中考数学冲刺-专题09 统计 解析版

二轮复习2023-2024年中考数学重要考点名校模拟题分类汇编专题09——统计（重庆专用）1．（2024上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）为了激发同学们对古诗词学习的兴趣，2023年9月我市某中学开展了“课外古诗词赏析比赛”．为了解学生课外古诗词的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示，）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：A：x<85，B：85≤x<90，C：90≤x<95，D：95≤x≤100）下面给出了部分信息：七年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99．八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：90，94，94．七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数92b众数c100根据以上信息，解答下列问题：(1)a=______，b=______，c=______；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生古诗词掌握得较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)该校七年级有1420名学生、八年级有1300名学生参加了此次“课外古诗词赏析比赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是多少？【答案】(1)40，94，99(2)八年级学生的古诗词掌握得较好．理由：从平均数看，七、八年级平均分相同；从中位数看，八年级中位数高于七年级；从众数看，八年级中位数高于七年级，所以八年级学生的古诗词掌握得较好．(3)1620人【分析】本题考查了统计表与扇形统计图，中位数与众数以及做决策、用样本估计总体．（1）先利用扇形统计图求出八年级D组的人数，进而求出a的值；再利用中位数和众数的定义，求出b、c的值；（2）根据中位数和众数进行分析即可；（3）用七、八年级的学生人数分别乘以比赛成绩不低于90分的学生人数的占比，即相加即可得出答案．【详解】（1）解：八年级D组的人数为：10−10×20%∴a%∴a=40，∵八年级抽取的学生的比赛成绩中，排在第五、六名的成绩为94、94，∴b=94+94∵七年级抽取的学生的比赛成绩中，99出现的次数最多，∴c=99，故答案为：40，94，99；（2）解：八年级学生的古诗词掌握得较好．理由：从平均数看，七、八年级平均分相同；从中位数看，八年级中位数高于七年级；从众数看，八年级中位数高于七年级，所以八年级学生的古诗词掌握得较好．（3）解：1420×5即参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数大约是1620人．2．（2024上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期末）猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式，某校开展了猜灯谜知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示，共分成4组：A：90≤x≤100，B：80≤x<90，C：70≤x<80，D：60≤x<70）．下面给出了部分信息：七年级学生B组的竞答成绩为：81，81，82，84，82，86，82，86．八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．七、八年级抽取的竞答成绩统计表年级七年级八年级平均数8080中位数a83众数82b七年级抽取的竞答成绩扇形统计图21题图请根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=________，b=________，m=________；(2)根据以上数据，你认为哪个年级学生的竞答成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七、八年级学生共有1000人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有多少人？【答案】(1)81.5，83，40；(2)八年级学生的竞答成绩更好．理由见解析(3)250人．【分析】（1）本题考查中位数、众数和扇形统计图中的百分比，对于中位数、众数，根据众数和中位数的定义求解即可，再利用B组人数除以抽取的总人数，即可求得m．（2）根据平均数、中位数、众数分析，言之有理即可．（3）本题考查由样本估计总体，根据抽取的样本中七、八年级学生竞答成绩不低于90分的所占比乘以1000即可解题．【详解】（1）解：由题知，七年级随机抽取20名学生的竞答成绩，其中C组所占百分比为20%，D组所占百分比为20∴C组人数为20×20%=4（人），D组人数为20×20%将七年级竞答成绩从低到高进行排列，第10、11位竞答成绩是81分、82分，∴七年级被抽取学生竞答成绩中位数为81+822八年级被抽取学生的竞答成绩出现次数最多的是83分，∴八年级被抽取学生的竞答成绩众数是83分，又820=0.4=40%故答案为：81.5，83，40．（2）答：八年级学生的竞答成绩更好．理由如下（写出一条理由即可）：①七年级学生的竞答成绩中位数81.5分<八年级学生的竞答成绩中位数83分，②七年级学生的竞答成绩众数82分<八年级学生的竞答成绩众数83分，（3）解：1000×4+6答：估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有250人．【点睛】本题考查用样本估计总体、扇形统计图所占百分比、中位数、众数的意义和计算方法，从统计图表中获取数量之间的关系是解决问题的关键．3．（2023上·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考期中）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对学生就校园安全知识的了解程度进行调查，随机从七、八年级各抽取了30名学生参与“校园安全”知识竞赛，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．七年级成绩的频数分布直方图如下(数据分成五组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)b．七年级成绩在80≤x<90的数据如下(单位：分)85

80

85

89

85

88

85

85

81

85

85

85，c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表，根据以上信息，回答下列问题年级平均数中位数众数方差七年级80.4mn141.04八年级80.4838486.10

