2022-2023学年河北省承德市双滦区实验中学高二下学期期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题一.单选题（每个5分，共40分.）1.二项式的展开式中第5项的系数为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗根据题意，二项式的展开式的通项为：，当时，二项式的展开式中第5项的系数为：，故选：C.2.盒中装有10个乒乓球，其中5个新球，5个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗设第一次摸出新球为事件A，第二次取到新球为事件B.则，，则，故选：C.3.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是（）A.P(X＝2) B.P(X≤2)C.P(X＝4) D.P(X≤4)〖答案〗C〖解析〗X服从超几何分布，P(X＝k)＝，故k＝4，故选：C.4.已知函数的导函数为，若，则（）A. B.1 C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，所以，所以，解得.故选：A.5.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，，，所以构造函数，因为，由有：，由有：，所以在上单调递减，因为，，,因为，所以，故A，B，D错误.故选：C.6.若多项式，则（）A.9 B.10 C.-9 D.-10〖答案〗D〖解析〗多项式，等号右侧只有最后一项的展开式中含有，并且的系数为，等号左侧的系数是1，∴;又的系数在右侧后两项中，的系数为，左侧的系数是0，∴，∴.故选：D．7.设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意可得，而且当时，，此时，排除B、D；当时，，此时，，若，，所以函数的图象可能是C．故选：C.8.已知函数且，若函数有3个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗函数当时，其图象可以看成是由的图象向右平移1个单位得到的.画出函数的图象如图所示.函数有3个不同的零点，即函数的图象与直线有三个交点.当时函数有极小值，当时函数有极大值，所以实数a的取值范围为，故选：B.二、多选题（共20分，全部正确每题5分，只部分正确得2分.）9.下列求导不正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗对于A项，，故A项错误；对于B项，，故B项错误；对于C项，，故C项正确；对于D项，，故D项正确.故选：AB.10.对任意实数x，有则下列结论成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗由，当时，，，A选项错误；当时，，即，C选项正确；当时，，即，D选项正确；，由二项式定理，，B选项正确.故选：BCD.11.某企业生产的个产品中有个一等品、个二等品，现从这批产品中任意抽取个，则其中恰好有个二等品的概率为（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗从个产品中任意抽取个，基本事件总数为个；其中恰好有个二等品的基本事件有个，恰好有个二等品的概率；也可由对立事件计算可得.故选：AD.12.已知函数的定义域为R，其导函数的图象如图所示，则对于任意（），下列结论正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗由导函数图象可知，，且其绝对值越来越小，因此函数的图象在其上任一点处的切线的斜率为负，并且从左到右，切线的倾斜角是越来越大的钝角，由此可得的图象大致如图所示．选项A、B中，由的图象可知其割线斜率恒为负数，即与异号，故A正确，B不正确；选项C、D中，表示对应的函数值，即图中点B的纵坐标，表示和所对应的函数值的平均值，即图中点A的纵坐标，显然有，故C不正确，D正确．故选：AD．三、填空题（每小题5分，共20分）13.设，则曲线在点处的切线的倾斜角是_______．〖答案〗〖解析〗因=，所以，则曲线在点处的切线斜率为，即，又，所以所求切线的倾斜角为．故〖答案〗为：.14.除以8，所得余数为_______.〖答案〗7〖解析〗依题意，，因为56能被8整除，所以除以8，所得的余数为：.故〖答案〗为：7.15.已知随机变量X的分布列如下表：若随机变量Y满足，则Y的数学期望为_____.013〖答案〗2〖解析〗由分布列的性质，可得，解得，则，又因为，所以.故〖答案〗为：2.16.为了推动农业高质量发展，实施一二三五计划，枣阳市政府将枣阳市划分成①湖垱生态农业区，②桐柏山生态农业区，③数字农业区，④生态走廊区和⑤大洪山生态农业区五个发展板块（如下图），现用四种颜色给各个板块着色，要求有公共边界的两个板块不能用同一种颜色，则不同的着色方法有_________种．〖答案〗〖解析〗先涂区域③，有种选择，接下来涂区域④，有种选择，接下来涂区域①②，涂区域①有种选择，涂区域②有种选择，最后涂区域⑤，有种选择，由分步计数原理可知，不同的着色方法种数为种.故〖答案〗为：.