河北省阜平一中2024届数学高一下期末调研试题含解析

河北省阜平一中2024届数学高一下期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列正确的是()A．若a，b∈R，则B．若x<0，则x＋≥－2＝－4C．若ab≠0，则D．若x<0，则2x＋2－x>22．在ΔABC中，角A,B,C对应的边分别是a,b,c，已知A=60°,a=43，A．30∘ B．45∘ C．603．若实数a、b满足条件，则下列不等式一定成立的是A． B． C． D．4．若函数则（）A． B． C． D．5．已知，向量，则向量()A． B． C． D．6．如右图所示的直观图，其表示的平面图形是（A）正三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）直角三角形7．已知直线3x−y+1=0的倾斜角为α，则A． B．C．− D．8．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出()A．5 B．8 C．13 D．219．已知圆：及直线：，当直线被截得的弦长为时，则等于（）A． B． C． D．10．在中，，，，则B等于（）A．或 B． C． D．以上答案都不对二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知在中，角的大小依次成等差数列，最大边和最小边的长是方程的两实根，则__________．12．若直线与圆相交于，两点，且（其中为原点），则的值为________．13．已知数列{}满足，若数列{}单调递增，数列{}单调递减，数列{}的通项公式为____.14．已知为的三个内角A，B，C的对边，向量，．若，且，则B=15．在锐角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，则AB+AC＝_____16．在中角所对的边分别为，若则___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图1，ABCD为菱形，∠ABC＝60°，△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将△PAB沿AB边折起，使平面PAB⊥平面ABCD，连接PC、PD，如图2，（1）证明：AB⊥PC；（2）求PD与平面ABCD所成角的正弦值（3）在线段PD上是否存在点N，使得PB∥平面MC？若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明理由18．如图，已知四棱锥的侧棱底面，且底面是直角梯形，，，，，，点在棱上，且.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.19．设一元二次不等式的解集为．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）当时,求的取值范围．20．的内角的对边分别为，.（1）求；（2）若，的面积为，求.21．已知，，，均为锐角，且.（1）求的值；（2）若，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】对于A，当ab<0时不成立；对于B，若x<0，则x＋＝－≤－2＝－4，当且仅当x＝－2时，等号成立，因此B选项不成立；对于C，取a＝－1，b＝－2，＋＝－<a＋b＝－3，所以C选项不成立；对于D，若x<0，则2x＋2－x>2成立．故选D.2、A【解析】

根据正弦定理求得sinB，根据大边对大角的原则可求得B【详解】由正弦定理asinA∵b<a∴B<A∴B=本题正确选项：A【点睛】本题考查正弦定理解三角形，易错点是忽略大边对大角的特点，属于基础题.3、D【解析】

根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A、，时，有成立，故A错误；对于B、，时，有成立，故B错误；对于C、，时，有成立，故C错误；对于D、由不等式的性质分析可得若，必有成立，则D正确；故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，对于错误的结论举出反例即可．4、B【解析】

首先根据题意得到，再计算即可.【详解】……，.故选：B【点睛】本题主要考查分段函数值的求法，同时考查了指数幂的运算，属于简单题.5、A【解析】

由向量减法法则计算．【详解】．故选A．【点睛】本题考查向量的减法法则，属于基础题．6、D【解析】略7、A【解析】

由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值．【详解】直线3x-y+1=0的倾斜角为α，∴tanα=3，

∴，

故选A．【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题．8、C【解析】

通过程序一步步分析得到结果，从而得到输出结果.【详解】开始：，执行程序：；；；；，执行“否”，输出的值为13，故选C.【点睛】本题主要考查算法框图的输出结果，意在考查学生的分析能力及计算能力，难度不大.9、C【解析】

求出圆心到直线的距离，由垂径定理计算弦长可解得．【详解】由题意，圆心为，半径为2，圆心到直线的距离为，所以，解得．故选：C.【点睛】本题考查直线与圆相交弦长问题，解题方法由垂径定理得垂直，由勾股定理列式计算．10、C【解析】试题分析：由正弦定理得，得，结合得，故选C．考点：正弦定理.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

