2023-2024学年河北省廊坊市广阳区八年级下册月考数学学情调研试题（附解析）

2023-2024学年河北省廊坊市广阳区八年级下学期月考数学学情调研试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列二次根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.3.若一个直角三角形的两边长分别是和，则第三边长为（）A. B.或 C. D.不确定4.下列式子计算正确的是（）A. B.C. D.5.在中，所对边分别，若，则面积为（）A B. C.3 D.6.已知，则与最接近的整数为（）A.7 B.6 C.5 D.47.如图，正方形的边长为，面积为8；正方形的边长为，面积为32．计算的结果为（）A.1 B. C. D.8.对于无理数，添加关联的数或者是运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）A. B. C. D.9.的三边长分别为，，，下列条件不能判定为直角三角形的是（）A. B.C. D.10.如图，在中，．斜边的垂直平分线交边于点，交于点．若，则为（）A. B. C. D.11.设，则（）A.3 B. C. D.12.在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别是、，以点为圆心，以长为半径画弧交轴于点，则点的坐标为（）A. B. C. D.或二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）13.有一个密码系统，其原理如图所示，当输入x值为时，输出的结果是______．14.请写出一个正整数的值使得是整数，则______．15.若最简根式和是同类二次根式，则的平方根是______．16.如图，在边长为的正方形的外侧，作．若为边上的一点，当的面积是面积的倍时，______（结果保留根号）．三、解答题（本大题共8个小题、共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．18.有个填写数字的游戏：在“”中的每个内，填入数字（可重复使用），然后计算结果．（1）若三个内从左到右依次填入，，，请计算所得的结果；（2）若，请推算内的数字；（3）若的结果是的相反数，请推算内的数字．19.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1、每个小正方形的顶点称为格点．已知的三个顶点都在格点上（1）判断的形状，并说明理由；（2）求点B到的距离．20.在春天来临之际，八（1）班和八（2）班同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜；如图，点是自来水管的位置，点和点分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置，、两处相距6米，两处相距8米，两处相距10米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2）班在图纸上设计了两种水管铺设方案：八（1）班方案：沿线段铺设2段水管；八（2）班方案：过点作于点，沿线段铺设3段水管；（1）求证：；（2）从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？21.春季是植树造林美化环境的大好季节，某小区组织相关人员开始种植草坪．已知需要种植草坪的长方形土地的长为，宽为．（1）求该长方形土地的周长和面积（结果化为最简根式且保留根号）；（2）若在该长方形土地上种植造价为元的草坪，长方形土地四周安装造价为元的栅栏，求在该长方形土地上全部种植该草坪和安装栅栏的总费用．（结果保留整数，）．22.如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点C落在点处，折痕为．（1）求证：；（2）若，求的面积．23.如图，某村庄A到公路l之间有一池塘相隔，村民出行都是走AB这条村级公路．在美丽乡村建设过程中、为了便于村民出行，村委会治理了池塘并从A到公路l之间架桥新修了一条公路，且，测得．（1）求新修的公路的长及比少多少千米？（2）在后期的建设中，村委会在之间修建了一个观光亭，使得观光亭到的距离与观光亭到的距离相等，求观光亭到村庄的距离．24.如图，在平面直角坐标系中，，C为y轴正半轴上的一点，且，．（1）求和的长；（2）点D是第一象限内的点、且点D的坐标为．①若点D是垂直平分线上的一点、求的长；②是否存在d值、使得？若存在，求出d的值；若不存在，请说明理由．2023-2024学年河北省廊坊市广阳区八年级下学期月考数学学情调研试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列二次根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】本题主要考查了最简二次根式的识别，根据最简二次根式的定义进行求解即可：被开方数不含能开的尽的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式，这样的二次根式叫做最简二次根式．