2018-2019学年广东省深圳市坪山区八年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年广东省深圳市坪山区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.（3分）（2018秋•坪山区期末）在-3、0、巫、4这四个数中，最大的数是（）

A.-3B.0C.瓜D.4

2.（3分）（2018秋•坪山区期末）下列实数中，无理数是（）

B垃

A.-1C.716D.3.14

2

3.（3分）（2018秋•坪山区期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）

A.（1,2）B.（-1,-2）C.（-1,2）D.（1,-2）

4.（3分）（2018秋•坪山区期末）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）

A.3、4、6B.6、7、8C.5、12、13D.石、/、石

5.（3分）（2018秋•坪山区期末）下列各组数值是二元一次方程x-3y=4的解的是（）

fx=1fx=2[x=-1fx=4

A.4B.<C.<D.4

[y=-l[y=l[y=-2[y=T

6.（3分）（2018秋•坪山区期末）点在函数y=-2x的图象上，则加的值为（）

A.-8B.8C.-2D.2

7.（3分）（2019•柳江区模拟）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他

们的平均成绩一样，而他们的方差分别是&=1.8,S1=0.7,则成绩比较稳定的是（

）

A.甲稳定B.乙稳定C.一样稳定D.无法比较

8.（3分）（2019•襄城区模拟）在下列图形中，由4=N2能得到AB//CD的是（）

第1页（共

9.（3分）（2018秋•坪山区期末）下列命题是真命题的是（）

A.若直角三角形其中两边为3和4,则第三边为5

B.-1的立方根是它本身

C.三角形的一个外角大于三角形的任意一个内角

D,内错角相等

10.（3分）（2018秋•坪山区期末）一次函数y=or-a（a20）的大致图象是（）

11.（3分）（2019•广西模拟）如图，在RtAABC中，ZC=90°,分别以各边为直径作半圆，

图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙"，当AC=4,3c=2时，则阴影部分

的面积为（）

12.（3分）（2019•金水区校级模拟）如图1,正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在

y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线/：y=x-5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度

平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为〃7,平移的时间为f

（秒），机与f的函数图象如图2所示，则图2中6的值为（）

第2页（共

A.3屈B.572C.672D.10日

二、填空题（每小题3分，共12分）

13.（3分）（2016•东莞市）9的算术平方根是.

14.（3分）（2015•株洲|）在平面直角坐标系中，点（-3,2）关于;y轴的对称点的坐标是.

15.（3分）（2014•温州）如图，直线AB,CD被3c所截，若AB//CD,4=45。，N2=35。，

16.（3分）（2018秋•坪山区期末）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=石，BC=巫,

将边AC沿CE翻折，使点A落在至上的点。处，再将边3c沿CF翻折，使点3落在CD

的延长线上的点夕处，两条折痕与斜边至分别交于点E、F,则线段3/的长为—.

三、解答题（共52分）

17.（8分）（2018秋•坪山区期末）计算:

⑴2疫-历+技

（2）函+何-庖.

18.（4分）（2018秋•坪山区期末）解方程组：（4-¥-3y=^®

[x-2y=4@

19.（7分）（2018秋•坪山区期末）某中学八年级（1）班开展了“我为贫困山区献爱心”的

活动，活动结束后，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成下面的统计图.

（1）全班共有人；

第3页（共

（2）这组数据的众数是—，中位数是.

（3）该班同学捐款的平均数是—.

个人数（人）

r元Y

k/

20.（7分）（2018秋•坪山区期末）某一天，水果经营户花380元从水果批发市场批发了香

蕉和哈密瓜共50依，到市场去卖，已知香蕉和哈密瓜当天的批发价和零售价如下表所示:

品名香蕉哈密瓜

批发价（元/像）510

零售价（元/总）815

（1）该水果经营户批发的香蕉和哈密瓜各是多少千依？

（2）他当天卖完这些香蕉和哈密瓜可赚多少元？

21.（7分）（2018秋•坪山区期末）如图，AABC是等边三角形，D、E、尸分别是AB、BC、

AC上一点，且ND所=60°.

