北师大版六年级数学上册《总复习》（大单元教学设计）

生命不息，学习不止。知识无涯，进步无界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！第第页北师大版六年级数学上册《总复习》（大单元教学设计）一、个人备课情况备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年X月辅助备课新课标、教材、练习题课题第1课时数与代数（1）内容教科书第100~104页“数与代数”内容教学目标1.经过回顾、梳理所学知识的过程，进一步理解巩固百分数和比的认识等知识。2.通过复习，使学生进一步掌握本册书中数与代数相关的各个知识点系统的回忆和整理，形成完整的知识体系。3.在复习过程中，培养学生的计算能力、分析判断能力和解决实际问题的能力。教学重点复习整理“数与代数”部分，巩固对所学知识的理解。教学难点激发学生学习数学的兴趣，体会数学知识的应用价值，培养学生勤于思考、善于总结的习惯。教学准备多媒体课件。教学过程过程（教与学）一、回顾复习教师：时间过得真快，转眼间我们这个学期就要过去了，同学们对本册的内容掌握得怎么样呢？我们来复习一下。这节课我们复习数与代数的内容。教师：关于数与代数，我们学习了分数混合运算、百分数和比。我们班共有40人，其中男生有19人，女生有21人，你能用所学的知识比较全班同学、男生、女生人数的关系吗？（课件出示数与代数独立思考第1题）学生1：我用分数来比较，男生人数占全班人数的47.5%，女生人数占全班人数的52.5%，男生人数约是女生人数的90.5%，女生人数约是男生人数的110.5%。我用百分数来比较，男生人数占全班人数的，女生人数占全班人数的，男生人数是女生人数的，女生人数是男生人数的。男生人数与全班人数的比是19∶40，女生人数与全班人数的比是21∶40，男生人数与女生人数的比是19∶21，女生人数与男生人数的21∶19。教师：举例说说百分数和分数的异同。（课件出示数与代数独立思考第2题）学生1：它们的意义不同。比如，我吃了个苹果，但不能说我吃了50%个苹果，百分数只能表示两个数之间的倍比关系，后面不能带单位。学生2：它们的写法也不同。比如，25.5%一般不写成分数形式；分数的分子只能是整数，而且不是最简分数的要化成最简分数。教师：说得非常好！我们来总结一下。（课件出示下面内容）百分数和分数的异同：（1）意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数”。它只能表示两个数之间的倍数关系，并不表示某一个具体数量（不能带单位)。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量(表示数时可以带单位)。（2）写法不同。百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。分数的分子最后的结果只能是整数。计算结果不是最简分数的要化成最简分数。百分数的分子最后的结果可以是整数，也可以是小数。例如，18%，16.7%，180%，100%。百分数的分母固定为一百。教师：举例说明什么是比。分数、除法和比之间的关系是什么？（课件出示数与代数独立思考第3题）学生1：两个数相除又叫作两个数的比。比如，8÷5=8∶5=。学生2：被除数除以除数，就是被除数与除数的比;分数可以看成分子与分母的比。用可以用关系式表示：a÷b==a∶b（b≠0）。引导学生利用表格呈现它们的关系。教师：分数、除法和比有什么区别呢？学生：除法是一种运算，分数是数，而比是表示两个量之间的关系。二、习题讲解1.课件出示教科书P102第1题。学生独立完成，教师巡视指导。2.课件出示教科书P102第2题。教师：你能找出几组相等的数？学生：我先把这些数都化成小数，分别是0.6，0.25,0.25，0.125，0.25,0.6，0.125,0.6，这样很容易找出，60%、0.6和相等，、0.25和25%相等，12.5%和相等，一共有三组相等的数据。教师：很好！同学们在做题时一定要掌握方法。3.课件出示教科书P102第3题。教师：哪位同学愿意来说一说这道题。学生：图中一共有5支钢笔，钢笔的总价与数量的比是26∶5，比值是5.2，表示的是钢笔的单价。4.课件出示教科书P102第4题。(1)甲正方形和乙正方形边长的比是6∶5，比值是；(2)甲正方形和乙正方形周长的比是6∶5，比值是；(3)甲正方形和乙正方形面积的比是36∶25，比值是。教师：你发现了什么？