1.4.2-充要条件课件_第1页
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文档简介

1.4.2充要条件一、知识回顾1.“若p,则q”为真命题,这说明:(1)(2)p是q的充分条件;q是p的必要条件.2.“若p,则q”为假命题,这说明:(1)(2)P不是q的充分条件;q不是p的必要条件.3.充分条件与必要条件是共存的,即如果p是q的充分条件,则q是p的必要条件;如果p是q的必要条件,则q是p的充分条件;如果p不是q的充分条件,则q也不是p的必要条件;

如果p不是q的必要条件,则q也不是p的充分条件.p⇏qp⇒q二、充要条件

上述命题中的命题(1)(4)和它们的逆命题都是真命题;命题(2)是真命题,但它的逆命题是假命题;命题(3)是假命题,但它的逆命题是真命题.

下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题与它们的逆命题都是真命题?(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等,则这两个三角形全等;(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的周长相等;(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实数根,则ac<0;(4)若A∪B是空集,则A与B均是空集.

将命题“若p,则q”中的条件p和结论q互换,就得到一个新的命题“若q,则p”,称这个命题为原命题的逆命题.二、充要条件如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题,即显然,如果p是q的充要条件,那么q也是q的充要条件.上述命题(1)(4)中的p与q互为充要条件.

通过上面的学习,你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗?

概括地说,如果p⇔q,那么p与q互为充要条件.

此时,p既是q的充分条件,也是q的必要条件,我们说p是q的充分必要条件,简称为充要条件.

既有p⇒q,又有q⇒p,就记作p⇔q.充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.不充分也不必要条件.充分不必要条件.不充分也不必要条件.充要条件.必要不充分条件.充分条件.必要条件.不充分条件.不必要条件.(3)若p⇒q且q⇏p,则p是q的(4)若p⇏q且q⇒p,则p是q的(6)若p⇏q且q⇏p,则p是q的(5)若p⇒q且q⇒p,则p是q的

q是p的q是p的q是p的q是p的(1)若p⇒q,则p是q的q是p的(2)若p⇏q,则p是q的q是p的三、充分条件、必要条件的理解1.从定义来看三、充分条件、必要条件的理解充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.不充分也不必要条件.必要条件.充分条件.(1)若P⊆Q,则p是q的(2)若Q⊆P,则p是q的(3)若PQ,则p是q的(4)若PQ,则p是q的(5)若QP,则p是q的(6)若P⊈Q且Q⊈P,则p是q的2.从集合观点来看(命题p:x∈P,命题q:x∈Q)四、典型例题例1下列各题中,哪些p是q的充要条件?(1)p:四边形是正方形,

q:四边形的对角线互相垂直且平分;(2)p:两个三角形相似,

q:两个三角形三边成比例;(3)p:xy>0,

q:x>0,y>0;(4)p:p=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根,

q:a+b+c=0(a≠0)解:(1)(2)(3)(4)不是是是不是例2

用“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或既不充分也不必要条件”填空:

(1)“x为自然数”是“x为整数”的

.(2)“x>3”是“x>5”的

.(3)“x2-2x-8=0”是“x=-2或x=4”的_________.(4)“-2<x<1”是“︱x︱≤1”的

.充分不必要条件

必要不充分条件

充要条件

既不充分也不必要条件

四、典型例题OPQl例3

已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.

求证:d=r是直线l与⊙O相切的充要条件.证明:四、典型例题

关于充要条件命题的证明,一般分充分性和必要性两个方面进行,其中由条件推出结论就是充分性,由结论推出条件就是必要性.设p:d=r,q:直线l与⊙O相切.要证p是q的充要条件,只需分别证明充分性(p⇒q)和必要性(q⇒p)即可.设p:d=r,q:直线l与⊙O相切.(1)充分性(p⇒q)分析:(2)必要性(q⇒p)如图,作OP⊥l点P,则OP=d.若d=r,则点P在⊙O上.在直线l上任取一点Q(异于点P),连结OQ.在Rt△OPQ中,OQ>OP=r.所以,除点P外直线l上的点都在⊙O的外部,即直线l与⊙O仅有一个公共点P.所以直线l与⊙O相切.若直线l与⊙O相切,不妨设切点为P,则OP⊥l.因此,d=OP=r.五、课堂小结充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.不充分也不必要条件.充分不必要条件.不充分也不必要条件.充要条件.必要不充分条件.充分条件.必要条件.不充分条件.不必要条件.(3)若p⇒q且q⇏p,则p是q的(4)若p⇏q且q⇒p,则p是q的(6)若p⇏q且q⇏p,则p是q的(5)若p⇒q且q⇒p,则p是q的

q是p的q是p的q是p的q是p的(1)若p⇒q,则p是q的q是p的(2)若p⇏q,则p是q的q是p的1.从定义来看五、课堂小结充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.不充分也不必要条件.必要条件.充分条件.(1)若P⊆Q,则p是q的(2)若Q⊆P,则p是q的(3)若PQ,则p是q的(4)若PQ,则p是q的(5)若QP,则p是q的(6)若P⊈Q且Q⊈P,则p是q的2.从集合观点来看(命题p:x∈P,命题q:x∈Q)六、巩固提升课堂练习:

