2020-2021学年山西省吕梁市孝义市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年山西省吕梁市孝义市九年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题（共io小题）.

1.推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任.下列四幅

图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明.则四幅图案中既是轴对称图形，又

是中心对称图形的是（）

A八

A

厨余垃圾D.、其他垃圾

2.关于x的一元二次方程％2=2x的根的情况，下列说法正确的是（）

A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根D.没有实数根

3.如图是用卡钳测量容器内径的示意图，已知卡钳的四个端点A,B,C,。到支点。的距

离满足黑排=2,且OA=OB.现在只要测得卡钳外端C,D两个端点之间的距离，

就可以计算出容器的内径d的大小.这种测量原理用到了（）

二

A.图形的旋转B.图形的平移

C.图形的轴对称D.图形的相似

4.历史上，数学家们曾做过好多次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果如下表所示：

实验者抛掷次数n“正面向上”“正面向上”的频率蚂

n

的次数m

棣莫弗204810610.5181

布丰404020480.5069

费勒10000497904979

皮尔逊1200060190.5016

皮尔逊24000120120.5005

则关于抛掷硬币的试验，下列说法正确的是（）

皮尔逊(1857—1636)

A.随着抛掷次数的增加，频率在0.5附近摆动的幅度越来越小

B.随着抛掷次数的增加，频率等于0.5

C.每多抛一次，频率会更加接近0.5

D.无论抛掷多少次，频率与概率都不可能相等

5.如果反比例函数丁=三上的图象在第一、三象限内，则下列说法正确的是（）

x

A.＞随尤的增大而减小B.y随x的增大而增大

C.左的取值范围为％＞4D.左的取值范围是左＜4

6.将抛物线y=2x2-2先向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度后，得到抛物

线的解析式是（）

A.y=2(x+1)2+1B.y=2(尤+1)2-5

C.y=2(x-1)2-5D.y=2(x-1)2+l

7.如图，△。跖和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点。，E,F分别是OB,

OC的中点.若歹的面积为S,周长为/,则下列说法正确的是（）

A.△A3C的面积为2sB.△ABC的面积为我S

C.AABC的周长为2/D.△ABC的周长为血/

8.已知二次函数y=-1+x,下列说法正确的是（）

A.该函数的最小值为2B.该函数的最小值为1

C.该函数的最大值为2D.该函数的最大值为1

9.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要

配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是（）

A.0米<x<0.25米B.x>0.25米

C.。米<x<0.2米D.尤>0.2米

10.如图，AB为半圆。的直径，半径以OC为直径的。。交AC于点E,交BC

于点-若42=4,则图中阴影部分的面积为（）

A.2it-2B.4TT-2C.4TT-4D.TT-2

二、填空题（每小题3分，共15分）

ino

11.如图，已知AB〃CO〃EF,黑=卷，BE=15,那么CE的长为___.

Dr2.

12.数学课上，老师提出如下问题：“如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的

矩形菜园（墙足够长）.这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？”小慧设菜

园的面积为Sm2,菜园的…为xm,列出S=x（15-.则自变量x的实际意义

是.

墙

菜园

13.如图，口488的顶点A在反比例函数y=的图象上，顶点8在x轴的正半轴上，

x

顶点C和。在反比例函数的图象上，且对角线AC〃x轴，则平行四边形ABCD的

x

14.已知函数>=-（X-1）2图象上两点A（2,Ji）,B（a,y2）,其中a>2,则yi与以

的大小关系是yiy2（填“<”、">”或“=”）

15.如图所示，复印纸的型号有AO,Al,A2,A3,44等，它们之间存在着这样一种关系：

将其中某一型号（如A3）的复印纸沿较长边的中点对折，就能得到两张下一型号（A4）

的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么这些型号的复印纸的长、宽之

比为

三、解答题(本大题共8个小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(1)解方程：x(x-4)-5=0；

(2)解方程：(x+5)2+/-25=0.

