2019-2020学年辽宁省抚顺市七年级下期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年辽宁省抚顺市七年级下期末数学试卷

一.选择题（共10小题，满分20分）

1.当。＜-3时，化简J（2a-l）2+y（a+3产的结果是（）

A.a~4B.4-。C.-3a-2D.3。+2

2.（2分）在1、M、牛药、子、0.313113111中，无理数共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.（2分）如图所示，直线A8与C。相交于。点，Nl=/2.若/4OE=140°,则/AOC

的度数为（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

4.（2分）如图，ABLC。，垂足为O,E尸为过点O的一条直线，则N1与N2的关系是（）

D.互余

5.（2分）如图，直线AB〃CD,CE平分/AC。，交AB于点E,ZACE=20a，点尸在

AC的延长线上，则N8AF的度数为（）

6.（2分）已知点P（3a,4+2）在x轴上，则P点的坐标是（）

A.(3,2)B.(6,0)C.(-6,0)D.(6,2)

7.（2分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（)

8.（2分）以下问题，不适合用普查的是（）

A.了解全班同学每周体育锻炼的时间

B.了解一批灯泡的使用寿命

C.学校招聘教师，对应聘人员面试

D.了解“神舟二号”飞船零部件的状况

9.（2分）在直角坐标系中，ZV1BC的顶点A（-l,5）,B（3,2）,C（0,1）,将AABC

平移得到△4EC,点4、B、C分别对应A'、8、C,若点4（1,4）,则点C'的坐标

（）

A.（-2,0）B.（-2,2）C.（2,0）D.（5,1）

10.（2分）解不等式组［22c,时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确

WX+AXF②

的是（）

11111111A

A.-3-2-1012345

二.填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

11.（2分）把方程2x+3y=5改写成用含x的式子表示），的形式，则y=.

12.（2分）已知"02.01=10.1，则W.02。1=.

13.（2分）若/=看，贝！］x=.若/=-8,贝ijx=.

14.（2分）如果不等式ax+8<0的解集为x>-工，则不等式bx-a<0的解集为

2

15.（2分）已知（x+y-10）2+|2x+y-16|=0,贝Ux+y=.

16.（2分）如图，AB//EF,设NC=90°,那么x,y,z的关系是

17.（2分）一片草地，27只羊吃，6天可以吃完；23只羊吃，9天可以吃完.若是21只羊

吃，天可以吃完？

18.（2分）如图，等边三角形ABO的边长为2,。为坐标原点，A在x轴上，B在第二象

限.△AB。沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻液后得△4B0,则翻滚3次后

点B的对应点的坐标是；翻滚2018次后A8中点M的纵坐标为

三.解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

19.（8分）计算下列各题：

①「扬痣X信逐

②（-1）2019+我一3+我X唱

20.（8分）解方程

⑴产2x

13x+2y=4

r3x+4y=ll

四.解答题（共2小题，满分14分）

r3（x+3）＞4x+7

21.（6分）解不等式组|、x-7并写出它的所有整数解.

22.（8分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学

生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据

绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图

图表，请按正确数据解答下列各题：

学生体能测试成绩各等次人数统计表

体能等级调整前人数调整后人数

优秀8—

良好16—

及格12—

不及格4—

合计40—

(1)填写统计表;

(2)根据调整后数据，补全条形统计图;

(3)若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数.

学生体能测试成绩等次人数统计图

24个山

20

16

12

8

4

0

及良优等级

格好秀

五.解答题(共1小题，满分8分，每小题8分)

23.(8分)图，己知/1=/3,/2+/3=180°,请说明AB与。E平行的理由.

