高中数学人教B版选修2-1第二章-2.4.1-抛物线的标准方程课件

2.4.1抛物线及其标准方程学习目标：1.理解抛物线的定义，掌握抛物线标准方程的推导过程；2.能根据已知条件写出抛物线的标准方程；3.加深数形结合思想的理解，体验研究解析几何的基本思想.赵州桥：距今1400多年，经历七次水灾，8次战乱和多次地震.北京2008奥林匹克体育馆夜色下美丽的喷泉雨过天晴后美丽的彩虹椭圆和双曲线具有共同的几何特点：可以看成是，在平面内与一个定点的距离和一条不过该点的定直线的距离的比是常数（通常记为e）的点的轨迹。时，轨迹是椭圆（1）当时，轨迹是双曲线（2）当时，轨迹是什么？（3）当问题情境演示抛物线的定义lFKMH

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.

点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.注意:定点F不在直线l上.温馨提示:

此时退化为过F点且与直线l垂直的一条直线.思考：若定点F在直线l上，则动点M的轨迹还是抛物线吗？lF·想一想？建设限代化(现)2、求曲线(椭圆、双曲线)方程的基本步骤是怎样的？1、如何确定抛物线的方程呢？想一想？lFKMH设焦点到准线的距离为常数.如何建立平面直角坐标系,求出抛物线的标准方程呢？化限、代设建解：以过F且垂直于直线l

的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为原点建立直角坐标系.两边平方,整理得xKyOFMl···（x,y）Hd由抛物线的定义知,抛物线就是点的集合抛物线标准方程的推导设M(x，y)是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d,所以

方程叫做抛物线的标准方程.

它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是,它的准线方程是

其中p为正常数，它的几何意义是:

焦点到准线的距离，简称为焦准距.抛物线的标准方程lFKMH抛物线的标准方程如何确定抛物线焦点位置及开口方向?一次变量定焦点开口方向看正负图形标准方程焦点坐标准线方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl例1求标准方程和方程的应用（1）已知抛物线的标准方程是

，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程.解：（1）因为,所以抛物线的焦点坐标是，准线方程是

（2）因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且所以，所求抛物线的标准方程是变式温馨提示：求焦点和准线方程一定要先把抛物线化为标准形式求标准方程和方程的的应用(1)抛物线为

，求它的焦点坐标和准线方程；(2)抛物线经过点P(1，2),求它的标准方程.解：（1）抛物线的标准方程为因为所以抛物线的焦点坐标是，准线方程是.(2)因为点P在第一象限，所以可设抛物线的标准方程为或，将点P的坐标带入，解得或，所以抛物线的标准方程为

或例2标准方程的应用一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚焦到交点处，已知接收天线的口径（直径）为4.8cm，深度为0.5cm.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.即p=5.76解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。设抛物线的标准方程是所以，所求抛物线的标准方程是

焦点坐标是（2.88，0）.例2、一种卫星接受天线的轴截面如图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m。试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标xyO由已知条件可得，点A的坐标是（0.5，2.4）.代入方程得ABF当堂检测1．焦点坐标为（-2，0）的抛物线标准方程是（

）A．B．C．D．

2．抛物线

的准线方程（

）A．B．C．D．

3．抛物线

的焦点坐标为

．4．若抛物线

上有一点M，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和点M的坐标．

或方法归纳抛物线的标准方程抛物线的焦点坐标和准线方程先定位，后定量1、本节课我们学习了关于抛物线的哪些知识？课堂小结:2、本节课有哪些数学思想、方法值得我们关注呢？Goodbye!温馨提示：导学案A组题是书面作业长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上，要不断反思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?心中有理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志，难成！海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”真正努力精进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技术，都需要无数次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击溃过你，都不重要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深的孤独不是长久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人的价值，应该看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。人若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑暗中的那一盏明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站起来，带着封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以，过去的懒惰，决定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避或绕开它们，而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做不了决定的时候，让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。即使遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