(1)表中m=______，n=______，请补全七年级成绩的频数分布直方图；(2)综合以上信息，请问七、八年级哪个年级校园安全知识掌握的更好？请说明理由(一条理由即可)；(3)竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有1200名学生，请估计七年级成绩优秀的学生总人数．【答案】(1)83，85，图见解析(2)七年级校园安全知识掌握的更好(3)680名【分析】本题考查了频率分布直方图，中位数、众数、方差，用样本估计总体，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．（1）根据中位数、众数的定义进行求解即可；（2）根据方差进行判断即可；（3）根据1200×12+5【详解】（1）解：由题意知，七年级成绩在80≤x<90的数据按从小到大排列如下(单位：分)：80，81，85，85，85，85，85，85，85，85，88，89，七年级成绩的中位数为第15、16位数的平均数，∵3+3+7=13，3+3+7+12=25，∴中位数m为81+852=83，且第五组90≤x≤100的人数是：由题意知，85出现8次，次数最多，∴众数n为85，故答案为：83，85；补全七年级成绩的频数分布直方图如下：

（2）解：∵七八年级的成绩的平均数与中位数相等，但七年级的成绩的方差更大，说明波动更大，高分的人数更多，∴七年级校园安全知识掌握的更好．（3）解：由题意知1200×12+5∴估计七年级成绩优秀的学生人数为680名．4．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）2021年4月，重外第30届外语文化节正式启动．外语文化节是重庆外国语学校四大传统节日之一，是多语种展示的平台，也是多元文化交汇的舞台．本届外语文化节覆盖了英语、俄语、日语、法语、德语、西班牙语六个语种，举行了手绘外语海报展评、外语书法大赛、外语配音大赛、外语歌舞表演大赛、外语话剧大赛等活动，为学生打造展示和提升外语能力与综合素质的炫丽舞台．学校为了解学生对甲、乙两个节目的喜爱程度，现随机抽取了七年级的20名学生对甲、乙两个节目的喜爱程度进行评分（百分制），并进行整理和分析：节目甲获得85≤x<95的评分如下：85，85，86，86，89，89，89，93，93，94节目乙获得的20名学生的评分如下：78，82，83，84，85，86，88，89，92，92，93，94，94，94，95，96，96，97，98，99按如下分数段整理，描述这两组样本数据：

分数段节目75≤x<8080≤x<8585≤x<9590≤x<9595≤x≤100甲03a3b乙13466两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：

分数段节目平均数众数中位数方差甲90.7589c30.83乙90.75d92.535.99（1）a=______；b=______；c=______；d=______．（2）你认为哪个节目更受学生喜爱？请说明一条理由．（3）如果规定对某节目评分在90分及以上的同学为对该节目非常喜爱的同学．学校七年级共有1900人，请估算学校七年级的同学中，非常喜欢节目甲的同学有多少人？【答案】（1）10、4、91、94；（2）乙节目，理由见解析；（3）非常喜欢节目甲的同学有665人【分析】（1）根据节目甲获得85≤x<95的评分情况和总人数，即可求得a、b，根据中位数和中枢的求解方法即可求得c、d；（2）比较甲乙两节目的中位数，判定即可；（3）根据样本求得非常喜欢节目甲的同学所占的比重，即可求解．【详解】解：（1）根据节目甲获得85≤x<95的评分情况，可得a=10则b=20−3−10−3=4调查的总人数为20，中位数为从小到大排列后中间第10、11个数的平均数，根据题意可以得到中间中间第10、11个数分别为89，93，中位数为89+93即c=91观察乙组数据，发现94出现了3次，次数最多。节目乙的众数为94，即d=94故答案为10、4、91、94（2）乙节目更受学生喜爱理由：乙节目获得评分的中位数大于甲节目评分的中位数（3）甲节目评分在90分及以上的次数有7次1900×答：非常喜欢节目甲的同学有665人【点睛】此题考查了统计的综合应用，涉及了频数分布表、中位数、众数、用样本估计总体，熟练掌握各统计量的计算以及意义是解题的关键．5．（2024上·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期末）为了引导学生充分认识心理健康对自身发展的重要性，某校开展了以“关爱自我，悦享成长”为主题的心理健康月系列活动．其中该校八、九年级在心理健康月中进行了关于心理健康相关知识的测试，现从八、九年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．60≤x<70；B．70≤x<80；C．80≤x<90；D．90≤x≤100）．下面给出了部分信息：八年级10名学生的成绩是：66，75，77，80，82，84，84，86，96，100，九年级10名学生的成绩在C组中的数据是：81，83，86，86，九年级抽取的学生成绩扇形统计图

