2020-2021学年浙江省金华市十校高二（下）期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年浙江省金华市十校高二（下）期末数学试卷

一、i&M（共I”小JB,4M4分.共4。分）.

I.已知集合0（4r-S.v-6^U）,Q=E3"Nl|.则〃CQ（

A.（x|-b.{”0W*W“C.（用Wr<6|D.3・6。口}

2.在平面移向坐除桑中.ffi8以3为给边.终边处过点（•3.4）,则ccnO=<

3.大西泮射他姆什都要逆流而上.游问产地产期.Mnum的科学军发现H的的海理可以

次小为由数vglo叼磊•单曲是向F,其中U衣小醛鱼的任我加的毕位数.则当短

倒的瓦氧♦是2700个单位时,网团的湃速是（）

13

A.—m/B.Im/jC.~TQJD.2mls

4.已如双曲找的焦点在.1柚匕也的为&且一条渐近钱方程为Z$X.则双曲挂的标准

方忤是（）

A.2L__y2w]B.—*2=1C.*2-^-=]0.~■1

3333

5.设，>»."是两条巾线.a是平面,已知R〃a.晒是"_La的（>

A.充分不必要条件B.必要不充力■条件

€.充要条件D,既不充分也不必费枭件

6,南数/<x》一加k|・siiw的匐分图象大致为（

c.

7.iia.旄R..d*+»-B!rTT*71

(a-*b)(a-b)

A.有JR大值.无疑小值B.由量大(ft・有最小价

C,无艮大值.，‘…卜"D.尢最大值.£金小值

8.己用数列(7|,«i=1.(12=1,<r；..j=«.*2.a^.\=<i^=aK.则n3CI=()

A.7B.8C.9D.10

9.如图.也形入改力中.ABf/jBC.EFCBD=O.格柿彩AO£F沿著£广

10.如图.//乜M=60.等边△/18c的边长为2.”力代中点.G为△/$<?的童心，H.

C分别住射线OP,。。上运动，记”的轨迹为C“6的轨迹为G,则《

p

A.。为部分用，G为部分酬阿

B.G为都分IM.U为伐段

c.C为部分柄匾.C为线段

D.C,为邮分精则，G也为部分岛照

二、填空IL本大・有7小，，■分乂分多诩4M16分，单空IUHIJ分.I:咎拿堪在

热■■的幅电”

11.12知自气/,、=H+I,MG（1-））'+（>+!）-=12.则由线/加过支直.

立法/被mC技利的毓大弦长为.

12.2020隼新迷挖情■发弹电期间.il苏其宏以181院每天因电爱IEL看冠肺奂而人血行植

的推测的人黝依次构成数列M.I，箕前川项的却为、满足&=--X,«£、♦,则治医员

在前3天内因患疑似斯冠驰类核鼠枪眼就诊的总人救火人,均列（明）的通项公式

为.

H不几何体的三视图如图所不，则谈“"，：：体积为，单长的慢长为.

mm

y>-2.

I，.？；•丈fix,、脩足约束乐fix-y*l>o.则可行域面根为

3x+y-240,

=x-2y的取伯色闱是.

15.A；珞鬲故/（x）-Kin（a-菖）|心>0）的图*向左3?移卷1•单位后，所用图做精

应的函数为隅呐数.财实数3的最小tfl是•

16.已如平面向昧G*,百，五#6T*o>>下与云-耳的夹角为号"，niGrBi

=|rfl">。）•则，的&小值是.

17.I...'.'：ie'-a-l）（zm〃，三。在力）L恒趣X.购上•步的呆

ft.

三、SM.本大■共5小■,■分74分.■答应写由文字祝明.任男过卸❾R算步，

A4c

旧在校向&WC中.的A.H.C所对。JH7J为，，.h.C,L1Hfr=V3-

（I）求角8：

（11）证明：-e不可小等于3.

19.枝林八/M：-A曲C中,AH-"C-&h7.AC-2.BJC=2V7.而人倒」曲/WCC.

