9组C.8组D.7组

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图所示，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左边图案中左、右眼睛的坐标分别是

(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是一.

14.如图，直线y=—x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,过3点作3CJ_y轴与双曲线y=夕(左＜0)交于。点,

x

过C作轴于。.若梯形ABC。的面积为4,则左的值为.

15.如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm,AB=6cm,BE平分NABC交AD边于点E,则线段DE的长度为

16.如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF〃BC,GH〃AB,且CG=2BG,连接AP,若S^APH=2,

贝！1S四边形PGCD=

17.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=8,对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E.F,连接CE,贝！J^DCE

的面积为一.

18.如图在菱形ABCD中，ZA=60°,AD=J§"，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF_LAC交AD于点E,

交AB于点F,将AAEF沿EF折叠点A落在G处，当ACGB为等腰三角形时，则AP的长为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.若NAOD=120°,AB=3,求AC的长.

20.（8分）如图O为坐标原点，四边形ABCD是菱形，A（4,4）,B点在第二象限，AB=5,AB与y轴交于点F,对

角线AC交y轴于点E

⑴直接写出B、C点的坐标；

⑵动点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿折线段C-D-A运动,设运动时间为t秒,请用含t的代数式表示AEDP

的面积；

（3）在⑵的条件下，是否存在一点P,使AAPE沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，请直接写出当t为多少秒

时存在符合条件的点P；若不存在，请说明理由.

21.(8分)如图，口ABOC放置在直角坐标系中，点A(10,4),点B(6,0),反比例函数y=8(x>0)的图象经过点C.

x

⑴求该反比例函数的表达式.

(2)记AB的中点为D,请判断点D是否在该反比例函数的图象上，并说明理由.

(3)若P(a,b)是反比例函数y=上的图象(x>0)的一点，且SAPOCVSADOC,则a的取值范围为.

22.(10分)如图，在R3ABC中，NC=90。，AACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处.

(1)求证：ABDEsaBAC；

(2)已知AC=6,BC=8,求线段AD的长度.

23.(10分)如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分另！J交AC、CD于点P、

Q.

(1)求证：APCQSARDQ；

(2)求BP：PQ：QR的值.

24.(10分)如图，已知反比例函数yi=k的图象与一次函数：y2=ax+b的图象相交于点A(1,4)、B(m,-2)

X

(1)求出反比例函数和一次函数的关系式;

(2)观察图象，直按写出使得yiVyz成立的自变量x的取值范围；

(3)如果点C是x轴上的点，且AABC的面积面积为6,求点C的坐标.

十

25.(12分)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发.设慢车行驶的时间为x(h),两车

之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系式.根据题中所给信息解答以下问题：

y/fen|

960K............................

o]B612^x/h

(1)甲、乙两地之间的距离为km；图中点C的实际意义为:;慢车的速度为，快车的速度为;

(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；

(3)若在第一列快车与慢车相遇时，第二列车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，请直接写出第二列快车

出发多长时间，与慢车相距200km.

26.如图，在梯形ABC。中，AD//BC,AB^CD,BC=10,对角线AC、80相交于点O,S.AC1.BD,设

△408的面积为y.

(1)求NO3C的度数；

(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)如图1,设点P、。分别是边BC、的中点，分别联结OP,OQ,PQ.如果△。尸。是等腰三角形，求AZ)的长.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解题分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答.

【题目详解】

解：A、32+42=52,能构成直角三角形，不符合题意；

B.122+52=132,能构成直角三角形，不符合题意；

C、72+242=252,能构成直角三角形，不符合题意；

D、92+39V402,不能构成直角三角形，符合题意；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定

理加以判断即可.

2、D

【解题分析】

由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小.

【题目详解】

共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六.

我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，

才能知道自己是否进入决赛.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了用中位数的意义解决实际问题.将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是

奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组

数据的中位数.

3、D

【解题分析】

根据轴对称图形的概念求解.

【题目详解】

A、是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项正确.

故选：D.

【题目点拨】

考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

4、B

【解题分析】

根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-X,-y),即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相

反数，可得答案.