八、九年级抽取的学生成绩统计表年级八年级九年级平均数8383中位数83b众数c86方差86.777.2根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=_____，b=_____，c=_____；(2)根据以上数据，你认为该校八年级、九年级中哪个年级学生掌握知识较好?请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校八年级有1200人、九年级有650人参加了此次心理健康测试，请估计两个年级参加心理健康测试的成绩不低于90分的共有多少人．【答案】(1)30；84.5；84(2)九年级学生掌握知识较好(3)八年级参加心理健康测试的成绩不低于90分的共有110人，九年级参加心理健康测试的成绩不低于90分的共有195人【分析】本题考查了扇形统计图、中位数及众数、利用方差判断数据的稳定性、用样本评估总体：（1）根据九年级10名学生的成绩数据求得在C组中所占百分比为40%，再根据扇形统计图中数据可求得九年级10名学生的成绩在D组中所占百分比，

求出九年级10名学生的成绩在A、B、D三组的人数，再根据求中位数的方法可求得b（2）利用八年级及九年级学生成绩的方差进行比较即可求解；（3）先八年级学生成绩不低于90分的人数所占百分比为20%熟练掌握基础知识，能从统计图中获取相关信息来解决问题是解题的关键．【详解】（1）解：九年级10名学生的成绩在C组中所占百分比为：410∴九年级10名学生的成绩在D组中所占百分比为：1−10∴a=30，九年级10名学生的成绩在A、B两组的人数为：10×10九年级10名学生的成绩在D组的人数为：10×30%∴第5名和第6名学生的成绩分别为：83和86，∴九年级学生的成绩的中位数为：b=83+86∵八年级10名学生的成绩中84的人数最多，∴八年级学生的成绩的众数为：c=84，故答案为：30；84.5；84．（2）∵八年级学生成绩的方差为86.7，九年级学生成绩的方差为77.2，且86.7>77.2∴九年级学生掌握知识较好．（3）由（1）得九年级学生成绩不低于90分的人数所占百分比为30%八年级学生成绩不低于90分的人数所占百分比为：2101200×20%答：八、九年级参加心理健康测试的成绩不低于90分的共有435人．6．（2024上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期末）2023年11月24日，第十届【媒眼看国茶】论坛：文明互鉴，“一带一路”共筑茶缘在中国举行．为了解A、B两种铁观音茶叶的亩产量，工作人员从两种类型的铁观音中各随机抽取10亩，在完全相同条件下试验，统计了茶叶的亩产量（单位：千克/亩），并进行整理、描述和分析（亩产量用x表示，共分为三个等级：合格50≤x<55，良好55≤x<60，优秀x≥60），下面给出了部分信息：10亩A型铁观音茶叶的亩产量：50，54，55，55，55，57，57，58，59，60．10亩B型铁观音茶叶中“良好”等级包含的所有数据为：57，57，57，59．抽取的A、B型铁观音亩产量统计表型号AB平均数5656中位数56b众数a57方差7.415.8“优秀”等级所占百分比10%20%B型铁观音茶叶亩产量扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=_________，b=________________，m=_____________(2)根据以上数据，你认为哪款茶叶更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若某市今年种植B型铁观音茶叶3000亩，估计今年B型铁观音茶叶亩产量在“良好”等级及以上的有多少亩？【答案】(1)55，57，40(2)B款茶叶更好(3)估计今年B型铁观音茶叶亩产量在“良好”等级及以上的有1800亩【分析】本题考查数据的整理及统计图，涉及众数、中位数、平均数、方差等；（1）根据众数、中位数概念可求出a、b的值，由B型中“良好”等级占40%，“优秀”等级所占百分比为20%，可求出（2）比较A型、B型的中位数、众数可得答案（答案不唯一）；（3）用3000乘30%【详解】（1）在50，54，55，55，55，57，57，58，59，60中，出现次数最多的是55，∴众数a=55，∵B型中“良好”等级有4个，占40%，“优秀”等级所占百分比为20∴“合格”等级占1−40%−20%把B型数据从小到大排列后，第5个和第6个数都是57，∴b=57+57故答案为：55，57，40；（2）B款茶叶更好，理由：因为B款茶叶的中位数和众数都大于A款茶叶的，所以B款茶叶更好（答案不唯一）；（3）3000×(20%+40%答：估计今年B型铁观音茶叶亩产量在“良好”等级及以上的有1800亩．7．（2023上·重庆·九年级重庆市松树桥中学校校考期中）2022年10月重庆市鲁能巴蜀中学将迎来建校15周年，学校团委开展了“忆校史，异今朝，望未来”的校本知识文化竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．下面给出了部分信息：其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96；九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：学生平均数中位数众数方差八年级85.286b59.66九年级85.2a9191.76根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a＝________，b＝________，m＝_________；(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；(3)若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？【答案】(1)87.5；88；40(2)九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级；(3)估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有500人．【分析】（1）分别根据中位数和众数的定义可得a和b的值，用1分别减去其它三个等级所占百分比即可得出m的值；（2）依据表格中平均数、中位数、众数，方差做出判断即可；（3）用样本估计总体即可．