（1）若4=50。，求N2；

（2）连接。F,若DFUBC,求证：Zl=Z3.

22.（9分）（2018秋•坪山区期末）周末，小明骑自行车从龙岗的家出发到马峦山郊野公园

游玩，从家出发0.25小时后，单车吊链了，维修了一段时间后按原速前往马峦山郊野公园,

小明离家一个小时后，妈妈驾车沿相同路线前往马峦山郊野公园，如图是他们离家的路程

y（M与小明离家时间x（/i）的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.

（1）小明开始骑车的0.25小时内所对应的函数表达式为

第4页（共

（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？

（3）若妈妈比小明早10分钟到达马峦山郊野公园，求从家到马峦山郊野公园的距离.

23.（10分）（2018秋•坪山区期末）如图，直线AB和AC相交于A点（-6,0）,B、C分别

在y轴的正半轴和负半轴，且OB=2OC,C点坐标为（0,-3）.

（1）求直线钻的函数表达式；

（2）在线段AC上找点P,使得S切25AAe。，求P点的坐标；

（3）在x轴上找点。，ZOAC+ZOQC=ZABO,直接写出Q点坐标.

图1雷用图

第5页（共

2018-2019学年广东省深圳市坪山区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.（3分）（2018秋•坪山区期末）在-3、0、娓、4这四个数中，最大的数是（）

A.-3B.0C.6D.4

【考点】2A：实数大小比较；22：算术平方根

【专题】511：实数

【分析】根据实数的大小比较的法则进行比较即可.

【解答】解：在-3、0、娓、4这四个数中，最大的数是4,

故选：D.

【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知两个负数相比较，绝对值大的其值反而小是解

答此题的关键.

2.（3分）（2018秋•坪山区期末）下列实数中，无理数是（）

A.-1B.—C.716D.3.14

2

【考点】26：无理数；22：算术平方根

【专题】511：实数

【分析】根据无理数的三种形式求解.

【解答】解：A.-1是整数，属于有理数；

B.也是无理数；

2

C.J话=4是整数，属于有理数；

D.3.14是无限循环小数，属于有理数；

故选：B.

【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不

尽的数，②无限不循环小数，③含有万的数.

3.（3分）（2018秋•坪山区期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）

A.（1,2）B.（-1,-2）C.（-1,2）D.（1,-2）

第6页（共

【考点】D1：点的坐标

【专题】531：平面直角坐标系

【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解.

【解答】解：A、（1,2）在第一象限，故本选项错误；

B、（-1,-2）在第三象限，故本选项错误；

D、（-1,2）在第二象限，故本选项正确；

D、（1,-2）在第四象限，故本选项错误.

故选：C.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的

关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；

第四象限（+,-）.

4.（3分）（2018秋•坪山区期末）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）

A.3、4、6B.6、7、8C.5、12、13D.下,、/、乖

【考点】KS：勾股定理的逆定理

【专题】554：等腰三角形与直角三角形

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个

三角形是直角三角形可得答案.

【解答】解：A、32+42^62,不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；

B、72+62^82,不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；

C、5?+122=132,符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意；

D、（代）2+（4）2W（逐）2,不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边

的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，

进而作出判断.

5.（3分）（2018秋•坪山区期末）下列各组数值是二元一次方程尤-3y=4的解的是（）

【考点】92：二元一次方程的解

第7页（共

【专题】66：运算能力；11：计算题

【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项.

【解答】解：A、将x=l,y=-l代入方程左边得：x-3y=l+3=4,右边为4,本选项正

确；

B、将x=2,y=l代入方程左边得：x-3y=2-3=-l,右边为4,本选项错误；

C、将彳=-1,y=-2代入方程左边得：x-3y=-l+6=5,右边为4,本选项错误；

D、将x=4,y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7,右边为4,本选项错误.

故选：A.

【点评】此题考查了二元■次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

6.（3分）（2018秋•坪山区期末）点A（〃z,T）在函数y=-2x的图象上，则机的值为（）

A.-8B.8C.-2D.2

【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征

【专题】533：一次函数及其应用

【分析】把点A（〃z,T）代入函数y=-2尤得到关于7"的一元一次方程，解之即可.