学生：我发现，两个正方形的周长比等于它们的边长比，面积比等于边长的平方之比。三、课堂总结通过本节课的学习，我们复习了数的认识，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。本节课引导学生先独立思考，然后交流彼此的想法。引导学生体会知识的内在联系。学生只要能说清楚它们之间的关系，或者举例说明，教师都应肯定,不能死记硬背对学生富有创造性的涂法要给予鼓励和肯定。作业设计四、布置作业（教师根据本班实际情况布置）板书设计数与代数（1）教后反思在这节课中我创设了多个有助于学生自主学习、合作交流的机会，引发学生去思考，去探究。这样学生的潜能得以激活，思维展开想象，能力得到发展。本节课，由始至终学生的参与热情都很高涨，比较轻松地完成了本节课的复习任务。

备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年X月辅助备课新课标、教材、练习题课题第2课时数与代数（2）内容教科书第100~104页“数与代数”内容教学目标1.经过回顾、梳理所学知识的过程，进一步理解巩固分数混合运算、百分数的应用、比的应用等知识。2.在复习过程中，培养学生的计算能力、分析判断能力和解决实际问题的能力。教学重点复习整理“数与代数”部分，巩固对所学知识的理解。教学难点激发学生学习数学的兴趣，体会数学知识的应用价值，培养学生勤于思考、善于总结的习惯。教学准备多媒体课件。教学过程过程（教与学）一、回顾复习教师：同学们，这节课我们继续复习数与代数的相关知识。教师：整理自己经常出错的题目，说一说分数四则混合运算中应该注意的地方。在平时的作业中，我发现同学们经常做错的计算题有下面几种，同学们先来自己做一做。（课件出示数与代数独立思考第4题及下面计算题）学生独立完成，指名学生上台板演，教师巡视了解情况。课堂预设：第（1）题，学生可能会错在将“÷”转化成乘法时，没有将转化为它的倒数；第（2）题可能会直接得出结果1；第（3）题可能会错在把乘法分配律应用到除法中。教师根据学生的易错点进行逐个分析。教师：在分数四则混合运算中应该注意呢？学生：分数混合运算的运算顺序和整数相同。有括号的先算括号里面的，没有括号的先算乘除再算加减。教师：举例说明，在解决实际问题时，你的思考过程是什么？你有哪些好的经验？（课件出示数与代数独立思考第5题）学生1：在解决实际问题时，我先理解题目的意思，然后再一步一步的计算。学生2：在解决实际问题时，我会先画图表示数量关系，做完后检验答案，看是否正确。教师：同学们都有自己的经验和方法。下面我们用一组题目来巩固一下吧！课件出示下面一组题目：①“十一”期间，笑笑一家计划旅游消费1500元，实际消费1800元。实际消费比计划多几分之几？②“十一”期间，笑笑一家计划旅游消费1500元，实际消费比计划多。实际消费多少元？③“十一”期间，笑笑一家旅游消费1800元，比计划消费多。计划消费多少元？学生独立完成，教师巡视指导。教师：谁愿意说说你的想法？学生1：第一题，求实际消费比计划多几分之几，是把计划消费看作单位“1”，用实际消费比计划消费多的钱数除以计划消费即可。列式为（1800-1500）÷1500=。学生2：第二题，实际消费比计划多，是把计划消费看作单位“1”。画图分析时，我先画一条线段表示计划消费，把这条线段平均分成5份，表示实际消费的线段比表示计划消费的线段多其中的一段。等量关系是：计划消费×（1+）=实际消费。列式为1500×（1+）=1800（元）。学生2：第二题，实际消费比计划多，是把计划消费看作单位“1”，单位“1”未知，我用方程法解答。设计划消费x元，根据等量关系“计划消费×（1+）=实际消费”列出方程（1+）x=1800，解得x=1500，所以计划消费1500元。教师：同学们回答得非常棒！想一想，如果把上面这组题中的都换成20%，应该怎样做呢？同学们自己完成。学生独立完成，教师巡视指导。教师：同学们，你们发现了什么？学生：我发现，百分数应用题和分数应用题的解题思路相同，只是一个用分数表示，一个用百分数表示。二、习题讲解1.课件出示教科书P102第5题。指名学生上台板演。2.课件出示教科书P102第6题。教师：谁来说说你的想法？学生：韭菜与鸡蛋的质量比是2∶1，也就是韭菜占2份，鸡蛋占1份，一共有2+1=3份，一份的质量是450÷3=150（g），韭菜的质量是150×2=300（g），鸡蛋的质量是150×1=150（g）。3.课件出示教科书P103第9题。教师：谁愿意说说你的想法？