【详解】（1）解：九年级等级A的学生人数为20×10%=2(人)，等级B的学生人数为20×15%=3(人)，∴九年级20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87、88，故中位数a=87+882八年级20名同学的成绩出现次数最多的是88，故众数b=88；由题意可得m%=1-10%-15%-720×100%=40%，故m故答案为：87.5；88；40；（2）解：九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级；（3）解：600×620答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有500人．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．8．（2024上·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有A、B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．为了解两款软件的性能，测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都含10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．A款软件每段短文中识别正确的字数记录为：5，5，6，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10．A、B两款软件每段短文中识别正确的字数的统计表软件平均数众数中位数识别正确9字及以上的段数所占百分比A款7.7a850%B款7.78bcB款软件每段短文中识别正确的字数折线统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)上述表中的a=，b=，c=；(2)若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若会议记录员用A、B两款软件各识别了800段短文，每段短文有10个文字，请估计两款软件一字不差地识别正确的短文共有多少段？【答案】(1)6，8，30%(2)向公司推荐A款软件，理由见解析(3)280段．【分析】本题考查中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是读懂题意，理解各个概念的内涵和计算方法，利用数形结合的思想解答．（1）根据表格中的数据和条形统计图中的数据以及众数、中位数的意义，可以得到a，b，c的值；（2）根据表格中的数据，由于平均数相同，因此可以从9字及以上次数所占百分比比较得出答案；（3）根据A款语音识别完全正确的百分比和B款语音识别完全正确的百分比求解即可．【详解】（1）解：由表格可得，A款软件每段短文中识别正确的字数出现最多的是6，有7次，故众数为6，即a=6，将B款软件每段短文中识别正确的字数从小到大排列，第10，11个数都是8，故中位数为8，即b=8，B款识别正确9字及以上的段数所占百分比620故答案为：6，8，30%（2）向公司推荐A款软件，A款语音识别输入软件中更准确，因为在9字及以上次数所占百分比中，A款是50%，大于B款30%，说明A款识别准确率更高；（3）解：800×5两款软件一字不差地识别正确的短文共有280段．9．（2023上·重庆万州·九年级重庆市万州国本中学校校考阶段练习）为了解A、B两款品质相近的共享单车在一次充满电后运行的最长公里数，有关人员分别随机调查了A、B两款共享单车各10辆，记录下它们一次充满电后运行的最长公里数（公里），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长公里数用x表示，共分为三组：合格40≤x<60，中等60≤x<80，优秀80≤x<100）．下面给出了部分信息：A款共享单车10辆一次充满电后运行最长公里数是：55，56，58．66，68，68，79，80，82，88B款共享单车10辆一次充满电后运行最长公里数属于中等的数据是：65，68，72，76，76，78两款共享单车运行最长公里数统计表类别AB平均数7070中位数68a众数b76方差123.8110.2B款共享单车运行最长公里数扇形统计图(1)上述图表中，a=______，b=______，m=______；(2)根据以上数据，你认为哪款共享单车运行性能更好，请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若某公司有A款共享单车2800辆，B款共享单车2200辆，估计两款共享单车运行性能在中等及以上的共有多少辆？【答案】(1)74，68，20(2)B款共享单车运行性能更好，理由见解析(3)3720辆【分析】本题考查扇形统计图，频数分布表，中位数，众数，方差以及用样本估计总体．（1）根据中位数的定义可得a的值，根据众数的定义可得b的值，用“1”减去其他两组所占百分百可得m的值；（2）可比较中位数，众数与方差得出结论；（3）利用样本估计总体可求解．解题关键是从统计图表中获取有用信息是解题的关键．【详解】（1）解：∵把B款共享单车运行最长公里数合格的有10×20%∴排在中间的两个数是72和76，故中位数a=72+76A款共享单车10辆一次充满电后运行最长公里数中，68出现的次数最多，故众数b=68，m%=1−20%故答案为：74，68，20；（2）B款共享单车运行性能更好，理由如下：虽然两款共享单车运行最长公里数的平均数相同，但B款的中位数和众数均高于A款，所以B款共享单车运行性能更好；（3）2800×7答：估计两款共享单车运行性能在中等及以上的共有3720辆．10．（2023上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期中）法律是社会的温度，青少年要学会尊重法律．为了宣传普法知识，我校在普法宣传日中开展了法律知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（x表示竞赛成绩，x取整数）：A．95≤x≤100；B．90≤x<95；C．85≤x<90；D．80≤x<85，下面给出了部分信息：七年级抽取20名学生的竞赛成绩在B组中的数据为：93，92，92，93，90，93；八年级抽取20名同学竞赛成绩数据为：80，81，82，85，86，88，88，92，93，93，94，95，96，96，96，96，96，97，97，99．