（I）证明:AtBlBiCt

<n）求力战团CHBfABC所准角的正弦值.

20.已知数弼｛".｝的前”项和为工.6=1.（»»♦1）S^i-（“3）工=中1.

（1）Xctft匕.）为等黎教列：

（II）求证：■心.…啧<2

21.已知也构线下=2/93>0）I：一点/（2.»）为K侯点F的申比为2,过点/（，.0）

（/><n作眄条舒率为4的直线八./2分别与该拗狗续交于A.BJC.〃两点.11

ii*Jb=0.SFM=SFct>.

（I）求抛物线的方程i

（II）求实数，的取值范围.

22.己却由数/《工）。•2r）x-2av.

（I>时,求国敛/U）的戢小ffh

（II）若的数/5）江区间（0,1■）内存在军点•求实数”的取1A范围.

承考答案

一、选舞・《共1”小■,每分，共J。分）.

I.东合？=5M-幺-6W0],Q=hW3”.I!IJpriQ=（

A.|A|-ICr€O»B.LiMI&WI）€.（.、晔右6|D.3-6W“砌

解；娘{YP-lMr1-5x-6W0）={jd-lWx<6）,

QFxBa）=（4*3,

，PCQ=|.Mx<6}.

故造，C.

2.在平制六角蛆标系g中.的8以。t为始边.佟边腔过点（-3.4）,则c<»9=<

、4„3「34

A-5B5C--50.E

解：因为用。以Qi为此边,并边用过直（・3.4）.

"3Q

所以,2,二3）2+4?=一亏-

故选：C.

3.大西泮娃鱼保郎郡要逆流而上・游网产地产第，制咒旌鱼的科学冢发琼睦地的游速可以

关小为南铁▼《匕叼瑞。单位是印靠其中u我示处负的耗氧量的单位数,酬足

的的*tVUil足2700个内行酎.舒但的游速是（>

12

A.—m/B.lm/.<C.="皿’D.2mis

2W2皿

【解答阚〃:2700代入丫-11。叼卷褥吟1。叼27V,所以鞋鱼的谢通是力.

故造，C.

4.已知双曲筮的供点在▲轴I：,你即为4.尽一茶渐近饨方科为y$x,则双曲技的标准

方程是<>

A.—y2=]B.，—/2=]C.*2—N**=10.y2.**=1

3333

.2y2

解：由速息可知；设双曲线的标准方怦心'-4=1（n>0.b>Q）•由2r=4,则<•=

b

2.渐近线方程为ySx・I吟、石.

ilir-^r+fr'.解渤；。=1・1>=6

”曲饯的标准万桎为，

故以，C.

5.出川”是两条谓相.a是平向.已知e〃m是nLa的（）

A,充分不必要条件B.g裳不充分条件

C,先变条件D.加小充分也率人更条件

懈;出掘虺意，若切〃a,且”」"则百纹“可能。/自aT*•行.则“e不是〃.a的

充分余件.

反之.?7n±a.4i-f|m//n,则有R_Lm,则”_LMI是<i_La的必要条件.

依nlwiAL«la的必要不充分条件.

故选：fl.

6.晒数/<x>=MH・$inr的倦分图取大致为（）

解iHfitt/(.r)=〃Mriru,

则，("x)'*1*>in<-x>—-/nlibMiw--/(x).

所以的放，(X)为奇的数•则由数，(「的图象大J峪标原点时称.

放选项从O槽设；

*30<*<1时./(x)=MM・$bwVQ,

故选项人正确.选以。悔以.

故造，A.

7.设小/WR.k«-^-1.a工土人则/L12(>

(a*b)(a-b)

A.育最大值.无最小值B.仃最大值•有最小俶

C,无信大假.百般小值D.无Jft大但•尤最小值

解；fh<r*/»:=l,»JW2*r+2£r+2a^-2ab=2.

.,.(”+〃>>(o-b)2=2,

令x=(tt*bi2.y=<o-b>-.则x*y=2.

