2022-2023学年安徽省安庆市、铜陵市、池州市高一下学期联合期末检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省安庆市、铜陵市、池州市2022-2023学年高一下学期联合期末检测数学试题满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5mm黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的〖答案〗无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效。4．保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（）A．（1，3） B．（1，＋∞） C．[3，＋∞） D．[－1，1）2．已知a，b均为实数，复数：，其中i为虚数单位，若，则a的取值范围为（）A．（－1，3） B． C． D．（－3，1）3．如图，是水平放置的△OAB用斜二测画法得到的直观图（其中），若轴，，则△OAB的面积为（）A． B．4 C．8 D．4．唐代以来，牡丹之盛，以“洛阳牡丹甲天下”的美名流传于世．唐朝诗人白居易“花开花落二十日，一城之人皆若狂”和刘禹锡“唯有牡丹真国色，花开时节动京城”的诗句正是描写洛阳城的景象．已知根据花瓣类型可将牡丹分为单瓣类、重瓣类、千瓣类三类，现有牡丹花n朵，千瓣类比单瓣类多30朵，采用分层抽样方法从中选出12朵牡丹进行观察研究，其中单瓣类有4朵，重瓣类有2朵，千瓣类有6朵，则n＝（）A．360 B．270 C．240 D．1805．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为钝角三角形，且a＝6，b＝8，则c的取值不可能的是（）A．3 B．4 C．9 D．126．已知向量，则向量在向量上的投影向量是（）A．（1，－2） B．（－1，2） C． D．7．某校通过统计学生在校的5次模考数学成绩（分数均为整数）决定该学生是否适合进行数学竞赛培训．规定：“5次模考成绩均不低于140分”，现有甲、乙、丙三位同学5次模考成绩，则根据以下数据能确定适合数学竞赛培训的学生有（）甲：众数为140，中位数为145；乙：中位数为145，极差为6；丙：均值为143，其中一次成绩为145，方差为1.6．A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．甲乙丙8．设函数若（其中），则的取值范围是（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，命题“若______，则m⊥n”是真命题，则横线上可以是下列选项中的（）A．，且 B．，且C． D．，且10．欧拉公式（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，在复数范围内关于x的方程的两根为，其中，则下列结论中正确的是（）A．复数z＝a＋bi对应的点在第一象限 B．C． D．11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b．c．若，角A的平分线AD交BC于点D，AD＝2，b＝6，则以下结论正确的是（）A．c＝3 B．BD＝2CD C．△ABC的面积为 D．12．如图1，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，截取后的剩余部分称为“阿基米德多面体”．阿基米德多面体是一个有十四个面的半正多面体，其中八个面为正三角形，六个面为正方形、它们的边长都相等，又称这样的半正多面体为二十四等边体．如图2，现有一个边长为2的二十四等边体、则关于该二十四等边体说法正确的是（）A．该二十四等边体的表面积为B．共有8条棱所在直线与直线AB异面，且所成角为C．任意两个有公共顶点的三角形所在平面的夹角余弦值均为D．该二十四等边题的外接球的体积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某校高三年级10次模考中甲同学的数学成绩从小到大依次排列为94，96，98，98，100，101，101，102，102，103，则甲同学在这10次模考中数学成绩的第40百分位数为______．14．若，且，则______．15．已知事件A，B，C两两相互独立，若，期P（A）＝______．16．如图是甲烷的球棍结构，它的分子结构为正四面体结构（正四面体是每个面都是正三角形的四面体），碳原子位于正四面体的中心，4个氢原子分别位于正四面体的4个顶点．已知相邻的两个氢原子之间的距离为7，若不计原子大小，该正四面体内放入一个圆柱，使得圆柱的下底面在正四面体的底面，则当该圆柱的表面积取得最大值时，圆柱的底面半径为______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）如图，在△ABC中，AB＝6，，，点P在线段AC上，且有．（1）用向量表示；（2）求的值．18．