四、（本部分六个题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.甲、乙、丙3台车床加工同一型号的零件，甲加工的次品率为6%，乙、丙加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知甲、乙、丙加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.（1）任取一个零件，求它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，求它是丙车床加工的概率.解：（1）设B=“任取一个零件是次品”，A甲=“零件为甲车床加工”，A乙=“零件为乙车床加工”，A丙=“零件为丙车床加工”，则，且A甲，A乙，A丙，两两互斥，根据题意得.由全概率公式得（2）由题意知“如果取到的零件是次品，它是丙车床加工的概率”，就是计算在B发生的条件下事件A丙发生的概率.18.已知展开式的二项式系数和为64，且．（1）求的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求的值．解：（1）∵的展开式的所有项的二项式系数和为，∴，故展开式中第三项为：，所以；（2）∵，∴第四项的二项式系数最大，所以展开式中二项式系数最大的项；（3）因为，∴，令，可得.19.假定某射手每次射击命中目标的概率为.现有3发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完.设耗用子弹数为.（1）求的概率分布；（2）分别求均值和方差.解：（1）由题意得的所有可能取值为1，2，3，，，，所以的概率分布为：123（2）由题意均值；方差.20.给定函数（1）判断函数的单调性，并求出的极值；（2）画出函数的大致图象；（3）求出方程的解的个数.解：（1）由，定义域为，，令，即，令，即，令，即，所以函数的单调递增区间为；单调递减区间为，为极小值点，所以函数的极小值为.（2）函数的大致图象，如图所示：（3）方程解的个数等价于于的交点个数.作出与的图象，由图可知当时，方程的解为个；当或时，方程的解为个；当时，方程的解为个；21.已知函数，，.（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间．解：（1）的定义域为，当时，，，（0,1）10+单调递减极小值单调递增所以在处取得极小值1,函数没有极大值．（2），，①当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；②当，即时，在上，所以函数在上单调递增．22.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有人独立来该租车点则车骑游.各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时.（1）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（2）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望解：（1）由题意得，甲，乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为．记甲、乙两人所付得租车费用相同为事件，则．所以甲、乙两人所付租车费用相同的概率为．（2）的可能取值为0，2，4，6，8，，，，分布列如下表：02468数学期望Eξ=×2+×4+×6+×8=.河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题一.单选题（每个5分，共40分.）1.二项式的展开式中第5项的系数为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗根据题意，二项式的展开式的通项为：，当时，二项式的展开式中第5项的系数为：，故选：C.2.盒中装有10个乒乓球，其中5个新球，5个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗设第一次摸出新球为事件A，第二次取到新球为事件B.则，，则，故选：C.3.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是（）A.P(X＝2) B.P(X≤2)C.P(X＝4) D.P(X≤4)〖答案〗C〖解析〗X服从超几何分布，P(X＝k)＝，故k＝4，故选：C.4.已知函数的导函数为，若，则（）A. B.1 C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，所以，所以，解得.故选：A.5.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，，，所以构造函数，因为，由有：，由有：，所以在上单调递减，因为，，,因为，所以，故A，B，D错误.故选：C.6.若多项式，则（）A.9 B.10 C.-9 D.-10〖答案〗D〖解析〗多项式，等号右侧只有最后一项的展开式中含有，并且的系数为，等号左侧的系数是1，∴;又的系数在右侧后两项中，的系数为，左侧的系数是0，∴，∴.