七年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均分中位数众数七年级91.5b93八年级91.593.5c请根据相关信息，回答以下问题：(1)a=______，b=______，c=______，并补全八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握法律知识较好？请说明理由（写一条理由即可）；(3)该校七年级有600人，八年级有800人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少？【答案】(1)25，91，96，图形见解析(2)八年级法律知识较好，理由见解析(3)参加此次竞赛活动成绩优秀的人数为850人【分析】本题考查中位数、众数、用样本估计总体以及条形统计图，理解中位数、众数的意义，掌握用样本估计总体的方法是正确解答的关键．（1）用B组人数除以样本容量可得B组所占百分比，进而得出a的值；根据中位数的定义可得b的值；根据众数的定义可得c的值；求出C组人数后，即可补全条形统计图；（2）从中位数、众数的角度比较得出结论；（3）分别计算七年级、八年级优秀人数即可．【详解】（1）由题意可知，样本容量为：8÷25%∴a%∴a=20；把七年级20名同学竞赛成绩从大到小排列排在第10和第11个数是92，90，故中位数b=92+90八年级20名同学竞赛成绩中96出现的次数最多，故众数c=96；八年级抽取20名同学竞赛成绩中C组人数为4人，补全条形统计图如下：故答案为：20，91，96；（2）八年级成绩较好，理由如下：八年级学生成绩的中位数、众数都比七年级的高；（3）600×(25=330+520=850（人)，答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是850人．11．（2023上·重庆江北·九年级重庆十八中校考阶段练习）我校体卫艺处想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生一分钟的跳绳成绩（单位：个），收集到了以下数据：男生：192，166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188．女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．根据统计数据制作了如下统计表：个数x150≤x<170170≤x<185185≤x<190x≥190男生5852女生38a3两组数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数男生178bc女生181184186(1)填空：a=，b=，c=；(2)估计我校初三年级学生跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约有________人；(3)体卫艺的陈老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请结合统计数据，写出支持陈老师观点的理由（一条即可）(4)被抽取的40名学生中有5名学生跳绳成绩达到了190个，现决定从这5名学生中选出2名学生代表学校参加区里的跳绳比赛．请用列表或画树状图的方法，求出所选2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．【答案】(1)6，179，188(2)1600(3)女生的平均数和中位数都比男生的要高(4)3【分析】本题考查了数据统计分析，树状图或列表法求概率，以及用样本估计总体，（1）根据数据统计在185≤x<190的女生人数，得a的值，根据中位数的定义得b的值，根据众数的定义得的值，即可作答．（2）先算出本次统计的初三年级学生跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学的人数，再结合用样本估计总体的知识内容，即可作答．（3）根据女生的平均数和中位数都比男生的要高，据此即可作答．（4）依题意，先画出树状图，再求概率，即可作答．【详解】（1）解：依题意：a=20−3−8−3=6；b=男生的成绩为188有三个，故c=188（2）解：5+2+6+320+20则1500×2所以估计我校初三年级学生跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约有1600人；（3）解：女生的平均数和中位数都比男生的要高，理由如下：依题意，则女生的平均数和中位数都比男生的要高；（4）解：依题意，把2个女生分别标记为A，B，和3个男生分别标记为C树状图如下：满足两位学生是1名男生和1名女生的结果有12种故其概率为1212．（2023上·重庆九龙坡·九年级四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）12月2日是“全国交通安全日，为了解七、八年级学生对交通安全知识的掌握情况，某学校举行了交通安全知识竞赛活动．现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组：A:x<70，B:70≤x<80，C:80≤x<90，D:90≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数量是D组数量的一半，在C组中的数据为：84，86，87，89，八年级抽取的学生竞赛成绩为：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．根据以下信息，解答下列问题：七年级抽取的学生竞赛成绩统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数七88a95八8887b(1)填空：a=______，b=______，m=______；(2)该校七、八年级共600人参加了此次竞赛活动，请你估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到优系的学生总数．(3)根据以上数据，你认为哪一个年级参加竞赛活动的学生成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．【答案】(1)86.5，98，10；(2)420名；(3)我认为八年级参加竞赛活动的学生成绩更好，理由见解析．【分析】（1）根据扇形统计图求出B组人数，由已知可得到C、D组人数，进而可求出A组人数，即可求出m，再根据中位数、众数的定义可求出a、b；（2）根据抽取学生的成绩得出该校七、八年级学生参加此次竞赛活动成绩的优秀率，再乘以600即可解答；（3）根据平均数、众数、优秀人数可得结论；本题考查了样本估计总体，求中位数，众数，掌握以上知识是解题的关键．