解：将N2的邻补角记作N4,则

Z2+Z4=180°

因为N2+/3=180°

所以N3=/4

因为(已知)

所以N1=N4

所以AB〃DE

B.1*

六.解答题(共1小题，满分8分，每小题8分)

24.(8分)学校为了了解七年级学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽查了50名学生进行

1分钟跳绳测试，并对测试结果统计后绘制了如下不完整统计图表，请根据图表中的信息

解答下列问题

组别次数频数(人)百分比

160«9050.10

2900V12016b

3120«180.36

150

4150WxVaC

180

5180«10.02

210

合计501

(1)直接与出67=>b—,C-；

(2)请补全频数分布直方图：

(3)若该校七年级共有学生400人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在90Wx〈150

范围的学生约有多少人？

频数.人

*跳角次数

°6090120150180210

七.解答题（共1小题，满分1（）分，每小题10分）

25.（10分）学校准备从文教商店购买A、2两种不同型号的笔记本奖励学生，已知购买2

本A型和3本B型笔记本共需23元，购买3本A型和4本B型笔记本共需32元

（1）分别求出4、B型笔记本的单价？

（2）学校准备购买4、B两种笔记本共100本，经过协商文教店老板给一定的优惠，A

型笔记本打九折，8型笔记本打八折，已知A型笔记本进价2.6元，B型笔记本进价2.8

元，若文教店老板想这次交易中赚到不少于110元钱，则卖出4型笔记本不超过多少本？

八.解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）

26.（8分）如图，在△4BC中，ZBAC=60°,。为AB上一点，连接CD.

（1）如图1,若N8CA=90°,CDLAB,则细■=（直接写出结果）.

（2）如图2,若BD=AC,E为CO的中点，AE与BC存在怎样的数量关系，判断并说

明理由；

（3）如图3,C。平分/ACB,BF平分/ABC,交CD于F.若BF=AC,求N4CZ）的

度数.

图2图3

2019-2020学年辽宁省抚顺市七年级下期末数学试卷答案解析

一.选择题（共10小题，满分20分）

1.当〃<-3时，化简｛（2a_1）2+4Q+3）2的结果是（）

A・〃-4B.4-aC.-3a-2D.3Q+2

【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案.

【解答】解：・・・〃<-3,

・・・Q+3V0,2«-1<-7,

二原式=|2。-1|+以+3|

=-（2。-1）-（。+3）

=-2。+1-3

=-3〃-2

故选：C.

【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题

型.

2.（2分）在1、如、牛行、子、0.313113111中，无理数共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】根据无理数的概念进行逐个分析.

【解答】解：猊7=3，

••.1、牛药、0.313113111是有理数，无理数有：遍、?共2个.

故选：A.

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不

循环小数为无理数.如n,加，0.8080080008-（每两个8之间依次多1个0）等形式.

3.（2分）如图所示，直线A2与CD相交于。点，Nl=/2.若/AOE=140°,则NAOC

的度数为（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

【分析】由于NAOE+NBOE=180°,乙4OE=140°,易求N2=40°,而N1=N2,

那么NBO£>=80°,再利用对顶角性质可求NAOC.

【解答】解：VZAOE+ZBOE=1800,ZAOE=140",

；.N2=40°,

*/Z1=Z2,

...NBOO=2N2=80°,

.•.NAOC=NBOO=80°.

【点评】本题考查了对顶角、邻补角，解题的关键是先求出/2.

4.（2分）如图，A8_LC£>,垂足为O,EF为过点。的一条直线，则N1与N2的关系是（）

互为对顶角C.互补D.互余

【分析】直接利用垂直的定义结合互余的定义分析得出答案.

【解答】解：,•FB，8,

.,.ZBOD=90°,

.,.Zl+Z2=180°-90°=90°,

即N1与N2的关系是互余.

故选：D.

【点评】此题主要考查了垂线，正确把握相关定义是解题关键.

5.(2分)如图，直线AB〃CD,CE平分/AC。，交AB于点E,NACE=20°,点尸在

AC的延长线上，则/BA尸的度数为()

【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质，可以求得NBAF的值，本题得以解决.

【解答】解：；NACE=20°,CE平分NACD,

/AC£)=2NACE=40°,

'：AB//CD,

ZBAF=ZACD,

：.ZBAF=40Q,

故选：C.

【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答.

6.(2分)已知点P(3a,4+2)在x轴上，则P点的坐标是()

A.(3,2)B.(6,0)C.(-6,0)D.(6,2)

【分析】根据点尸在x轴上，即)，=0,可得出a的值，从而得出点P的坐标.

