2023年河北省廊坊市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年河北省廊坊市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.若函数f（x）是奇函数，则函数F（x）=f（x）xsin（37i/2-x）的奇偶性是（）

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数，又是偶函数

2.圆心在点（5,0）且与直线3x+4y+5=0相切的圆的方程是（）

A.A,x2+y2-10x-16=0

B.x2+y2-lOx-9=0

C.x2+y2-lOx+16=0

D,x2+y2-lOx+9=0

4,列岸敷存因的（0,上为增扃数的是

过点(2,-2)且与双曲线J-2y'=2有公共渐近线的双曲线方程是()

(A)-t+，=l(B)y=1

4224

(C)-^~+/=l(D)-'=I或a-5=1

24224

|旬=占的图像是下图中的

I•*1

已知I。1=3,1bl=6.且。与b的夹角为90。,则(a+b)'=()

(A)81(B)60

(C)-10(D)45

8.在一次读书活动中，某人从5本不同的科技书和7本不同的文艺书

中任选一本阅读，那么他选中文艺书的概率是()

A.5/7B.5/12C.7/12D.1/5

(x=2"

9.关于参数t的方程,”的图形是()

上圆B.双曲线C.抛物线D.椭圆

10.在等比数列｛an｝中，若a4a5=6,则a2a3a6a7=0

A.12B.36C.24D.72

11.设甲：y=f(x)的图像有对称轴;乙：y=f(x)是偶函数，贝!)()。

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲是乙的必要条件但不是充分条件

12.

A.兀/2B.2兀C.4兀D.8元

复数(詈)‘+(曰尸的值等于()

1-11+1

(A)2(B)-2

13.(C)。(D)4

(9)若。为第一象限角，且sin^-cosd=0,则sin。+co»0=

(A)&(B)尊

(C)W(D)?

14.34

15.若直线a_L直线b,直线b〃平面M,则()

A.a//M

B.aUM

C.a与M相交

D.a//M,aUM与M相交，这三种情况都有可能

16!；乙：，（）

A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

17.

在一张纸上有5个白色的点，7个红色的点，其中没有3个点在同一条

直线上，由不同颜色的两个点所连直线的条数为（）

A.瞳-HE

B.

C.1

心一）

18.双曲线3x2-4y2=12的焦距为（）。

A.J

B.。

C.4

D.2

19.下列函数中，为偶函数的是（）

A•k由'

B口.产（/N-彳1）

C.x

A.A.AB.BC.CD.D

20.把点A(-2,3)平移向量a=(l,-2),则对应点A，的坐标为种不同的报名

方法.()

A.(-1,1)B,(1,-1)C.(-l,-l)D.(l,l)

<,=

21.函数1的图像与直线x+3=0的交点坐标为()。

A.(-3,-%)B.

C.(-3.1)

22.设复数z=l+6,i是虚数单位.则；的幅角主值为()

A.TT/6B.ll^/6C.TT/3D.5兀/3

=第的反函数为广”工)=穿

23.已知函数f(x)则()

A.a=3,b=5,c=-2B.a=3,b=-2,c=5C.a=-3,b=-5,c=2D.a=2,b=5,c=-3

设一次函数的图象过点(1」)和(-2,0),则该一次函数的解析式为)

1212

(A)y=+y(B)y=y*-j-

24.(C)y=2x-I(D)y=x+2

25.复数x=n+bi(a,b《R且a,b不同时为0)等于它的共朝复数的倒数

的充要条件是()

A.A.a+b=lB.a2+b2=lC.ab=lD.a=b

26.设集合乂={0,1,2,3,4),N={1,2,3),T={2,4,6),则集

合(MnT)UN=()

A.A.{0,1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4}C.{2,4}D.{2,4,6}

(17)某人打靶，每枪命中目标的概率都是0.9,则4枪中恰有2枪命中目标的概率为

(A)0.0486(B)0.81

(C)0.5(D)0.0081

28.

书嫂上陈列了3*科技柴七和S方文艺杂志.一位学生从中“取本周该那么忙向再

文艺杂石的省率等丁

29.下列函数的图像向右平移一个单位长度之后，与y=f(x)的图像重合的

是()

A.y=f(x+1)B.y=f(x-1)C.y=f(x)+1D.y=f(x)-1

L!如爆企/一(1.2.3.4|.*<3}•则

B)|l.2)C)口.2.3)

二、填空题(20题)

31.某运动员射击10次，成绩(单位：环)如下

8、10、9、9、10、8、9、9、8、7

则该运动员的平均成绩是环.

32.

（20）从某种植物中随机抽取6株,其花期（单位:天）分别为19.23,18,16,25,21,则其样

本方差为______.（精确到0.1）

33的展开式中的常数项是.

34.

若不等式|az+1IV2的解集为|工|一言,则a=_________.