k

17.如图，一次函数y=-2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点3,与反比例函数y=一(x

x

<0)交于点C,且A8=23C

(1)求出点。的坐标及反比例函数的关系表达式；

k

(2)请直接写出不等式-2x+4-->0的解集.

x

18.如图是一个能自由转动的正五边形转盘，这个转盘被五条分割线分成形状相同，面积相

等的五部分，且每个部分分别标有“1”“2”“3”“4”“5”五个数字，指针的位置固

定不动，让转盘自由转动，当转盘停止后，记录指针指向的数(当指针指向分割线时，

视其指向分割线左边的区域).

(1)若转动该转盘一次，则指针指向的数字为偶数的概率为;

(2)若连续转动转盘两次，请用“列表法”或“画树状图法”，求出两次指针指向的数

字和为偶数的概率.

1

2

\34/

19.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,以点C为圆心，C3为半径的圆与A3交于点£),

直线DE与OC相切，并且交AC于点E,与CB的延长线交于点?

(1)求证：DE=AE；

(2)若CE=3,CF=4,求AE的长.

20.阅读下列材料，并完成相应的学习任务：

图形旋转的应用

图形的旋转是全等变换(平移、轴对称、旋转)中重要的变换之一，利用图形旋转中的

对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变等性质，可

以将一般图形转化成特殊图形，从而达到解决问题的目的.

如图1,在RtZ\ABC中，ZACB=90°,CE平分NACB,且AC=4,BC=3.过点E作

互相垂直的两条直线，即EfLED,EF交AC于点、F,ED交BC于点、D,求四边形EPC。

的面积.

分析：将/FED以点E为旋转中心顺时针旋转，使得旋转后EF的对应线段所在直线垂

直于AC,并且交AC于点旋转后的对应线段所在直线交BC于点N.则容易证

明四边形MENC为正方形.因为/EMF=/END=90°,ME=NE,ZMEF=ZNED,

所以AMEF与丛NED,所以S四边形EFCD=S正方形MENC.

(1)四边形EFCD的面积等于；

(2)如图2,在RtZ\A5C中，ZACB=9Q°,

①作出△ABC的外接圆。；

②作NACB的平分线，与OO交于点D.

要求：尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹.

(3)在(2)的基础上，若BC+AC=14,则四边形ACBD的面积等于.

21.2020年秋冬以来，由于全国大葱种植面积的减少与产量的减产，10月份到12月份，大

葱的批发价格持续走高.10月份大葱的批发价格为5元/公斤，12月份大葱的批发价格

涨到7.2元/公斤.

(1)求10月份到12月份大葱批发价格的月平均增长率；

(2)进入12月份以来，某农贸市场按照7.2元/公斤的批发价购进大葱进行销售，销售

价格为10元/公斤，每天能销售大葱500公斤.为了扩大销售，增加盈利，最大限度让

利于顾客，该农贸市场决定对大葱进行降价销售，根据市场调查发现，大葱的销售单价

每降低0.1元，每天的销售量将增加40公斤.求当大葱的销售价格降低多少元时，该农

贸市场每天销售大葱的利润为1640元？

22.已知四边形ABCO与AEFG均为正方形.

数学思考:

(1)如图1,当点£在AB边上，点G在AD边上时，线段BE与DG的数量关系

是，位置关系是.

(2)在图1的基础上，将正方形AEFG以点A为旋转中心，逆时针旋转角度式，得到图

2,则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

拓展探索：

(3)如图3,若点D,E,G在同一直线上，且AB=2AE=2近,则线段BE长

为.(直接写出答案即可，不要求写过程).

23.如图，抛物线y=-N+bx+c经过A(-1,0),D(3,4)两点，直线AD与y轴交于

点。.点P(m,n)是直线上方抛物线上的一个动点，过点P作尸尸，x轴，垂足为

F,并且交直线于点E.

