陕西省高中数学教师暑期培训《克服“重结论、轻过程”的教学模式》课件

2018年8月22日克服“重结论、轻过程”的教学模式------以等比数列前n项和的教学为例

众所周知在数学学习中，知识、经验是能力提高和发展的基础，没有足够的知识和丰富的经验，就不会有较高的能力。我们数学教师应该如何传授给学生知识和经验呢？第斯多惠曾说过：“不好的教师奉送真理，好的教师教人发现真理”。这里讲的就是教师应注重过程教学而不能仅仅传授结论。的确在教学中“过程”比“结论”更具有意义；它能唤起探索与创造的欢乐，激发认知兴趣和学习动机；它能展现思路和方法，教会人怎样学习；它帮助我们建构进取型人格，通过“效能感”完善自我。因此作为身处数学教育改革浪潮下的数学教师必须处理好结论与过程这一十分重要的关系。

但现实的数学教学中，偏重知识的直接传授，缺少对学生学习过程的情感体验的关注，忽视学生探索能力和创新能力的培养等现象的普遍存在，“重结论，轻过程”的教学倾向仍十分严重。而实际上，数学知识的结论和过程同样重要，只有两者共同结合才能体现数学知识的整体内涵和思想，才能真正使学生掌握一个完整的知识结构，提高学生的数学核心素养。一、“重结论、轻过程”产生的原因。