故选：D．7.设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意可得，而且当时，，此时，排除B、D；当时，，此时，，若，，所以函数的图象可能是C．故选：C.8.已知函数且，若函数有3个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗函数当时，其图象可以看成是由的图象向右平移1个单位得到的.画出函数的图象如图所示.函数有3个不同的零点，即函数的图象与直线有三个交点.当时函数有极小值，当时函数有极大值，所以实数a的取值范围为，故选：B.二、多选题（共20分，全部正确每题5分，只部分正确得2分.）9.下列求导不正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗对于A项，，故A项错误；对于B项，，故B项错误；对于C项，，故C项正确；对于D项，，故D项正确.故选：AB.10.对任意实数x，有则下列结论成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗由，当时，，，A选项错误；当时，，即，C选项正确；当时，，即，D选项正确；，由二项式定理，，B选项正确.故选：BCD.11.某企业生产的个产品中有个一等品、个二等品，现从这批产品中任意抽取个，则其中恰好有个二等品的概率为（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗从个产品中任意抽取个，基本事件总数为个；其中恰好有个二等品的基本事件有个，恰好有个二等品的概率；也可由对立事件计算可得.故选：AD.12.已知函数的定义域为R，其导函数的图象如图所示，则对于任意（），下列结论正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗由导函数图象可知，，且其绝对值越来越小，因此函数的图象在其上任一点处的切线的斜率为负，并且从左到右，切线的倾斜角是越来越大的钝角，由此可得的图象大致如图所示．选项A、B中，由的图象可知其割线斜率恒为负数，即与异号，故A正确，B不正确；选项C、D中，表示对应的函数值，即图中点B的纵坐标，表示和所对应的函数值的平均值，即图中点A的纵坐标，显然有，故C不正确，D正确．故选：AD．三、填空题（每小题5分，共20分）13.设，则曲线在点处的切线的倾斜角是_______．〖答案〗〖解析〗因=，所以，则曲线在点处的切线斜率为，即，又，所以所求切线的倾斜角为．故〖答案〗为：.14.除以8，所得余数为_______.〖答案〗7〖解析〗依题意，，因为56能被8整除，所以除以8，所得的余数为：.故〖答案〗为：7.15.已知随机变量X的分布列如下表：若随机变量Y满足，则Y的数学期望为_____.013〖答案〗2〖解析〗由分布列的性质，可得，解得，则，又因为，所以.故〖答案〗为：2.16.为了推动农业高质量发展，实施一二三五计划，枣阳市政府将枣阳市划分成①湖垱生态农业区，②桐柏山生态农业区，③数字农业区，④生态走廊区和⑤大洪山生态农业区五个发展板块（如下图），现用四种颜色给各个板块着色，要求有公共边界的两个板块不能用同一种颜色，则不同的着色方法有_________种．〖答案〗〖解析〗先涂区域③，有种选择，接下来涂区域④，有种选择，接下来涂区域①②，涂区域①有种选择，涂区域②有种选择，最后涂区域⑤，有种选择，由分步计数原理可知，不同的着色方法种数为种.故〖答案〗为：.四、（本部分六个题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.甲、乙、丙3台车床加工同一型号的零件，甲加工的次品率为6%，乙、丙加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知甲、乙、丙加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.（1）任取一个零件，求它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，求它是丙车床加工的概率.解：（1）设B=“任取一个零件是次品”，A甲=“零件为甲车床加工”，A乙=“零件为乙车床加工”，A丙=“零件为丙车床加工”，则，且A甲，A乙，A丙，两两互斥，根据题意得.由全概率公式得（2）由题意知“如果取到的零件是次品，它是丙车床加工的概率”，就是计算在B发生的条件下事件A丙发生的概率.18.已知展开式的二项式系数和为64，且．（1）求的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求的值．解：（1）∵的展开式的所有项的二项式系数和为，∴，故展开式中第三项为：，所以；（2）∵，∴第四项的二项式系数最大，所以展开式中二项式系数最大的项；（3）因为，∴，令，可得.19.假定某射手每次射击命中目标的概率为.现有3发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完.设耗用子弹数为.（1）求的概率分布；（2）分别求均值和方差.解：（1）由题意得的所有可能取值为1，2，3，，，，所以的概率分布为：