【题目详解】

解：点(1,-6)关于原点对称的点的坐标是(-1,6)；

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数.

5、D

【解题分析】

依题意，可以知道点P从。到A匀速运动时，OP的长s逐渐变大；在融上运动时，长度s不变；从B到O匀速运动

时，OP的长s逐渐变小直至为1.依此即可求解.

【题目详解】

解：可以看出从。到A逐渐变大，而弧AB中的半径不变，从B到O中OP逐渐减少直至为1.

故选：D.

【题目点拨】

此题考查了函数随自变量的变化而变化的问题，能够结合图形正确分析距离y与时间x之间的大小变化关系，从而正

确选择对应的图象.

6、C

【解题分析】

几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，据此逐项判断即可.

【题目详解】

解：A、任意三角形的内角和是180。，放在同一顶点处6个即能镶嵌成平面图案；

B、正方形的每个内角是90。，能整除360。，即能镶嵌成平面图案；

C、正五边形每个内角是(5-2)xl80°-r5=108°,不能整除360。，故不能镶嵌成平面图案；

D、正六边形每个内角是(6-2)、180。+6=120。，能整除360。，即能镶嵌成平面图案，

故选：C.

【题目点拨】

本题考查平面镶嵌，围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角即能镶嵌成平面图案.

7、D

【解题分析】

根据气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案.

【题目详解】

解：A.这一天凌晨4时气温最低为-3C,故本选项正确；

B.这一天14时气温最高为8℃,故本选项正确；

C.从4时至14时气温呈上升状态，故本选项正确；

D.这一天气温呈先下降，再上升，最后下降的趋势，故本选项错误；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键.

8、D

【解题分析】

根据勾股定理即可得到正方形A的面积加上B的面积等于E的面积，同理，C,D的面积的和是F的面积，E,F的面积

的和是M的面积.即可求解.

【题目详解】

解：根据勾股定理可得：SA+SB=SE,SC+SD=SM,SE+SF=SM

所以，所有正方形的面积的和是正方形M的面积的3倍：即49x3=147cmi.

故选：D

【题目点拨】

理解正方形A,B的面积的和是E的面积是解决本题的关键.若把A,B,E换成形状相同的另外的图形，这种关系仍成

立.

9,B

【解题分析】

试题分析：VDE=BF,.*.DF=BE=

\•在RSDCF和RtZ\BAE中，CD=AB,DF=BE,ARtADCF^RtABAE(HL)„

，FC=EA。故①正确。

；AEJ_BD于点E,CFJ_BD于点F,，AE〃FC。

•：FC=EA,...四边形CFAE是平行四边形。

/.EO=FOo故②正确。

VRtADCF^RtABAE,/.ZCDF=ZABE„，CD〃AB。

•••CD=AB,...四边形ABCD是平行四边形。故③正确。

由上可得：△CDFgZkBAE,ACDO^ABAO,ACDE^ABAF,△CFO丝△AEO,ACEO^AAFO,△ADFgACBE等。故④图

中共有6对全等三角形错误。

故正确的有3个。故选B。

10、B

【解题分析】

根据上加下减，左加右减的平移原则，即可得出答案.

【题目详解】

解：根据上加下减的平移原则，直线y=-2x可以看作是由直线y=-2x-3向上平移3个单位得到的；

故选B.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象与几何变换，属于基础题，关键是掌握上加下减，左加右减的平移原则.

11、B

【解题分析】

根据等腰三角形三线合一的性质可得BD-DN,AB-AN,再求出CN,然后判断出DM是ABCN的中位线，再根据三

角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可.

【题目详解】

解：；AD为NBAC的平分线，BD±AD

.\BD=DN,AB=AN=4,

:.CN=AC-AN-6-4=2

又TM为4ABC的边BC的中点

，DM是aBCN的中位线，

11

AMD=-CN=-X2=1,

22

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形三线合一的性质，熟记定理与性质并作

辅助线构造出以MD为中位线的三角形是解题的关键.

12、A

【解题分析】

在这组数据中最大值为143,最小值为50,它们的差为143-50=93,已知组距为10,可知93+10=9.3,故可以分成10

组.