哮・(呜彳.1)*・(2+2怖+)=2.

当口.仅:‘a=工时取等号，

yx

.•."=Q成6=0时取最小例,最小值为K-最大值.

故选，C.

X.已知数列｛aj・ai=1.02=2.d=oC2・。匕“=也=。.・则gui=(

A.7B.8C9D.10

解：闪为〃i=l•s=2・江”？=4,+2・〃”.|=。3=内,

所以<Z?n?l，6Tb2=O|•九+2=6・？乂・1*2

="，♦2="­♦2=m*2*2=6-24*广2+2

=““+2+2+2=小.,+6：G+6

a-*oj,1<J.

故推：D.

9.如图.拒形人质7）中，AB=V3BC-繇嗡

EFriBD-O.将钵形AD"沿野

制折成梯形A'DTEF,则A<T'平面80。所成加彳以是（

D.31r

解：如图所示.取8F.。£的中点G・//.

>flC=V3.«il.4fl=3.AF=FG=G«=I.BE=RF=DE=DF=2.

因为■为笠形.明“工BD.故"」。"'，

义川)rw)O=O.lit),(MTuF面质)/1

所以EF1f而BCD'.

由型急可知.AH//EF//CG.

Aff一平向W>n,CG_L+而OD,.

则4C4*向80”内的投膨为JK.HJK>jAC交JO.

所以乙/OT即为所求的线面角，

Jo]

设//XW=。，W=J8=OK=M，CG=2,，G=W，

22

37t-90

JC=CG-JG=^,JOr=JO*sin―=JOcos^^*，

JC_a

lanZJOfC-lQ,-6>b.

€08~2~

所以乙""€-5-).

w4

故AC*jT血BOO所成用可以75'.

故选：也

10.如图./POQ—&T.笄边的边长为？，，“为院•中点.。为的底心，«.

。分别在附战OP,。0上运动.记M的扰迹为G，G的物选为G，则()

A.G为卷分BLG为部分椭圆

B.G为部分网-C为线段

CG为部分伏悭.G为找段

D.C为部分桶ffil.C：也为部分解欧

解：以。为用点./POQ的先“什”为工轴建立如图所小厅片面门侍堂林戢・

则8.C分别落在H找尸哲"X和y="xh.

JJ

设点艮C的坐标为Q.乎a),(b,率］＞)•

wi

则中或M坐标为(詈.回声上).

麻卜2=八》)；+熠匣)2*2n(a-b)2d3+b)2”.

i33

代入a+b=2xM.b-a=2次丫始,呜x；+12y；=4.

x2J

化荷fyT*T=L故G为题分性圄.

7

△人做是葬边三角形.B(a.?).C(b.枭＞

法向Gl前所对的的夏数垢］Yb-a・~(b+a)).如国1=2•&，心=也

d一pd

b-a=2cos6cos6=-y-

所以^e

(b+a)=2sin心力退答J

V

设向用前所时应的复数为司=(X.y).|«|7；|=2.argz3=0

jr1*^sin6)=cos9*\Z§sin9=b-

所以x=2cos(8-^~)=2(不<:。§8

04

y=2sin(6—^-)=2(4-sin6-卓cos8)=sin9-\/3cos9♦；贬”

J/4u

师师心2"俺).痛(b,延要史)MWbw与用心

•5S33

因为G是aac的重心.所为G(〃+；B+XC,yA+；+,C)=*缓)o),

依(；打在rt«y-0上运动.故G为福分由跋.

［兄蝌前面求A点*标我的用了切故的:角衣东.我们卜而科用二茅全等模型来求A点

坐以.

B(a,~^™a)(C(b.-^b)

如图所示.过人点作一筑N找与力线。〃的火角为ar.交射线OROQ分别为r.“

交X轴于点乙过A点作y轴的垂线,垂定为从

0C=3^b因为△。改'二△QCA2△尸A6,

0B

平心⑹,

所以03=CQ=".OC=AQ=PB,(&.OQ=CC+CQ=OC+OB

所以OLs^OQna+b，即4=。+包

当A点布士检左包时，

OH=AL=PL-AP吟FB邛(aH>)-孥a晔b等a

/0JJ0

y4=_AH=^-a-^-b»WrllA(b*a,^-a-^-b).