【解答】解：把点代入函数y=-2x得：

-4=—2m，

解得：m=2,

故选：D.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键.

7.（3分）（2019•柳江区模拟）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他

们的平均成绩一样，而他们的方差分别是总=1.8,Sj=0.7,则成绩比较稳定的是（

）

A.甲稳定B.乙稳定C.一样稳定D.无法比较

【考点】W7：方差

【专题】542：统计的应用

【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定.

【解答】解：*=1.8,5^=0.7,

第>黑，

成绩比较稳定的是乙;

第8页（共

故选：B.

【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明

这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数

据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

8.（3分）（2019•襄城区模拟）在下列图形中，由4=N2能得到AB//CD的是（）

【考点】J9：平行线的判定

【专题】551：线段、角、相交线与平行线；64：几何直观

【分析】根据平行线的判定判断即可.

【解答】解：A、根据4=/2能推出AB//CD,故本选项符合题意；

B、根据4=N2不能推出AB//CD,故本选项不符合题意；

C、根据4=N2不能推出AB//CD,故本选项不符合题意；

。、根据4=N2不能推出AB//CD,故本选项不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查了平行线的判定，能灵活运用定理进行推理解此题的关键.

9.（3分）（2018秋•坪山区期末）下列命题是真命题的是（）

A.若直角三角形其中两边为3和4,则第三边为5

B.-1的立方根是它本身

C.三角形的一个外角大于三角形的任意一个内角

D,内错角相等

【考点】命题与定理

【专题】554：等腰三角形与直角三角形

【分析】根据勾股定理、立方根的概念、三角形的外角的性质、平行线的性质判断.

第9页（共

【解答】解：若直角三角形其中两边为3和4,则第三边为5或近，A是假命题;

-1的立方根是它本身，3是真命题；

三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角，C是假命题；

两直线平行，内错角相等，。是假命题；

故选：B.

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判

断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

10.（3分）（2018秋•坪山区期末）一次函数＞=分-的大致图象是（）

【考点】F3：一次函数的图象

【专题】68：模型思想；64：几何直观

【分析】因为。的符号不确定，故应分两种情况讨论，再找出符合任一条件的函数图象即可.

【解答】解：分两种情况：

（1）当a＞0时，一次函数y=a经过第一、三、四象限，选项A符合；

（2）当。＜0时，一次函数y=a图象经过第一、二、四象限，无选项符合.

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数的性质，根据图象能正确判断一次项系数以及常数项的符号；

根据符号判断判断图经过的象限.

11.（3分）（2019•广西模拟）如图，在RtAABC中，ZC=90°,分别以各边为直径作半圆，

图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙"，当AC=4,3c=2时，则阴影部分

的面积为（）

第10页（共

A.4B.4万C.8万D.8

【考点】KQ-.勾股定理

【专题】55C：与圆有关的计算

【分析】根据勾股定理得到根据扇形面积公式计算即可.

【解答】解：由勾股定理得，AB2=AC2+BC2=20,

则阴影部分的面积=L*AC*3C+」*万x（四甘+1*万*（生）2-工*万x（坐了

2222222

=-X2X4+-XTTX-X（AC2+BC2-AB2）

224

=4,

故选：A.

【点评】本题考查的是勾股定理、扇形面积计算，掌握勾股定理和扇形面积公式是解题的关

键.

12.（3分）（2019•金水区校级模拟）如图1,正方形ABCD在直角坐标系中，其中AS边在

y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线/:、=无-5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度

平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为,平移的时间为r

A.372B.5忘C.6A/2D.1072

【考点】E7：动点问题的函数图象

【专题】532：函数及其图象；556：矩形菱形正方形

【分析】先根据AAEF为等腰直角三角形，可得直线/与直线BD平行，即直线/沿x轴的负

方向平移时，同时经过3,。两点，再根据的的长即可得到6的值.

