（小升初热点必刷）专题04工程问题（专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版VIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页（小升初热点必刷）专题04工程问题（专项训练）2023-2024学年数学六年级下册苏教版一、选择题1．一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做7天完成，乙的工作效率是甲的工作效率的几分之几，列式正确的是（

）。A． B． C． D．2．妈妈给妙想制作生日蛋糕，现在要完成最后的裱花工序，她3分完成了裱花工序的，再过1分，就能完成裱花工序的（

）。A． B． C． D．3．一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做15天完成，则甲、乙工作效率之比是（

）。A．2∶15 B．15∶27 C．5∶4 D．4∶54．一批货物，用小卡车要运15次，如果用大卡车要运9次，大卡车比小卡车每次多运4吨，这批货物有（

）吨。A．120 B．90 C．60 D．305．下面各题中可以用算式÷解决的是（

）。①一个长是米的长方形，面积是平方米，这个长方形的宽是多少米？②小林小时走了千米。他1小时走多少千米？③甲桶油重千克，是乙的，乙桶油重多少千克？④王师傅用小时完成了全部工作的，他完成全部工作需要多少小时？A．①② B．②③ C．①③ D．①④6．一项工程，原计划10个月完成，实际提前2个月完成。工作效率提高了（

）。A．12.5% B．20% C．25% D．15%二、填空题7．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做30小时完成，两人合作()小时完成这件工作。8．修一条路，甲队单独修12天完成，乙队单独修8天完成，甲、乙两队工作效率的最简单整数比是()∶()。如果两队合修，()天修完这条路。9．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人合做4天完成这项工程的()，还要()天可以做完这项工程。10．一项工程，平均每天完成它的，4天可以完成它的()，()天可以完成它的。11．一项工程，甲队单独做8天完成，乙队的工作效率是甲队的，现在甲乙两队合做，()天可以完成这项工程的，所求问题的综合算式是()。12．一堆煤重45吨，一辆卡车要10小时才能运完，那么4小时完成任务的()（填分数）；完成任务的要()小时。13．某项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要15天，先由甲队工作3天，剩下的工程由甲队、乙队一起合作，那么还需要()天可完成。14．一件工程，甲队独做12天可以完成，甲独做了3天后由乙独做2天恰好完成一半，现在甲乙两队合作若干天后由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等。则共用了()天。三、解答题15．修一条隧道，甲队单独修8个月完成，乙队单独修10个月完成。甲、乙两队合修，几个月修完这条隧道？16．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲乙二人同时做，完成了任务的，他们二人合作了多少天？17．学校开展劳动基地实践活动，六（1）中队每天能翻整块菜地的，六（2）中队每天能翻整块菜地的，两个中队合作，几天能翻好整块菜地？18．一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做5天完成这项工程的，现在甲乙合做3天后，剩下的由乙来做，还要几天才能完成？19．加工一批零件，甲单独做要12小时，乙单独做要10小时，现在甲先做3小时后，乙来参加一同做，还需要多少小时才能完成？（只列式不计算）20．甲乙两人一起加工一批零件，5天可以完成，中途甲因事停工2天，因此两人共用了6天才能完成，如果甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？21．生产一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要10小时完成，现在两位师傅合做，多少天后还余下这批零件的没有完成？22．一项工程甲队单独做10天可以完成，乙队单独做8天可以完成，如果两队合作2天，剩下的甲单独做，那么甲队还需要多少天完成任务？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【分析】假设出工作总量，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，乙的工作效率占甲的工作效率的分率＝乙的工作效率÷甲的工作效率，据此解答。【详解】假设工作总量为1。甲的工作效率：1÷6＝乙的工作效率：1÷7＝÷＝×6＝所以，乙的工作效率是甲的工作效率的。故答案为：D【点睛】掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系和求一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。2．