湖南省衡阳县第四中学2024届数学高一下期末复习检测模拟试题含解析

湖南省衡阳县第四中学2024届数学高一下期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在ΔABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若c=2bsinC，B≤πA．π6 B．π4 C．π2．设是平面内的一组基底,则下面四组向量中,能作为基底的是（）A．与 B．与C．与 D．与3．若且，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．4．已知等差数列的前项和为，若，则的值为A．10 B．15 C．25 D．305．若函数有零点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．6．已知向量，且，则().A． B．C． D．7．某学校高一、高二、高三教师人数分别为100、120、80，为了解他们在“学习强国”平台上的学习情况，现用分层抽样的方法抽取容量为45的样本，则抽取高一教师的人数为（）A．12 B．15 C．18 D．308．已知之间的几组数据如下表：

1

2

3

4

5

6

0

2

1

3

3

4

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为中的前两组数据和求得的直线方程为则以下结论正确的是（）A． B． C． D．9．在正六边形ABCDEF中，点P为CE上的任意一点，若，则（）A．2 B． C．3 D．不确定10．在中，且，则等于()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．数列的通项，前项和为，则____________．12．化简：______.（要求将结果写成最简形式）13．设集合，它共有个二元子集，如、、等等．记这个二元子集为、、、、，设，定义，则_____．（结果用数字作答）14．将正整数按下图方式排列，2019出现在第行第列，则______；12345678910111213141516………15．函数的最大值为______.16．设为数列的前项和，若，则数列的通项公式为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，内角、、所对的边分别为、、，且.(1)求；(2)若，，求.18．已知数列满足：，，.（1）求、、；（2）求证：数列为等比数列，并求其通项公式；（3）求和.19．设数列的前项和为,已知（Ⅰ）求,并求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．20．如图所示，在平行四边形ABCD中，若，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.21．设等比数列的前n项和为.已知，，求和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

利用正弦定理可求得sinB=12【详解】因为c=2bsinC，所以sinC=2sinBsinC，所以sinB=1【点睛】本题主要考查正弦定理的运用，难度较小.2、C【解析】

利用向量可以作为基底的条件是，两个向量不共线，由此分别判定选项中的两个向量是否共线即可．【详解】由是平面内的一组基底，所以和不共线，对应选项A：，所以这2个向量共线，不能作为基底；对应选项B：，所以这2个向量共线，不能作为基底；对应选项D：，所以这2个向量共线，不能作为基底；对应选项C：与不共线，能作为基底.故选：C．【点睛】本题主要考查基底的定义，判断2个向量是否共线的方法，属于基础题．3、D【解析】

利用作差法对每一个选项逐一判断分析.【详解】选项A,所以a≥b,所以该选项错误；选项B,，符合不能确定，所以该选项错误；选项C,，符合不能确定，所以该选项错误；选项D,，所以，所以该选项正确.故选D【点睛】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4、B【解析】

直接利用等差数列的性质求出结果．【详解】等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17＝85，则：85，解得：a9＝5，所以：a7+a9+a11＝3a9＝1．故选：B．【点睛】本题考查的知识要点：等差数列的通项公式的应用，及性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．5、D【解析】

令，得，再令，得出，并构造函数，将问题转化为直线与函数在区间有交点，利用数形结合思想可得出实数的取值范围．【详解】令，得，，令，则，所以，，构造函数，其中，由于，，，所以，当时，直线与函数在区间有交点，因此，实数的取值范围是，故选D．【点睛】本题考查函数的零点问题，在求解含参函数零点的问题时，若函数中只含有单一参数，可以采用参变量分离法转化为参数直线与定函数图象的交点个数问题，难点在于利用换元法将函数解析式化简，考查数形结合思想，属于中等题．6、D【解析】

运用平面向量的加法的几何意义，结合等式，把其中的向量都转化为以为起点的向量的形式，即可求出的表示.【详解】,,故本题选D.【点睛】本题考查了平面向量加法的几何意义，属于基础题.7、B【解析】

由分层抽样方法即按比例抽样，运算即可得解.【详解】解：由分层抽样方法可得抽取高一教师的人数为，故选：B.【点睛】本题考查了分层抽样方法，属基础题.8、C【解析】b′＝2，a′＝－2，由公式＝求得．＝，＝－＝－×＝－，∴<b′，>a′9、C【解析】