【解答】解：•.,点尸(3a,a+2)在x轴上，

；.y=0,

即4+2=0,

解得a=-2,

3a=-6,

...点P的坐标为(-6,0).

故选：C.

【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，明确点在x轴上时纵坐标为0是解题

的关键.

7.(2分)下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是()

△

V▽

△△

V

【分析】根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案.

【解答】解：•..只有C的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；

故选：C.

【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解

答此题的关键.

8.(2分)以下问题，不适合用普查的是()

A.了解全班同学每周体育锻炼的时间

B.了解一批灯泡的使用寿命

C.学校招聘教师，对应聘人员面试

D.了解“神舟二号”飞船零部件的状况

【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题

具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应

选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费

和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.

【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不多，全面调查所获数据较为

准确，适合普查；

8、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查；

C、学校招聘教师，对应聘人员的面试是事关重大的调查适合普查；

。、对“神舟二号”飞船零部件状况的检查要求精确度高，适宜于普查；

故选：B.

【点评】本题主要考查了全面调查和抽样调查，解题时根据调查的对象的范围的大小作

出判断，当范围较小时常常采用全面调查.

9.(2分)在直角坐标系中，△ABC的顶点4(-1,5),B(3,2),C(0,1),^/XABC

平移得到△AEC,点A、8、C分别对应A'、8、C,若点4(1,4),则点C'的坐标

()

A.(-2,0)B.(-2,2)C.(2,0)D.(5,1)

【分析】根据点A的平移规律，求出点C'的坐标即可.

【解答】解：：A(-1,5)向右平移2个单位，向下平移1个单位得到A'(1,4),

.•.C(0,1)右平移2个单位，向下平移1个单位得到C'(2,0),

故选：C.

【点评】本题考查平移变换，坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属

于中考常考题型.

3-x>40

10.(2分)解不等式组422…时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确

石x+l>x-石②

的是（）

j_।_1_।_।_।__।_।_E

A.-3-2-1012345

―X—1_I_I__I_I_I_L-

B.2-ibi2345

1।j」1111A.

c.-3-2-1012345

।ijiii11A.

D.-3-2-1012345

【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式①得：xW-1,

解不等式②得：尤<5,

将两不等式解集表示在数轴上如下：

11j11111A.

-3-2-1012345

故选：D.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要

注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了.

二.填空题(共8小题，满分16分，每小题2分)

11.(2分)把方程2x+3y=5改写成用含x的式子表示了的形式，则y=_殳丝

'-3-

【分析】把x看做已知数求出y即可.

【解答】解：方程2x+3y=5,

解得：y=§二22,

3

故答案为：殳组

3

【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12.（2分）已知U102.01=10.1）则A/1。201=1.01.

【分析】根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位,

进行填空即可.

【解答】解：VV102.01=10.1，

•■•V1.0201=1-01；

故答案为：1.01.

【点评】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关

键.

13.（2分）若/=毒，则x=土退.若/=-8,则x=-2.

【分析】根据平方根的概念、算术平方根的概念和立方根的概念进行解答即可得到答案.

【解答】解：因为/=«=3,所以x=±F；

因为/=-8,所以x=-2,

故答案为：±«,-2.

【点评】本题考查的是平方根、算术平方根和立方根.解题的关键是掌握平方根的概念、

算术平方根的概念和立方根的概念.

14.（2分）如果不等式ax+方<0的解集为-工，贝I不等式法-的解集为x>2.

2

【分析】不等式ax+b<0的解集为-1,判断出«<0且-电=-工、h<0,得到包=

2a2b

2；再解出不等式乐-a<0的解集即可.

【解答】解：；不等式以+6<0的解集为x>-L

2

,

a

则a<0且-±=-工、b<0,

a2

•a—o

b

,:bx-〃V0,

•\hx<a,

.\x>—9

b

.*.x>2,

故答案为x>2.

【点评】本题考查了不等式的解集，熟悉不等式的性质是解题的关键.

15.（2分）已矢口（x+y-10）2+\2x+y-16|=0,则x+v=10.

【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计

算即可求出值.

【解答】解：：（x+y-10）2+\2x+y-16|=0,

Ax+y-10=0,2x+y-16=0,

解得：x=6,y—4,

则x+y=6+4=10,

故答案为：10.

