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文档简介
2023年4月山东省新高考联合模拟考试数学试题本试卷共4页,22题,全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数,则()A. B. C. D.12.已知集合,,则中元素的个数为()A0 B.1 C.2 D.33.已知抛物线的焦点在圆上,则该抛物线的焦点到准线的距离为()A.1 B.2 C.4 D.84.某射击运动员连续射击5次,命中的环数(环数为整数)形成的一组数据中,中位数为8,唯一的众数为9,极差为3,则该组数据的平均数为()A B. C.8 D.5.已知直线与曲线相切,则实数a的值为()A. B. C.0 D.26.17世纪30年代,意大利数学家卡瓦列利在《不可分量几何学》一书中介绍了利用平面图形旋转计算球体体积方法.如图,是一个半圆,圆心为O,ABCD是半圆的外切矩形.以直线OE为轴将该平面图形旋转一周,记△OCD,阴影部分,半圆所形成的几何体的体积分别为,,,则下列说法正确的是()A. B. C. D.7.已知函数,数列满足,,,则()A.0 B.1 C.675 D.20238.已知函数的图象关于直线对称,则下列说法正确的是()A.是偶函数 B.的最小正周期为2πC.在区间上单调递增 D.方程在区间上有2个实根二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知实数满足,且,则下列说法正确的是()A. B. C. D.10.有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中不放回的随机取两次,每次取1个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”,则()A.乙发生的概率为 B.丙发生的概率为C.甲与丁相互独立 D.丙与丁互为对立事件11.如图所示,在菱形中,,分别是线段的中点,将沿直线折起得到三棱锥,则在该三棱锥中,下列说法正确的是()A.直线平面B.直线与异面直线C.直线与可能垂直D.若,则二面角的大小为12.若定义在上的函数同时满足:①;②对,成立;③对,,,成立;则称为“正方和谐函数”,下列说法正确的是()A.,是“正方和谐函数”B.若为“正方和谐函数”,则C.若为“正方和谐函数”,则在上是增函数D.若为“正方和谐函数”,则对,成立三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,则的值为______.14.已知表示一个三位数,如果满足且,那么我们称该三位数为“凹数”,则没有重复数字的三位“凹数”共______个(用数字作答).15.已知向量,,若非零向量与,的夹角均相等,则的坐标为___(写出一个符合要求的答案即可)16.如图,在矩形中,,,分别为边,的中点,分别为线段(不含端点)和上的动点,满足,直线,的交点为,已知点的轨迹为双曲线的一部分,则该双曲线的离心率为______.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.根据国家统计局统计,我国2018—2022年的新生儿数量如下:年份编号12345年份20182019202020212022新生儿数量(单位:万人)1523146512001062956(1)由表中数据可以看出,可用线性回归模型拟合新生儿数量与年份编号的关系,请用相关系数加以说明;(2)建立关于的回归方程,并预测我国2023年的新生儿数量.参考公式及数据:,,,,,.18.已知数列{}的前n项和,数列{}满足.(1)求数列{},{}的通项公式;(2)由,构成的阶数阵如图所示,求该数阵中所有项的和.19.如图,在正三棱台ABC—DEF中,M,N分别为棱AB,BC的中点,.(1)证明:四边形MNFD为矩形;(2)若四边形MNFD为正方形,求直线BC与平面ACFD所成角的正弦值.20.已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,点G是△ABC的重心,且.(1)若,求tan∠GAC的值;(2)求cos∠ACB的取值范围.21.已知椭圆E:的长轴长为4,由E的三个顶点构成的三角形的面积为2.(1)求E的方程;(2)记E的右顶点和上顶点分别为A,B,点P在线段
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