人教A版必修三-3.2.1古典概型课件

数学

(必修3

)第三章概率高一数学王付全古典概型

一个犯人被判了死刑，在执行前，国王给了他一个免死的机会，国王令这犯人随意将50个白球和50个黑球放进两个外表完全一样的坛子里，然后让侍卫将这两个坛子随意调换，直至犯人认不出哪个坛子放了什么球为止，再令囚犯从其中的一个坛子里摸出一个球来，如果摸出白球，立即释放；若摸出黑球，则立即处死。结果，这个聪明的囚犯，很快的将100个球放进这两个坛子中，并使得自己逃生的机率变的最大，最终如愿获释。聪明的你知道他是怎么样做的吗？《死里逃生的囚犯》

一个犯人被判了死刑，在执行前，国王给了他一个免死的机会，国王令这犯人随意将50个白球和50个黑球放进两个外表完全一样的坛子里，然后让侍卫将这两个坛子随意调换，直至犯人认不出哪个坛子放了什么球为止，再令囚犯从其中的一个坛子里摸出一个球来，如果摸出白球，立即释放；若摸出黑球，则立即处死。结果，这个聪明的囚犯，很快的将100个球放进这两个坛子中，并使得自己逃生的机率变的最大，最终如愿获释。聪明的你知道他是怎么样做的吗？《死里逃生的囚犯》古典概型1、理解古典概型的定义．2、会应用古典概型的概率公式解决实际问题．1、理解古典概型及其概率计算公式.2、设计和运用模拟方法近似计算概率.思考交流形成概念观察类比推导公式例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括享受成功课前复习引发思考第一季：掷一枚质地均匀的硬币时，试验结果是什么？它们之间有什么样的关系？第二季：抛掷一枚质地均匀的骰子，试验结果是什么？它们之间有什么样的关系？抢答第三季：通过以上两个试验，你能找出它们之间的异同点吗？

我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果.课前模拟自主学习观察类比推导公式例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括享受成功思考交流形成概念“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”“正面朝上”“反面朝上”试验结果六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是骰子质地是均匀的试验二两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是硬币质地是均匀的试验一结果关系试验材料试验成果：课前模拟自主学习观察类比推导公式例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括享受成功思考交流形成概念2.掷骰子试验中，随机事件“出现奇数点”是否可以表示成基本事件的和？随机事件“出现偶数点”是否可以表示成基本事件的和？随机事件“小于4的点”是否可以表示成基本事件的和？……（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.（1）任何两个基本事件是互斥的；基本事件有如下的特点：问题一1.掷硬币基本事件“正面”、“反面”朝上会同时出现吗？掷骰子基本事件”1点“、”2点“、……”6点“会同时出现吗？例1从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中,

有哪些基本事件？abcdbcdcd解：所求的基本事件共有6个：树状图课前模拟自主学习观察类比推导公式例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括享受成功思考交流形成概念列举法：按照一定的规律列出全部的基本事件判断某个试验是古典概型的条件是：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）课前模拟自主学习观察类比推导公式例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括享受成功思考交流形成概念基本事件只有有限个每个基本事件出现的可能性相等试验基本事件相同情况个数概率试验一掷币“正面朝上”“反面朝上”2个每个基本事件概率都是试验二掷骰“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”6个每个基本事件概率都是例题1取字母6个每个基本事件概率都是问题二

从这三个试验中的基本事件的个数和概率两个角度总结出这类试验具有的共同特点？

（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？观察类比推导公式例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括享受成功课前模拟自主学习思考交流形成概念概念辨析抢答题：

（2）如图，某专业选手向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？

有限性等可能性思考交流形成概念例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括享受成功观察类比推导公式课前模拟自主学习问题三1.在掷骰子试验中，随机事件“出现偶数点”的概率是多少？为什么？由于每个基本事件都是等可能的，因此利用互斥事件加法公式可得：2.掷硬币试验中，随机事件“出现正面向上”的概率是多少？例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括享受成功课前模拟自主学习思考交流形成概念观察类比推导公式3.根据上述求解随机事件的具体案例，你能类比猜想出古典概型计算任何事件的概率计算公式？猜想：对于古典概型试验中，任何事件A的概率为：

