广东省河源市四联中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

广东省河源市四联中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A．48 B．64 C．96 D．128参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，计算出底面的周长和高，进而可得几何体的侧面积．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，∵它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯视图的直观图面积为12，∴它的俯视图的面积为：24，∴它的俯视图的俯视图是边长为：6的菱形，棱柱的高为4故该几何体的侧面积为：4×6×4=96，故选：C．2.如图为互相垂直的单位向量，向量可表示为A.

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知集合，则下列式子表示正确的有（

）①

②

③

④A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C4.如图所示的程序框图，若输出的S是30，则①可以为(

)A．n≤2？ B．n≤3？ C．n≤4？ D．n≤5？参考答案：C5.a、b是两个不同的平面，下列命题：若平面内的直线垂直于平面内的任意直线，则；若平面内的任一直线都平行于平面，则；若平面垂直于平面，直线在平面内，则；若平面平行于平面，直线在平面内，则；其中正确命题的个数是

A、

B、

C、

D、 参考答案：B6.若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C7.如下图，是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，判断框内可以填人的条件是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.若，且为第二象限角，则=（

）A.7 B. C.-7 D.参考答案：B【分析】化简得到，故，，再利用和差公式计算得到答案.【详解】.为第二象限角，故，，.故选：B.【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.9.设有一个直线回归方程为,则变量x增加一个单位时(

)

A.

y平均增加1.5个单位

B.

y平均增加2个单位

C.

y平均减少1.5个单位

D.

y平均减少2个单位参考答案：C10.如图，在三角形ABC中，已知，，，点D为BC的三等分点．则的取值范围为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】直接利用向量的运算法则和数量积运算把化为，然后由求得答案．【详解】，．，．．故选：．【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程

.参考答案：y=2x或x+y-3=012.如图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点．那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为

参考答案：13.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a=3，b=4，sinB=，则角A等于．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinA，利用大边对大角可得A为锐角，从而可求A的值．【解答】解：∵a=3，b=4，sinB=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＜b，∴A为锐角，可得A=．故答案为：．14.圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是

．参考答案：x2+（y﹣5）2=25【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】由题意求出圆的圆心与半径，即可写出圆的方程．【解答】解：圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，设圆的圆心（0，r），半径为r．则：．解得r=5．所求圆的方程为：x2+（y﹣5）2=25．故答案为：x2+（y﹣5）2=25．【点评】本题考查圆的方程的求法，求出圆的圆心与半径是解题的关键．15.=

。参考答案：略16.在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形PA=PB=PC=，则点P到平面ABC的距离为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】过点B作BD⊥AC，交AC于D，过P作PO⊥BD，交BD于O，求出BO==，由此利用勾股定理能求出点P到平面ABC的距离．【解答】解：过点B作BD⊥AC，交AC于D，过P作PO⊥BD，交BD于O，∵△ABC是边长为2的正三角形，PA=PB=PC=，∴BD==，BO==，∴点P到平面ABC的距离PO==．故答案为：．17.已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为

.参考答案：平行或在平面内略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分10分）注意：第（Ⅲ）小题平行班学生不必做，特保班学生必须做。如图，四棱锥中，底面，底面是正方形，且=．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求与平面所成角的余弦值．（Ⅲ）（特保班做）设，探究：在侧棱上是否存在一点，使得．若存在，请指出点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．

参考答案：证明：（Ⅰ）∵底面，又∴∵底面是正方形，∴，又∴平面（Ⅱ）解：∵底面，∴为与平面所成角，由已知得，，在中，∴为所求．（Ⅲ）答：存在，且点是侧棱的中点．证明1：连结，∵分别是的中点，∴∵，，，∴平面，∴∴19.要使方程x＋px＋q=0的两根a、b满足lg(a＋b)=lga＋lgb，试确定p和q应满足的关系．参考答案：解析：由已知得，

又lg(a＋b)=lga＋lgb，即a＋b=ab，再注意到a＞0，b＞0，可得－p=q＞0，所以p和q满足的关系式为p＋q=0且q＞0．20.(满分12分)如图：四面体A－BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形，

（1）求证：CD//平面EFGH；

（2）求异面直线AB、CD所成的角。参考答案：21.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示：（1）试确定f（x）的解析式；（2）f（）=，求cos（+）的值．

参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）根据f（x）的部分图象，求出A、T、ω和φ的值，即可写出f（x）的解析式；（2）根据f（）的值，利用诱导公式化简cos（+），求值即可．【解答】解：（1）由图可知A=2，且，∴T=2，又，∴ω=π；将代入f（x）=2sin（πx+φ），即

，∴，解得，k∈Z；又∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴=．22.（10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．（3）求BC的垂直平分线方程．参考答案：考点： 直线的一般式方程；中点坐标公式．专题： 计算题；转化思想．分析： （1）利用直线方程的两点式求直线的方程，并化为一般式．（2）由中点公式求得M的坐标，再利用两点间的距离公式求出两点间的距离．（3）先利用垂直关系求出垂直平分线的斜率，用点斜式写出垂直平分线的方程，并化为一般式．解答： （1）由两点式得AB所在直线方程为