4L）------------

35.

lim/上=_______.

4工十1---

2

36.掷一枚硬币时，正面向上的概率为三，掷这枚硬币4次，则恰有2

次正面向上的概率是O

金若sin。•cos0-1，则tan6一：骨片的值等J.

38.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得

数据如下（单位：h）：

245256247255249260

则该样本的标准差s=（保留小数点后一位）.

39.不等式|5-2x|-1>;0的解集是

40.顶点在原点、焦点在x轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为

6的抛物线方程为.

41.各校长都为2的正四梭锥的体积为

426个队进行单循环比赛，共进行场比赛.

已知随机变量f的分布列是:

012345

P0.10.20.3020.10.1

则瞥=.

43.

44i+F+「）（1-i）的.

45.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击,

否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

46.已知1«*+y42,工2—^+)

值域为

47.

48.已知“，）”+，，则心）：

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件，量得它们的长度如下（单位:mm）:

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为，这组数据的方差

49.为

x2-2x+1

lim

50.…一X

三、简答题（10题）

51.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

52.（本小题满分12分）

已知等比数列laj中,0,=16.公比g=1

（1）求数列I。」的通项公式；

（2）若数列；a.的前n项的和S.=124.求n的值.

53.（本小题满分12分）

巳知点d（x。，在曲线，=,；-］上.

（】）求*0的值；

（2）求该曲线在点,4处的切线方程.

54.（本小题满分12分）

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

55.

（本小题满分12分）

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

（1）求｛an｝的通项公式；

⑵设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

56.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

57.

（本小题满分13分）

2sin0cos0+—

设函数/⑷=一十——.0e[0,^]

sine+cos。2

⑴求/喟)；

(2)求/(的的最小值.

58.(本小题满分12分)

设数列la.l满足5=2,az=3a._2("为正■数).

a__i-I

(I)求-----r;

a,-1

(2)求数列Ia.I的通项•

59.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求d的值；

(H)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项?

60.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

四、解答题(10题)

61.

△A8C中，已知a?+J-b?=ac,且lo&sin4+lo&sinC=-1，面积为有cm?，求它三

边的长和三个角的度数.

62.

从地面上A点处测山顶的仰角为明沿4至山底直线前行a米到8点处，又测得山顶

的仰角为6.求山高.

63.已知等差数列前n项和S”=2/一〃.

I.求这个数列的通项公式

II.求数列第六项到第十项的和。

64.某城有东西方向的街道七条，相邻两街的距离为b,南北方向的街道

八条，相邻两街的距离为a,形成-个矩形.

(I)从A到D的最短途径有多少条？

(II)从A经B和C到D的最短途径有多少条？

已知△.48C中，/=30°,BC=\,AB=43AC.

(I)求出

65II，求A/SC的面积.

设函数尸”，)是定义在R*上的K南数.并且耨足〃>y)=/U)+/ly)]/)・l・

(I)求/11)的值；

(2)如果<*)<2.求x的取值藏序.

66.

67.

68.(23)(本小・潸分12分)

如图,已知正三检傅P-48c中,LPAB为等边三角形,£/分别为PA.PH的中点.

(I)求述PCJ.EF；

(II)求三校惟P-EFC与三枚僮P-ABC体机的比(ft.

69.某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=-4/9x2+130x-206(百元),

成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时，获利润最大？

最大利润为多少？

70.

设函数/")=]/，.求:

(I)f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(II)f(x)在［-2,0］上的最大值与最小值.

五、单选题(2题)

71.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

()

A.A."

丘+1

B.

立

C.:

D.

命鹿甲:*〉明命题乙:*>2ir,则甲是乙的()

(A)充分条件但不是必要条件(B)必要条件但不是充分条件

72.(C)充分必要条件(D)不是必要条件也不是充分条件

六、单选题(1题)

(4)中心在原点,一个焦点为(0.4)且过点(3.0)的■■的方程是

(A)£W=I⑻右♦5・1

(C)—♦£，■I(D)=1

73.254194

参考答案

l.AVf(x)是奇函数，f(-x)=-f(x),F(x)=f(x).(-cosx)=-f(x)cosx.F(-x)=-

f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=-F(x),F(x)=f(x)xsin(37t/2-x)为奇函数.

2.D

即为08的半径.

3.B

4.D

5.C

6.D

本题属于读图题型，在寻求答案时，要着重讨论方程的表达式。

7.D

8.C

该小题的试验可认为是从12本不同的书中任选一本。很明显，选中其

中任一本书的机会是相同的.由于有7本文艺书，所以他选中文艺书的

概率是7/12,在计算试验的结果总数时.使用了分类计数原理.假如使用

分步计数原理。以为共有5x7种结果.从而得出所求概率是品・未选择

选项D。那就答错了题。

9.C由参数方程知为抛物线，可用消参法消去参数t.

产（DJTI：?