学生：有经过处理，那么未经过处理的污水就占总量的（1-）。求未经处理的污水，用总量乘这个分率即可。列式是27×（1-）=2.7（吨）。4.课件出示教科书P103第12题。教师：同学们先画图找出等量关系，再解答。学生独立完成，教师巡视指导。教师：谁来说说你的想法？学生：去年降水量比前年减少了，是把前年的降水量看作单位“1”，去年的降水量是前年的（1-），等量关系是：前年的降水量×（1-）=去年的降水量。设前年的降水量是xmm，可以列出方程（1-）x=427，解得x=549，所以前年的降水量是549mm。5.课件出示教科书P104第15题。教师：同学们观察这幅图，你能得到什么信息？学生：横轴表示的行驶的时间，从8时到16时，纵轴表示的是行驶的路程，它的单位是千米。教师：这辆旅游车8：00~11：00的速度是多少？学生：从图上可以看出旅游车从8：00~11：00行驶的路程为180千米，时间是3时，所以速度是60千米/时。教师：用自己的语言说一说旅游车的行驶情况。学生1：旅游车8时行驶了300千米；从8：00~11：00，12：00~13：00，15：00~16：00旅游车在行驶，速度是60千米/时；11：00~12：00，13：00~15：00旅游车没有动，速度是0千米/时。学生2：汽车先以每时60千米的速度行驶了3时，休息了1时后，又以每时60千米的速度行驶了1时，然后浏览了2时的景点，再以每时60千米的速度行驶1时，总共行驶了300千米。三、课堂总结通过本节课的学习，我们复习了数的运算，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。关注学生的易错点，分析错误原因。教师要引导学生结合典型题目，理解几种不同类型的分数应用题的特征和解题方法。引导学生进行知识的迁移。先放手让学生解答，再交流发现问题，针对学生出现的问题分析纠正，效果可能会更好。引导学生注意纵轴表示的是路程，而不是速度。作业设计四、布置作业课本第103~104页7题、8题、10题、11题/13题、14题、16题。板书设计数与代数（2）分数混合运算的运算顺序和整数相同。有括号的先算括号里面的，没有括号的先算乘除再算加减。解决问题：画图表示数量关系，检验答案。教后反思

备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年X月辅助备课新课标、教材、练习题课题第3课时图形与几何（1）内容教科书第100~106页“图形与几何”内容教学目标1.进一步理解从不同方向(正面、左面、上面)观察到的立体图形(5个小正方体组合）的形状不同以及根据观察到的平面图形还原立体图形(5个小正方体组合）和确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围;进一步体会观察范围随观察点、观察角度的变化而改变;进一步认识圆的特征。2.能运用所学知识解决简单的实际问题，进一步培养提出问题、分析问题和解决问题的能力，感受数学的应用价值,激发数学学习的兴趣。教学重点巩固对所学知识的理解，提高解决问题的能力。教学难点培养学生的空间观念和想象能力，提高解决问题的能力。教学准备多媒体课件、小正方体教具。教学过程过程（教与学）一、回顾复习教师：同学们，我们这节课来复习图形与几何的知识。我们学过哪些平面图形?你能将它们进行整理吗?（课件出示图形与几何独立思考第1题）课堂预设：学生能回答出学过的平面图形，可能有重复或遗漏，也可能是杂乱无序的，需要同学之间的互相补充。教师可以帮助学生通过知识树或列表的方式对这些平面图形进行整理。教师：本学期我们主要学习了圆,说一说圆的特点。（课件出示图形与几何独立思考第2题）学生1：圆有无数条直径，有无数条半径。同一个圆中，所有的直径长度都相等，所有的半径长度都相等；直径长是半径的2倍，半径长是直径的一半。学生2：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。学生3：圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。教师：圆在生活中有什么应用呢？学生1：车轮是圆形的因为同一圆中所有的半径都相等，这样在行驶中圆心才会在一条直线上，才能保证车身平稳运行。学生2：井盖是圆形的，因为圆形井盖的边缘到圆心的距离处处相等，无论井盖怎样旋转，井盖也不会掉到井中。教师：第三单元我们学习了观察物体，你还记得“搭积木比赛”这一节学习的内容吗？学生：“搭积木比赛”主要学了：1.