山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题2

高二数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知两点，，且直线AB的倾斜角为，则a的值为（）A0 B.1 C.2 D.32.设椭圆的两个焦点为，，椭圆上的点P，Q满足P，Q，三点共线，则的周长为（）A.2a B.2b C.4a D.4b3.圆与圆的位置关系为（）A.相交 B.相离 C.外切 D.内切4.在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M，设＝，＝，＝，则＝（）A.++ B.+C.++ D.+5.在空间直角坐标系中，若点关于z轴的对称点的坐标为，则的值为（）A.3 B.5 C.7 D.96.在直三棱柱中，，，M是的中点，则直线CM与夹角的余弦值为（）A. B. C. D.7.某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊、己六位同学参加A，B，C三个企业的调研工作，每个企业去2人，且甲去B企业，乙不去C企业，则不同的派遣方案共有（）A.42种 B.30种 C.24种 D.18种8.如图,点,分别是双曲线C:(,)的左、右焦点,M是C右支上的一点,与y轴交于点P,的内切圆在边上的切点为Q,若,则C的离心率为()A. B.3 C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若方程表示的曲线为E，则下列说法正确的是（）A.曲线E可能为抛物线 B.当时，曲线E为圆C.当或时，曲线E为双曲线 D.当时，曲线E为椭圆10.有3位男生和3位女生，要在某风景点前站成一排照合影，则下列说法正确是（）A.共有种不同的排法 B.男生不在两端共有种排法C.男生甲、乙相邻共有种排法 D.三位女生不相邻共有种排法11.在正方体中,,G为CD的中点,点P在线段上运动,点Q在棱BC上运动,则()A. B.平面C.异面直线与DP所成角的最大值为 D.的最小值为12.法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”，他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.如图若椭圆E：的蒙日圆为C，M为蒙日圆C上的动点，过M作椭圆E的两条切线，分别与C交于P，Q两点，直线PQ与椭圆E的一个交点为N，则（）A.C的方程为B.面积的最大值为6C若点，，则当最大时，D.若椭圆E的左、右焦点分别为，，且，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线与平行，则的值为______.14.若的展开式中第5项的二项式系数最大,则自然数n的值可以为______(只写一个即可).15.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，且交该抛物线于，两点，点在轴左侧，则______.16.如图，在三棱锥中，底面是边长为2的等边三角形，D，E分别是AC，AB的中点，且，则点A到平面的距离为______，四棱锥的外接球的半径为______.四、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知在二项式的展开式中，含的项为.（1）求实数a的值；（2）求展开式中系数为有理数的项.18.已知O为坐标原点，过抛物线C：焦点F的直线与C交于A，B两点，点A在第一象限，且.（1）求直线AB斜率；（2）若的面积为，求抛物线C的方程.19.如图,在三棱台中,,平面ABC,,且D为BC中点.（1）证明:平面平面;（2）若,且的面积为2,求此时直线和平面所成角的正弦值.20.已知双曲线E：的中心为坐标原点O，左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支相交于A，B两点，且.（1）求双曲线E的渐近线方程；（2）若直线与直线：交于点C，点D是双曲线E上一点，且满足，记直线CD的斜率为，直线OD的斜率为，求.21.如图，在四棱锥中，，，点P在底面ABCD射影恰是等边三角形ABD的中心，点M在棱PC上，且满足.（1）求证：平面BDM；（2）若直线PA与平面ABCD所成角的正切值为，求平面PAB与平面BDM所成角的余弦值.22.如图，D为圆O：上一动点，过点D分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA并延长至点W，使得，点W的轨迹记为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）若过点的两条直线，分别交曲线C于M，N两点，且，求证：直线MN过定点，