(1)请直接写出抛物线与直线AD的函数关系表达式；

(2)当CP〃A。时，求出点P的坐标；

(3)是否存在点尸，ZCPE=ZQFE?若存在，求出根的值；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,

请选出并在答题卡上将该选项涂黑）

1.推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任.下列四幅

图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明.则四幅图案中既是轴对称图形，又

是中心对称图形的是（）

解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；

8、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；

。、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：A.

2.关于x的一元二次方程/=2x的根的情况，下列说法正确的是（）

A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根D.没有实数根

解：由/=2x得到：x2-2x=0,

VA=（-2）2-4XlX0=4>0,

方程有两个不相等的实数根.

故选：B.

3.如图是用卡钳测量容器内径的示意图，已知卡钳的四个端点A,B,C,。到支点。的距

离满足黑排=2,且OA=OB.现在只要测得卡钳外端C,D两个端点之间的距离,

匚就可以计算出容器的内径：d的大小.这种测量原理用到了（）

A.图形的旋转B.图形的平移

C.图形的轴对称D.图形的相似

解：如图，连接AB、CD,

..AO二OB

'OC'OD=2，OA=OB,

：.OC=OD,

.OA=OB

,,OC-OD-

又；ZAOB=ZCOD,

:.△AOBsXcOD.

•ABOA

"CD=OC=9，

：.AB=2CD,即d=2CD.

所以这种测量原理用到了图形的相似.

故选：D.

4.历史上，数学家们曾做过好多次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果如下表所示:

实验者抛掷次数n“正面向上”“正面向上”的频率处

n

的次数m

棣莫弗204810610.5181

布丰404020480.5069

费勒10000497904979

皮尔逊1200060190.5016

皮尔逊24000120120.5005

则关于抛掷硬币的试验，下列说法正确的是（）

皮尔逊(1857—1636)

A.随着抛掷次数的增加，频率在0.5附近摆动的幅度越来越小

B.随着抛掷次数的增加，频率等于0.5

C.每多抛一次，频率会更加接近0.5

D.无论抛掷多少次，频率与概率都不可能相等

解：随着抛掷次数的增加，频率在0.5附近摆动的幅度越来越小，

故选：A.

4—k

5.如果反比例函数＞=生工的图象在第一、三象限内，则下列说法正确的是（）

x

A.y随x的增大而减小B.y随x的增大而增大

C.左的取值范围为％＞4D.左的取值范围是％＜4

解：A、反比例函数y=上上的图象在第一、三象限内，则4-Q0,此时在每一象限内

X

y随工的增大而减小，故本选项不符合题意；

B、反比例函数丫=上上的图象在第一、三象限内，则4-左＞0,此时在每一象限内y随

X

%的增大而减小，故本选项不符合题意；

C、反比例函数＞=上上的图象在第一、三象限内，则4-左＞0,故上＜4,故本选项不符

X

合题意；

4-k

D、反比例函数的图象在第一、三象限内，则4-%＞0,故女V4,故本选项符合

x

题意；

故选：D.

6.将抛物线y=2x2-2先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到抛物

线的解析式是（）

A.y=2(x+1)2+lB.y=2(x+1)2-5

C.y=2(x-1)2-5D.y=2(x-1)2+l

解：抛物线y=2%2-2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得抛物线

的表达式是y=2(x-1)2-2-3,即y=2(x-1)2-5,

故选：C.

7.如图，和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点、D,E,尸分别是。4,OB,

0c的中点.若△£＞所的面积为S,周长为/,则下列说法正确的是（）

A.ZkABC的面积为2sB.△ABC的面积为如S

C.△ABC的周长为2/D.3c的周长为血/

解：•.•点。，厂分别是。4,OC的中点,

：.DF=^-AC,

■：ADEF和ZVIBC是位似图形，

:.ADEFSAABC,且相似比为费，

•••△£）所的面积为S,周长为/,

...△ABC的面积为4S,周长为2/,

；.C选项说法正确，

故选：C.