“3S33

同唱当A点在*轴右制B九A(b+a,浮a考'b).

故选：C.

GL

H

二、填空■，本大・有7小■,■分必分多空■每■6分，单空・■・』》,死答案填在

锡■卷的相应”

IL|2知也找AF=k+I.阴C,（1-\）^（^1）'=12.Ufi«/1n（0.1）.

H技/械阳C截得的JH大弦长为_&/工.

解：11线/：y=fcr+l.当jf=O时，r=L

故直线/怛过定点（0.I》：

圆。（「1》«（»1）2=12,

出战/被双。放得的JK火处长为直径久底.

故答案为：（0.I），/

12.2020年新涧收情爆发肆自期间.”苏K定点费院每天因！6疑俶看冠肺炎ifi入浣避，":

假出测的人数依次构成数列（“.I，KliilM项的构为工满足％="K.MGS*.则该怅除

在前3天内因也械姒斯冠肺炎粮检检洌帏性的总人数共y＞人,数列（。，|的通项公大

为.““=2-'工，

解；VX=2a«-X.

二节“I时，卬=加厂8.则仰=8.

工当”22时，q=，-S"|=2«,-8-(2fl,.|-8).

，"产2/I.4=2，

an-l

••・敏列｛a)是以首项为8.公比为2的等比数列,

n-12

.•.an=8X2=2^.

当”=1时，也满足上K,故&门=292.心♦.

故前3人内因忠疑似斩冠加炎检酸检漏减诊的总人数：$3=吟W=5&

故答案为：56.an'2"2.«6N*.

13.要几何体的：：视图如图所示.现怪几何体的体枳为201GK的校K为近.

m加期

解：如图所示.长方体A8C〃YMG仅中.A«=3.AB=4,AA>=5,

则M图所对应的几何体的自视图为四校借ATM7).

其©K的棱为BD]=《32.42+52=3.

故答案为：20,572.

y>-2,

14.若实数x,y满足约束条用Jx-y*l>0,堪可行域面积为_-r_.:=，-2y的取

,24

3x*y-2<0.

的冠府是_［卷号

解：由约束条件作出可行域如图.

1313169

TxT"r-2T'

㈣出口段X-2y=0,平移谡li线过点C.点8时取最小值和出大值.

Z/B毋2X(-2)=学

所以取值也恨为等失

故答案为：唠［-1.华］.

15.若将画数/《工)=hin|(<o>0)的图象向左平所，J图敢时

0

际的函数为偶由M期实数3的最小值足一/1一

解：f(x>=|sin［w--^-||=hinIw<*(―^--^-)

:“'二詈-看=*n时.即

.r(x)为儡函数.

・••当JI=O时，正数3有最小伯石.

I，向左平移看个单位后，可用।y=

"13./(x)=|sin

为信函数.

一咎案为:1

i6.ci加干面向『J.T（N>6o>•下与的夹角吟>tuFf-fKi

一）⑹（/>»},则，的最小值是_2/3-3_.

解：设五;嬴，而，t¥=,而;而

因为的夹用冷卷■,所以包的火用为所以NX6A=1-,

|a*-tT|=|tTl^lOA-OCls|OCl«ICA|slab

收NADB・B.ec(o.空).

OA

则ocTOA.

cose2cose

OA

在AOAB中，由正弦定理可出

sin/OABsinz^OBA'

sinZOBA=sixr?~=^-

IAI为

w/

sinNOAB=sin5-/AOB-NOBA)=sin(兀-8^-)=sin(8+-y-).

OAsin(d0)

所以080IL

2

于是

OA

OC2cos8

t-OB

OAsin(8e)

2

<2^3=V3(2-V3)B2V3-2

=sin28+孤皿28mi式«28号）3

当2s鸟J,即eT■时.不等式等号或匕

v414

所以,的几小值为2百-2

也答案为：2百-2.