第11页（共

【解答】解：如图1,直线y=x-5中，令y=0,得x=5；令x=0,得y=-5,

即直线y=x-5与坐标轴围成的△。即为等腰直角三角形，

直线/与直线班（平行，即直线/沿x轴的负方向平移时，同时经过5,。两点，

由图2可得，f=3时，直线/经过点A,

r.AO=5—3x1=2,

A（-2,0）,

由图2可得，才=15时，直线/经过点C,

15-3

.,.当f=-------+3=9,直线/经过3,£）两点，

2

...AD=（9-3）X1=6,

等腰RtAABD中，BD=6母,

即当。=9时，b=6近.

故选：C.

【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会

识图.解决问题的关键是掌握正方形的性质以及平移的性质.

二、填空题（每小题3分，共12分）

13.（3分）（2016•东莞市）9的算术平方根是3.

【考点】22：算术平方根

【分析】9的平方根为±3,算术平方根为非负，从而得出结论.

【解答】解：（±3）2=9,

，9的算术平方根是|±31=3.

故答案为：3.

【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负.

14.（3分）（2015•株洲）在平面直角坐标系中，点（-3,2）关于y轴的对称点的坐标是

（3,2）

【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标

【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案.

【解答】解：在平面直角坐标系中，点（-3,2）关于y轴的对称点的坐标是（3,2）,

故答案为：（3,2）.

第12页（共

【点评】本题考查了关于X轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐

标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵

坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

15.（3分）（2014•温州）如图，直线AB,CD被3c所截，若AB//CD,4=45。，Z2=35°,

【考点】JA：平行线的性质

【专题】11：计算题

【分析】根据平行线的性质求出/C,根据三角形外角性质求出即可.

【解答】解：AB//CD,4=45。，

.-.ZC=Z1=45O,

N2=35。，

Z3=Z2+ZC=35°+45°=80°,

故答案为：80.

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出NC的

度数和得出Z3=Z2+ZC.

16.（3分）（2018秋•坪山区期末）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=y/3,BC=^）

将边AC沿CE翻折，使点A落在至上的点。处，再将边3C沿CF翻折，使点3落在CD

的延长线上的点8处，两条折痕与斜边分别交于点E、F,则线段3N的长为

第13页（共

【考点】PB-.翻折变换（折叠问题）

【专题】558：平移、旋转与对称

【分析】由勾股定理可求区4=3,由三角形面积公式可求CE=0,由折叠的性质可求

EF=EC=-/2,即可求3'尸的长.

【解答】解：ZACB=90。，AC=石，BC=R,

:.AB=yjAC2+BC2=3

^^ABC=—^ABXCE=-XACXBC

:.3xCE=y/3x-j6

：.CE=4I

BE=7SC2-C£2=2

折叠

:.BF=B'F,ZACE=ZDCE,ZBCF=ZB'CF,

ZACE+ZDCE+ZBCF+ZB'CF=90°

:.ZDCE+ZFCB'=45°

NFCE=45。,ACE±AB

:.NECF=NEFC=45。

EF=EC=y[2

：.BF=B'F=BE-EF=2-^2

故答案为：2-0

【点评】本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键.

三、解答题（共52分）

17.（8分）（2018秋•坪山区期末）计算：

（1）2巫-阴+技

（2）函+⑸-扃.

【考点】79：二次根式的混合运算

第14页（共

【专题】11：计算题；514：二次根式

【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；

（2）先利用完全平方公式计算、化简二次根式，再计算加减可得.

【解答】解：（1）原式=4出-3出+出=2出;

(2)原式=3+2#+2-2#=5.

【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺

序和运算法则.

18.（4分）（2018秋•坪山区期末）解方程组：p-3；V=I®.

【考点】98：解二元一次方程组

【专题】11：计算题；521：一次方程（组）及应用

【分析】利用加减消元法求出解即可.

【解答】解：②x4-①，得：5y=-15,

解得y=-3,

将＞=一3代入②，得：％+6=4,

解得：x=—2f

则方程组的解为尸二一2.

b=-3

【点评】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法是解

题的关键.

19.（7分）（2018秋•坪山区期末）某中学八年级（1）班开展了“我为贫困山区献爱心”的

活动，活动结束后，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成下面的统计图.