【详解】（1）解：由题意可知，C组有4名，∵C组的数量是D组数量的一半，∴D组有8名，∵20×30%∴B组有6名，∴A组有20−6−4−8=2名∴m%∴m=10；∵中位数为第10名和第11名学生成绩的平均数，∴a=86+87由众数的定义可得，b=98；故答案为：86.5，98，10；（2）解：由（1）可知，七年级抽取20名学生的竞赛成绩达到优秀的有4+8=12名，八年级抽取20名学生的竞赛成绩达到优秀的有16名，共12+16=28名，∴600×28答：该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到优系的学生总数估计为420名；（3）解：我认为八年级参加竞赛活动的学生成绩更好．理由：七年级和八年级学生的平均分相同，但八年级学生竞赛成绩的众数和优秀人数高于七年级．13．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）某校在深秋时节，为调节学生状态，增进师生感情，开展了“吟唱青春经典，温暖整个冬天”主题音乐会，会前将曲目以问卷的形式下发给八、九年级的同学打分，根据分值的大小分为四个等级，分别是：非常喜欢：90≤x<100，喜欢：80≤x<90，一般：70≤x<80，不喜欢：0≤x<70．现从八年级和九年级参与问卷的学生中分别随机选出20名学生的结果进行分析．八年级学生的分数为：99，98，95，94，91，90，89，87，87，87，87，84，84，83，82，81，81，79，70，58；九年级学生中等级为喜欢的分数为：89，89，88，87，85，83，82；两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学生平均数中位数众数方差八年级85.387y83.71九年级85.3x9181.76九年级学生分数扇形统计根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出x,y,m的值；(2)根据以上数据，你认为哪个年级更喜欢此次音乐会？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若八、九年级各有1600名学生，请估计两个年级的学生中非常喜欢音乐会（大于或等于90分）的学生共有多少人？【答案】(1)88.5，87，40(2)九年级，见解析(3)1120人【分析】（1）分别根据中位数和众数的定义可得x和y的值，用1分别减去其它三个等级所占百分比即可得出m的值；（2）依据表格中平均数、中位数、众数，方差做出判断即可；（3）用样本估计总体即可．【详解】（1）解：∵九年级学生喜欢等级有7人，所占百分比为720九年级学生一般喜欢等级有：20×15%九年级学生不喜欢等级有：20×10%九年级学生非常喜欢等级有：20−7−3−2=8（人），∴九年级20名同学喜欢的分数从大到小排列，排在中间的两个数分别为89、88，∴中位数x=88+89∵m%∴m=40，∵八年级名同学的成绩出现次数最多的是87，∴众数y=87；（2）我认为九年级更喜欢此次音乐会，理由如下：九年级同学所打分数的众数91大于八年级同学所打分数的众数87；（3）样本中八年级学生非常喜欢音乐会占比为：6样本中九年级学生非常喜欢音乐会占比为：8∴1600×6∴估计两个年级的学生非常喜欢音乐会的人数共有1120人．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是解题的关键．14．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期末）某中学团委在第十个“全国交通安全日”组织开展交通安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩均为整数，成绩得分用x表示），共分成五个等级．A：0≤x≤60，B：60＜x≤70，C：70＜x≤80，D：80＜x≤90，E：90＜x≤100，下面给出了部分信息：七年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：83，85，85，85，85，90．八年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：83，84，85，85，85，90，90．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：平均数中位数众数满分率七年级81.4a8515％八年级83.385b25％根据以上信息，解答下列问题：(1)请补全条形统计图，并直接写出a、b的值；(2)根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；(3)已知该校七、八年级共有1200名学生参与了知识竞赛，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生共有多少人（其中成绩大于90的为优秀）？【答案】(1)图见解析，a＝84，b＝100(2)八年级的成绩好一些，理由：八年级的平均成绩好于七年级，中位数也大于七年级，故八年级的成绩好一些(3)330人【分析】（1）根据总人数是20人，可得C组的人数为：20﹣1﹣2﹣7﹣6＝4（人），从而补全条形统计图，然后根据中位数和众数的定义求出a、b的值；（2）根据表格中的数据，可以得到哪个年级的成绩好一些，并说明理由；（3）用样本估计总体可得结果．【详解】（1）解：八年级抽取的20名学生的竞赛成绩在C等级人数为：20﹣1﹣2﹣7﹣6＝4（人），补全条形统计图如下：因为20×(10％+15％+20％)=9人，所以七年级取的20名学生的竞赛成绩从小到大排在中间的两个数分别是83，85，所以a＝12因为20×25％=5人，所以八年级抽取的20名学生的竞赛成绩中100出现的次数最多，所以b＝100；（2）解：八年级的成绩好一些，理由：八年级的平均成绩好于七年级，中位数也大于七年级，故八年级的成绩好一些；（3）解：25%×20=5，1200×5+620+20答：估计两个年级竞赛成绩优秀的学生共有330人．【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量．15．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）把垃圾资源化，化腐朽为神奇，既是科学，也是艺术．