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了频数直方图的组距，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、（5,4）

【解题分析】

由左图案中左眼的坐标是（一4,2）,右图案中左眼的坐标是（3,4）,可知左图案向右平移了7个单位长度，向上平

移了2个单位长度变为右图案.因此右眼的坐标由（一2,2）变为（5,4）.

故答案为（5,4）.

14、-2

【解题分析】由题意可知，0B=2,0A=2,所以三角形0AB的面积等于2,四边形BCDO的面积等于4-2=2,点C在双曲

线y=K（左＜0）上，所以k=-2

X

15、2cm.

【解题分析】

试题解析：；四边形ABCD为平行四边形，

；.AE〃BC,AD=BC=8cm,

/.ZAEB=ZEBC,

VBE平分NABC,

.\ZABE=ZEBC,

,\ZABE=ZAEB,

:.AB=AE=6cm,

ADE=AD-AE=8-6=2(cm).

16、1.

【解题分析】

根据平行四边形的判定定理得到四边形HP尸。、四边形PG"是平行四边形，根据平行四边形的性质、三角形的面积

公式计算即可.

【题目详解】

,JEF//BC,GH//AB,

，四边形HPFD,四边形PGCF是平行四边形，

,：SAAPH=2,CG=2BG,

，SADPH—2S^APH—4,

二平行四边形HPFD的面积=1,

,平行四边形PGCF的面积=-x平行四边形HPFD的面积=4,

2

四边形PGCD=4+4=1,

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查的是平行四边形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握平行四边形的性质定理是解题的关键.

17、6

【解题分析】

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE,设CE=x,表示出ED的长度，然后在

R3CDE中，利用勾股定理列式计算，再利用三角形面积公式解答即可.

【题目详解】

•••四边形ABCD是矩形，

；.CD=AB=4,AD=BC=8,

••,EO是AC的垂直平分线，

,\AE=CE,

设CE=x,贝!JED=AD-AE=8-x,

在RtACDE中,CE2=CD2+ED2,

即X2=42+(8-X)2,

解得：x=5,

即CE的长为5,

DE=8-5=3,

所以ADCE的面积=,x3x4=6,

2

故答案为：6.

【题目点拨】

此题考查线段垂直平分线的性质，矩形的性质，解题关键在于得出AE=CE.

18、1或三走.

2

【解题分析】

分两种情形①CG=CB,②GC=GB,分别求解即可解决问题.

【题目详解】

在菱形ABCD中，*/ZA=60o,AD=G

.\AC=3,

①当CG=BC=6时，AG=AC=CG=3-6,

②当GC=GB时，易知GC=LAG=2,

1

.,.AP=-AG=1,

2

故答案为1或土矩.

2

【题目点拨】

本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问

题

三、解答题（共78分）

19、1

【解题分析】

依据矩形的性质可知^AOB是等边三角形，所以AO=AB=3,则AC=2AO=1.

【题目详解】

解：：在矩形ABCD中，

.\AO=BO=CO=DO.

VZAOD=120°，

AZAOB=10o.

AAAOB是等边三角形.

/.AO=AB=3,

AAC=2AO=1.

【题目点拨】

本题主要考查了矩形的性质，矩形中对角线相等且互相平分，则其分成的四条线段都相等.

20、(l)B(-l,4),C(-4,0)；(2)见解析;(3)t=10-2指或7.5.

【解题分析】

(1)过A作AG，x轴于G,根据A点坐标可得AF、AG的长，即可求出BF的长，利用勾股定理可求出DG的长，

进而可得OD的长，即可求出OC的长，根据B点在第二象限即可得出B、C两点坐标；(2)根据A、C坐标，利用

待定系数法可求出直线AC的解析式，即可求出E点坐标，可得OE=OF,根据菱形的性质可得NFAE=NDAE,利用

AAS可证明AAEF义AAEH,可得EH=EF,分别讨论点P在CD、DA边时，利用三角形面积公式表示出AEDP的面

积即可；(3)分别讨论沿PA、PE、AE翻折时，点P的位置，画出图形即可得答案.