本题首先可根据角的大小依次成等差数列计算出，然后根据最大边和最小边的长是方程的两实根得到以及，最后根据余弦定理即可得出结果．【详解】因为角成等差数列，所以，又因为，所以.设方程的两根分别为、，则，由余弦定理可知：，所以.【点睛】本题考查根据余弦定理求三角形边长，考查等差中项以及韦达定理的应用，余弦定理公式为，体现了综合性，是中档题．12、【解析】

首先根据题意画出图形，再根据求出直线的倾斜角，求斜率即可.【详解】如图所示直线与圆恒过定点，不妨设，因为，所以，两种情况讨论，可得，.所以斜率.故答案为：【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，同时考查了数形结合的思想，属于简单题.13、【解析】

分别求出{}、{}的通项公式，再统一形式即可得解。【详解】解：根据题意，又单调递减，{}单调递减增…①…②①+②,得，故代入，有成立，又…③…④③+④，得，故代入，成立。，综上，【点睛】本题考查了等比数列性质的灵活运用，考查了分类思想和运算能力，属于难题。14、【解析】

根据得，再利用正弦定理得，化简得出角的大小。再根据三角形内角和即可得B.【详解】根据题意,由正弦定理可得则所以答案为。【点睛】本题主要考查向量与三角形正余弦定理的综合应用,属于基础题。15、1【解析】

由正弦定理化已知等式为边的关系，可得结论．【详解】∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得，即．故答案为1．【点睛】本题考查正弦定理，解题时利用正弦定理进行边角关系的转化即可．16、【解析】,；由正弦定理，得，解得.考点：正弦定理.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析(2)．(3)存在，PN．【解析】

（1）只需证明AB⊥面PMC，即可证明AB⊥PC；（2）由PM⊥面ABCD得∠PDM为PD与平面ABCD所成角，解△PDM即可求得PD与平面ABCD所成角的正弦值．（3）设DB∩MC＝E，连接NE，可得PB∥NE，．即可．【详解】（1）证明：∵△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，∴PM⊥AB．∵ABCD为菱形，∠ABC＝60°．∴CM⊥AB，且PM∩MC＝M，∴AB⊥面PMC，∵PC⊂面PMC，∴AB⊥PC；（2）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，PM⊥AB．∴PM⊥面ABCD，∴∠PDM为PD与平面ABCD所成角．PM，MD，PDsin∠PMD，即PD与平面ABCD所成角的正弦值为．（3）设DB∩MC＝E，连接NE，则有面PBD∩面MNC＝NE，∵PB∥平面MNC，∴PB∥NE．∴．线段PD上存在点N，使得PB∥平面MNC，且PN．【点睛】本题考查了面面垂直的性质定理、线面垂直的判定定理、线面角，利用线面平行的性质定理确定点N的位置是关键，属于中档题．．18、（1）见证明；（2）4【解析】

（1）取的三等分点，使，证四边形为平行四边形，运用线面平行判定定理证明.（2）三棱锥的体积可以用求出结果.【详解】（1）证明：取的三等分点，使，连接，.因为，，所以，.因为，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）解：因为，，所以的面积为，因为底面，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为.因为，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为，故三棱锥的体积为.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、三棱锥体积的计算，在证明线面平行时需要构造平行四边形来证明，三棱锥的体积计算可以选用割、补等方法.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）将代入得到关于的不等式，结合一元二次方程解一元二次不等式可求得集合；（Ⅱ）解集为即不等式恒成立，求解时结合与之对应的二次函数考虑可得到需满足的条件解不等式求的取值范围.【详解】（Ⅰ）当时，原不等式为：解方程得．（Ⅱ）由，即不等式的解集为R，则.20、（1）；（2）8.【解析】

(1)首先利用正弦定理边化角，再利用余弦定理可得结果；（2）利用面积公式和余弦定理可得结果.【详解】（1）因为，所以，则，因为，所以.（2）因为的面积为，所以，即，因为，所以，所