第22页练习第1、3题课堂作业:

第22页习题1.4第2、3、5题长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。努力,终会有所收获,功夫不负有心人。以铜为镜,可以正衣冠;以古为镜,可以知兴替;以人为镜,可以明得失。前进的路上,要不断反思、关照自己的不足,学习更多东西,更进一步。穷则独善其身,达则兼济天下。现代社会,有很多人,钻进钱眼,不惜违法乱纪;做人,穷,也要穷的有骨气!古之立大事者,不惟有超世之才,亦必有坚忍不拔之志。想干成大事,除了勤于修炼才华和能力,更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅,任重而道远。仁以为己任,不亦重乎?死而后已,不亦远乎?心中有理想,脚下的路再远,也不会迷失方向。太上有立德,其次有立功,其次有立言,虽久不废,此谓不朽。任何事业,学业的基础,都要以自身品德的修炼为根基。饭疏食,饮水,曲肱而枕之,乐亦在其中矣。不义而富且贵,于我如浮云。财富如浮云,生不带来,死不带去,真正留下的,是我们对这个世界的贡献。英雄者,胸怀大志,腹有良策,有包藏宇宙之机,吞吐天地之志者也英雄气概,威压八万里,体恤弱小,善德加身。老当益壮,宁移白首之心;穷且益坚,不坠青云之志老去的只是身体,心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者,民亦乐其乐;忧民之忧者,民亦忧其忧。做领导,要能体恤下属,一味打压,尽失民心。勿以恶小而为之,勿以善小而不为。越是微小的事情,越见品质。学而不知道,与不学同;知而不能行,与不知同。知行合一,方可成就事业。以家为家,以乡为乡,以国为国,以天下为天下。若是天下人都能互相体谅,纷扰世事可以停歇。志不强者智不达,言不信者行不果。立志越高,所需要的能力越强,相应的,逼迫自己所学的,也就越多。臣心一片磁针石,不指南方不肯休。忠心,也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身,世间又会多出多少君子。人人好公,则天下太平;人人营私,则天下大乱。给世界和身边人,多一点宽容,多一份担当。为天地立心,为生民立命,为往圣继绝学,为万世开太平。立千古大志,乃是圣人也。丹青不知老将至,贫贱于我如浮云。淡看世间事,心情如浮云天行健,君子以自强不息。地势坤,君子以厚德载物。君子,生在世间,当靠自己拼搏奋斗。博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之。进学之道,一步步逼近真相,逼近更高。百学须先立志。天下大事,不立志,难成!海纳百川,有容乃大;壁立千仞,无欲则刚做人,心胸要宽广。其身正,不令而行;其身不正,虽令不从。身心端正,方可知行合一。子曰:“知者不惑,仁者不忧,勇者不惧。”真正努力精进者,不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知,力行近乎仁,知耻近乎勇。力行善事,有羞耻之心,方可成君子。操千曲尔后晓声,观千剑尔后识器做学问和学技术,都需要无数次的练习。第一个青春是上帝给的;第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候,留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的,而遗忘了所拥有的。谁伤害过你,谁击溃过你,都不重要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼;厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家,你应该一直检讨自己才对。不满人家,是苦了你自己。最深的孤独不是长久的一个人,而是心里没有了任何期望。要铭记在心;每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往,沉溺在幸福中的人;一直不知道幸福却很短暂。一个人的价值,应该看他贡献什么,而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国,不倾城,只倾其所有过的生活。生活就是生下来,活下去。人生最美的是过程,最难的是相知,最苦的是等待,最幸福的是真爱,最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过!不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻,他放下追寻外在世界的财富,而开始追寻他内心世界的真正财富。人若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山,愁也一天,喜也一天。遇事不转牛角尖,人也舒坦,心也舒坦。乌云总会被驱散的,即使它笼罩了整个地球。心态便是黑暗中的那一盏明灯,可以照亮整个世界。生活不是单行线,一条路走不通,你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说:我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂,今天放弃了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切,唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃,相信自己,你可以做到的。、相信自己,坚信自己的目标,去承受常人承受不了的磨难与挫折,不断去努力、去奋斗,成功最终就会是你的!既然爱,为什么不说出口,有些东西失去了,就在也回不来了!对于人来说,问心无愧是最舒服的枕头。嫉妒他人,表明他人的成功,被人嫉妒,表明自己成功。在人之上,要把人当人;在人之下,要把自己当人。人不怕卑微,就怕失去希望,期待明天,期待阳光,人就会从卑微中站起来,带着封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本,时间也是一种成本,对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向,就不会失去自己。过去的习惯,决定今天的你,所以,过去的懒惰,决定你今天的一败涂地。让我记起容易,但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人,不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应,不是逃避或绕开它们,而是面对它们,同它们打交道,以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你,你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前,不知道做什么,却又不想关掉它。做不了决定的时候,让时间帮你决定。如果还是无法决定,做了再说。宁愿犯错,

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