2019-2020学年杭州市江干区七年级下学期期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年杭州市江干区七年级下学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.如图，与48互为同旁内角的有（）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

2.下列计算结果是n?的是（）

A.m-(-m)3B.-m3-m2C.m2+m2D.m6+m2

3.为了解2014年洛阳市九年级学生的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生进行调查.下列说

法错误的（）

A.2014年洛阳市全体九年级学生是总体

B.每一名学生的数学成绩是个体

C.抽取的1000名学生的成绩是总体的一个样本

D.样本容量是1000

4.下列运算正确的是（)

A.x2+x2=2x4B.(%+3y)(x—3y)=x2—3y2

C.a~2-a3=aD.(-2x2)4=16”

5.为了弘扬周秦文化,宝鸡市投入6000万元建设了青铜器博物馆.其中“6000万”用科学记数法

可表示为（）

A.0.6x10®B.6x10®C.6xl07D.60xl0fi

6.若把分式：詈中的X和），都扩大2倍,那么分式的值（)

A.不变B.扩大2倍C.缩小2倍D.扩大4倍

7.如图所示，直线/与直线”，匕相交，且a〃b,zl=70°,则42的度数是

()

A.60°

B.70°

C.100°

D.110°

8.m—［九一2?n—（m—九）］等于（）

A.-2mB.2mC.4m—2nD.2m—2n

9.要使分式言有意义，则x的取值应满足（）

A.%4B・%H—2C.x=4D.x=—2

10.若分式黑的值为负数，则〃的取值范围是（）

A.a>5B.a<5C.a<0D.a>0

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.已知|2%—y—2|+（%+2y—6）2=0,则％—y=

12.如图，将三角形ABC沿3c方向平移5cm得到三角形DEF,若BF=9CE,则BC的长为

已知方程组偿：氏U的解是则方程组｛3al（x+1）+2bl（y-1）=4cl

13.的解是

3a2（x+1）+2b2（y-1）=4c2

15.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图

1）.图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形488,正方

形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S］,S2,S3.若S1+S?+S3=16,则S2的值是.

D

16.观察下列各式及其展开式

222

(Q+b)=a+2ab+b

(a+b)3=03+3a2b+3^/+b3

(a+b)，=a，+4a3b+6a2b24-4ab3+b4

根据下图，猜想：

1

11

121

1331

14641

(a+b)s=.

三、计算题(本大题共1小题，共10.0分)

17.今年某中学到“格林乡村公园”植树，已知该中学离公园约15切b部分学生骑自行车出发40

分钟后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达，设自行车

的速度为泳m".

(1)用？分别表示自行车和汽车从学校到公园所用的时间；

(2)求u的值；

(3)植树活动完成后，由于学生比较劳累，骑自行车的学生的速度变为原来的|,汽车速度不变，为

了使两批学生同时到达学校，那么骑自行的学生应该提前多少时间出发.

四、解答题(本大题共6小题，共56.0分)

18.计算：3-2x18+(-|)-2-(-2)°-V^64.

19.因式分解：2%3y-8xy.

20.化简求值：(*一％—2)+悬，其中“是方程£+黑=1的解•

21.有足够多的如图所示的正方形和长方形的卡片.

(1)选取1号、2号、3号卡片若干张，拼成一个正方形(不重叠无缝隙)，并能运用拼图前后面积

之间的关系说明公式(a+b)?=f+2。6+/成立，请画出这个正方形；

(2)小明想用类似⑴的方法解释多项式乘法(a+b)(2a+3b)=2a2+5ab+3b2＞那么用2号

卡片一张，3号卡片一张；

(3)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，

请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.这个长

方形的代数意义是.

22.为了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对该年级部分学生进行了一分钟跳绳次数的测试,

并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值

).

某校七年级部分学生一分钟跳绳次数测试的频数表

组别(次)频数频率

80〜10050.125

100-12080.2

120〜140a0.225

140〜16012b

160—18060.15

(1)参加测试的学生有多少人？

(2)求小b的值，并把频数直方图补充完整.

(3)若该年级共有320名学生，估计该年级学生一分钟跳绳次数不少于120次的人数.

某校七年级部分学生一分钟

刷绳欠数测说濒数直方图

23.如图，已知41=42.

(1)试说明DG〃4C；

(2)若4B4C=70°,求乙4GD的度数.

