2023-2024学年河北省邢台市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省邢台市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共14小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在一次函数y=1−2x中，A.1 B.2 C.−1 D.2.学校召开运动会，30名学生要统一购买运动鞋，需要的数据是(

)A.每个学生鞋的码数 B.一部分学生鞋的码数

C.每个学生的身高 D.每个学生喜欢的牌子3.下列各点中，位于第三象限的是(

)A.(2,3) B.(−14.某校为了解学生喜爱的体育运动项目，筹备体育活动，设计了不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③实心球，④跳绳，⑤球类运动”中选取3个作为该调查问卷的备选项目，你认为合理的是(

)A.①②③ B.①③⑤ C.5.函数y=12x中自变量xA.x≥0 B.x≠0 C.6.将第一象限的“小旗”各点的横坐标分别乘以−1，纵坐标保持不变，符合上述要求的图形是(

)A. B.

C. D.7.要调查下列两个问题：

①了解班级同学中哪个月份出生的人数最多；

②了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯．

说法正确的是(

)A.①是普查，②是抽样调查 B.①是抽样调查，②是普查

C.①、②均是普查 D.①、②均是抽样调查8.对于甲、乙两条折线，说法正确的是(

)

A.甲表示y是x的函数，乙不能表示y是x的函数

B.甲、乙均不能表示y是x的函数

C.甲、乙均表示y是x的函数

D.甲不能表示y是x的函数，乙表示y是x的函数9.为了解某校2000名学生每周参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，下列说法错误的是(

)A.整理数据时按时间分成了五组，组距是2

B.100名学生每周的社团活动时间是样本

C.2000名学生是总体

D.抽取的学生中，每周参加社团活动的时间在6～10.如图，在一次活动中，位于A处的小王准备前往相距10m的B处与小李会合.请你用方向和距离描述小王相对于小李的位置，其中描述正确的是(

)A.小王在小李的北偏东50°，10m处

B.小王在小李的北偏东40°，10m处

C.小王在小李的南偏西40°，10m处

11.在平面直角坐标系中，将线段AB向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到如图所示的线段A′B′，线段A′B′的中点NA.(−5,−3)

B.(12.已知点A(1,y1)和点B(a,yA.3 B.0 C.−1 D.13.已知A(−1,2)，B(3,−2)A.−4 B.−2 C.4 14.甲、乙两人同时从A地到B地，甲先步行到中点改骑自行车，乙先骑自行车到达中点后改为步行.已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同，则甲、乙两人所行的路与所用时间的关系图正确的是(实线表示甲，虚线表示乙)(

)A. B.

C. D.二、填空题：本题共3小题，共10分。15.若点A(1,2)与点B(16.如图是一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩，分别绘制成的折线统计图.由统计图可知：

(1)二组成绩中，平均成绩最大是第______次；

(2)在这五次成绩中，______组进步更大.(17.如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止.设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线D三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题9分)

在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体.下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：所挂物体的质量x012345弹簧的长度y202224262830(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？

(19.(本小题9分)

为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(−2,3)，实验室的位置是(1,4)．

(1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；

20.(本小题9分)

如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个一次函数．

(1)若用y表示B中的实数，用x表示A中的实数，求y与x之间的函数表达式；

(2)求21.(本小题10分)

【调查统计】某学校计划某天同时开展四项竞赛，分别是A.法律知识竞赛；B.国际象棋大赛：C.花样剪纸大赛：D.创意书签设计大赛.要求每位同学必须参加且只能选一项，最后把统计结果绘制成了两幅统计图，请根据图中提供的信息回答以下问题：

(1)求共调查了多少名学生？求选择“D”学生的人数，并补全条形统计图；

(2)求扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数是多少度？

【解决问题】该学校有1000名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为60分钟.由下面的活动日程表可知，A“学科月活动”主题日活动日程表地点(座位数)时间1号多功能厅(200座2号多功能厅(400座13：00−14A15：00−16C22.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，点A(−5,2)，B(−1,2)，C(1,−1)，过点C作直线y=(k−1)x−1与y轴相交于D点．23.(本小题12分)

一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：线段OA、半圆弧AB、线段BO后，回到出发点．蚂蚁离出发点的距离S(蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度)与时间t之间的图象如图2所示．

(1)请直接写出：花坛的半径是______米，蚂蚁爬行的速度为______米/分；

(2)计算图中的a值；

(3)若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知妈蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出：

①蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离；

②蚂蚁返回点O24.(本小题13分)

在平面直角坐标系中，已知直线l1：y=kx+2与y轴相交于A点，与直线l2：y=49x+89相交于点M(m,43)．

(1)求m、k的值；

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：在一次函数y=1−2x中，k的值是−2．

故选：D．

根据一次函数的定义，即可得出结论

本题考查了一次函数的定义，牢记“一般地，形如2.【答案】A

【解析】解：由题意得学校召开运动会，30名学生要统一购买运动鞋，需要的数据是每个学生鞋的码数，

故选：A．

根据数据的收集方法可求解．

本题主要考查数据的收集与整理，掌握收集方法是解题的关键．3.【答案】B

【解析】解：∵第三象限内点的横纵坐标均小于0，

∴(−1,−4)在第三象限．

故选：B4.【答案】C

【解析】根据体育项目的隶属包含关系，综合判断即可．

解：根据体育项目的隶属包含关系，选择，②篮球，③实心球，④跳绳”比较合理，

故选：C．5.【答案】B

【解析】解：由题意得：2x≠0，

解得：x≠0，

故选：B．

根据分母不为0可得：26.【答案】C

【解析】解：∵第一象限的“小旗”各点的横坐标分别乘以−1，纵坐标保持不变，

∴所得小旗的点与原来的小旗的点关于y轴对称，

故选：C．

直接根据关于x轴、y轴对称的点的坐标进行解答即可．

此题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标，(1)关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,7.【答案】A

