适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布指点迷津十一课件

指点迷津(十一)第十一章排列、组合问题的解题策略策略一特殊元素与特殊位置优先策略例1.若从0,2,4中任取2个数字,从1,3中任取1个数字,则可以组成没有重复数字的三位数的个数为(

)A.18 B.24

C.28

D.32答案

C解析

根据题意,分两种情况讨论:①从0,2,4中任取2个数字,不含0,其取法有1种,从1,3中任取1个数字,其取法有2种,将选出的3个数字全排列,组成三位数,有

=6种情况,有2×6=12个没有重复数字的三位数;②从0,2,4中任取2个数字中含有0,其取法有2种,从1,3中任取1个数字,其取法有2种,用选出的3个数字组成三位数,有

=4种情况,有2×2×4=16个没有重复数字的三位数.根据分类加法计数原理,有12+16=28个符合题意的三位数.故选C.方法总结

对点训练1某班级的六名同学计划制作一个关于端午节的宣传板,每人承担一项工作,现需要一名总负责、两名美工、三名文案,但甲、乙不参与美工,丙不能书写文案,则不同的分工方法有(

)A.11种

B.15种

C.30种

D.9种答案

B

解析

若丙是美工,则需要从甲、乙、丙之外的三人中再选一名美工,然后从剩余四人中选三名文案,剩余一人是总负责人,共有

=12种分工方法.若丙不是美工,则丙一定是总负责人,此时需从甲、乙、丙之外的三人中选两名美工,剩余三人是文案,共有

种分工方法.综上,共有12+3=15种不同的分工方法.策略二相邻元素捆绑策略答案

B例2.张老师、孙老师与3名学生共五人在楼前排成一排照相,两位老师相邻且都不在两端的排法种数是(

)A.12 B.24 C.36 D.48解析

把两名老师捆绑在一起看作一个元素,剩下3名同学全排列,有

=6种,将两名老师构成的元素插入到3名同学所成空隙里,由于不能在两端,所以共有2个位置,故有

=24种不同的排法.故选B.方法总结

答案

B

解析

由题意,选2名女生捆绑看作一个整体,则排法有

=6种,将男生全排列后再将女生插空,排法有

=6×12=72(种).由分步乘法计数原理,不同的排法有6×72=432(种).故选B.对点训练23男3女六名同学站成一排,则3名女生中有且只有两名女生相邻的不同排法种数是(

)A.576 B.432 C.388 D.216策略三不相邻问题插空策略例3.某同学有7本不同的书,其中语文书2本、英语书2本、数学书3本.现在该同学把这7本书放到书架上排成一排,要求2本语文书相邻、2本英语书相邻、3本数学书中任意2本不相邻,则不同的排法种数为(

)A.12 B.24 C.48 D.720答案

C方法总结

对点训练3若4名演讲比赛获奖学生和3名指导教师站在一排拍照,则其中任意2名教师不相邻的站法有

种.(用数字作答)

答案

1440

解析

根据题意,分两步,先将4名演讲比赛获奖的学生全排列,有

=24种站法,站好后有5个空位,在其中选三个空位,安排指导教师,有

=60种情况,则有24×60=1

440种符合题意的站法.策略四定序问题倍缩、空位插入策略例4.7人排队,其中甲、乙、丙3人顺序一定,共有多少种不同的排法?(方法3)先让甲、乙、丙排队,有1种排法,再把其余4人分别插入,不同排法的种数为4×5×6×7=840.故共有840种不同的排法.方法总结

对点训练4某中学元旦晚会共由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在乙的前面,丙不能排在最后一位,该晚会节目演出顺序的编排方案共有

种.

答案

300

解析

根据题意,分两步,①将除丙之外的5个节目排成一排,要求甲在乙的前面,有

=60种排法.②5个节目排好后有5个空位可选,在其中任选1个安排丙,有5种排法.由分步乘法计数原理,有60×5=300种不同的顺序.策略五分排问题直排策略例5.有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这两人不左右相邻,那么不同的排法种数是(

)A.234 B.346C.350 D.363答案

B方法总结

对点训练56个人站成前后两排照相,要求前排2人,后排4人,那么不同的排法共有(

)A.30种

B.360种C.720种 D.1440种答案

C

解析

6个人站成前后两排照相,要求前排2人,后排4人,不同的排法共有

策略六元素相同问题隔板策略例6.将10个相同的小球装入编号为1,2,3的三个盒子(每次要把10个球装完)中,要求每个盒子里的个数不少于盒子的编号数,则这样的装法种数为(

)A.9 B.12

C.15

D.18答案

C解析

根据题意,先在编号为2,3的三个盒子中分别放入1,2个小球,编号为1的盒子里不放;再将剩下的7个小球放入3个盒子里,每个盒子里至少1个.分析可得,7个小球排好,有6个空位,在6个空位中任选2个,插入挡板,共

=15种放法,即可得符合题目要求的放法共15种.故选C.方法总结

对点训练6某学校为增进学生体质,拟举办长跑比赛.该学校高一年级共有6个班,现将8个参赛名额分配给这6个班,每班至少1个参赛名额,则不同的分配方法共