例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括享受成功课前模拟自主学习思考交流形成概念观察类比推导公式对于古典概型试验中，任何事件A的概率为：

例2单选题是标准化考试中常用题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？解：该试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。因此这是一个古典概型，从而由古典概型的概率计算公式得：观察类比推导公式探究思考巩固深化总结概括享受成功例题分析推广应用课前模拟自主学习思考交流形成概念

在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题（至少两个）是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题（至少两个）更难猜对，请用数据说明这是为什么？

例2

变式探究观察类比推导公式探究思考巩固深化总结概括享受成功例题分析推广应用课前模拟自主学习思考交流形成概念解：在多选题中，可能选择的结果有11个，即（A,B）、（A,C）、（A,D）、（B,C）、（B,D）、（C,D）、（A,B,C）、（A,B,D）、（A,C,D）、（B,C,D）、（A,B,C,D），即基本事件共有11个.由于该考生不会做，选择每一个答案的可能性是相等的，所以该试验是一个古典概型.由其概率计算公式得：

例3

同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？（2）向上的点数之和是5的概率是多少？

解:（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果，其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果，同时掷两个骰子的结果共有36种。思考交流形成概念观察类比推导公式探究思考巩固深化总结概括享受成功例题分析推广应用课前模拟自主学习6543216543211号骰子

2号骰子（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）解:（1）列表法一般适用于分两步完成结果的列举。从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。

（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）

由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得非等可能错误（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6），（5，5）（5，6）（6，6）共有21种,和是5的结果有2个,它们是（1，4）、（2，3）所求的概率为观察类比推导公式例题分析推广应用总结概括享受成功探究思考巩固深化课前模拟自主学习思考交流形成概念例三探究在使用古典概型公式前需先判断试验是否是古典概型即基本事件是否满足有限性和等可能性，特别是等可能性.总结经验：如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：观察类比推导公式例题分析推广应用总结概括享受成功探究思考巩固深化课前模拟自主学习思考交流形成概念

田忌和齐王赛马是历史上著名的故事．设齐王的三匹马分别记为A，B，C，田忌的三匹马分别记为a，b，c，三匹马各比赛一场，胜两场者获胜．若这六匹马比赛优劣程度可用不等式A＞a＞B＞b＞C＞c表示．

田忌赛马（Ⅰ）如果双方均不知道比赛的对阵方式，求田忌获胜的概率.

（Ⅱ）田忌为了得到更大的获胜概率，预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马A，那么，田忌应该怎样安排出马顺序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？观察类比推导公式例题分析推广应用总结概括享受成功探究思考巩固深化课前模拟自主学习思考交流形成概念

田忌赛马.问题四根据以上例题总结利用古典概型公式解题步骤：1、判断试验是否为古典概型.2、如果是古典概型，利用有规律列举，准确求出基本事件总个数n，以及求出要求的事件A包含的基本事件个数m.3、观察类比推导公式例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括享受成功课前模拟自主学习思考交流形成概念观察类比推导公式例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括享受成功课前模拟自主学习思考交流形成概念课堂小结1.你今天学到的知识点：①任何两个基本事件是互斥的.②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.基本事件特点：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.②每个基本事件出现的可能性相等.古典概型条件：古典概率公式：2.本节课哪个问题或者哪个环节让你感受最深？为什么？作业布置：（必做）课本130页练习第1，2题观察类比推导公式例题分析推广应用探究思考巩固深化课前模拟自主学习思考交流形成概念总结概括享受成功（选做)

（1）网上查阅历史上投掷硬币达人(数学家)，了解有关“古典概型”的历史.

（2）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小

球被取出的可能性相等，求取出的两个球上标号为相邻整数的概率.谢谢指导!长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上，要不断反思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?心中有理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志，难成！海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”真正努力精进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技术，都需要无数次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击溃过你，都不重要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深的孤独不是长久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人的价值，应该看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。人若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑暗中的那一盏明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站起来，带着封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对