2023-2024学年安徽省芜湖市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省芜湖市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列命题中，是真命题的是(

)A.内错角相等 B.同角的余角相等 C.相等的角是对顶角 D.互补的角是邻补角2.2的算术平方根是(

)A.2 B.2 C.±23.如图，根据下列某个条件，可以得到AF//CDA.∠1=∠2

B.∠6=

4.如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OAA.两点确定一条直线

B.垂线段最短

C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.已知直线的垂线只有一条

5.已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标一定是(

)A.(−2,3) B.(26.若整数x满足5+19≤x≤A.8 B.9 C.10 D.117.如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：

①当输出值y为3时，输入值x为3或9；

②当输入值x为16时，输出值y为2；

③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；

④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是(

)A.①②

B.②④

C.①④

8.如图，直线l1//l2，分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1A.135°

B.105°

C.95°9.有一列数按一定规律排列：12,−34,A.(−1)n+1⋅210.如图，在平面直角坐标中，动点M从点(−2,0)出发，按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点(0,2)，第2次运动到点(2,0)，第3次运动到点A.(4040,2) B.(4042,二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.在平面直角坐标系中，将点P(1,0)向下平移312.比较大小：5−12______58.(填“>”，“13.已知一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，且这两个角的差是30°，则这两个角的度数分别是______．14.已知AB/​/CD，请完成以下问题：

(1)如图1，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的度数之间的等量关系是______；

(2)如图2三、计算题：本大题共1小题，共8分。15.计算：16+四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOC内一条射线，OC平分∠AOE.(1)若∠BO17.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中完成以下问题：

(1)描出点A(−3,−2)，B(2,−2)，C(−218.(本小题8分)

如图，已知点C、A、F在一条直线上，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点E，交AB于点G，若A19.(本小题10分)

如图，将直角三角形ABC放在平面直角坐标系中，∠C=90°，AC/​/y轴，BC/20.(本小题10分)

如图

是大众汽车的标志图案，其中蕴含这一些几何知识，根据下面的条件完成证明．

已知：如图，BC/​/AD，BE/​/AF．

(121.(本小题12分)

阅读下列材料：

在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，若点Q的坐标为(ax+y,x+ay)，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”.例如：点P(1,4)的3级关联点“为Q(3×1+4,1+3×4)，即Q(22.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中(单位长度为1cm)，已知点A(0,4)，N(6,0)，若E是第一象限内的一点，且EN⊥x轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动．

(23.(本小题14分)

如图1，点P为直线AB、CD内部一点，连接PE、PF，∠P=∠BEP+∠PFD．

(1)求证：AB/​/CD；

(2)