，’，为顶点在原点的抛物线.

lO.Ba2a3a6a7=a2a7，a3a6=（a4a5产=36.

ll.D

本题考查了充分条件和必要条件的知识点。

图像有对称轴的不一定是偶函数，但偶函数的图像一定有对称轴y

轴，故选D。

12.D

y™cor千一sin，m=cos（答案为D）

ITI

13.A

14.A

16.A

甲sinx2*什费-J,而乙。甲.甲是乙的必要非充分条件.（答案为A）

17.C

18.A

本题考查了双曲线的焦距的知识点。

=1

3x2-4y2=12可化为43，即a2=4,b2=3,则

C=/a"+9=a，则焦距二=2百。

19.C

根据函数的奇偶性的定义可知y=r；为偶函数.(答案为C)

20.A已知点A(xo,yo),向量a=(ai,az),将点平移向量a到点A，(x,

X=Zo+。1

Vo+。2

y),由平移公式解，如图，由y',x=-2+l=-l,y=3-2=l,

**•(X,y)为

21.B

该小题主要考查的知识点为线的交点.

1+3=0♦13♦v=2-3=—.Ji|»J

o

函数1y=2，与直线工+3=0的交点坐标

为(―3.!).

【考试指导】

22.D

23.A

24.A

25.B

26.B

MAT=(2,4),则集合(MnT)UN={L2,3,4}.(答案为B)

27.A

28.C

29.A图像向右平移一个单位长度后与y=f(x)的图像重合，即求y=f(x)向左

平移一个单位的函数表达式.由y=f(x)图像向右平移|c|个单位，得

y=f(x+c)(c<0)图像，向左平移c个单位，得:y=f(x+c)图像，向上平移c

个单位，得:y=f(x)+c图像，向下平移|c|个单位，得:y=f(x)+c(c<0)图像.

反之：由：y=f(x+c)向右平移c个单位得:y=f(x)的图像.

30.B

31.8.7

【解析】本题主要考查的知识点为等比数列。

x=§+10+9+9+10+8+9+9+8+7

二87

【考试指导】•

及(20)9.2

33.

.22U(-r-rH-l)\^12»-p-0^r-9,ttX»

数旗为-q--m

34.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.

【考试指导】

|or+l|V2n—2Vor+lV2n

31

-----VzV—,由题意知。=2.

a------a

35.

1一】-27一1，依京4,底

她r五了i一万而•(答案为M)

36.

3

8

本题考查了贝努利试验的知识点。恰有2次正面向上的概率是P=

37.

2

s।Ancos0sin8.ais0si:i0，cos'0

解由由-百二砺_1研而后

_-2.故第2.

【分析】杀题才左对同向三角品皴的凡长关系或

的零蝎

38.S=5.4(使用科学计算器计算).(答案为5.4)

39.{x|x<2或x>3)

由|5-2x|-l>0可得12工-5|>1,得2*-5>1或2.5<-1,解得x>3或*<2.

【解题指要】本题考查绝对值不等式的解法.绝对值不等式的变形方法为：|/(x)b

z(x)tt/(x)>g(X)或/(#)<-*(at).X)|<«(x)=-£(x)</(x)<“(x).

4O.y2=±6x设抛物线的方程为：ysup>2=±2px,则焦点F(土p/2,0),所以

有(6/2)2=±2p(土p/2),得p=±3故抛物线方程为：y2=±6x

3”

41.

15

42.

2.3

43.

44.

45.

46.

益工=cosa・y=sina.

则x:—xy+y2=1-cosasina

.sin2a

=1

_sin2a=1

当sin2fl=1时・1一~^=至

T'-T_y+y2取到最小值十.

同理：3+942,

令.r=&cosf.y=Vsi甲.

则j"?•+y1=2—2cospsin/?=2—sin2/?,

当时.一取到最大

sin20=—171y+

值3.

.L±

47.“+

48.0a

4922.35,0.00029

50.

51.

设三角形三边分别为且a+4=10,则6=10

方程2?-3、-2=0可化为(2x+1)(一2)=0.所以孙产-y,x2=2.

因为a、b的夹角为夕，且IcWHWl,所以cos^=-y.

由余弦定理，得

c2=aJ+(10—a)2—2a(l0-a)x(--)

=2a‘♦100—20a+10a-=a,-10。+100

=(a-5)J+75.

因为(a-5)、0,

所以当a-5=0,即a=5隔c的值最小,其值为网=3氐

又因为a=10,所以c取得最小值,a+6+。也取得最小值•

因此所求为10+5A

52.

(I)因为为=5/.即16=5X；,得.=64.

4

所以，该数列的通项公式为a.=64x(4-),-'

2

(2)曲公式工=叫宁2得124'"二

1-V2

化简得2”=32,解得n=5.

53.

(1)因为；=—匚.所以*0=1.