（12分）为提高全民的身体素质，某市体育局举行“万人健步走”活动，体育局通过市民上传微信走步截图的方式统计上传者每天的步数，现从5月20日参加活动的全体市民中随机抽取了100人的走步数组成样本进行研究，并制成如图所示的频率分布直方图（步数单位：千步）．（1）求a的值，并根据直方图估计5月20日这100位市民走步数的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）按分层抽样的方式在[23，27）和[27，31]两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行走步路线调查，求这2人步数都在[27，31]的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，AB＝2，，△PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，点Q是线段PC的中点．（1）求三棱锥Q－PAD的体积；（2）求平面PBC与平面BCD夹角的余弦值．20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的外接圆周长为，求BC边上的中线长．21．（12分）如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形ABB1A1是边长为2的菱形，，△ABC为正三角形，平面ABB1A1⊥平面ABC，点P是棱CC1的中点．（1）求证：平面PB1A⊥平面ABB1A1；（2）求PA1与平面PB1A所成角．22．（12分）已知函数．（1）当函数是偶函数时，解不等式：；（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围．

——★参考答案★——一、选择题1．〖答案〗B〖解析〗由题意，，∴．2．〖答案〗A〖解析〗由题，所以为实数，即则有，解得．3．〖答案〗C〖解析〗由题，所以．4．〖答案〗D〖解析〗根据分层抽样的特点，设单瓣类、重瓣类、千瓣类的朵数分别为，由题意可得，解得，所以．5．〖答案〗C〖解析〗若为钝角三角形，若为钝角，则有即即；若为钝角，则有即即．即或．6．〖答案〗A〖解析〗由．7．〖答案〗B〖解析〗甲同学众数为140，说明140出现至少两次，若保证中位数为145，说明另外两个数不小于145，满足参加竞赛培训条件；乙同学若最低分为139分，其余分数均为145分时符合“中位数为145，极差为6”，不满足参加竞赛培训条件；丙同学，所以他的分数只能是141，143，143，143，145，满足参加竞赛培训条件．8．〖答案〗D〖解析〗作出函数的图象如图所示，设，由图可知，当时，直线与函数的图象有四个交点，且交点的横坐标分别为，且，当时，，解得或，由图可知，，由可得，所以，则有，所以，令，在上为减函数，且，故．二、选择题9．〖答案〗BD〖解析〗由且，可得，而垂直同一个平面的两条直线相互平行，故A错误；由于，所以，又因为，则，故B正确；若，则与平行或异面，故C错误；设，在平面内作直线，如图，又因为，则，又，所以，因为，所以，从而有，故D正确．10．〖答案〗BCD〖解析〗由题，因为是的一个复数根，则，即，则有，解得所以，对应的点为，在第二象限，故A错误；，故B正确；，所以，故C正确；，故D正确．11．〖答案〗AC〖解析〗由题，即有，所以，因为，所以，故A正确；由角平分线性质可知，故B错误；，故C正确；在中，由余弦定理得，所以，故D错误．12．〖答案〗ACD〖解析〗由题该二十四等边体是由8个边长为2的正三角形和6个边长为2的正方形构成，所以表面积，故A正确；在与相交的6条棱中，与所成的角是的棱有4条，又这4条棱中，每一条棱都有3条平行的棱，故与所成的角是的棱共有16条，故B错误；由图1知，设任一三角形所在平面与正方形的底面所成角为，则易得，由对称性可知任意两个三角形所在平面的夹角均为，，故C正确；该二十四等边体的外接球球心即为原正方体的中心，半径为球心到任一顶点的距离，易得原正方体边长为，所以外接球半径，所以体积，故D正确．三、填空题13．〖答案〗99〖解析〗，所以第40百分位数为第四、五两数的平均数即为．14．〖答案〗〖解析〗．∵，∴．又∵，∴，∴，∴．15．〖答案〗〖解析〗，，解得．16．〖答案〗〖解析〗如下图，不计原子大小后，设5个原子所确定的四面体为正四面体，则其棱长为7，若使圆柱最大，则圆柱的上底面为一个平行于底面的截面所成正三角形的内切圆，设截面正三角形边长为，则圆柱的高，圆柱底面半径为，所以圆柱表面积，故当时，取得最大值，此时．四、解答题17．解：（1）因为，所以，所以；（2）由（1）得，，因为，所以．18．解：（1）由题有，解得，由频率分布直方图的数据，可得这100位市民走步数的平均数：千步；（2）在和两组中的人数分别为人和人，所以在分组中抽取的人数为人，记为，在分组中抽取的人数为2人，记为，所以这5人中随机抽取2人的情况有：，共10种取法，其中这2人步数都在的情况只有，共有1种，所以这2人步数都在的概率为．19．