8.已知二次函数y=-5d+x,下列说法正确的是（）

A.该函数的最小值为2B.该函数的最小值为1

C.该函数的最大值为2D.该函数的最大值为1

解：Vy=-4%2+%=-4（x-2）2+1,

44

二次函数开口向下，当x=2时有最大值1,

故选：D.

9.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要

配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距光的取值范围是（）

B.x>0.25米

C.0米V九V0.2米D.%>0.2米

解：根据题意，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例,

设T

点（0.5,200）在此函数的图象上,

仁0.5X200=100,

尸出（尤>。），

X

y<400,

—<400,

X

x>0,

400x>100,

x>0.25,

即镜片焦距x的取值范围是x>0.25米,

故选：B.

10.如图，A5为半圆。的直径，半径以OC为直径的。。交AC于点E,交BC

于点R若AB=4,则图中阴影部分的面积为（）

A.2n-2B.4ir-2C.4TT-4D.n-2

解：如图，连接。石，OF,EF,

根据对称性可知，s阴=s半圆一2SAAEO=-^-9TI922-2X/X&x6=2n-2,

故选：A.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.如图，已知A3〃CD〃ERA黑n■?=",郎=15,那么CE的长为6.

Dr2

.ADBCHn15-CE3

DFCECE2

解得CE=6.

故答案为6.

12.数学课上，老师提出如下问题：“如图，用一段长为30根的篱笆围成一个一边靠墙的

矩形菜园（墙足够长）.这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？”小慧设菜

园的面积为5〃於，菜园的…为切1,歹U出S=x（15-/）.则自变量x的实际意义是平

行于墙的一边的长度.

墙

菜园

解：若设矩形菜园平行于墙的一边的长度为初1,

则垂直于墙的一边的长度为节工=（15-5）m,

所以菜园的面积S=x（15-^）,

故答案为：平行于墙的一边的长度.

一9

13.如图，口43。£>的顶点A在反比例函数y=-二的图象上，顶点5在x轴的正半轴上，

x

顶点C和。在反比例函数y=&的图象上，且对角线AC〃X轴，则平行四边形ABCD的

x

面积等于10.

解：连接。A、OC,记AC与y轴的交点为点E,

：AC〃x轴，

；.AC_Ly轴，SAABC=SAAOC,

7_|-2|Q_|8|

••kJAAOE―2-1，*3AABC—2—4，

•••S^AOC=S^AOE+S^COE=1+4=5,

••S/\ABC=59

四边形ABCD是平行四边形，

••S。ABCD~2s△ABC=10.

故答案为：10.

14.已知函数丁=-(x-1)2图象上两点A(2,%),B(〃，？)，其中a>2,则yi与以

的大小关系是Y1>V2(填“<”、">”或“=”)

解：•・•函数y=-(%-1)2,

・・・函数的对称轴是直线X=l,开口向下，

二•函数图象上两点A(2,yi),B(〃，>2),a>2,

故答案为：>.

15.如图所示，复印纸的型号有AO,Al,A2,A3,A4等，它们之间存在着这样一种关系:

将其中某一型号（如A3）的复印纸沿较长边的中点对折，就能得到两张下一型号（A4）

的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么这些型号的复印纸的长、宽之

比为—泥：

解：设4型号的长为a,宽为6（。＞6）,

则A2的长为b,宽为微"。，

•••得到的两个矩形都和原来的矩形相似，

b

•4=厂，

bya

解得：次=2。2,

：.a=y[2b（负数舍去），

・•・卢等皿

即这些型号的复印纸的长、宽之比为如：1,

故答案为：）历：1.

三、解答题（本大题共8个小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（1）解方程：x（x-4）-5=0；

（2）解方程：（x+5）2+x2-25=0.

【解答】（1）解：整理，得d-4元-5=0.

移项，得N-4X=5.