【题目详解】

(1)如图，过A作AGLx轴于G,

VA(4,4),四边形ABCD是菱形，

；.AD=AB=CD=5,AG=OG=4,AG=4,

:.BF=AB-AF=1,DG=_AG2=3,

；.OD=OG-DG=1,

.*.OC=CD-OD=4,

•点B在第二象限，

(2)如图，连接DE,过E作EH_LAD于H,

设AC解析式为y=kx+b,

VA(4,4),C(-4,0),

4左+b=4

一4左+b=0

k=-

解得：2,

b=2

二直线AC的解析式为：y=；x+2,

当x=0时,y=2,

AE(0,2),

EF=OE=2,

・・•四边形ABCD是菱形，

.\ZFAE=ZDAE,

XVAE=AE,ZAFE=ZAHE=90°,

AAEF^AAEH,

AEH=EF=2,

•・,t=5时，D与P重合，不构成三角形，

・•・当点P在CD边运动时，即0Wt<5时，SAEDP=-DPIXOE=-(5-t)x2=5-t,

22

当点P在DA边运动时，即5<烂10时，SAEDP=-DP2XEH=-(t-5)x2=t-5.

22

⑶当沿AP边翻折时，AE=CE,则P点与C点重合,

・・・APE三点在一条直线上，故不符合题意.

如图，当沿PE翻折时，AE=AP,

VAF=4,EF=2,

•*-AE=7AF2+EF2=2^/5，

AAP=2A/5.

.*.t=10-2^/5,

如图，当沿AE翻折时，设PA=AP，=EP，=x,

•••四边形ABCD是菱形，点P在AD上，

，点P的对称点P，在AB边上，

...在RtAEFP，中，x2=22+（4-x）2,

解得：x=2.5,

综上所述：当t为10-2秒或7.5秒时存在符合条件的点P.

【题目点拨】

本题考查菱形的性质、翻折的性质、全等三角形的判定与性质及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握菱形的性质

并正确运用分类讨论的思想是解题关键.

21、（l）y=—；（2）D点在反比例函数图象上；（3）2<a<4或4VaV8

x

【解题分析】

（1）根据题意可得AC=5。=6,可得C点坐标，则可求反比例函数解析式

（2）根据题意可得。点坐标，代入解析式可得结论.

（3）由图象可发现，ACD,.06。的面积和等于nABC。的面积一半，即Sc°D=12,分点尸在OC上方和下方讨

论，设尸［a,：）,用。表示一POC的面积可得不等式，可求。的范围.

【题目详解】

解：（1）；ABOC是平行四边形

・・・AC=BO=6

AC(4,4)

;反比例函数y=±(x>0)的图象经过点C.

/.k=16

二反比例函数解析式y=3

X

(2)・・•点A(10,4),点B(6,0),

・・・AB的中点D(8,2)

当x=8时，y=—=2

8

.•.D点在反比例函数图象上.

(3)根据题意当点P在OC的上方，作PFLy轴，CELy轴

SACOD=SOABOC-SAACD-SAOBD

・_1_

•e•SACOD=-SABOC=12

2D

■:SAPOC<SACOD

；・a>2或aV-8(舍去)

当点P在OC的下方，则易得4VaV8

综上所述：2<aV4或4VaV8

【题目点拨】

本题考查了待定系数法解反比例函数解析式，反比例函数的系数的几何意义，平行四边形的性质，设根据

题意列出关于«的不等式是本题关键.

22、(1)证明见试题解析；(2)3平.

【解题分析】

(1)由折叠的性质可知NC=NAED=90。，因为NDEB=NC,NB=NB证明三角形相似即可；

(2)由折叠的性质知CD=DE,AC=AE.在R3BDE中运用勾股定理求DE,进而得出AD即可.

【题目详解】

(1)VZC=90°,AACD沿AD折叠，

.,.ZC=ZAED=90°,

/.ZDEB=ZC=90°,

VZB=ZB,

/.△BDE^ABAC；

(2)由勾股定理得，AB=10,

由折叠的性质知，AE=AC=6,DE=CD,ZAED=ZC=90°,

/.BE=AB-AE=10-6=4,

在RtABDE中，由勾股定理得，O/2+B£2=BO2,

即。。2+42=(8-CD)2,

解得：CD=3,

在RtAACD中，由勾股定理得4c2+。02=4£)2,

即32+62=4)2,

解得：AD=3百

【题目点拨】

1.相似三角形的判定与性质；2.翻折变换(折叠问题).