解：（1）取中点，连接，∵是正三角形，∴，∵平面平面，∴平面，∴，，设，；（2）由（1）知平面，即，过作于，连接，∵平面，∴平面，则，∴即为平面与平面的夹角，在中，，∴．∴．即平面与平面夹角的余弦值为．20．解：（1）因为，根据正弦定理可得，因为，所以，即，因为，所以；（2）由（1），所以，如图，取中点，连接，记的外接圆的半径为，则，解得．根据正弦定理可得，所以，即．根据余弦定理可得，，所以，故边上的中线长为．21．（1）证明：连接交于点，连接，取中点，连接，∵，且，∴，且，∴四边形为平行四边形，∴．∵为正三角形，∴，∵平面平面，平面平面，∴平面，∴平面，又∵平面，∴平面平面；（2）解：由（1）得平面平面，平面平面，平面，∴平面，则即为与平面所成的角，又，∴在中，，∵，∴．故与平面所成角为．22．解：（1）函数的定义域为，，，因为函数是偶函数，所以，即，则有，化简得，因为不恒为0，所以，即．，即，化简得，即，即，解得，所以不等式的解集为．（2）由题有两个零点，定义域为，即方程在上有两个实根，即在上有两个实数根，所以在上有两个实数根，令，则在上有两个实数根，所以函数与图象有两个交点，因为，当时，，当时，，结合函数的图象可知，当时，恰有两个交点，所以实数的取值范围为．安徽省安庆市、铜陵市、池州市2022-2023学年高一下学期联合期末检测数学试题满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5mm黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的〖答案〗无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效。4．保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（）A．（1，3） B．（1，＋∞） C．[3，＋∞） D．[－1，1）2．已知a，b均为实数，复数：，其中i为虚数单位，若，则a的取值范围为（）A．（－1，3） B． C． D．（－3，1）3．如图，是水平放置的△OAB用斜二测画法得到的直观图（其中），若轴，，则△OAB的面积为（）A． B．4 C．8 D．4．唐代以来，牡丹之盛，以“洛阳牡丹甲天下”的美名流传于世．唐朝诗人白居易“花开花落二十日，一城之人皆若狂”和刘禹锡“唯有牡丹真国色，花开时节动京城”的诗句正是描写洛阳城的景象．已知根据花瓣类型可将牡丹分为单瓣类、重瓣类、千瓣类三类，现有牡丹花n朵，千瓣类比单瓣类多30朵，采用分层抽样方法从中选出12朵牡丹进行观察研究，其中单瓣类有4朵，重瓣类有2朵，千瓣类有6朵，则n＝（）A．360 B．270 C．240 D．1805．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为钝角三角形，且a＝6，b＝8，则c的取值不可能的是（）A．3 B．4 C．9 D．126．已知向量，则向量在向量上的投影向量是（）A．（1，－2） B．（－1，2） C． D．7．某校通过统计学生在校的5次模考数学成绩（分数均为整数）决定该学生是否适合进行数学竞赛培训．规定：“5次模考成绩均不低于140分”，现有甲、乙、丙三位同学5次模考成绩，则根据以下数据能确定适合数学竞赛培训的学生有（）甲：众数为140，中位数为145；乙：中位数为145，极差为6；丙：均值为143，其中一次成绩为145，方差为1.6．A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．甲乙丙8．设函数若（其中），则的取值范围是（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，命题“若______，则m⊥n”是真命题，则横线上可以是下列选项中的（）A．，且 B．，且C． D．，且10．欧拉公式（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，在复数范围内关于x的方程的两根为，其中，则下列结论中正确的是（）A．复数z＝a＋bi对应的点在第一象限 B．C． D．11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b．c．若，角A的平分线AD交BC于点D，AD＝2，b＝6，则以下结论正确的是（）A．c＝3 B．BD＝2CD C．△ABC的面积为 D．12．如图1，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，截取后的剩余部分称为“阿基米德多面体”．阿基米德多面体是一个有十四个面的半正多面体，其中八个面为正三角形，六个面为正方形、它们的边长都相等，又称这样的半正多面体为二十四等边体．如图2，现有一个边长为2的二十四等边体、则关于该二十四等边体说法正确的是（）A．该二十四等边体的表面积为B．共有8条棱所在直线与直线AB异面，且所成角为C．任意两个有公共顶点的三角形所在平面的夹角余弦值均为D．