配方，得N-4X+4=9.

即（--2）2=9.

.\x-2=+3.

.•.xi=5,X2—~1.

(2)解：将原方程整理，得(x+5)2+(x+5)(x-5)=0,

所以(x+5)(x+5+%-5)=0

所以(x+5)=0或x+5+x-5=0.

所以Xi--5,冗2=0.

k

17.如图，一次函数y=-2x+4与冗轴父于点A,与y轴交于点5,与反比例函数

x

<0）交于点C,S.AB=2BC.

（1）求出点。的坐标及反比例函数的关系表达式;

（2）请直接写出不等式-2x+4-巴>0的解集.

x

解：（1）如图，过点C作CDLx轴，垂足为D

把y=0代入y=-2x+4,得尤=2,

...点A的坐标为(2,0),

把x=0代入y=-2x+4,得y=4,

...点8的坐标为(0,4),

；.OA=2,08=4,

,JOB//DC,

端嗡=2,啥2,

点。的横坐标为-1.

把彳=-1代入y=-2x+4,得y=6.

...点C坐标为（-1,6）.

kk

把点。坐标（-1,6）代入y±,得6T.得--6.

x-1

反比例函数的关系表达式为y=—；

k

（2）由图象可知，不等式-2x+4—^>0的解集为x<-l.

x

18.如图是一个能自由转动的正五边形转盘，这个转盘被五条分割线分成形状相同，面积相

等的五部分，且每个部分分别标有“1”“2”“3”“4”“5”五个数字，指针的位置固

定不动，让转盘自由转动，当转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，

视其指向分割线左边的区域）.

（1）若转动该转盘一次，则指针指向的数字为偶数的概率为f；

一5一

（2）若连续转动转盘两次，请用“列表法”或“画树状图法”，求出两次指针指向的数

字和为偶数的概率.

9

解：（1）转动该转盘一次，指针指向的数字为偶数的概率为

b

故答案为：-f*；

（2）画出树状图如下：

和23156315671567856789678910

由树状图可得，所有结果有25种，并且每种结果发生的可能性都相等，其中两次指针指

向的数字和为偶数的结果有13种.

将“两次指针指向的数字和为偶数的事件记为A”，则P(A)=*.

19.如图，在中，ZC=90°,以点C为圆心，为半径的圆与交于点。，

直线OE与OC相切，并且交AC于点E,与CB的延长线交于点?

(1)求证：DE=AE；

(2)若CE=3,CF=4,求AE的长.

【解答】(1)证明：连接CD

与OC相切，

：.CD±DE,即/CDE=90°.

ZEDA+ZBDC=90°.

"：CB=CD,

：.ZCBD=ZCDB.

VZA+ZABC=180°-NACB=90°,

ZEDA=ZEAD,

.,.DE—AE,

(2)解：■:CE=3,CF=4,

；•EF=VCE2-K：F2=VS2+42=5-

VZECD+ZFCD=90°,ZECD+ZF=90°,

：.ZECD=ZF.

'：ZCED=ZFEC,

：./\CED^Z\FEC.

.CEED

,,而无，

.3ED

"T"T'

9

解得EDe.

b

・T

•.AE=b.

20.阅读下列材料，并完成相应的学习任务：

图形旋转的应用

图形的旋转是全等变换（平移、轴对称、旋转）中重要的变换之一，利用图形旋转中的

对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变等性质，可

以将一般图形转化成特殊图形，从而达到解决问题的目的.

如图1,在Rt^ABC中，ZACB=9Q°,CE平分/ACB,且AC=4,BC=3.过点E作

互相垂直的两条直线，即即，ED,EF交AC于点、F,ED交BC于点D,求四边形斯C。

的面积.