A【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率，工作效率×工作时间＝工作总量：将除以3分钟，求出每分钟完成工序的几分之几，再将这个效率乘4分钟，即可求出3分钟再过1分钟，可以完成工序的几分之几。【详解】÷3×（3＋1）＝××4＝所以，再过1分，就能完成裱花工序的。故答案为：A【点睛】本题考查了工程问题，关键是掌握工作时间、工作效率和工作总量的关系。3．C【分析】根据题意，把这项工程看作单位“1”，那么甲的效率为：，乙的效率为：，再根据比的意义，写出甲、乙工作效率之比，化简比即可。【详解】根据分析：甲、乙工作效率之比为：∶＝（×60）∶（×60）＝5∶4故答案为：C【点睛】本题主要考查学生对工程问题的掌握。掌握工作时间、工作效率、工作总量之间的关系和比的意义是解答题目的关键。4．B【分析】假设这批货物有x吨，这批货物的总吨数÷小卡车运货的次数＝小卡车每次运货的吨数，这批货物的总吨数÷大卡车运货的次数＝大卡车每次运货的吨数，大卡车比小卡车每次多运4吨，则这批货物的总吨数÷大卡车运货的次数－这批货物的总吨数÷小卡车运货的次数＝4吨，代入数据，列出方程，解方程即可求出这批货物有多少吨。【详解】解：设这批货物有x吨，x÷9－x÷15＝4x－x＝4x－x＝4x＝4x＝4÷x＝4×x＝90即这批货物有90吨。故答案为：B【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把这批货物的总吨数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。5．C【分析】①根据长方形的面积＝长×宽可知，长方形的宽＝面积÷长，据此列式；②求小林1小时走的路程，就是求他的速度，根据速度＝路程÷时间，据此列式；③把乙桶油的重量看作单位“1”，乙桶油重的是千克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；④把工作总量看作单位“1”，用工作时间除以工作量，即可求出王师傅完成全部工作需要的时间。【详解】①长方形的宽，列式为÷，符合题意；②小林1小时走的路程，列式为：÷，不符合题意；③乙桶油的重量，列式为：÷，符合题意；④王师傅完成全部工作需要的时间，列式为：÷，不符合题意。综上所述，用算式÷解决的是①③。故答案为：C【点睛】本题考查分数除法的意义及应用，掌握长方形面积、行程问题、工程问题的相关公式并灵活运用。6．C【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，原计划10个月完成，实际提前2个月完成，即实际是（10－2）个月完成；根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出原计划和实际的工作效率；求工作效率提高了百分之比，就是求实际的工作效率比原计划的工作效率提高了百分之比，先用实际的工作效率减去计划的工作效率，再除以原计划的工作效率即可。【详解】原计划的工作效率：1÷10＝实际的工作效率：1÷（10－2）＝1÷8＝工作效率提高了：（－）÷×100%＝（－）÷×100%＝÷×100%＝×10×100%＝0.25×100%＝25%工作效率提高了25%。故答案为：C【点睛】本题考查百分数的应用，先根据工作效率、工作时间、工作总量之间的关系求出原计划和实际的工作效率，再根据求一个数比另一个数多或少百分之几的解题方法求解。7．12【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，再根据“合作的时间＝工作总量÷（甲的工作效率＋乙的工作效率）”求出两人合作需要的工作时间，据此解答。【详解】假设工作总量为1。甲的工作效率：1÷20＝乙的工作效率：1÷30＝1÷（＋）＝1÷＝1×12＝12（小时）所以，两人合作12小时完成这件工作。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。8．23//4.8【分析】工作效率×工作时间＝工作总量，两数相除又叫两个数的比，将时间比反过来就是效率比；将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两队效率和＝合修时间，据此分析。【详解】8∶12＝2∶31÷（＋）＝1÷＝（天）甲、乙两队工作效率的最简单整数比是2∶3。如果两队合修，天修完这条路。【点睛】关键是理解比的意义，理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。9．2【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲的工作效率为，乙的工作效率为，再根据工作效率×工作时间＝工作总量，据此求出两人合做4天完成这项工程的几分之几；用单位“1”除以甲、乙合做需要的时间，再减去4即可求出还要多少天可以做完这项工程。【详解】（＋）×4＝×4＝1÷（＋）－4＝1÷－4＝6－4＝2（天）则两人合做4天完成这项工程的，还要2天可以做完这项工程。【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。10．5【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出4天可以完成的工作量；再根据工作量÷工作效率＝工作时间，代入数据即可求出几天可以完成总工作量的。【详解】×4＝÷＝×10＝5（天）即4天可以完成它的，5天可以完成它的。