【答案与解析】

1.答案:D

解析：解：由图可得，NB的同旁内角有：乙BDE、乙BCE、LBAC,共3个.

故选：D.

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的

同旁，则这样一对角叫做同旁内角.根据同旁内角的定义，结合图形进行寻找即可.

此题考查了同旁内角的定义，解决问题的关键是掌握互为同旁内角的两个角的位置特点.同位角的

边构成“尸”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成形.

2.答案：D

解析：解：A、m-(-m)3=-m4,此选项不符合题意：

B、—m3-m2=—m5,此选项不符合题意；

C、m2+m2=2m2,此选项不符合题意：

D、m64-m2=m4,此选项符合题意；

故选：D.

根据同底数基的乘法法则和同底数暴的除法法则及合并同类项法则逐一计算可得.

本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数寨的乘除法法则.

3.答案：A

解析：解：A、2014年洛阳市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项符合题意；

8、每一名学生的数学成绩是个体，原说法正确，故本选项不符合题意；

C、抽取的1000名学生的成绩是总体的一个样本，原说法正确，故本选项不符合题意；

。、样本容量是1000,原说法正确，故本选项不符合题意.

故选A.

总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个

体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念

时，首先找出考察的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最

后再根据样本确定出样本容量.

本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关

键是明确考察的对象.总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量

是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

4.答案：C

解析：解：A.x2+x2=2x2,故本选项不合题意；

B.(x+3y)(x—3y)=x2-9y2,故本选项不合题意；

C.a~2-a3=a,正确，故本选项符合题意；

D(-2-)4=16/,故本选项不合题意.

故选：C.

分别根据合并同类项法则，平方差公式，同底数事的乘法法则以及积的乘方运算法则判断即可.

本题主要考查了合并同类项，平方差公式同底数塞的乘法以及基的乘方与积的乘方，熟记相关运算

法则是解答本题的关键.

5.答案：C

解:600071=60000000=6X107.

解析:

故选C.

6.答案：C

解析：解：分别用2x和2)，去代换原分式中的x和y,

•fvf2x+2y-_-2x+2y-_-2(x+y)-_-x+y,

(2%)(2y)4xy2(2xy)2xy

可见新分式是原分式的;.

故选：C.

依题意，分别用2X和2y去代换原分式中的X和)，，利用分式的基本性质化简即可.

解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数.

规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.

7.答案：8

解析：解：如图，

•・•直线/与直线匕相交，

・・・=乙3(对顶角相等)，

•・•Z1=70°,

・・・43=70°,

又•・,a//bf

・・・42=43(两直线平行，同位角相等),

・・・42=70°.

故选：B.

如图，直线/与直线a,6相交，由对顶角的性质，可得41=43,又a"b,zl=70°,所以乙2=70。.

本题主要考查了平行线的性质及对顶角，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同

位角相等.

8.答案：C

解析：解：原式=m-[n-2m-巾+n],

=m—n+2m+m-n,

=4m—2n.

故选：C.

先去小括号，再去中括号，去括号时，若括号前面是负号则括号里面的各项需变号，若括号前面是

正号，则可以直接去括号.

本题考查去括号的知识，属于基础题，注意掌握去括号的法则是关键.

9.答案：A

解析：解：由题意得：X-470,

解得：xH4,

故选：A.

根据分式有意义的条件可得x-4于0,再解即可.

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.

10.答案:B

解析：解：：a2+1>0,

二只需要a-5<0即可满足题意，

a<5

故选：B.

根据分式的运算即可求出答案.

本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用不等式的解法，本题属于基础题型.

11.答案：0

解析：解：：|2x-y-2|+(x+2y-67=0,

2x-y—2'——0且x+2y—6—01

联立得:｛第

解得:[y=l

则x-y=2-2=0.

故答案为：0.

根据题意利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到X与y的值，代入原式计算即可求出

值.

此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键.

12.答案：4cm

解析：解：•・•△4BC沿8c方向平移5c7"得到△DEF,

:.BE=CF=5cm,

•••BF=BE-CE+CF=10-CE,

■：BF=9CE,

10-CE=9CE,

解得CE=1,

BC=BE-CE=5-1=4(cm).

故答案为：4cm.

根据平移的性质可得BE=CF,然后表示出8居从而求出CE,再求解即可.

本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行

且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

13.答案:「片

解析：

本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是整体和转化思想的运用.根据二元一次方程组的解确

定变形后方程组的解即可.