(Wc-(7H7y'...=4

曲线尸:匕在其上一点(1.；)处的切线方程为

即名+4,-3=0.

54.

(1)设所求点为(，。.，°).

/=-6父+2，=-6XQ+X

由于X轴所在直线的斜率为0,则-&。+2=0丹=/

：

因此y0=-3•(y)+2•y+4=y.

又点号)不在x轴上，故为所求.

(2)设所求为点(%.%).

由(I)，=-6%+2.

•・4

.1

由于，=幺的斜率为1,则一6斯+2=1/=不.

因此…4与

又点(看,?)不在直线…上.故为所求•

55.

(1)设等比数列4|的公比为9,则2+29+2/=14,

即k+q-6=0.

所以％=2,q2=-3(舍去).

通项公式为a.=2\

(2也=1哝4=1喧2'=nt

设A=4+&+…♦匕

=I+2+…+20

=-J-x20x(20+l)=210.

2

56.

由已知，可设所求函数的表达式为y=(x-m)'+n.

而一‘+2工-I可化为y=(x+l)'-2

又如它的图像的顶点关于直线#=1对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=(一3)'-2,即y=x'-6x+7.

57.

3

1+2sin0cos04--

由题已知公)~三+8」

(sin94cc»d)2+率

_/

sin。+cos^

令刀=sin。♦costf.得

"aA

A®)=——=4.五+2石・

厅

=[4-*]'+而

由此可求得4分=而4。）最小值为花

58.解

(l)a..,=3a.-2

a..1-1=3Q.-3=3(Q.-1)

.iT:

••«・<J

O.-1

(2)la.-11的公比为q=3,为等比数列

/.a.-1=(a(-1)9-'=9-'=3-*

a.=3-'+1

59.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-dtQ,Q+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)2=a2+(a-d)2.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-\.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=1.

(11)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

an=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

60.解

设点B的坐标为(阳,力)，则

S1

IABI=y(x,+5)+y1①

因为点B在摘08上,所以2父=98

4=98-2*/②

将②R人①，得

1481=，(工।+5)'+98-2婷

=+25)+148

=y-(x,-5)j+148

所以当巧=5时，-a-5)’的值最大，

故M8I也最大

当与=5时.由②.得y产±4方

所以点8的坐标为(5.4⑸或(5.-4月)时以81最大

解因为何+J"=*所以1

即cos8=T•，而8为ZU8C内角，

所以B=60°.又lo&sin4+lo&sinC=-1所以sin4•sinC=

则•^•[cos(X-C)-cos(4+C)]=

所以cos(4-C)-cosl20°=-i-,HPcos(4-C)=0

所以A-C=90°或4-C=-90。.又4+C=120。，

解得A=105。1=15。；或4=15°,C=105。.

因为

•胫'+。'•有'•>/6-^2=

424

所以和2=75■，所以R=2

6[所以a=2/?sia4=2x2xsinl05°=(痣+。)(cm)

b=2/?sinB=2x2xsin60°=24(cm)

c=2/?sinC=2x2xsinl50=(历-&)(cm)

或a=(用-")(cm)i=2vT(cm)c=(笈+&)(cm)

答:长分别为(新+0)cm23cm、(而-0)cm,它们的对角依次为[as。,8。“。.

解设山高CD=x则RtZUQC中,4)=x8ta

^△8。。中，8。=题0收

x=

因为AB=AD-BD,ffiUa=xcoia-xcotfi^V1(Ma-cotfl

答:山高为嬴七米

62.

63.

<1)当时，a.=S,-S,7

=(2/r—n)—[2(〃-1)2—(n—1)J

=2〃2~n~2tf+4〃-2T〃一]=4〃-3(〃22)

当”=1时.ai=S[=4Xl-3=l,

.*.a,=4n—3.

22

(II)S10-S5=(2X10-10)-(2X5-5)

=145.

64.

(I)超一条最短途径有6段8及7段a,

因纥从A到D的最短途径共云翳j-1716条.

(n)同理.从A到8再到C.*后到D的最知途校共

从A到B有黠片条

LX5!x-^—

从B到C行竽衣条

P3JX)!X2|X3!A2!X2!

从C到D花密翳^条

65.

解：(1)由余弦定理BC2=AB3+A^-lxAB-ACcosA.

……4分

又已知4=30。，BC=\,AB=&C.得彳C'l,所以/C=l.从而

48=6....8分

(II)△ABC的面枳

S=-ABACsinA=—....12分

24

66.

■(D-tM

⑶/(+)T./(/)・4+*+)“；卜/(+卜/

-«)>；

M>0・"八(一,♦苧)

67.

(【)证明：连结AG,因为四边形4i?CD为正方形，听以p

BDiAC.

又由巳知PA1底而AUCD福&□J.必，所以JJDJ.平面

4c，*c