浙江省金华市2024年七年级下学期期末数学试题附答案

浙江省金华市婺城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A． B． C． D．2．“笑脸”图案如图所示，通过平移该图案可以得到的是（）A． B． C． D．3．互联网已经进入时代，应用网络下载一个的文件只需要秒，其中数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列计算中，正确的是（）A． B．C． D．5．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）A．B．C．D．6．已知是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-27．将一个直角三角板和无刻度的直尺按如图所示放置，使三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，则的度数为（）A． B． C． D．8．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）A． B．C． D．9．将矩形纸带按如图所示方式折叠，若，则（）A．130° B．125° C．120° D．115°10．若，则使p最接近的正整数n是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题11．因式分解：.12．已知，，则．13．如果，那么代数式的值是.14．若，则．15．已知关于x，y的方程组，无论k取何值，的值都是一个定值，则这个定值为．16．如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成（），其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为6，则称数M为“如意数”，并把数M分解成的过程，称为“快乐分解”．例如，因为，22和24的十位数字相同，个位数字之和为6，所以528是“如意数”．（1）最小的“如意数”是；（2）把一个“如意数”M进行“快乐分解”，即，A与B的和记为，A与B的差记为，若能被7整除，则M的值为．三、解答题17．计算：．18．先化简再求值：，其中．19．解下列方程（组）：（1）；（2）．20．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点，格点与点D的位置如图所示．（1）平移格点，画出平移后的格点（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）．（2）连结，，则线段与线段的关系是．（3）四边形的面积为．21．为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图.请根据图表信息回答下列问题：（1）求本次调查学生的人数，并补全条形统计图．（2）求图2中“做香囊”扇形圆心角的度数．（3）已知本校共有1000名学生，试估计选择“折纸龙”的学生有多少人？22．如图，用四块完全相同的小长方形拼成一个“回形”正方形．（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，可得等式．（2）利用（1）中的结论解决下列问题：①已知，，求的值；②若，求值．23．商场为庆祝母亲节，为了促进消费，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型.如下表：A型B型C型满368减100满168减68满50减20在此次活动中，小温领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物.（1）若小温同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了1张A型“优惠券”，4张C型“优惠券”，则她用了张B型“优惠券”.（2）若小温同时使用了5张A，B型“优惠券”，共优惠了404元，那么他使用了A，B“优惠券”各几张？（3）若小温共领到三种不同类型的“优惠券”各16张（部分未使用），他同时使用A，B，C型中的两种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了708元，请问有哪几种优惠券使用方案？（请写出具体解题过程）24．数学兴趣小组围绕“三角形的内角和是”，进行了一系列探究，过程如下：（1）【论证】如图1，延长至D，过点作，就可以说明成立，即：三角形的内角和为，请完成上述说理过程．（2）【应用】如图2，在中，的平分线与的角平分线交于点，过点作，在射线上，且，的延长线与的延长线交于点D．①求的度数；②设，请用的代数式表示．（3）【拓展】如图3，在中，，，过点A作，直线与相交于A点右侧的点P，．绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，同时绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，与重合时再绕着点以原速度逆时针方向旋转，当旋转一周时，运动全部停止，设运动时间为秒，在旋转过程中，是否某一时刻，使得与的一边平行？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】12．【答案】3013．【答案】1114．【答案】15．【答案】716．【答案】（1）165（2）396817．【答案】解：18．【答案】解：，当时，原式19．【答案】（1）解：，①+②可得：∴x=3，把x=3代入①可得：经检验，原方程组的解为：（2）解：方程两边同时乘以，可得：解之可得：经检验，是原方程的解20．【答案】（1）解：作图如下：即为所求；（2）平行且相等（3）721．【答案】（1）解：由选“包粽子”人数18人，在扇形统计图中占比，可得，∴本次调查抽取的学生人数为50人．其中选“采艾叶”的人数：．补全条形统计图，如图：（2）解：（3）解：选“折纸龙”课程的比例．选“折纸龙”课程的总人数为（人），即估计选择“折纸龙”的学生有160人．22．【答案】（1）（2）解：①根据（1）有，∵，，∴，∴，∴；②∵，∴，∵，∴，∴，∴23．【答案】（1）5（2）解：设他使用了A型x张，B型y张.根据题意可得解得答：他使用了A型2张，B型3张.（3）解：设小温使用A型a张，B型b张，C型c张.根据题意可得三种情形：①若小温使用了A，B型优惠券，则有化简为：∵a，b都为整数，且，∴，②若小温使用了B，C型优惠券，则有化简为：∵b，c都为整数，且，∴，③若小温使用了A，C型优惠券，则有化简为：∵a，c都为整数，且，∴本小题无解.综上所述，有两种优惠券使用方案：①A型3张，B型6张.②B型6张，C型15张.24．【答案】（1）证明：延长至D，过点作，∴，，∵，∴，即三角形的内角和为．（2）解：①如图，∵，∴，∵是的角平分线，∴，∴，又，，∴，∴，∴；②∵是的角平分线，∴，在中，，∵，，∴，即，∴，∴，∴，∵，∴（3）解：∵当△QABC旋转一周运动停止，

∴总时间t=360÷12=30（秒）

∵MN与EF重合时MN再以原速返回，

∴重合时间为t1=75÷5=15（秒），此时∠EPN=0°，延长CB交EF于点Q，

当MN∥BC时，

∵在前15秒内，∠EQC由180°逐渐减少，∠EPN由75°逐渐减少至0°，

又∵当t=15秒时，△ABC旋转至15×12°=180°，此时EF∥BC，而∠EPN由75°逐渐减少至0°，

在前15秒内，MN与BC仅一次平行，即MN与EF重合时，些时t=15（秒）．

同理，后15秒，∠EQC由0°逐渐增至180°，∠EPN由0°逐渐增至75°，MN与BC仅可能一次平行，

有∠EQC=12t2=180-5t2，

解得，

（秒），

当MN∥AB时，

在前15秒内，当AB在MN下方时，AB不可能平行MN，

当AB在EF上方时，∠BAE=12t-60°，则∠BAF=180°-（12t-60°）=240°-12t，∠EPN=75°-5t，

则240°-12t=75°-5t，

解得t=，不符合题意，舍去；

在后15秒后，当AB在EF上方时，∠BAF=240°-12t，∠EPN=5t-75°，

则240°-12t=5t-75°，解得t=；

当AB在EF下方时，∠FAB=12t-240°，∠EPN=5t-75°，

则12t-240°=5t-75°，解得t=；

当EF∥AC时，

在前15秒内，AC在EF下方时，∠FAC=30°+12t，∠EPN=75°-5t，

则30°+12t+75-5t=180°，解得t=；

当AC在EF上方时∠EAC=12t-150°，∠EPN=75°-5t，则∠CAF=180°-（12t-150°）=330°-12t，

则