（1）全班共有50人;

（2）这组数据的众数是—，中位数是一；

（3）该班同学捐款的平均数是—.

第15页（共

,人数（人）

/元X

.I/

【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数

【专题】542：统计的应用

【分析】（1）把条形统计图给出的数据相加即可；

（2）把捐款金额从小到大排列，中位数是40元，出现次数最多的数据是40元，所以众数

是40元；

（3）根据平均数公式求解即可；

【解答】解：（1）全班共有学生数：7+15+18+10=50（人）；

故答案为：50；

（2）数据40元出现了18次，出现次数最多，所以众数是40元；

数据总数是40,所以中位数=（40+40）+2=40元；

故答案为：40,40；

（3）该班同学捐款的平均数是：

（7x20+30x15+40x18+10x100）-（7+10+15+18）=46.2%；

故答案为:46.2.

【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是

解决问题的关键.

20.（7分）（2018秋•坪山区期末）某一天，水果经营户花380元从水果批发市场批发了香

蕉和哈密瓜共50便，到市场去卖，已知香蕉和哈密瓜当天的批发价和零售价如下表所示:

品名香蕉哈密瓜

批发价（元/像）510

零售价（元/总）815

（1）该水果经营户批发的香蕉和哈密瓜各是多少千依？

第16页（共

（2）他当天卖完这些香蕉和哈密瓜可赚多少元？

【考点】9A：二元一次方程组的应用

【专题】34：方程思想；521：一次方程（组）及应用

【分析】（1）设该水果经营户批发香蕉x千克，哈密瓜y千克，根据总价=单价x数量结合

水果经营户花380元从水果批发市场批发了香蕉和哈密瓜共50依，即可得出关于x,y的

二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据利润=销售收入-成本结合销售收入=销售单价x数量，即可求出他当天卖完这

些香蕉和哈密瓜的利润.

【解答】解：（1）设该水果经营户批发香蕉x千克，哈密瓜y千克，

尤+y=50

依题意，得:

5x+10y=380

x=24

解得:

y=26

答：该水果经营户批发香蕉24千克，哈密瓜26千克.

（2）24x8+26x15-380=202（元）.

答：他当天卖完这些香蕉和哈密瓜可赚202元.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

21.（7分）（2018秋•坪山区期末）如图，AABC是等边三角形，D、E、尸分别是回、BC、

AC上一点，且NDEF=60。.

（1）若Nl=50。，求N2；

（2）连接。F,若DF//BC,求证：Z1=Z3.

【考点】JA：平行线的性质；KK：等边三角形的性质

【专题】554：等腰三角形与直角三角形

第17页（共

【分析】（1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和解答即可；

（2）根据平行线的性质和三角形的内角和解答即可.

【解答】解：（1）AABC是等边三角形，

:.ZB=ZA=ZC=60°,

ZB+Zl+ZD£S=180o,

ZDEB+ZDEF+N2=180。，

NDEF=6O。,

:.Z1+ZDEB=Z2+ZDEB,

.-.Z2=Z1=5O°；

（2）连接DF,

DF//BC,

.\ZFDE=ZDEB,

ZB4-Zl+ZDES=180°,Z7T>E+Z3+Zr）£F=180o,

ZB=60。，ZDEF-600,

.-.Z1=Z3.

【点评】此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和三角形的内角和解答.

22.（9分）（2018秋•坪山区期末）周末，小明骑自行车从龙岗的家出发到马峦山郊野公园

游玩，从家出发0.25小时后，单车吊链了，维修了一段时间后按原速前往马峦山郊野公园,

小明离家一个小时后，妈妈驾车沿相同路线前往马峦山郊野公园，如图是他们离家的路程

y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.

（1）小明开始骑车的0.25小时内所对应的函数表达式为—s=20t_.

（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？

（3）若妈妈比小明早10分钟到达马峦山郊野公园，求从家到马峦山郊野公园的距离.