由生活垃圾堆积起来的“城市矿山”也是一个宝藏．为了让孩子们更好的树立起节能减排、从源头分类和终端资源化利用的意识，某校开展了“关于垃圾分类知识竞赛”活动，并从七、八年级中各抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，总分为100分，共分成五个等级：A：90≤x≤100；B：80≤x<90；C：70≤x<80；D：60≤x<70；E:50≤x<60下面给出了部分信息：七年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为：85,82,80,85,85,81,85,83,85,88八年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为：82,84,80,84,85,81,82,84,84七、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、众数、等级情况如表：年级平均分众数中位数A等级七年级83ab15八年级838482m根据以上信息解答下列问题：(1)上述表中：a=；b=；m=；(2)根据以上数据，你认为哪个年级对垃圾分类知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）；(3)该校七、八年级共有1400人，请估计七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数．【答案】(1)85，82.5，20(2)见详解(3)245【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用、求概率．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）从条形统计图中得出七年级抽出的学生在五个等级中的人数，从扇形统计图可得八年级在B组中的人数及在扇形统计图中的百分比，众数是出现次数最多的那个数据，中位数是从小到大排列第十、十一个数据的平均值．（2）平均数相同用众数、中位数、A等级百分比表示即可．（3）由（1）知七、八年级A等级的百分比，总人数乘七、八年级A等级的百分比即可求解．【详解】（1）解：由条形统计图可得七年级：A等级有3人，B等级有10人，C等级有4人，D等级有2人，E等级有1人，出现次数最多的数据为：85共5人，故a=85，从小到大排列第十、十一个数据分别是：82,83，故b=82+83八年级所抽学生成绩在B等级的人数是9人，在扇形统计图中占比为：920故m%（2）七年级垃圾分类知识掌握得更好；因为七年级所抽学生成绩众数为85比八年级所抽学生成绩众数84大，所以七年级垃圾分类知识掌握得更好．（3）七、八年级在A等级的人数分别为3，4，七、八年级共有1400人，故七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数为：1400×3+4答：七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数为245人．16．（2023上·重庆南岸·九年级重庆市第十一中学校校考阶段练习）4月，某校初2021级800名学生进行了一次政治测试（满分：50分）．测试完成后，在甲乙两班各抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：甲班20名同学的测试成绩统计如下：41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47．乙班20名同学的测试成绩统计如下：组别40<x≤4242<x≤4444<x≤4646<x≤4848<x≤50频数11a69其中，乙班20名同学的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，48，48，47，48，48．甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：班级平均数中位数众数甲班47.548.5c乙班47.5b49(1)根据以上信息可以求出：a=_____，b=_____，c=_____；(2)你认为甲乙两个班哪个班的学生政治测试成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；(3)若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人？【答案】(1)3，48，50(2)甲班的成绩较好，理由：甲乙两班的平均数相等、甲班的中位数、众数都比乙班的大(3)估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有380人【分析】（1）根据题中数据和中位数、众数的定义求解即可；（2）根据甲乙两班的平均数、中位数和众数分析决策即可；（3）用总人数乘以样本中优秀人数所占的比例求解即可．【详解】（1）解：a=20−1−1−6−9=3；乙班成绩第10、11个数为成绩高于46，但不超过48分的成绩的较大的两个，为48，48．∴b=48+48将甲班20名同学的测试成绩按从小到大的顺序排列：41，43，43，44，45，47，47，47，48，48，49，49，49，50，50，50，50，50，50，50，甲班的测试成绩出现次数最多的是50，因此众数是50，∴c＝50，故答案为：3，48，50；（2）解：甲班的成绩较好，理由：甲乙两班的平均数相等、甲班的中位数、众数都比乙班的大；（3）解：800×10+9答：估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有380人．【点睛】本题考查频数分布表、中位数、众数、用样本估计总体，理解中位数和众数的定义，并会利用这些统计量作决策是解答的关键．17．（2023上·重庆·九年级重庆南开中学校考期中）今年是“一带一路”倡议提出的10周年，为加深群众对该战略精神的认识，帮助大家了解沿线国家风土人情和合作发展成果，小南联合社区党员在甲、乙两小区开展了“一带一路”宜讲活动，并围绕宜讲内容进行了问卷竞答．从甲、乙两小区中各随机抽取20份问卷竞答成绩（成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：抽取的乙小区不含7分及8分的所有竞答成绩：6，6，6，6，6，6，9，10，10．甲、乙小区竞答成绩统计表小区平均数中位数众数优秀率甲7.75a940乙7.457.5bm甲小区竞答成绩折线统计图