【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本

题的关键.

16.（2分）如图，AB//EF,设NC=90°,那么x,y,z的关系是x+y-z=90°.

【分析】过C作CM〃AB,延长C。交EF于M根据三角形外角性质求出/CNE=y-z,

根据平行线性质得出Nl=x,N2=NCNE,代入求出即可.

【解答】解：过C作CM〃A8,延长CD交EF于N,

则NCDE=NE+NCNE,

即NCNE=y-z

'.'CM//AB,AB//EF,

：.CM//AB//EF,

；./A8C=x=Nl,/2=NCNE,

VZBCD=90°,

.\Z1+Z2=9O°,

•\x+y-z=90°,

故答案为：x+y-z=90°.

【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：

①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互

补，题目比较好，难度适中.

17.（2分）一片草地，27只羊吃，6天可以吃完；23只羊吃，9天可以吃完.若是21只羊

吃，12天可以吃完?

【分析】可以设草地原有划草为。，草一天长6,一只羊一天吃x,根据“27只羊吃，6

天可以吃完；23只羊吃，9天可以吃完”可得到两个关于岫x的方程，解可得必与x的

关系.再设21只羊吃可以吃y天，列出方程，把关于"的代数式代入即可得解.

【解答】解：设草地原有划草为a,草一天长〃，一只羊一天吃x,根据题意得：

卜+6b=27X6Xx,

，

la+9b=23X9Xx

解得：匕=15x,a=12x,

当有21只羊吃时，设可以吃），天，则

a+yb=2\xXy,把b=15x,a=72x代入得：y=12（天）.

答：21只羊吃，12天可以吃完.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，把握羊吃攻草的

同时草也在生长是解答此题的关键.

18.（2分）如图，等边三角形A80的边长为2,。为坐标原点，4在x轴上，8在第二象

限.△480沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻液后得△4B0,则翻滚3次后

点B的对应点的坐标是（5,亚）；翻滚2018次后AB中点M的纵坐标为0.

【分析】作出把△AB。经3次翻滚后的图形，作轴于点E,由勾股定理可得B3E

的长，从而可知点用的纵坐标，再根据等边三角形的边长为2及等腰三角形的三线合一

性质，可得0E的长，从而可知点&的坐标；由图象可知翻滚的循环规律，从而可知翻

滚2018次后48中点M的纵坐标.

【解答】解：如图所示，把△ABO经3次翻滚后，点8落到点明处，点M经过点N、

点，落到点处，点A落到点K处，作B3E，x轴于点E

则/B3KE=60°,83K=2

.•.KE=JLB3K=1,B3E=&B3K=M

22

；.OE=2X2+1=5

：.B3（5,V3）.

由图象可知，翻滚三次为一个循环

V2018=3X672+2

翻滚2018次后AB中点”的纵坐标与点H的纵坐标相同

•.•点，的纵坐标为0

二翻滚2018次后AB中点M的纵坐标为0.

故答案为：（5,J§）、0.

【点评】本题考查的是规律型点的坐标，同时考查了等边三角形的性质等几何知识，本

题难度中等偏上.

三.解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

19.（8分）计算下列各题：

①心扬痣《母

②（-1）2019+沈-3+近义第

【分析】①直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案;

②直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案.

【解答】解：①「加收百xJIs

32

4.

3

=-1+2-3+1

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

20.（8分）解方程

⑴产5-2X

I3x+2y=4

，3x+4y=ll

【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.

【解答】解：⑴[y=5-2xQ,

3x+2y=4（2）

把①代入②得：3x4-10-4x=4,

解得：x=6,

把K=6代入①得：y=-7,

则方程组的解为[x=6.

|y=-7

'3x+4y=ll①

（2）方程组整理得：＜x+3②

把②代入①得：3x+2x+6=11,

解得：x=l,

把x=l代入①得：y—2,

则方程组的解为fx=l.

ly=2

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元

法与加减消元法.

四.解答题(共2小题，满分14分)

f3(x+3)>4x+7

21.(6分)解不等式组|、x-7并写出它的所有整数解.