延长交于点，延长交于点，可推出，，所以有，然后利用平面向量共线的推论即可求出【详解】如图，延长交于点，延长交于点设正六边形ABCDEF的边长为则在中有，，所以，所以有，同理可得因为所以因为三点共线，所以有，即故选：C【点睛】遇到三点共线时，要联想到平面向量共线的推论：三点共线，若，则.10、A【解析】

在△ABC中，利用正弦定理与两角和的正弦化简已知可得，sin（A+C）＝sinB，结合a＞b，即可求得答案．【详解】在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosAb，∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA，∴sin（A+C），又A+B+C＝π，∴sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sinB，又a＞b，∴B．故选A．【点睛】本题考查两角和与差的正弦函数与正弦定理的应用，考查了大角对大边的性质，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、7【解析】

根据数列的通项公式，求得数列的周期为4，利用规律计算，即可求解．【详解】由题意，数列的通项，可得，，得到数列是以4项为周期的形式，所以=．故答案为：7.【点睛】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中根据数列的通项公式求得数列的周期，以及各项的变化规律是解答的关键，属于基础题，着重考查了．12、【解析】

结合诱导公式化简，再结合两角差正弦公式分析即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查三角函数的化简，诱导公式的使用，属于基础题13、1835028【解析】

分别分析中二元子集中较大元素分别为、、、时，对应的二元子集中较小的元素，再利用题中的定义结合数列求和思想求出结果.【详解】当二元子集较大的数为，则较小的数为；当二元子集较大的数为，则较小的数为、；当二元子集较大的数为，则较小的数为、、；当二元子集较大的数为，则较小的数为、、、、.由题意可得，令，得，上式下式得，化简得，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查新定义，同时也考查了数列求和，解题的关键就是找出相应的规律，列出代数式进行计算，考查运算求解能力，属于难题.14、128【解析】

观察数阵可知：前行一共有个数，且第行的最后一个数为，且第行有个数，由此可推断出所在的位置.【详解】因为前行一共有个数，且第行的最后一个数为，又因为，所以在第行，且第45行最后数为，又因为第行有个数，，所以在第列，所以.故答案为：.【点睛】本题考查数列在数阵中的应用，着重考查推理能力，难度一般.分析数列在数阵中的应用问题，可从以下点分析问题：观察每一行数据个数与行号关系，同时注意每一行开始的数据或结尾数据，所有行数据的总个数，注意等差数列的求和公式的运用.15、【解析】

设，，，则，，可得，再根据正弦函数的定义域和值域，求得函数的最值．【详解】解：函数，设，，则，，，，故当，即时，函数，故故答案为：；【点睛】本题主要考查求函数的值域，正弦函数的定义域和值域，体现了转化的数学思想，属于基础题．16、，【解析】

令时，求出，再令时，求出的值，再检验的值是否符合，由此得出数列的通项公式.【详解】当时，，当时，，不合适上式，当时，，不合适上式，因此，，.故答案为,.【点睛】本题考查利用前项和求数列的通项，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

(1)利用正弦定理化简为，再利用余弦定理得到答案.(2)先用和差公式计算，再利用正弦定理得到.【详解】(1)由正弦定理，可化为，得，由余弦定理可得，有又由，可得.(2)由，由正弦定理有.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查学生的计算能力.18、（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】

（1）直接带入递推公式即可（2）证明等于一个常数即可。（3）根据（2）的结果即可求出，从而求出。【详解】（1），，可得；，；（2）证明：，可得数列为公比为，首项为等比数列，即；（3）由（2）可得，．【点睛】本题主要考查了根据通项求数列中的某一项，以及证明是等比数列和求前偶数项和的问题，在这里主要用了分组求和的方法。19、（1），；（2）．【解析】试题分析：本题主要考查由求、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，由求，利用，分两部分求和，经判断得数列为等比数列；第二问，结合第一问的结论，利用错位相减法，结合等比数列的前n项和公式，计算化简．试题解析：（Ⅰ）时所以时，是首项为、公比为的等比数列，，．（Ⅱ）错位相减得:．考点：求、等比数列