2023-2024学年湖南省岳阳市临湘市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省岳阳市临湘市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是二元一次方程的是(

)A.12y+2=y B.12.下列运算正确的是(

)A.a3⋅a5=a15 B.3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是(

)A.a(x+y)=ax+4.下列说法中，正确的是

(

)A.m2n4不是整式 B.−3abc2的系数是−3，次数是35.下列因式分解正确的是(

)A.x2−xy+y2=(6.若因式分解x2+ax−3A.−3 B.−2 C.2 7.已知m+n=−2，mnA.−3 B.−1 C.1 8.若关于x，y的二元一次方程ax+by−2=0的两个解分别是x=5A.a=1，b=0 B.a=1，b=−1 9.我国古诗中常包含有趣的数学知识，比如《群鸦栖树》：栖树一群鸦，鸦树不知数.三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树.若设有x棵树，y只乌鸦.则下列正确的是(

)A.3x−5=y5x−110.已知a=8131，b=2741，c=961，则A.a>b>c B.a>c二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.计算：3a2⋅(−12.分解因式：ab2−13.已知二元一次方程5x−7y=4，用x的代数式表示y14.若x=3y=−2是二元一次方程ax15.已知2axbn+1与−316.边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab17.若|x+y+8|与(x18.若规定符号abcd的意义是：abcd=三、计算题：本大题共1小题，共10分。19.定义：L(A)是多项式A化简后的项数.例如多项式A=x2+2x−3，则L(A)=3.一个多项式A乘以多项式B，化简得到多项式C(即C=A×B)，如果L(A)≤L(C)≤L(A)+1，则称B是A的“郡园多项式”；如果L(A)=L(C)，则称B四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

计算题：

(1)−4x221.(本小题6分)

分解因式：

(1)mx2−22.(本小题8分)

解二元一次方程组：

(1)2x+323.(本小题8分)

先化简，再求值：(x+1)x24.(本小题8分)

(1)已知2x=2，2y=4，求2x+25.(本小题10分)

为打造南渡江南侧风光带，现有一段长350米的河边道路整治任务由A，B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治15米，B工程队每天整治10米，共用时30天．

(1)根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：

甲：x+y=▫15x+10y=▫乙：x+y=□x15+y10=□

26.(本小题10分)

把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．

如：①用配方法分解因式：a2+6a+8．

解原式=a2+6a+8+1−1=a2+6a+9−1

=(a+3)2−12=[(a+3)+1答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A．12y+2=y只有一个未知数，不是二元一次方程；

B.12−x+3y=0是二元一次方程，选项符合题意；

C.x2−y=2含未知数项的最高次数为2.【答案】C

【解析】解：A、a3⋅a5=a8，故该选项不正确，不符合题意；

B、(2a3)3=8a9，故该选项不正确，不符合题意；

C3.【答案】C

【解析】解：A.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

D.从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：C．

根据因式分解的定义逐个判断即可．

4.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了单项式、多项式及整式，解题的关键是熟记单项式、多项式及整式的定义．

利用单项式、多项式及整式的定义判定即可．

【解答】解：A．m2n4是整式，错误；

B.−3abc2的系数是−32，次数是3，错误；

C.3是单项式，正确；5.【答案】D

【解析】解：A、x2−xy+y2≠(x−y)2，因式分解错误，不符合题意．

B、x2−5x−6.【答案】C

【解析】解：∵因式分解x2+ax−3=(x−1)(x+b)，

∴(x−1)(x+b)=x2+b7.【答案】C

【解析】解：∵m+n=−2，mn=−2，

∴(1−m)8.【答案】B

【解析】解：根据题意，把方程的两组解代入得，5a+3b−2=0①−a−3b−2=0②，

①9.【答案】B

【解析】解：依题意可列方程组：

3y+5=x5(y−10.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查幂的乘方，在比较幂的大小时采用的是指数比较法，先将它们化为同底数的幂，再比较指数的大小即可，比较幂的大小还有底数比较法，利用幂的乘方将它们化为相同指数的幂，再比较底数的大小即可，比如：比较233与322的大小．

此题先将a、b、c的底数都化为3，再比较指数的大小，即可求解．

【解答】

解：a=8131=(34)31=3124，

b=2711.【答案】−6【解析】解：3a2⋅(−2ab312.【答案】a(【解析】【分析】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

首先将原式提取a，再利用平方差公式分解即可．

【解答】

解：原式=a(b2−13.【答案】5x【解析】解：移项得，7y=5x−4，

系数化为1得，y=5x−47．14.【答案】2024

【解析】解：将x=3y=−2代入方程ax+by=−1可得，3a−2b=−115.【答案】1

【解析】解：∵2axbn+1与−3ab2m是同类项，

∴x=1，n+1=2m，16.【答案】70

【解析】解：根据题意得：a+b=7，ab=10，

则a2b+a17.【答案】16

【解析】解：∵|x+y+8|和(x−y+2)2互为相反数，

∴|x+y+8|+(x−y+2)2=0，

18.【答案】9

【解析】解：由题意可得，

m2m−31−2mm−2

=m2(m−2)−(m−3)(1−2m)

=19.【答案】解：(1)B是A的“郡园多项式”，

理由如下：(x−2)(x+3)=x2−2x+3x−6=x2+x−6，

x2+x−6的项数比A的项数多1项，

则B是A的“郡园多项式”；

(2)(x−2)(x2+a【解析】(1)根据多项式乘多项式的法则计算，根据“郡园多项式”的定义判断；

(2)根据多项式乘多项式的法则计算，根据“郡园志勤多项式”，得到关于a的方程，解方程即可求解；

(320.【答案】解：(1)原式=−4x2y⋅(−x3y6)÷x3y3【解析】(1)首先计算乘方，然后从左向右依次计算即可；

(221.【答案】解：(1)原式=m(x2−12x+36)

=m(x−【解析】(1)提公因式后利用完全平方公式因式分解即可；

(222.【答案】解：(1)2x+3y=16①x+4y=13②，

①−②×2，得−5y=−10，

解得：y=2，

把y=2代入②，得x+8=13，

解得：【解析】(1)①−②×2得出−5y=−10，求出y，再把y=2代入②求出x即可；

23.【答案】解：(x+1)x−(x+3)(x−3)【解析】先计算多项式与单项式的乘法和平方差公式，将整式化简后再将x的值代入计算即可．

本题考查整式的化简求值，其中包括单项式与多项式的乘法和平方差公式，能够熟练掌握整式的混合运算法则是解决本题的关键．24.【答案】解：(1)∵2x=2，2y=4，

∴2x+y=2x⋅2【解析】(1)根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，反之2x+y=2x⋅2y，从而可得(1)的结果；

(2)根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以(3x25.【答案】A工程队工作的天数

A工程队整治的河边道路总长度

【解析】解：(1)由题意，结合题中所给方程组可知：

A工程队工作的天数；A工程队整治的河边道路总长度；

故答案为：A工程队工作的天数；A工程队整治的河边道路总长度；

(2)①若补全甲的方程组：x+y=3015x+10y=350，解此方程组得x=10y=20，

∴15x=150，10