造成“重结论、轻过程”现象的原因很多，既有教学思想上的急功近利，也有教学评价的局限性与片面性，但最根本最直接的原因是传统教学观和现实的数学考试。1、传统教学观的影响。传统的教学观认为教师是教学的主体，课堂上教师主导一切，学生只要能听懂老师的讲课，做好老师布置的题目便是老师心目中的好学生。那种课堂上喜欢诘问知识，评判知识，创新知识的学生往往不受教师欢迎，一方面他们会打乱教师的正常的教学秩序，另一方面他们也会使教师措手不及，有损教师的师道尊严。因此教师在教学时喜欢“重结论、轻过程”这种走捷径式的教学，它不会让老师在教学过程中碰到难堪，它可以省掉很多“没必要”花的时间，而把这些时间用来进行应付考试的训练。可以说传统教学观是造成“重结论、轻过程”教学现象产生的首要原因。2、现实的数学考试。中国最早采用笔试竞争制度的国家，有着深厚的考试文化。现实的数学考试事实上只检查学生对数学知识技能的掌握程度，并且这些考试通常题目多，难度大，时间短。以高考为例，学生要在120分钟的时间内完成如此大的题量和难度的考试，根本没有多少探索性思考的时间，靠的只能是：“条件反射式”地解题。因此数学教师在平时的教学中，注重于传授给学生一些现成的结论，现成的解题方法，现成的题型，然后便是大题量的训练，要求学生不仅要会做还要能熟练地去做。另外高考数学的模式化和每年颁布的考试说明，更加剧了这种教师只注重结论而不注重学生探索能力创新能力的培养的倾向。因此现行的数学高考虽在不断改革，但在某种程度上仍限制了学生的发展。可以说，现行的数学考试的内容、方法，制度是造成教学中“重结论，轻过程”现象的根本原因。二、“重结论、轻过程”的危害。“重结论、轻过程”的实质是应试教育在数学教学中的反映，它有违数学教育的真谛和数学教学目的，其危害是严重的。1、它僵化了数学知识和数学方法使学生对数学的情感与态度得不到相应的发展。数学知识有着双重性——过程性和对象性。过程性表征了数学的探究历程与探究方法。对象性（即结论性）表征了数学的探究结果，二者是相互作用，相互依存，相互转化的关系。如果说数学的概念和结论是数学的“肉体”，那么探究过程和方法就是数学的“灵魂”。但“重结论、轻过程”的教学却把数学知识僵化成一具没有“灵魂”的“肉体”，学生对数学毫无兴趣可言，仅仅把数学当成是升学的工具；同时他们在学习过程中难以体会到数学知识发生发展的过程，更别说体会数学的价值、数学的美与善。另外原本生动活沷，浑然一体的数学思想方法和数学观念也在这种“重结论、轻过程”的教学方式下被僵化成毫无趣味，死气沉沉的解题方法，学生对它们的理解和掌握只是通过大量的重复的机械的解题训练获得，从而导致学生对数学的兴趣、态度、价值观等心理倾向得不到相应的发展。2、它把教学降格为解题训练，使学生的思维能力和创新能力得不到相应的发展。现在的数学教学具有很强的应试性和急功近利性，重考试的结果、轻学习的过程。高中的数学教学基本上是三年的课两年上完，最后一年进行全面的复习。教师在平时的教学中受到进度的影响常常把一些知识产生和发展的过程省略掉，而直接灌输给学生结论和大量的题型方法，然后进行题海式的解题训练，教学已降格为对学生的解题训练。学生在大量的解题中思维的能力得不到任何发展，更别说创新能力的发展了。3、它阻碍了互动的师生关系的建立，使教师的专业水平得不到相应发展。新课程对课堂教学改革的要求，首先突出的就是师生关系，它是教学改革问题的突破口。而我们平时的教学如果是“重结论、轻过程”，就不可能建立一个互动的师生关系。教师对一个数学知识的产生和发展过程不关注，他就不可能与学生共同去对这一知识进行探究。实际上在师生共同探究知识的产生过程和方法时，教师会受到很多启发，对学生会有更多的了解，这些无疑对教师的专业发展具有很重要的积极意义。因此在新课改的浪潮下教师要想迅速转变观念，提高自身业务水平就必须克服“重结论、轻过程”的教学，创设良好的学习情境，谋求与学生的共同发展。三、克服“重结论、轻过程”的教学尝试。造成“重结论、轻过程”现象的根本原因是现行的高考的内容、方法和制度。作为一名工作在一线的数学教师只能理想化的建议数学高考应进一步改革：1、高考考试说明应更具有弹性。每年高考考试说明各方面规定得过死过细，这虽然有助于控制教学难度和范围，但加剧了教学唯考试要求是从，加剧了平时教学的重结论的倾向，不利于学生数学素质的提高。2、进一步减少题量，延长考试时间给学生充分思考的时间和空间。这也必将使教师彻底改变“重结论、轻过程”的教学。从而注重过程教学，使学生的探索能力和创新能力得到提高。当然这些建议只代表个人的想法，本人主要在平时的教学中进行了一些尝试，力求克服这种“重结论、轻过程”的教学现象，彻底改变传统教学观念，提高自身的业务素质，真正成为学生发展的引导者和促进者。下面就等比数列前n项和公式的教学谈一谈自己的一些不成熟的教学尝试。1、故事引入，激发兴趣。等比数列前n项和公式在中学数学中是一个非常重要的公式。如果仅仅把这个公式作为一个结论直接告诉学生而不让学生去体验它产生和发展的过程，那么学生就不可能真正掌握这个公式。因此为了使学生能真正掌握它，笔者用下面这则故事引入，激发学生学习的兴趣，创设一个生动的学习情境。古印度舍罕王打算重赏大臣达依尔——国际象棋发明人。这位大臣说：“陛下请您在这张棋盘上的第1格内赏给我1粒麦子，在第2格内给2粒，第3格内给4粒，照这样下去，各小格内的麦粒都是前1小格的2倍。陛下，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王一听，认为大臣的要求真是太低了。师：你认为大臣的要求高不高？（欲擒故纵，学生凭直觉也认为大臣的要求不高），稍作停顿后教师不紧不慢地说：可经过计算，事情的结果却大出国王的意料之外，即使拿出全印度的粮食，也无法实现自己的诺言！生：这是怎么回事？（创设悬念）根据题意，大臣所得的麦粒数为1+2+22+23+……263（记为S64）（1）怎样求出S64？2、不避繁琐，营造知识形成过程的氛围。要求

的结果，一个自然的想法是：一项一项地相加。但在实际的教学中由于受教学时间的限制，特别是执教者知道这样加下去难以求和。因此教师舍不得在这儿让学生花时间去做所谓的“无用功”，而是急急忙忙抛出“错项相减法”，这是教学的大忌。因为这有悖中学学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑的，顺理成章的事，老师为什么不相加而马上想到相减？在这整个教学的关键处，学生难以转过弯来。一开始，学生很有兴趣地加下去，但数目却愈来愈出乎意料的大，运算也出乎意料的繁。如前30格上麦粒数之和为1+2+22+…229=1073741823（即230-1，但学生不知道1+2+22+…+229=230-1=10737418231），学生发现，愈往后棋盘上的麦粒数实在是太大（有学生想借助计算器运算也不行，因为计算器上的位数不够）。以上“死算”的方法既呆又繁，有没有简洁一些的方法？（几乎所有的学生都会有这样的呼声！形成繁难的情境是促使学生产生新想法的一条途径，教师在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围）。3、由“加”到“减”，辨证转换，培养学生的探索能力和思维能力。师：以上棋盘上各小格中的麦粒数1、2、22……263形成怎样的数列？生：等比数列师：什么叫等比数列，如何描述数列1、22……263为等比数列？生：从第二项起，后项与前项的比是同一个常数2，亦即数列1、2、22……263中的每一项（除最后一项）都要乘以2，就得到数列1、2、22……263中相应的后一项（引导学生进行探索，抓住前面所学的等比数列的定义进行研究，自己探究出一定规律，有利于培养学生的探索能力）。师：对！这种规律对求数列1、2、22……263的和S64有帮助吗？如把(1)的两边都乘以2，有2S64=2+22+……+263+264(2)师：为了求出，比较(1)(2)两式你有什么发现？（留足时间让学生充分地比较。等比数列前n项和公式教学中的关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的。教学中应着力在这儿做文章，这是培养学生的思维能力的极好时机！）经过比较研究，学生发现：(2)—(1)得（对于由数字表示的(1)式(2)式学生容易发现其数量间的内在联系，这为一般地求等比数列前n项和方法的引入打下伏笔）。学生在历经以上繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼真是太简洁了！而且在这一过程中学生的探索能力和思维能力得到很好的发展。师：从这个例子能得到等比数列的前n项和的求和公式吗？即用公比q，首项

