高考数学一轮复习课时规范练14导数的概念及运算理北师大版

课时规范练14导数的概念及运算基础巩固组1.已知函数f(x)=3x+1,则limΔxA.- B.2.若f(x)=2xf'(1)+x2,则f'(0)等于()C.-2 D.-43.已知奇函数y=f(x)在区间(-∞,0]上的解析式为f(x)=x2+x,则曲线y=f(x)在横坐标为1的点处的切线方程是()A.x+y+1=0 B.x+y-1=0x-y-1=x-y+1=04.若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的距离的最小值为()A.1 B.2C.22 D.5.已知a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为f'(x),且f'(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为()A.y=3x+1 B.y=-3xC.y=-3x+1 D.y=3x-36.设曲线y=sinx上任一点(x,y)处切线的斜率为g(x),则函数y=x2g(x)的部分图像可以为(7.一质点做直线运动,由始点经过ts后的距离为s=t3-6t2+32t,则速度为0的时刻是()A.4s末 B.8s末C.0s末与8s末 D.4s末与8s末8.(2018河北衡水中学17模,14)函数y=f(x)的图像在点M(2,f(2))处的切线方程是y=2x-8,则f'(2)9.(2018天津,文10)已知函数f(x)=exlnx,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(1)的值为.

10.(2018河南六市联考一,14)已知函数f(x)=x++b(x≠0)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x+5,则a-b=.

11.函数f(x)=xex的图像在点(1,f(1))处的切线方程是.

12.若函数f(x)=x2-ax+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.

综合提升组13.已知函数f(x)=xlnx,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为()A.x+y-1=0 B.x-y-1=0C.x+y+1=0 D.x-y+1=014.下面四个图像中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的导函数y=f'(x)的图像,则f(-1)=()A. B.-C. D.-115.(2018全国3,理14)直线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=.

创新应用组16.(2018湖南长郡中学四模,4)已知f(x)=3+2cosx,f'(x)是f(x)的导函数,则在区间-π3,π任取一个数x0使得f'(x0)A. B.C. D.17.(2018河北衡水中学押题二,12)已知函数f(x)=-x2-4x+5,x≤1,lnx,A.12B.C.12D.1参考答案课时规范练14导数的概念及运算1.A∵f'(x)=13∴lim=-lim=-f'(1)=-13×12.Df'(x)=2f'(1)+2x,令x=1,则f'(1)=2f'(1)+2,得f'(1)所以f'(0)=2f'(1)+0=-4.故选D3.B由函数y=f(x)为奇函数,可得f(x)在[0,+∞)内的解析式为f(x)=-x2+x,故切点为(1,0).因为f'(x)=-2x+1,所以f'(1)=-1,故切线方程为y=-(x-1),即x+y-1=0.4.B因为定义域为(0,+∞),所以y'=2x-,令2x-=1,解得x=1,则曲线在点P(1,1)处的切线方程为x-y=0,所以两平行线间的距离为d=22=2.故所求的最小值为25.B因为f(x)=x3+ax2+(a-3)x,所以f'(x)=3x2+2ax+(a-3).又f'(x)为偶函数,所以a=0,所以f(x)=x3-3x,f'(x)=3x2-3.所以f'(0)=-3.故所求的切线方程为y=-3x.6.C根据题意得g(x)=cosx,则y=x2g(x)=x2cosx为偶函数.又x=0时,y=0,故选C7.Ds'=t2-12t+32,由导数的物理意义可知,速度为零的时刻就是s'=0的时刻,解方程t2-12t+32=0,得t=4或t=8.故选D.8.-由导数的几何意义可知f'(2)=2,又f(2)=2×2-8=-4,所以f'(9.e∵f(x)=exlnx,∴f'(x)=exlnx+ex∴f'(1)=eln1+e1=e10.-8∵f'(x)=1-ax2=∴f'(1)=1-a=2,∴a=-1,f(1)=1+a+b=b,∴在点(1,f(1))处的切线方程为y-b=2(x-1),∴b-2=5,b=7,∴a-b=-8.11.y=2ex-e∵f(x)=xex,∴f(1)=e,f'(x)=ex+xex,∴f'(1)=2e,∴f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线方程为y-e=2e(x-1),即y=2ex-e.12.[2,+∞)∵f(x)=x2-ax+lnx,∴f'(x)=x-a+1x∵f(x)的图像存在垂直于y轴的切线,∴f'(x)存在零点,∴x+1x-a=∴a=x+1x≥2(x>0)13.B设直线l的方程为y=kx-1,直线l与f(x)的图像相切于点(x0,y0),则kx0∴直线l的方程为y=x-1,即x-y-1=0.14.D∵f'(x)=x2+2ax+a2-1,∴f'(x)的图像开口向上,故②④排除.若f'(x)的图像为①,则a=0,f(-1)=53若f'(x)的图像为③,则a2-1=0.又对称轴x=-a>0,∴a=-1,∴f(-1)=-1315.-3设f(x)=(ax+1)ex,∵f'(x)=a·ex+(ax+1)ex=(ax+a+1)ex,∴f(x)=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线斜率k=f'(0)=a+1=-2,∴a=-3.16.D由f'(x)=-2sinx<1,x∈-π3,π得x∈-π17.C方程f(x)=kx-恰有四个不相等的实数根转化为y=f(x)的图像与y=kx-的图像有四个不同的交点,如图所示,直线y=kx-过定点0,-12,且过点(1,0)时,函数y=f(x)的图像与y=kx-的图像有三个不同的交点,此时设直线y=kx-12与y=l