高中数学人教A版选修23课时跟踪检测（九）随机事件的概率概率的意义

课时跟踪检测（九）随机事件的概率概率的意义层级一学业水平达标1．在1,2,3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是()A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．以上选项均不正确解析：选C若取1,2,3，则和为6，否则和大于6，所以“这三个数字的和大于6”是随机事件．2．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为()A．3件都是正品 B．至少有1件次品C．3件都是次品 D．至少有1件正品解析：选C25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品．3．事件A发生的概率接近于0，则()A．事件A不可能发生 B．事件A也可能发生C．事件A一定发生 D．事件A发生的可能性很大解析：选B不可能事件的概率为0，但概率接近于0的事件不一定是不可能事件．4．高考数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是eq\f(1,4)，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3道题答对．”这句话()A．正确 B．错误C．不一定 D．无法解释解析：选B把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是eq\f(1,4)说明了对的可能性大小是eq\f(1,4).做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不一定答对3道题，也可能都选错，或有2,3,4，…甚至12个题都选择正确．5．根据山东省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4%，某眼镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为()A．374副 B．224.4副C．不少于225副 D．不多于225副解析：选C根据概率相关知识，该校近视生人数约为600×37.4%＝224.4，结合实际情况，眼镜商应带眼镜数不少于225副，选C．6．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20000部汽车的相关信息，时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是________．解析：把频率视为概率，故所求概率近似为P＝eq\f(600,20000)＝0.03.答案：0.037．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同)，从中任取一球，取了10次有9个白球，估计袋中数量多的是________．解析：取了10次有9个白球，则取出白球的频率是eq\f(9,10)，估计其概率约是eq\f(9,10)，那么取出黑球的概率约是eq\f(1,10)，因为取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估计袋中数量多的是白球．答案：白球8．在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁及15岁以下，35人在16岁至25岁之间，25人在26岁至45岁之间，10人在46岁及46岁以上，则从此餐厅内随机抽取1人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为________．解析：16岁至25岁之间的人数为35，频率为0.35，故从此餐厅内随机抽取一人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为0.35.答案：0.359．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n8101291016进球次数m6897712(1)计算表中每次投篮的频率值；(2)该运动员投篮的命中率约为多少．解：该运动员投篮的频率值依次为eq\f(3,4)，eq\f(4,5)，eq\f(3,4)，eq\f(7,9)，eq\f(7,10)，eq\f(3,4).(2)由(1)可知频率总在eq\f(3,4)的附近摆动．可知运动员的进球概率约为eq\f(3,4)，也就是其投篮的命中率约为eq\f(3,4).10．设人的某一特征(眼睛的大小)是由他的一对基因所决定，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人为纯隐性，具有rd基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：(1)1个孩子由显性决定特征的概率是多少？(2)“该父母生的2个孩子中至少有1个由显性决定特征”，这种说法正确吗？解：父、母的基因分别为rd，rd，则这孩子从父母身上各得到一个基因的所有可能性为rr，rd，rd，dd，共为4种，故具有dd基因的可能性为eq\f(1,4)，具有rr基因的可能性也为eq\f(1,4)，具有rd基因的可能性为eq\f(1,2).(1)1个孩子由显性决定特征的概率是eq\f(3,4).(2)这种说法不正确，2个孩子中每个由显性决定特征的概率均相等，为eq\f(3,4).层级二应试能力达标1．下面事件：①某项体育比赛出现平局；②抛掷一枚硬币，出现反面；③全球变暖会导致海平面上升；④一个三角形的三边长分别为1,2,3.其中是不可能事件的是()A．① B．②C．③ D．④解析：选D三角形的三条边必须满足两边之和大于第三边．2．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为()A．0.49 B．49C．0.51 D．51解析：选D正面朝下的频率为1－0.49＝0.51，次数为0.51×100＝51次．3．聊城市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而聊城市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3000辆帕萨特出租车；乙公司有3000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理？()A．甲公司 B．乙公司C．甲、乙公司均可 D．以上都对解析：选B由题意得肇事车是甲公司的概率为eq\f(1,31)，是乙公司的概率为eq\f(30,31)，由极大似然法可知认定肇事车为乙公司的车辆较为合理．4．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是()A．eq\f(1,999) B．eq\f(1,1000)C．eq\f(999,1000) D．eq\f(1,2)解析：选D抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，故所求概率为eq\f(1,2).5．下列给出五个事件：①某地2月3日下雪；②函数y＝ax(a>0，且a≠1)在定义域上是增函数；③实数的绝对值不小于0；④在标准大气压下，水在1℃结冰；⑤a，b∈R，则ab＝bA．其中必然事件是________；不可能事件是________；随机事件是________．解析：由必然事件、不可能事件、随机事件的定义即可得到答案．答案：③⑤④①②6．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为eq\f(1,12)，则总体中的个体数为________．解析：设总体中的个体数为x，则eq\f(10,x)＝eq\f(1,12)，所以x＝120.答案：1207．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513条鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30000个鱼卵大约能孵化多少条鱼苗？(3)要孵化5000条鱼苗，大约需准备多少个鱼卵(精确到百位)?解：(1)这种鱼卵的孵化频率为eq\f(8513,10000)＝0.8513，把它近似作为孵化的概率．(2)设能孵化x条鱼苗，则eq\f(x,30000)＝0.8513.所以x＝25539，即30000个鱼卵大约能孵化25539条鱼苗．(3)设大约需准备y个鱼卵，则eq\f(5000,y)＝0.8513，所以y≈5900，即大约需准备5900个鱼卵．8．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次．(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率；(2)请你估计袋