，简洁地表示出来。（3）学生很快地在(3)的两边同时乘以q：

（4）把（3）（4）两式相减得

当q=1时

当q≠1时

在这一过程中学生经历了由失败到成功的情感体验，对这一公式的理解达到了一个较高的层次。这是直接告诉学生公式的教学无法达到的。4、再思过程，引导学生再发现、再创造、培养学生的创新能力。

在得到等比数列前n项和的公式后，引导学生引一步思考：(1)求和的本质是什么？

求和即求出和的结果。一般地，要求和通过相加（手段）实现，但要求和不仅仅只有通过相加才能实现（辨证思维），求和就是想方设法求出和的结果，其本质就是化简。(2)上述求等比数列的前n项和的“手段”（错项相减）仅仅只适用于等比数列吗？

把求等比数列的前n项和的过程放一下“慢镜头”：

实际教学时上述差中的（n-1）个零几乎没有写出，实为可惜。这里实际蕴涵着重要的信息，教师应引导学生发现，并总结出一些规律性的东西来。

上述求Sn时“作差”是为了求出“和”的结果，但要求出“和的结果”不一定要作差后中间的（n-1）项都为“0”，只要中间那一块“和”好求，“和”就能求！如果学生能发现到这一点，那么他们必将能大大拓宽书中等比数列前n项和的求和方法（一般称为错项相减法）的适用范围。在实际教学中，学生不仅拓宽了错项相减法的适用范围，还发现好几种推导等比数列前n项和公式的方法，让教师受益匪浅。这种推导方法是在目标明确的前提下进行的推导，但仍不失为一种精彩的方法。以上四种方法虽然都是学生在知道了公式构成后研究出来的，但它们都体现了学生的探索能力。实际上教师在教学生一种新的知识和方法时，都应让学生了解其本质，力争从它产生的过程中悟出规律性的东西来。最让人感到振奋的是学生们在平时解题时发现用等比数列前n项和公式时经常要讨论公比是否为1，总觉得不方便。他们便利用推导公式时的种种体验，又发现了一个可以避免讨论公比的有关等比数列前n项和的公式：用（*）式解决有关等比数列前n项和问题时，可避免公比的讨论，达到一种简化解题过程的效果。综上所述，“重结论、轻过程”的教学模式，归根到底是由现实数学考试，教学评价和传统的教学观造成的。我们必须深刻认识其危害，遵循新课程的理念，克服这种现象，做到既重结果又重过程，在教学中多思考，多尝试，在提高自身水平的同时也使学生得到全面的发展。注重过程

静待花开一、成绩简要分析（理科）一、成绩简要分析（理科）一、成绩简要分析（文科）一、成绩简要分析（附加）1、事业心二、备课组建设2、合作的团队3、专业化的理念分解动作动作模块化（应激反应）动作的组合训练与矫正一轮复习二轮复习三轮复习微专题微专题三、备课组的具体安排：强化基础的具体措施如下：滚动练习+统计数据（1）教学的精准化和对学情的整体把握（2）针对性及个性化指导（3）为后期临界生的单独辅导提供数据支撑提升中档题的具体措施如下：（1）题组化的教学方案：（2）严格控制周周测的题型（知识点）和梯度无论是平时的课堂教学，还是备课组的教学管理，总结为一句话：“注重过程，静待花开”。谢谢大家！长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上，要不断反思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?心中有理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志，难成！海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”真正努力精进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技术，都需要无数次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击溃过你，都不重要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深的孤独不是长久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人的价值，应该看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。人若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑暗中的那一盏明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站起来，带着封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，