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得.

【解答】解：解不等式3(x+3)>4x+7,得：x<2,

解不等式得:x)-2,

3

则不等式组的解集为-2Wx<2,

所以不等式组的整数解为-2、-1、0、1.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中

间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

22.(8分)某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学

生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据

绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图

图表，请按正确数据解答下列各题：

学生体能测试成绩各等次人数统计表

体能等级调整前人数调整后人数

优秀812

良好1622

及格1212

不及格44

合计4050

(1)填写统计表；

(2)根据调整后数据，补全条形统计图；

(3)若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数.

学生幅能!试成绩等次人数统计图

〜个岫

24-----------------1

20.................{

16.................：

Zr

8

一

4B

On-不

及

及良优等级

格

格好秀

【分析】（1）求出各自的人数，补全表格即可;

（2）根据调整后的数据，补全条形统计图即可;

（3）根据“优秀”人数占的百分比，乘以1500即可得到结果.

【解答】解：（1）填表如下:

体能等级调整前人数调整后人数

优秀812

良好1622

及格1212

不及格44

合计4050

（3）抽取的学生中体能测试的优秀率为24%,

则该校体能测试为“优秀”的人数为1500X24%=360（人）.

【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解

本题的关键.

五.解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）

23.（8分）图，已知N1=N3,N2+/3=180°,请说明A8与。E平行的理由.

解：将/2的邻补角记作N4,则

/2+/4=180。邻补角的意义

因为N2+N3=180°已知

所以/3=N4同角的补角相等

因为Nl=/3（已知）

所以/]=/4等量代换

所以ABUDE同位角相等，两直线平行

【分析】根据平行线的判定解答即可.

【解答】解：将/2的邻补角记作/4,则

Z2+Z4=180°（邻补角的意义）

因为/2+N3=180°（已知）

所以/3=/4（同角的补角相等）

因为/1=/3（已知）

所以N1=N4（等量代换）

所以A8〃OE（同位角相等，两直线平行）

故答案为：邻补角的意义；已知；同角的补角相等；N1=N3；等量代换；同位角相等,

两直线平行.

【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据平行线的判定解答.

六.解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）

24.（8分）学校为了了解七年级学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽查了50名学生进行

1分钟跳绳测试，并对测试结果统计后绘制了如下不完整统计图表，请根据图表中的信息

解答下列问题

组别次数频数（人）百分比

160«9050.10

290«12016b

3120«180.36

150

41504Vac

180

5180«10.02

210

合计501

(1)直接写出。=10，b=0.32,c=0.2

(2)请补全频数分布直方图;

(3)若该校七年级共有学生400人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在90^x<150

范围的学生约有多少人？

八频数人

20

16

15

10

5

L,跳绳次数

-0

6090120150180210

【分析】(D先根据频数之和等于总数求得“，再根据频率=频数+总数可得仄c的值;

(2)根据频数分布表可补全直方图；

(3)总人数乘以样本中第2、3组的频率之和可得.

【解答】解：(l)a=50-(5+16+18+1)=10,

则c=10+50=0.2,6=16+50=0.32,

故答案为:10、0.32、0.2；

(2)补全频数直方图如下:

(3)估计该校七年级学生跳绳次数在904V150范围的学生约有400X(0.32+0.36)

=272(人).

【点评】此题考查了频数(率)分布直方图，用样本估计总体，以及频数(率)分布表,

弄清题意是解本题的关键.

七.解答题(共1小题，满分10分，每小题10分)

25.(10分)学校准备从文教商店购买A、8两种不同型号的笔记本奖励学生，已知购买2

本A型和3本B型笔记本共需23元，购买3本A型和4本B型笔记本共需32元

(1)分别求出A、B型笔记本的单价？

(2)学校准备购买A、B两种笔记本共100本，经过协商文教店老板给一定的优惠，A

型笔记本打九折，B型笔记本打八折，已知A型笔记本进价2.6元，B型笔记本进价2.8

元，若文教店老板想这次交易中赚到不少于110元钱，则卖出A型笔记本不超过多少本？

【分析】(1)根据题意可以列出二元一次方