河北省武邑中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题

河北省武邑中学20172018学年高二下学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数在上的最大值和最小值分别是（）A．B．C.D．2.设，则的值分别是（）A．B．C.D．3.一批产品共50件，其中5件次品，45件正品，从这批产品中任取2件，则出现次品的概率为（）A．B．C.D．以上都不对4.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．1440种B．960种C.720种D．480种5.设，则函数单调递增区间为（）A．B．和C.D．6.甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A.甲类水果的平均质量B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C.甲类水果的平均质量比乙类水果的质量小D.乙类水果的质量服从正态分布的参数7.如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形是正方形，分别是的中点，在此几何体中，给出下面四个结论:①直线与直线是异面直线；②直线与直线异面；③直线平面；④平面平面其中正确的有（）A．①②B．②③C.①④D．②④8.侧棱长都都相等的四棱锥中，下列结论正确的有（）个①为正四棱锥；②各侧棱与底面所成角都相等；③各侧面与底面夹角都相等；④四边形可能为直角梯形（）A．1B．2C.3D．49.由曲线与直线所围成的封闭图形面积为（）A．B．C.2D．10.如图，在矩形内：记抛物线与直线围成的区域为（图中阴影部分），随机往矩形内投一点，则点落在区域内的概率是（）A．B．C.D．11.设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A.函数有极大值和极小值B.函数有极大值和极小值C.函数有极大值和极小值D.函数有极大值和极小值

12.若，则在中，正数的个数是（）A．16B．72C.86D．100第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数在点处的导数为2，则．14.已知直线与曲线相切，则的值为．15.若3在上是减函数，则的取值范围是．16.设随机变量，其中，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设函数，其中.已知在处取得极值.（1）求的解析式；（2）求在点处的切线方程.18.已知复数，求的最大值和最小值.19.已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，是的中点.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20.已知二次函数，直线，直线（其中为常数，若直线与函数的图象以及轴与函数的图象所围成的封闭图形（阴影部分），如图所示.（1）求的值；（2）求阴影面积关于的函数的解析式.21.某公司在新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择.方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖.规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则需进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则不能获得奖金.方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元.（1）求员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列.（2）试比较某员工选择方案甲与选择方案乙进行抽奖，哪个方案更划算？（3）已知公司共有100人在活动中选择了方案甲，试估计这些员工活动结束后没有获奖的人数.22.在平面直角坐标系中，点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为.（1）写出的方程；（2）设直线与交于两点，为何值时？此时的值是多少？试卷答案一、选择题15:BDCBC610:DBADB11、12：DC二、填空题13.214.15.16.三、解答题17.解：（1）.因为在处取得极值，所以，解得，所以.（2）点在上，由（1）可知，，所以切线方程为.18.解:当时，有最大值，当时，有最小值.19.（1）证明：∵面，∴由三垂线定理得：.因而，与面内两条相交直线都垂直，∴面，又面，∴面面.（2）作，垂足为，连接.在中，，又，∴，∴，故为所求二面角的平面角∵，由三垂线定理，得，在中，，所以.在等腰三角形中，，∴∴.∴故二面角余弦值为.20.（1）由图可知，二次函数的图象过点，并且，的最大值为16，则（2）由（1）知，函数的解析式为，由，所以，因为，所以直线与的图象位于左侧的交点坐标为，由定积分的几何意义知：21.解：（1）可能的取值为0,500,1000.,,所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列为（2）由（1）知，方案甲抽奖所获奖金的均值，若选择方案乙进行抽奖中奖次数，则，抽奖所获奖金的均值，故选择方案甲较划算.（3）由（1