【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；B、，不是最简二次根式，不符合题意；C、，是最简二次根式，符合题意；D、，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．2.二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，在数轴上表示有理数，解题的关键是直接利用二次根式有意义的条件得到，解之，结合数轴得出答案．【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，则，解得：，则的取值范围在数轴上表示为．故选：D．3.若一个直角三角形的两边长分别是和，则第三边长为（）A. B.或 C. D.不确定【正确答案】B【分析】本题主要考查勾股定理，分两种情况讨论：当斜边长为时；当两条直角边长分别为1和时．【详解】当斜边长为时，第三边长．当两条直角边长分别为1和时，第三边长．所以，第三边长为或．故选：B4.下列式子计算正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则，逐一进行判断即可．【详解】解：A、，不能合并，选项计算错误；B、，不能合并，选项计算错误；C、，选项计算正确；D、，选项计算错误；故选C．5.在中，所对边分别为，若，则面积为（）A. B. C.3 D.【正确答案】D【分析】本题考查含30度角的直角三角形，二次根式的运算．根据含30度的直角三角形的性质，求出的值，再利用面积公式进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴面积为；故选D．6.已知，则与最接近的整数为（）A.7 B.6 C.5 D.4【正确答案】A【分析】本题考查二次根式的运算，无理数的估算，先进行计算，再进行估算即可．【详解】解：，∵，∴且更接近7，故选A．7.如图，正方形的边长为，面积为8；正方形的边长为，面积为32．计算的结果为（）A.1 B. C. D.【正确答案】B【分析】本题考查二次根式的实际应用，根据正方形的面积求出的值，再进行计算即可．【详解】解：由题意，得：，∴；故选B．8.对于无理数，添加关联的数或者是运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键．【详解】解：A、，是无理数，不符合题意；B、，是无理数，不符合题意；C、，是无理数，不符合题意；D、，是有理数，符合题意；故选D．9.的三边长分别为，，，下列条件不能判定为直角三角形的是（）A. B.C D.【正确答案】B【分析】本题主要考查三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，若三角形的一个角为或三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．【详解】A、∵，，∴．∴．∴为直角三角形．该选项不符合题意．B、∵，，∴，．∴不是直角三角形．该选项符合题意．C、∵，∴．∴为直角三角形．该选项不符合题意．D、∵，∴．∴为直角三角形．该选项不符合题意．故选：B10.如图，在中，．斜边的垂直平分线交边于点，交于点．若，则为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】本题考查中垂线的性质，勾股定理，二次根根式的运算．根据勾股定理求出的长，中垂线的性质，得到，进一步求出的长即可．【详解】解：∵，∴，∵斜边的垂直平分线交边于点，∴，∴；故选C．11.设，则（）A.3 B. C. D.【正确答案】B【分析】本题主要考查了化简二次根式，先计算出，再代值利用二次根式的性质化简即可．【详解】解：∵，∴，∴，故选：B．12.在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别是、，以点为圆心，以长为半径画弧交轴于点，则点的坐标为（）A. B. C. D.或【正确答案】D【分析】本题考查坐标与图形，根据两点间的距离公式，求出的长，进而得到的长，设，再根据两点间的距离公式进行求解即可．【详解】解：∵点和点的坐标分别是、，∴，∵以点圆心，以长为半径画弧交轴于点，∴，设，则：，∴或；∴或，故选D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）13.有一个密码系统，其原理如图所示，当输入x的值为时，输出的结果是______．【正确答案】【分析】本题主要考查二次根式的除法运算，计算即可求得答案．【详解】原式．故．14.请写出一个正整数的值使得是整数，则______．【正确答案】6（答案不唯一）【分析】本题主要考查了二次根式的化简，先把化为最简二次根式，即，再只要保证是一个大于0的完全平方数即可，据此求解即可．【详解】解：∵，∴当时，，符合题意，故6（答案不唯一）．15.若最简根式和是同类二次根式，则的平方根是______．【正确答案】【分析】根据被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式，列出方程组进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，解得：，∴的平方根为；故．16.如图，在边长为的正方形的外侧，作．若为边上的一点，当的面积是面积的倍时，______（结果保留根号）．