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【考点】FH：一次函数的应用

【专题】533：一次函数及其应用

【分析】(1)根据题目中的数据可以求得小明开始骑车的0.25小时内所对应的函数表达式;

(2)根据函数图象中的数据可以求得小明骑车的速度，从而可以得到小明妈妈驾车的速度,

再根据题意可以得到关于f的方程，从而可以解答本题；

(3)根据题意可以得到关于s的方程，从而可以解答本题.

【解答】解：(1)设小明开始骑车的0.25小时内所对应的函数表达式为5=公，

5=0.25左，得左=20,

即小明开始骑车的0.25小时内所对应的函数表达式为s=20r,

故答案为：s=20t；

(2)小明骑车的速度为：5+0.25=20初z//?,则小明妈妈驾车速度为60初?//?,

5+20(?-0.5)=60(?-1),

解得，"口，

8

11345

60x(-----1)=60x—=——km，

882

答：小明从家出发U小时后被妈妈追上，此时离家竺初n

82

(3)设从家到马峦山郊野公园的距离为skw,

cinc

—+—+1=—+(0.5-0.25)，

606020

解得，S=史,

2

答：从家到马峦山郊野公园的距离是至加.

2

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数

形结合的思想解答.

23.(10分)(2018秋•坪山区期末)如图，直线AB和AC相交于A点(-6,0),B、C分别

在y轴的正半轴和负半轴，且O8=2OC,C点坐标为(0,-3).

(1)求直线期的函数表达式；

(2)在线段AC上找点尸，使得5AA^=2%^。，求尸点的坐标；

(3)在九轴上找点Q,使得NQ4C+NOQC=NABO,直接写出。点坐标.

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【专题】15：综合题；66：运算能力

【分析】(1)先确定出点3坐标，最后用待定系数法即可得出结论；

(2)想求出三角形AOC的面积，进而求出三角形尸的面积，再求出直线的解析式，设

Q

出点尸坐标，利用三角形的面积之差得出也”5MBe-5ABpc=27+］。=18,即可得出结论;

(3)先求出AC=36，NABO=45。，

①当点。在x轴正半轴上时，以AC为直角边，点A为直角顶点在AC下方作等腰直角三角

形，则AD=AC,ZCAD=ZAED=90°,进而得出AAOC=A£)E4(A4S),得出£>(一9,一6),

求出直线CD的解析式，即可得出结论；

②当点。在x轴负半轴时，根据对称性得，2(-9,0).

【解答】解：(1)C(0,-3),

OC=3,

OB=2OC,

OB—6,

.­.3(0,6),

设直线AB的解析式为y=kx+6f

点4-6,0)的坐标为(—6,0),

~6k+6=0,

k=l9

直线AB的解析式为y=x+6；

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(2)如图1,

A(-6,0),

OA-6,

OC=3,

SMOC=gOAOC=9,

SbABP=2SAACO'

•.•%期=2x9=18，

设直线AC的解析式为y=mx-si-n,

将点4一6,0),C(0,-3)代入y=znx+九中，得1^m+n0,

\n=-3

1

m=——

，＜2，

n=-3

二.直线AC的解析式为y=—gx—3,

设点P的坐标为,

ARP\ADC〃)

/.^ISr4iDr—SZ—AD2SLsppr=—BCOA2—B、C(/—2=—x9x62—x9、x(/—d)—272-\—tz=18»

/.a-—2，

P(-2,-2),

(3)如图2,

在RtAAOC中，OC=3,OA=6,

AC=36，

OA=6,OB=6,

/.OA=OB,

..ZABO=45°,

①当点。在x轴正半轴上时，

ZOAC+ZOQC=ZABO,

ZOAC+ZOQC=45°,

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以AC为直角边，点A为直角顶点在AC下方作等腰直角三角形，过点。作。£，无轴于石,

即：AD=AC,ZCAD=ZAED=90°,

..ZOAC+ZOCA=90°fZDAE+ZOAC=90°f

:.ZDAE=ZACO,

:.AAOC=M)EA(AAS)f

.•.AE=OC=3,DE=OA=6,

:.OE=AE+OA=9,

/.Z)(-9,-6),

C(0,-3),

.[直线CD的解析式为y=gx—3,

令y=0,贝i]gx_3=o,

「.％=9,

A2(9,0),

②当点0在x轴负半轴时，根据对称性得，2(-9,0),

即：点。的坐标为(-9,0)或(9,0).