解：方程组转化为;

•••由恒等式意义，得7>

-(y-1)=4

・•・x=3,y=9,

•••方程组的解为;g

故答案为｛；:9-

14.答案：60

解析：解：最喜欢乒乓球与最喜欢羽毛球人数所占百分比的差=40%-30%=10%,

••・最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，

二该校被调查的学生总人数=急=60(人).

故答案为：60.

先求出最喜欢乒乓球与最喜欢羽毛球人数所占百分比的差，再由最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓

球的人数少6人即可得出结论.

本题考查的是扇形统计图，熟知通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关

系.用整个圆的面积表示总数(单位1),用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数是解答此题的关

键.

15.答案：,y

解析：试题分析：根据八个直角三角形全等，四边形A8CQ,EFGH,MNKT是正方形,得出CG=NG,

222

CF=DG=NF,再根据Si=(CG+DG),S2=GF,S3=(NG-NF),S1+S2+S3=16得出

3GF2=16,求出G尸2的值即可.

•••八个直角三角形全等，四边形ABC。，EFGH,MNKT是正方形，

•••CG=NG,CF=DG=NF,

Si=(CG+DG)2

=CG2+DG2+2CG-DG

=GF2+2CG-DG,

2

S2=GF,

S3=(NG-NF)?=NG2+NF2-2NG-NF,

22222

：.Si+S2+S3=GF+2CG■DG+GF+NG+NF-2NG-NF=3GF=16,

GF2=

3

16

•.cSy

故答案为日.

16.答案:a5+5a4b+10a3bz+10a2b3+5ab4+b3

z

解析：解：(Q+b)2=/+2ab+bf

(a+b)3=苏+3a2b+3ab2+川,

4432234

(a+b)=a4-4ab+6ab+4ab+bf

(a+b)s=a，+Sa4b+10a3b2_|_10/53+5ab，+ft5,

故答案为：a5+5a4b+10a3b2+iQa2Z?3+Sab4+65.

根据题意得出展开项的系数规律，分别表示出(Q+b)5的展开式.

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式，以及各展开项的系数规律是解本题的关键.

17.答案：解：(1)自行车所用的时间是吊公汽车所用的时间是3公

(2)由题意得:(=那，

去分母得：2u=30,

解得：v=15,

经检验"=15是分式方程的解；

⑶自行车的速度变为京=10•伙，所需时间是亮一捻=那

S1U456

则骑自行车的学生应提前:h出发.

解析：(1)根据题意表示出自行车与汽车所用的时间即可；

(2)根据题意列出方程，求出方程的解即可得到v的值：

(3)根据题意求出骑自行车的速度，即可得到骑自行的学生应该提前的时间.

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.答案：解：原式=3x18+9—1+4

=2+9-1+4

=14.

解析：本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

直接利用负整数指数基的性质以及零指数基的性质和立方根的性质分别化简得出答案.

19.答案：解：原式=2xy(x2-4)=2xy(x-2)(x+2).

解析：直接提公因式2孙，再利用平方差公式分解即可.

此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，关键是正确确定公因式.

20.答案：解：原式=5-(,誓-2)+若=_(X+晋-3).誓=TQ+3),

分式方程去分母得：x(x+2)+6(%-2)=%2-4,

去括号得：%24-2%+6%—12=%2—4,

移项合并得：8x=8,

解得：x=1,

经检验x=l是分式方程的解，

当x=l时，原式=—4.

解析：原式括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的

倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，求出分式方程的解得到x的值，将x的值代入

计算即可求出值.

21.答案：解：(1)如图，

该正方形的面积是：(a+b)2,也可表示为：a2+2ab+b2,

故(a+b)2=a2+2ab+b2-,

(2)1号卡片面积a2,2号卡片面积〃，3号卡片面积必，

根据面积可知，二8+九法+3/由2张1号卡片、5张3号卡片、3张2号卡片组成,

故填3,5.

(3)如图(画出一个图形即可)

代数意义：a2+3ab+2b2=(a+h)(a+2b).

解析：此题考查的是多项式与多项式相乘问题，根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本

题的关键.

(1)由(a+b)2可看出，拼成的图形是一个以(a+b)为变长的正方形，1号卡片面积a2,2号卡片面积

b2,3号卡片面积由a2+2ab+/可看出应该是选取