【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。11．÷（＋×）【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，已知甲队单独做8天完成，则甲队的工作效率是；乙队的工作效率是甲队的，根据求一个数的几分之几是多少，用甲队的工作效率乘，即可求出乙队的工作效率；两队的工作效率相加，就是两队的合作效率；根据“合作时间＝合作工作量÷合作工效”，即可求出完成这项工程的需要的天数。再将分步计算改写成综合算式即可。【详解】乙队的工作效率：×＝合作工作效率：＋＝＋＝完成这项工程的所需的天数：÷＝×＝（天）综合算式：÷（＋×）甲乙两队合做，天可以完成这项工程的，所求问题的综合算式是÷（＋×）。【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。12．8【分析】把运送这堆煤的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出工作效率为，再乘工作时间4小时即可求出4小时完成任务的几分之几。再根据工作量÷工作效率＝工作时间，用÷即可得解。【详解】1÷10＝×4＝÷＝×10＝8（小时）即4小时完成任务的；完成任务的要8小时。【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。13．5【分析】把这项工程看作单位“1”，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是。先根据工作效率×工作时间＝工作总量求出甲队3天的工作总量；再用1－甲队3天的工作总量求出剩下的工作总量；最后用剩下的工作总量÷甲、乙两队的工效和求出还需要的天数。【详解】（1－×3）÷（＋）＝（1－）÷（）＝＝＝＝5（天）所以还需要5天可完成。【点睛】在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。14．6【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”求出甲的工效，进而求出甲做3天完成的工作量，用1－甲完成的工作量求出乙完成的工作量，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”计算出乙的工效，即（－）÷2＝；根据两段时间相等，设合作了x天，进而列出方程（＋）x＋x＝1，进行解答即可。【详解】解：设合作了天，根据题意得：（天）共用6天。【点睛】解答此题的关键是把工作总量看作单位“1”，然后根据工作总量、工作时间和工作效率三者的关系进行解答即可。15．个【分析】把这条隧道的全长看作单位“1”，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是。根据工作总量÷工作效率的和＝工作时间，用1÷（＋）可求出甲、乙两队合修，几个月修完这条隧道。【详解】1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝（个）答：甲、乙两队合修，个月修完这条隧道。【点睛】在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。16．4天【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲的工作效率为，乙的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此进行计算即可。【详解】÷（＋）＝÷＝×6＝4（天）答：他们二人合作了4天。【点睛】本题考查分数除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。17．7.2天【分析】把翻菜地总量看作单位“1”，根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，求得两中队合作完成这项工作需要的时间。【详解】1÷（＋）＝1÷＝1×＝7.2（天）答：两个中队合作，7.2天能翻好整块菜地。【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记相关公式是解题的关键。18．天【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，甲乙合做3天完成的工作总量＝（甲的工作效率＋乙的工作效率）×合做的天数，再表示出剩下的工作总量，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出乙单独完成剩下的工作总量需要的天数，据此解答。【详解】假设工作总量为1。甲的工作效率：1÷12＝乙的工作效率：÷5＝×＝[1－（＋）×3]÷＝[1－（×3＋×3）]÷＝[1－（＋）]÷＝[1－]÷＝÷＝×15＝（天）答：还要天才能完成。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。19．（）÷（）【分析】由题意得，这批零件是单位“1”，根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间；工作总量＝工作效率×工作时间，甲单独做的效率是，乙单独做的效率是，用甲单独做3小时后剩余的工作量除以两人的效率和进行解答。【详解】（1−×3）÷（＋）＝（1－）÷