辨认并画出从不同方向观察到的立体图形的形状，2、根据给定的两个方向观察到的平面图形，确定搭成这个立体图形所需要的小正方体的数量范围。教师：找出下面的立体图形从正面、上面、左面看到的形状，并连一连。（课件出示图形与几何独立思考第3题）学生独立完成，教师巡视了解情况。教师：大家画得都非常正确！在观察物体时，观察的范围是怎样变化的？学生：观察点的位置越高，观察到的范围越广(大)；观察点的位置越低，观察到的范围越窄(小)。观察点的位置越远，观察到的范围越广（大)；观察点的位置越近，观察到的范围越窄(小）。教师：在“天安门广场”这一节，你学会了什么？学生：判断拍摄地点与照片的对应关系时,可以想象自己在拍摄地点,根据照片中景物的特点，联系生活经验,想一想究竟能看到什么,再下结论；也可以借助实物模拟,创设模拟情境,观察并得出结论。二、当堂训练1.课件出示教科书P104第1题。学生独立完成后，指名学生说一说。2.课件出示教科书P105第7题。学生独立完成，教师巡视了解情况。3.课件出示教科书P105第8题。（1）学生独立思考后，让学生上台摆一摆。（2）课件呈现不同的摆法，让学生判断这些摆法是否正确。4.课件出示教科书P106第9题。学生独立完成，教师巡视指导。三、课堂总结通过本节课的学习，我们复习了圆的特征和观察物体，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。鼓励学生结合生活，大胆发言。学生能用自己的语言说出规律即可。关注学生的各种摆法，特别是错误的摆法，让学生知道错在哪里。作业设计四、布置作业（教师根据本班实际情况布置）板书设计图形与几何（1）教后反思本节课知识点较多，注重引导学生在脑海中形成完整的知识体系，加强学生动手操作能力的培养，把所学知识运用到实际生活中，使复习课的数学课堂鲜活而精彩。

备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年X月辅助备课新课标、教材、练习题课题第4课时图形与几何（2）内容教科书第100~106页“图形与几何”内容教学目标1.进一步巩固测量和计算圆的周长和面积的方法，并解决有关的实际问题。2.能运用所学知识解决简单的实际问题，进一步培养提出问题、分析问题和解决问题的能力，感受数学的应用价值，激发数学学习的兴趣。教学重点进一步巩固圆的认识、周长和面积的相关知识。教学难点灵活的运用圆的周长与面积的相关知识，解决实际生活中的问题。教学准备多媒体课件。教学过程过程（教与学）一、回顾复习教师：同学们，我们上节课复习了圆的特点，这节课我们来复习关于圆的计算。你还记得圆的周长公式是怎么得到的吗？学生：通过在探索计算圆的周长的过程中，发现用滚动法或者绳测法测量出来的圆的周长除以相应圆的直径时，周长总是直径的3倍多一些，我们把这个固定不变的数叫作圆周率，用字母π来表示，计算时通常取3.14。根据圆的周长与直径之间的关系，圆的周长等于直径×π，用字母表示为C=πd；圆的周长等于半径×2×π，用字母表示为C=2πr。教师：圆的面积公式呢？学生：我们是把圆进行等分，然后拼成平行四边形来求圆的面积；也可以把圆转化成三角形求面积。最后推导出圆的面积公式是S=πr²。教师：看来大家对圆的周长和面积公式已经掌握很好了，下面我们就做一些练习题来巩固一下吧！二、习题讲解1.课件出示教科书P105第2题。学生独立完成后，指名学生说一说。2.课件出示教科书P105第3题。学生独立完成，教师巡视指导。教师：谁来说说你的想法？学生：求草坪的面积，要用长方形的面积减去圆形花坛的面积。长方形的面积是20×12=240（m²），圆形花坛的面积是3.14×4²=50.24（m²），所以草坪的面积是240-50.24=189.76（m²）。3.课件出示教科书P105第4题。教师：这道题应该怎么做呢？学生：他们的速度相同，比较谁先走完一周就是比较长方形花坛和圆形花坛的周长，周长短的先走完一周。长方形花坛的周长是（9+4）×2=26（m），圆形花坛的周长是3.14×8=25.12（m），25.12<26，所以笑笑先走完一周。4.课件出示教科书P105第5题。学生独立画图。教师：怎么求涂色部分的周长和面积呢？学生：风车的4个叶片是4个小半圆，它们的周长的和就是4个小半圆的周长和，它们的面积的和正好是两个小圆。一个小半圆周长：3.14×2÷2+2=5.14（cm），涂色部分周长：5.14×4=20.56（cm）；涂色部分面积：3.14×（2÷2）²×2=6.28（cm²）。