分析：将/庄D以点E为旋转中心顺时针旋转，使得旋转后所的对应线段所在直线垂

直于AC,并且交AC于点M,旋转后的对应线段所在直线交BC于点N.则容易证

明四边形MENC为正方形.因为NEMF=/END=90°,ME=NE,ZMEF=ZNED,

所以AMEFWANED,所以S四边形EFC£>=S正方形MENC.

学习任务:

(1)四边形EPCZ)的面积等于尊；

一49一

(2)如图2,在Rt^ABC中，ZACB=90°,

①作出△ABC的外接圆O；

②作/ACB的平分线，与交于点D.

要求：尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹.

(3)在(2)的基础上，若3C+AC=14,则四边形ACBD的面积等于49

解：(1)如图1中，

：EC平分NACB,EM±AC,ENLBC,

：.EM=EN,

ZEMC=ZDNC=ZMCN=90°,

，四边形EMCN是矩形，

；EM=EN,

四边形EMCN是正方形，设正方形的边长为利,

则寺义ACXBC=,XACX7"总义BCXm,

12

解得m=芋,

•：EF±ED

:./MEN=NFED=90°,

ZMEF=ZNDF,

VZEMF=ZEND=9O°,

：.AEMF^/\END(A4S),

.__144

•'•S四边形EFCO=S正方形EMCN=,一，

49

144

故答案为:

49'

(2)①如图2中，。0即为所求作.

②如图2中，射线S即为所求作.

(3)如图2中，过点。作。M_LC3交C8的延长线于OALLAC于N.

ZDMC=ZDNC=ZMCN=90°,

・・・四边形OMCN是矩形，

•・,0C平分NAC3,DMLCB,DNLAC,

：.DM=DN,

：.四边形OMCN是正方形，

:・CM=CN,

■:/ACD=/BCD,

・••俞=俞’

：.DB=DA,

•；DM=DN,/DMB=/DNA=9G°,

ARtADMB^RtADNAQHL),

BM—AN,S四边形ACBD—S正方形DMCN，

：.AC+BC=CM-BM+CN-AN=2CM=U,

：.CM=1,

S四边形ACBO=49.

故答案为：49.

21.2020年秋冬以来，由于全国大葱种植面积的减少与产量的减产，10月份到12月份，大

葱的批发价格持续走高.10月份大葱的批发价格为5元/公斤，12月份大葱的批发价格

涨到7.2元/公斤.

(1)求10月份到12月份大葱批发价格的月平均增长率；

(2)进入12月份以来，某农贸市场按照7.2元/公斤的批发价购进大葱进行销售，销售

价格为10元/公斤，每天能销售大葱500公斤.为了扩大销售，增加盈利，最大限度让

利于顾客，该农贸市场决定对大葱进行降价销售，根据市场调查发现，大葱的销售单价

每降低0.1元，每天的销售量将增加40公斤.求当大葱的销售价格降低多少元时，该农

贸市场每天销售大葱的利润为1640元？

解：(1)设10月份到12月份大葱的批发价格的月平均增长率为x,

依题意得：5(1+x)2=7.2,

解得：xi=0.2=20%,xi=-2.2(不合题意，舍去).

答：10月份到12月份大葱的批发价格的月平均增长率为20%.

(2)设大葱的销售价格降低y元，则每公斤的销售利润为107-7.2=(2.8-y)元，

每天的销售量为500+日义40=(500+400)；)公斤，

依题意得：(2.8-y)(500+400y)=1640,

整理得：20/-31y+12=0,

解得：”=0.75,y2=0.8,

又•••要最大限度让利于顾客，

.\y=0.8.

答：当大葱的销售价格降低0.8元时，该超市每天销售大葱的利润为1640元.

22.已知四边形ABC。与AEFG均为正方形.

数学思考：

(1)如图1,当点E在A3边上，点G在AD边上时，线段BE与DG的数量关系是BE

=DG,位置关系是BELDG.

(2)在图1的基础上，将正方形AEPG以点A为旋转中心，逆时针旋转角度a,得到图

2,则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

拓展探索：

(3)如图