【解析】解：要调查下列两个问题：

①了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用全面调查方式更合适；

②了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯，采用抽样调查方式更合适；

故选：A．

根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．

本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．8.【答案】A

【解析】解：由函数的定义可知：甲表示y是x的函数，乙不能表示y是x的函数．

故选：A．

设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断．

本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．9.【答案】C

【解析】解：由频数分布直方图可知，整理数据时按时间分成了五组，组距是2，

故A选项正确，不符合题意；

由题意可知，100名学生每周的社团活动时间是样本，2000名学生每周参加社团活动时间是总体，

故B选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意；

由频数分布直方图可知，抽取的学生中，每周参加社团活动的时间在6～8小时之间的学生人数最多，

故D选项正确，不符合题意．

故选：C．

根据频数分布直方图中组距与组数的定义可判断A选项；根据样本和总体的定义可判断B，C选项；由频数分布直方图可知，抽取的学生中，每周参加社团活动的时间在6～8小时之间的学生人数最多，即可判断D选项．

本题考查频数10.【答案】B

【解析】解：小王在小李的北偏东40°，10m处．

故选：B．

根据方位角的概念，可得答案．11.【答案】C

【解析】解：根据平移法则，把点N(−2,−1)先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得到平移前该点的坐标为(−2+3,−1+2)，即(12.【答案】A

【解析】解：∵k=−2<0，

∴y随x的增大而减小，

又∵点A(1,y1)和点B(a,y2)均在一次函数y=−2x+b的图象上，且y1>y2，

∴a>1，

∴a13.【答案】A

【解析】解：CD=2AB，且A (−1,2)，B (3,−2)，

C (−2,4)，D (614.【答案】C

【解析】解：∵在A到B的前半段路程中，甲先步行到中点，乙先骑自行车到达中点，

∴相同的距离，甲的速度慢，使用的时间长，乙速度快，使用的时间短，

∴故选项B，D不符合题意，

又∵甲先步行到中点改骑自行车，乙先骑自行车到达中点后改为步行，甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同，A到B的距离也相同，

∴甲和乙最终同时到达终点，故选项A不符合题意，选项C符合题意，

故选：C．

已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同，从A地到B地的距离相同，因此可以推导出甲，乙的函数图形是一个路程和时间的一次函数即s=vt15.【答案】−1【解析】【分析】

根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．

本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数是解题的关键．

【解答】

解：∵点A(1,2)与点B(m,16.【答案】5

一

【解析】解：由统计图可知，

(1)二组成绩中，平均成绩最大是第5次；

故答案为：5；

(2)一组从开始的70分进步到了90，进步了20分，

二组从开始的70分进步到了85，进步了15分，

所以一组的进步幅度大，

故答案为：一．

(1)根据二组同学最近5次数学平均成绩可得答案；

(2)根据统计结果，一组从开始的70分进步到了17.【答案】7【解析】解：如图过点A作AQ⊥BC于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当AB+BQ=12时，点P到达点Q，此时当P在BC上运动时，AP最小，

∴BC=7，BQ=4，QC=3，

在Rt△ABQ中，AB=8，BQ=4，

∴AQ=AB2−BQ2=18.【答案】解：(1)表格反映了弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系．

(2)当x=0时，y=【解析】(1)根据表格中的信息作答即可；

(2)根据“当x=19.【答案】解：(1)如图所示：

(2)如图所示：

(3)食堂(【解析】(1)(20.【答案】解：(1)设一次函数解析式为y=kx+b，点(−3,9)(0,−3)在直线解析式上，

−3k+b=9【解析】(1)待定系数法求出函数解析式即可；

(2)在函数y=−4x−3中，当x=21.【答案】解：(1)共调查的学生人数为15÷30%=50(名)，

D类型的人数为50−(5+15+20)=10(名)，

补全条形统计图如下：

(2)360°×1050“学科月活动”主题日活动日程表地点(座位数)时间1号多功能厅(200座2号多功能厅(400座13：00−14AB15：00−16DC

【解析】(1)根据喜欢B类型的人数及其百分比求得总人数，用总人数减去其它类型的人数求出喜欢D类型的人数即可补全条形统计图；

(2)用360°乘以喜欢“创意书签设计大赛”的百分比即可；

(3)22.【答案】解：(1)根据一次函数的性质，可得k−1>0，

∴k>1，

当k>1时，函数y的值随x的值的增大而增大；

(2)∵A(−5,2)，B(−1,2)，

∴AB=4，

∵C(1,−1)，

∴C点到AB所在直线的距离为2−【解析】(1)根据一次函数的性质解答即可；

(2)根据三角形的面积解答即可；

(3)直线过点A、23.【答案】4

2

【解析】解：(1)由图可知，花坛的半径是4米，

蚂蚁的速度为4÷2=2米/分，

故答案为：4，2；

(2)由题意得：a=(4+4π)÷2=(4+4×3)÷2=8；