该二十四等边题的外接球的体积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某校高三年级10次模考中甲同学的数学成绩从小到大依次排列为94，96，98，98，100，101，101，102，102，103，则甲同学在这10次模考中数学成绩的第40百分位数为______．14．若，且，则______．15．已知事件A，B，C两两相互独立，若，期P（A）＝______．16．如图是甲烷的球棍结构，它的分子结构为正四面体结构（正四面体是每个面都是正三角形的四面体），碳原子位于正四面体的中心，4个氢原子分别位于正四面体的4个顶点．已知相邻的两个氢原子之间的距离为7，若不计原子大小，该正四面体内放入一个圆柱，使得圆柱的下底面在正四面体的底面，则当该圆柱的表面积取得最大值时，圆柱的底面半径为______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）如图，在△ABC中，AB＝6，，，点P在线段AC上，且有．（1）用向量表示；（2）求的值．18．（12分）为提高全民的身体素质，某市体育局举行“万人健步走”活动，体育局通过市民上传微信走步截图的方式统计上传者每天的步数，现从5月20日参加活动的全体市民中随机抽取了100人的走步数组成样本进行研究，并制成如图所示的频率分布直方图（步数单位：千步）．（1）求a的值，并根据直方图估计5月20日这100位市民走步数的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）按分层抽样的方式在[23，27）和[27，31]两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行走步路线调查，求这2人步数都在[27，31]的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，AB＝2，，△PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，点Q是线段PC的中点．（1）求三棱锥Q－PAD的体积；（2）求平面PBC与平面BCD夹角的余弦值．20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的外接圆周长为，求BC边上的中线长．21．（12分）如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形ABB1A1是边长为2的菱形，，△ABC为正三角形，平面ABB1A1⊥平面ABC，点P是棱CC1的中点．（1）求证：平面PB1A⊥平面ABB1A1；（2）求PA1与平面PB1A所成角．22．（12分）已知函数．（1）当函数是偶函数时，解不等式：；（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围．

——★参考答案★——一、选择题1．〖答案〗B〖解析〗由题意，，∴．2．〖答案〗A〖解析〗由题，所以为实数，即则有，解得．3．〖答案〗C〖解析〗由题，所以．4．〖答案〗D〖解析〗根据分层抽样的特点，设单瓣类、重瓣类、千瓣类的朵数分别为，由题意可得，解得，所以．5．〖答案〗C〖解析〗若为钝角三角形，若为钝角，则有即即；若为钝角，则有即即．即或．6．〖答案〗A〖解析〗由．7．〖答案〗B〖解析〗甲同学众数为140，说明140出现至少两次，若保证中位数为145，说明另外两个数不小于145，满足参加竞赛培训条件；乙同学若最低分为139分，其余分数均为145分时符合“中位数为145，极差为6”，不满足参加竞赛培训条件；丙同学，所以他的分数只能是141，143，143，143，145，满足参加竞赛培训条件．8．〖答案〗D〖解析〗作出函数的图象如图所示，设，由图可知，当时，直线与函数的图象有四个交点，且交点的横坐标分别为，且，当时，，解得或，由图可知，，由可得，所以，则有，所以，令，在上为减函数，且，故．二、选择题9．〖答案〗BD〖解析〗由且，可得，而垂直同一个平面的两条直线相互平行，故A错误；由于，所以，又因为，则，故B正确；若，则与平行或异面，故C错误；设，在平面内作直线，如图，又因为，则，又，所以，因为，所以，从而有，故D正确．10．〖答案〗BCD〖解析〗由题，因为是的一个复数根，则，即，则有，解得所以，对应的点为，在第二象限，故A错误；，故B正确；，所以，故C正确；，故D正确．11．〖答案〗AC〖解析〗由题，即有，所以，因为，所以，故A正确；由角平分线性质可知，故B错误；，故C正确；在中，由余弦定理得，所以，故D错误．12．〖答案〗ACD〖解析〗由题该二十四等边体是由8个边长为2的正三角形和6个边长为2的正方形构成，所以表面积，故A正确；在与相交的6条棱中，与所成的角是的棱有4条，又这4条棱中，每一条棱都有3条平行的棱，故与所成的角是的棱共有16条，故B错误；由图1知，设任一三角形所在平面与正方形的底面所成角为，则易得，由对称性可知任意两个三角形所在平面的夹角均为，，故C正确；该二十四等边体的外接球球心即为原正方体的中心，半径为球心到任一顶点的距离，易得原正方体边长为，所以外接球半径，所以体积，故D正确．三、填空题1