17.X关于x的不尊式S-*”《0力储，力)匕恒成九则上乃的最大色

是_0_.

解：在(a.bt上.li]fc*-u-4>***•«-I.

由r*Nx”恒成立可行YtT》。.

然合型惠可知，jr+“+bW0恒成立.

由一次Ffitft的性质可知.'1x=/»BjAt<a+fr=a+2b€0,

即“劝的信大值是0.

故铮案为:0.

三、解答・>本大・共5小，，,分宜分.解答应写出文字说明，证明过程*演算步■

A4c

18.在锐珀&WC中.角&民。所对的边分别为a./>.<\(2知4ii£^=Aia4.

(])求角曲

(U)证明:“+C•不uj桅等于3.

AY

解：(/>Vrftur—

•'•asin(-^|-)=bsinA*即acos旨bsinA.

R

由正弦定理可科sinA，CQS^=sinBsinA，

VAC(0,专).

..sinA^O.・・cosT「=2sxrr^co丐.

：.^(0,-y),

..Bl.B7T7T

-sinr2T

(11)证明：•••b=V&

72R^B.DU2K-2..,.A-1.

a+c=2sinA+2sinC=2sinA+2sin^-7T-A)

-2sinA+2(当cosA—虱nA)=3sinA*V3cosA

-MSinA坐长05八3)=2\^3：血吟》,

7«A<4.A0<^-A<4f

232

TVAC：.TCA4C*

62363

二2依sin(A*"^)W(3,2百］,

故NC不可院等于3,押物证.

19.二位柱八中.A"BCMr3-AC2.BjC-2V7.lift)MttCtC.

(]>证叫4B_LBCt

(II)求百找B,C与陶ABC所强用的正弦值.

【解笞】⑺uE«SVfiC48=AA|=3,.♦.四边影fiftGCl菱彬.

.•.8G3C.

乂面48G上的BBCC.面八EGC由SBGChBG.

.,.tfiClitMiSCi.

又：4/fc面AHG.r.HiCLAiH.WAKIBiC.

(II)解：BiCr\BCi=O.连接AQ.Hl(I)的皓论MCLCAfiG.»BiCLAiO.

•••^0«V32-(V7)2=V2.

父c1OfiCj-BiM巾2-(⑺2=72.

丽4iG-2..,.AiOCiO.，人QISBCCifii.

以OB.QA、为x,y.:轴城立空间H箱坐标系，

A

则Cjo.・加.U).B］(V7，o.o).Aj(O,0.V2)./.CjB；=("/?•近,o).

B[A；・（S，0，V2）

设mA新G的法向m.为\=(x,y,z).

得％=(扬V7).

记亘纹丛C与［fijABC(即面A/Q)所成角为机

——*_、InBiOIJo

,.,B,0=(V7»0-0),mLi」「拳

直线/M:5而AHC所成角的正弦值：零.

4

20.己知敢向修J的前，，项和为忌，m=l,(n«l)5..I-("3》

<I>求证।］。-1为等期数列：

(II)求证；♦…/<2.

M/3n

【解答】证孙⑺•；"M)S3)&.-«♦1.

AnSrt-(/2)工i=or

两式做苏制'(/Hl)S^I-(2n+3m)S”i=1・

(fHl)(rt+2)SHI-(#H2>S<=I.

；•Cn+1)a^i-(n+2)d«=l

/./ku•el)4i“=L

两式做并用！</?*!>―(2w>2)网-<w*i)URi=0.

.•."wj•Zvki=().

即：2a»=arMc“.

为等势软列.

《n)me为冷吊筋(列.a=2.—&=小

所以Sn-n(5D,

1_2cJ1、

…十zaTTWiTTjXz.

〉］323niiinn,】

21.已知她物线/=如$S>0)卜一小户(2,2到其仪点「的即琢为2,过力.TC.0)

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