【正确答案】【分析】本题主要考查勾股定理、等腰三角形的性质，过点作的垂线，交于点，先求得，进而可求得和的数值，根据即可求得答案．【详解】如图所示，过点作的垂线，交于点．∵，，∴．在中．∴．∵的面积是面积的倍，∴．∴，即．∴．∴．故三、解答题（本大题共8个小题、共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．【正确答案】【分析】本题考查二次根式的混合运算，根据二次根式的混合运算法则，进行计算即可．【详解】解：原式．18.有个填写数字的游戏：在“”中的每个内，填入数字（可重复使用），然后计算结果．（1）若三个内从左到右依次填入，，，请计算所得的结果；（2）若，请推算内的数字；（3）若的结果是的相反数，请推算内的数字．【正确答案】（1）（2）（3）【分析】本题主要考查二次根式的运算：（1）根据二次根式混合运算的法则计算即可；（2）设内的数字为，可得，求解即可；（3）设内的数字为，可得，求解即可．【小问1详解】【小问2详解】设内的数字为，可得移项，得

合并同类项，得系数化为，得所以，内的数字为．【小问3详解】设内的数字为，可得移项，得

合并同类项，得系数化为，得所以，内的数字为．19.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1、每个小正方形的顶点称为格点．已知的三个顶点都在格点上（1）判断形状，并说明理由；（2）求点B到的距离．【正确答案】（1）是等腰三角形，理由见解析（2）【分析】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的定义，利用网格求三角形面积：（1）利用勾股定理可求出，则是等腰三角形；（2）设点B到的距离为h，利用勾股定理求出，再利用割补法求出的面积，再利用三角形面积公式求解即可．【小问1详解】解：是等腰三角形，理由如下：由网格的特点和勾股定理可知，，∴，∴是等腰三角形；【小问2详解】解：设点B到的距离为h，由网格的特点和勾股定理可知，∵，∴，即，∴，∴点B到的距离为．20.在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜；如图，点是自来水管的位置，点和点分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置，、两处相距6米，两处相距8米，两处相距10米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2）班在图纸上设计了两种水管铺设方案：八（1）班方案：沿线段铺设2段水管；八（2）班方案：过点作于点，沿线段铺设3段水管；（1）求证：；（2）从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？【正确答案】（1）证明见解析（2）从节约水管的角度考虑，应选择八（1）班铺设方案，理由见解析【分析】本题主要考查了勾股定理实际应用，求三角形高：（1）利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，即可证明结论；（2）利用等面积法求出，进而求出两个方案中水管的长度即可得到结论．【小问1详解】证明：由题意得，，∵，∴，∴直角三角形，且，∴；【小问2详解】解：从节约水管的角度考虑，应选择八（1）班铺设方案，理由如下：∵，∴，∴，∴，∵，且，∴八（1）班方案中水管的长度小于八（2）班方案中水管的长度，∴从节约水管的角度考虑，应选择八（1）班铺设方案．21.春季是植树造林美化环境的大好季节，某小区组织相关人员开始种植草坪．已知需要种植草坪的长方形土地的长为，宽为．（1）求该长方形土地的周长和面积（结果化为最简根式且保留根号）；（2）若在该长方形土地上种植造价为元的草坪，长方形土地四周安装造价为元的栅栏，求在该长方形土地上全部种植该草坪和安装栅栏的总费用．（结果保留整数，）．【正确答案】21.长方形土地的周长为，面积为．22.在该长方形土地上全部种植该草坪和安装栅栏的总费用为元．【分析】本题主要考查二次根式运算的实际应用：（1）长方形土地的周长为；长方形土地的面积为；（2）根据算式，即可求得答案．【小问1详解】长方形土地的周长．长方形土地的面积．答：长方形土地的周长为，面积为．【小问2详解】（元）答：在该长方形土地上全部种植该草坪和安装栅栏的总费用为元．22.如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点C落在点处，折痕为．（1）求证：；（2）若，求的面积．【正确答案】（1）证明见解析（2）【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，等角对等边：（1）由平行线的性质和折叠的性质证明，即可证明；（2）由长方形的性质可得，，再由折叠的性质得到，设，则，由勾股定理得，解方程求出的长，再利用三角形面积计算公式求解即可．【小问1详解】证明：∵，∴，由折叠的性质可得，∴，∴；【小问2详解】解：由长方形的性质可得，，由折叠的性质可得，设，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴．23.如图，某村庄A到公路l之间有一池塘相隔，村民出行都是走AB这条村级公路．在美丽乡村建设过程中、为了便于村民出行