23、(1)见解析；(2)BP:PQ:QR=3:1:2

【解题分析】

(1)根据平行线的性质可得NPCQ=NRDQ,再根据ZPQC=NHQD,即可证明△PCQS^RDQ；

PC1PQPCPC1

(2)根据平行四边形的性质可得依=PR,—再根据相似三角形的性质可得仄6=不高=隹=7,从而

RE2QNDKKH2

可得QR=2PQ,再根据3P=PR=PQ+QR=3PQ,即可求解.

【题目详解】

解：⑴VPC//DR,

:./PCQ=NRDQ.

又♦；NPQC=NRQD.

APCQ^ARDQ.

(2)•.•四边形ABC。和四边形ACEO都是平行四边形，

：.BC=AD=CE,AC//DE.

PC1

PB=PR,——=-.

RE2

又,点人是。石中点，

：.DR=RE.

由(1)知△PCQMRDQ,

.PQPCPC1

""QR~DR~RE~2'

：.QR=2PQ.

又•：BP=PR=PQ+QR=3PQ,

：.BP:PQ:QR^3:1:2.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的问题，掌握平行四边形的性质、相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键.

24、(1)反比例函数的解析式为yi=%一次函数的解析式为yi=lx+l；(1)-l<x<0或x>l；(3)C的坐标(1,

X

0)或(-3,0).

【解题分析】

(1)根据待定系数法，可得函数解析式；

(1)根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，可得答案；

(3)根据面积的和差，可得答案.

【题目详解】

(1)•••函数yi=k的图象过点A(1,4),即4=k,

x1

**.k=4,即yi=%

X

又丁点B(m,-1)在yi=?上，

AB(-1,-1),

又•・•一次函数yi=ax+b过A、B两点,

即|-2a+b=-2,

IQ+b=4

/.yi=lx+l.

反比例函数的解析式为yi=S

X

一次函数的解析式为yi=lx+l；

(1)要使yi<yi,即函数yi的图象总在函数yi的图象下方,

:.-lVxVO或x>l；

SAABC=SAAEC+SABEC=[ECX4+[ECXl=2.

22

；.EC=1,

-1+1=1,-l-l=-3,

的坐标(1,0)或(-3,0).

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，函数与不等式的关系.

25、(1)960；当慢车行驶6h时，快车到达乙地；80km/h;160km/h；(2)线段BC所表示的y与x之间的函数关系

式为y=240x-960,自变量x的取值范围是4Wxg6；(3)第二列快车出发1.5h,与慢车相距200km.

【解题分析】

(1)x=0时两车之间的距离即为两地间的距离，根据横坐标和两车之间的距离增加变慢解答，分别利用速度=路程十

时间列式计算即可得解；

(2)求出相遇的时间得到点B的坐标，再求出两车间的距离，得到点C的坐标，然后设线段BC的解析式为y=kx

+b,利用待定系数法求一次函数解析式解答；

(3)设第二列快车出发a小时两车相距200km,然后分相遇前与相遇后相距200km两种情况列出方程求解即可.

【题目详解】

解：(1)由图象可知，甲、乙两地间的距离是960km；

图中点C的实际意义是：当慢车行驶6h时，快车到达乙地；

慢车速度是：960+12=80km/h,

快车速度是：960+6=160km/h；

故答案为：960；当慢车行驶6h时，快车到达乙地；80km/h；160km/h；

(2)根据题意，两车行驶960km相遇，所用时间960=4h,

160+80

所以，B点的坐标为(4,0),

2小时两车相距2x(160+80)=480km,

所以，点C的坐标为(6,480),

4k+b=0

设线段BC的解析式为y=kx+b,贝|。

6k+b=480

解得k=240,b=-960,

所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=240x-960,自变量x的取值范围是把xW6；

(3)设第二列快车出发a小时两车相距200km