图2

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图1

【点评】此题是三角形综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的计算方法，相似三

角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，构造出等腰直角三角形是解本题的关键.

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考点卡片

1.算术平方根

(1)算术平方根的概念：一般地，如果一个正数尤的平方等于a,即/=a,那么这个正数

x叫做a的算术平方根.记为a.

(2)非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数。是非负数；②算术平方根a本

身是非负数.

(3)求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平

方根时，可以借助乘方运算来寻找.

2.无理数

(1)、定义：无限不循环小数叫做无理数.

说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数.如圆周

率、2的平方根等.

(2)、无理数与有理数的区别：

①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，

比如4=4.0,13=0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数,比如2=1.414213562.

②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能.

(3)学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小

数，③含有R的数，如分数n2是无理数，因为it是无理数.

无理数常见的三种类型

(1)开不尽的方根，如等.

(2)特定结构的无限不循环小数，

如0.303003000300003-(两个3之间依次多一个0).

(3)含有a的绝大部分数，如27t.

注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果.如是有理数，而不是无理

数.

3.实数大小比较

实数大小比较

(1)任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负

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实数，两个负实数绝对值大的反而小.

（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比

左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小.

4.二次根式的混合运算

（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用.学习二次

根式的混合运算应注意以下几点：

①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面

的.

②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多

项式“•

（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式.

（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当

的解题途径，往往能事半功倍.

5.二元一次方程的解

（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程

的解.

（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确

定的值，所以二元一次方程有无数解.

（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出

其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值.

6.解二元一次方程组

（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，

将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来.②将变形后的关系式

代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程.③解这个一元一次方程，求

出或y）的值.④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值.⑤

把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解.

（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数

的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相

等或互为相反数.②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元

一次方程.③解这个一元一次方程，求得未知数的值.④将求出的未知数的值代入原方程

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组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值.⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，

就得到原方程组的解，用口=依=6的形式表示.

7.二元一次方程组的应用

（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：

（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.

（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来.

（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组.

（4）求解.

（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答.

（二）、设元的方法：直接设元与间接设元.

当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元.无论怎

样设元，设几个未知数，就要列几个方程.

8.点的坐标

（1）我们把有顺序的两个数。和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）.

（2）平面直角坐标系的相关概念

①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴.

②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），无轴一般取向右为正方

向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点.它既属于x轴，又属于y轴.

（3）坐标平面的划分

建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限,

第三象限，第四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限.

（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系.

9.动点问题的函数图象

函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中

的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.

用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.

10.一次函数的图象

（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0,6）、（，0）或（1,k+b）作直线y=fcc+b.

注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，

所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确.②一次函数的图象是与坐标轴不

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平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象.如x=a,

y=6分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象.

（2）一次函数图象之间的位置关系：直线＞=丘+6,可以看做由直线＞=近平移|例个单位而

得到.

当b＞0时，向上平移；6＜0时，向下平移.

注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；

②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；

③两条直线相交，其交点都适合这两条直线.

11.一次函数图象上点的坐标特征

一次函数＞=依+6,晨W0,且左，方为常数）的图象是一条直线.它与无轴的交点坐标是（，

0）；与y轴的交点坐标是（0,6）.

直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=fcc+6.

12.一次函数的应用

1、分段函数问题

分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科

学合理，又要符合实际.

2、函数的多变量问题

解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根

据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.

3、概括整合

（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用.

（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键.

13.平行线的判定

（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成:

同位角相等，两直线平行.

（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成:

内错角相等，两直线平行.

（3）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单

说成：同旁内角互补，两直线平行.

（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.

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（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.

14.平行线的性质

1、平行线性质定理

定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角

相等.

定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补..简单说成：两直线平行，同旁

内角互补.

定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角

相等.

2、两条平行线之间的距离处处相等