5.课件出示教科书P105第6题。学生独立思考后，指名学生说一说。学生：要解决车轮转多少周，就是看全长31.4m有多少个车轮的周长。解决此题之前，需要先统一单位。40cm=0.4m，31.4÷（3.14×0.4）=25（周）。三、课堂总结通过本节课的学习，我们复习了圆的周长与面积，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。耐心倾听学生的表述，对表达不清楚的，多点几名同学说说。此题中涂色部分的周长容易漏掉大圆的两条直径，提醒学生注意。作业设计四、布置作业（教师根据本班实际情况布置）板书设计图形与几何（2）圆的周长：C=πd=2πr圆的面积：S=πr²教后反思1.图形计算题中，分为两部分，一个是计算圆的周长，一个是计算圆的面积，对于简单的直接计算周长和面积，学生是能够掌握，但对于稍难一点的周长，学生常会忘掉一部分，因此，在复习时，我应该提醒学生可以先勾画出周长，再详细计算。2.数学来源于生活，也将回归于生活。复习不是简单重复，它最终目的在于应用，解决问题。通过应用，帮助学生对知识进行深层的理解，提高能力，促进发展。

备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年X月辅助备课新课标、教材、练习题课题第5课时统计与概率内容教科书第101~107页“统计与概率”内容教学目标1.进一步体会收集、整理、分析数据的方法，读懂简单的统计图表，解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测。2.能运用所学知识解决简单的实际问题，进一步培养提出问题、分析问题和解决问题的能力，感受数学的应用价值,激发数学学习的兴趣。教学重点熟练掌握扇形统计图的特点,能根据统计图分析、解决问题;掌握数据整理的方法,绘制复式折线统计图。教学难点读懂各种统计图表,并解决实际问题。教学准备多媒体课件。教学过程过程（教与学）一、回顾复习教师：同学们，这节课我们来复习统计与概率的内容。你认识了哪些统计图，说说它们分别有什么特点。（课件出示统计与概率独立思考第1题）学生：条形统计图能够清晰地反映每个项目的具体数目。折线统计图能够清晰地反映事物的变化情况。扇形统计图能够清晰地表示各部分在总体中所占的百分比。教师：非常棒！举例说明在阅读统计图中有哪些好的经验。（课件出示统计与概率独立思考第2题）学生1：阅读统计图时可以先看看统计图的名称,横轴和纵轴的意思。学生2：除了看每个数据,还可以把数据进行比较。再想想这些数据能进行哪些决定或预测。教师：说得不错。要比较两个班同学的身高,可以从哪些方面进行比较?（课件出示统计与概率独立思考第3题）学生1：比较两个班同学的身高,可以比一比最高的、最矮的,还可以比较平均身高。学生2：可以把身高分段,比一比每一段中人数的多少。二、习题讲解1.课件出示教科书P106第1题。教师：你能读懂这幅图吗？从中可以得到什么信息？学生：整个圆表示六年级学生的总数，其中喜欢兵乓球的占32%，排球的占18%，足球的占25%，篮球占19%，其他的占6%。教师：哪种球类运动最受欢迎？学生：兵乓球这项球类运动最受欢迎。因为它占的百分比最大，说明它最受欢迎。教师：哪种球类运动受欢迎的程度差不多？学生：排球和篮球，因为它俩一个是18%。一个是19%，最接近，所以排球和篮球这两项球类运动受欢迎的程度差不多。教师：你认为图中的各个百分比是如何得到的？所有的百分比之和是多少？学生：图中的各个百分比是根据最受欢迎的每种球类运动的人数占某小学六年级调查人数的百分之几得到的。所有的百分比之和是100%。2.课件出示教科书P106第2题。教师：同学们先把表中的数据分段整理一下，完成下面的统计表。数数的时候注意做到不重不漏哦。学生独立完成，指名学生说出答案。教师：根据统计表我们很容易得到下面问题的答案。哪个年龄段的人数最多？哪个年龄段的人数最少？学生：40~44岁的人数最多；54岁以上的人数最少。教师：你还能获得哪些信息？学生1：30岁以下的人数比30~34岁的人数多。学生2：30~34岁和45~49岁这两个年龄段的人数一样，都有3人。3.课件出示教科书P107第3题。教师：同学们先读这三幅统计图，说一说它们分别表示的是什么。学生：条形统计图表示2010年我国人口中每10万人受不同教育程度的具体人数；扇形统计图表示2010年我国人口每10万人中受不同教育的人数所占的百分比；折线统计图表示我国人口每10万人在不同的年份中受教育程度为大学生的