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.内错角不一定相等，故内错角相等是假命题；

B.同角的余角相等，是真命题；

C.相等的角不一定是对顶角，故相等的角是对顶角是假命题；

D.互补的角不一定是邻补角，故互补的角是邻补角是假命题；

故选：B．

根据内错角的概念、余角的定义、对顶角的概念以及邻补角的概念进行判断．

2.【答案】A

【解析】解：(2)2=2，

2的算术平方根是2，

3.【答案】D

【解析】解：∵∠1=∠3，

∴AF/​/CD，故D正确；

∵∠1=∠2，

∴AF/​/BE，故A错误；

∵4.【答案】C

【解析】解：在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．5.【答案】D

【解析】解：∵点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，

∴点P的横坐标是2，纵坐标是−3，

∴点P的坐标是(2,−3)．

故选：D．

根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．6.【答案】C

【解析】解：∵16<19<25，

∴4<19<5，

∴9<19+5<10，

∵4<5<9，

∴2<5<3，

∴8<45<12，

∴7.【答案】D

【解析】【解答】

解：①x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故①说法错误；

②输入值x为16时，16=4，4=2，即y=2，故②说法正确；

③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y，如输入π2，故③说法错误；

④当x=1时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确．

其中错误的是①8.【答案】B

【解析】解：如图，∵l1/​/l2，

∴∠1=∠3=45°，

又∵∠4=30°，9.【答案】B

【解析】解：第1个数：12=(−1)2×2×1−12×1；

第2个数：−34=(−110.【答案】D

【解析】解：由题知，

第1次运动后，动点P的坐标是(0,2)；

第2次运动后，动点P的坐标是(2,0)；

第3次运动后，动点P的坐标是(4,−4)；

第4次运动后，动点P的坐标是(6,0)；

第5次运动后，动点P的坐标是(8,2)；

第6次运动后，动点P的坐标是(10,0)；

第7次运动后，动点P的坐标是(12,−4)；

…，

由此可见，第4i次(i为正整数)运动后，动点P的坐标是(8i−2,11.【答案】(1【解析】解：将点P(1,0)向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为(1,0−3)，即(12.【答案】<

【解析】【分析】

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出5−12−58的差的正、负．

首先求出两个数的差是多少；然后根据求出的差的正、负，判断出5−12、58的大小关系即可．

【解答】

解：5−12−58

=45−48−13.【答案】75°、105【解析】解：∵一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，

∴这两个角相等或互补．

又∵这两个角的差是30°，

∴这两个角互补．

设一个角为x，则另一个角为x+30°，

根据题意可知：x+x+30°=180°．

解得：x=75°14.【答案】∠2+∠【解析】解：(1)如图1中，

如图2中，作GM//AB，FN/​/AB，EH/​/AB，

∵AB/​/CD，

∴AB//GM//FN//EH//CD，

∴∠1=∠AEH，∠HEG=∠EGM，∠MGF=∠GFN，∠NFC=∠5，

∴∠AEG+∠GFC=∠1+∠EGF+∠15.【答案】解：原式=4−【解析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：(1)∵∠BOE=80°，∠BOE+∠AOE=180°，

∴∠AOE=180°−∠BOE=100°；

∵OC平分∠AOE，

∴【解析】(1)由已知可求得∠AOE的度数，再由角平分线的意义即可求解；

(2)设∠BO17.【答案】解：(1)如图，

(2)四边形AC【解析】(1)先画图，再根据点的坐标描出点A、B、C、D，再顺次连接A，B，C，D点；

(2)根据点的坐标，利用面积的关系即可求解．

本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，熟练掌握网格结构与平面直角坐标系准确描出A、B、18.【答案】证明：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点E，

∴∠1=∠2=90°，

∴AD【解析】根据垂直定义求出∠1=∠2=19.【答案】解：∵AC/​/y轴，

∴点A的横坐标为2．

∵BC/​/x轴，

∴点B的纵坐标为1．

设点A、点B的坐标分别为(2,y)，(x,1)，

∵AC=3，

∴|y【解析】根据平行线确定点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，设点A、点B的坐标分别为(2,y)，(x,120.【答案】(1)证明：∵BC/​/AD，

∴∠B=∠DOE，

又BE/​/AF，

【解析】(1)由平行线的性质(两直线平行，同位角相等)可得∠B=∠DOE，∠DOE=21.【答案】解：(1)点A(2,6)的“12级关联点”为B(12×2+6,2+12×6)，即B(7,5)；

(2)∵点P(2,−1)的“a级关联点”为(9,b)，

∴2a−1=9，2−a=b，

∴a=5，b=−3，

∴a+b=5【解析】(1)根据“a级关联点”的定义计算即可；

(2)根据“a级关联点”的定义列式求出a，b，然后计算a+b的值即可；

(3)根据“a级关联点”的定义列式表示出点N的坐标，然后分点N位于x轴上和点N位于y轴上两种情况，分别求出22.【答案】解：(1)设经过x秒后，AP=OQ，

若点P在y轴右侧，依题意，得

6−2x=x，解得x=2．

若点P在y轴左侧，得2x−6=x，解得x=6．

∴经过2秒或6秒后，AP=OQ．

(2)当点P在y轴右侧时，依题意，得：

(6−2x)+x2×4【解析】(1)根据AP=OQ列出关于x