根据以上信息，解答下列问题：(1)请填空：a=______，b=______，m=______；(2)根据以上数据，你认为甲、乙两小区的竞答成绩谁更好?请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若甲小区收回200份竞答问卷，乙小区收回180份竞答问卷，估计这些问卷中两小区竞答成绩为优秀的总份数是多少?【答案】(1)8，8，15(2)甲、乙两小区的竞答成绩中，甲小区的平均数、中位数、众数、优秀率都大于乙小区，因此我认为甲小区的竞答成绩更好（答案不唯一）(3)107份【分析】（1）根据中位数、众数、优秀率的意义求解即可；（2）从平均数、中位数、众数、优秀率的比较可得答案；（3）分别计算甲小区和乙小区收回的竞答问卷乘以优秀率即可．【详解】（1）解：甲小区竞答成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为.8+82=8，因此中位数是8，即乙小区竞答成绩中位数为7.5，则位于中间位置的两个数分别为7和8，∴乙小区竞答成绩中含4个7分，7个8分，∴出现次数最多的是8分，因此众数是8，即b=8，乙小区的优秀率为320×100%故答案为：8，8，15%（2）我认为甲小区的竞答成绩更好，理由如下：因为甲、乙两小区的竞答成绩中，甲小区的平均数、中位数、众数、优秀率都大于乙小区，因此我认为甲小区的竞答成绩更好；（3）总份数是107份.200×40%答：估计这些问卷中两小区竞答成绩为优秀的总分数是107份．【点睛】本题考查折线统计图、平均数、中位数、众数以及用样本估计总体，利用平均数，众数，中位数等做决策，理解统计图中数量之间的关系是正确计算的前提，掌握中位数、众数的计算方法是得出正确答案的关键．18．（2023上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期中）近来，由于智能聊天机器人ChatGPT的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x<70，比较满意70≤x<80，满意80≤x<90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息：抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A88b9645%B8887c40%根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a=，b=，c(2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)在此次测验中，有200人对A款AI聊天机器人进行评分、160人对B款AI聊天机器人进行评分，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？【答案】(1)15，88.5，98(2)A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由见解析(3)44人【分析】（1）由A款AI评分数据中可知等级“满意”的有6份，则“满意”所占的百分比为620，由评分统计表中可知，A款的“非常满意”所占百分比为45%，最后由扇形统计图可得出a的数据；把A款的评分数据从小到大排列找到中间两个数据求其平均值；（2）比较两款的平均数、中位数或者众数，然后依据一定的标准进行判断．（3）由抽取的样本中“不满意”所占的百分比来估计200人不满意的人数．本题考查了平均数、众数、中位数、统计图、样本与总体等，解题的关键是熟知以上概念并能灵活进行分析和计算．【详解】（1）由题意得，a%=1−10%把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88，89，故中位数b=88+89在B款的评分数据中，98出现的次数最多，故众数c=98；故答案为：15,（2）A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：因为两款的评分数据的平均数相同，但A款评分数据的中位数比B款高，所以A款AI聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）．（3）200×10%答：估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有44人．19．（2023上·重庆·九年级重庆一中校考期中）为了推动青少年宪法宣传教育常态化长效化，某校开展了“学宪法讲宪法”知识答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A，80≤x<85；B，85≤x<90；C，90≤x<95，D，95≤x≤100）下面给出了部分信息：七年级10名学生的成绩是：82，86，87，88，89，91，94，94，99，100，八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，93，94，八年级抽取的学生成绩扇形统计图七、八年级抽取的学生成绩统计表年级七年级八年级平均数9191中位数90众数c95方差29.817.8根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=______，b=______，c=______；(2)根据以上数据，你认为该校七年级、八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)该校七年级400人、八年级360人参加了此次答题竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少人？【答案】(1)30、92、94；(2)八年级学生成绩更加稳定，理由见解答（答案不唯一）；(3)452人．【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；（2）根据平均数、方差的意义求解即可（答案不唯一）；（3）总人数乘以样本中成绩不低于90分的人数所占比例，再相加即可．【详解】（1）解：八年级10名学生的成绩在C组的人数为4，所占百分比为410所以a%=1−(20%b=91+932=92故答案为：30、92、94；（2）八年级学生掌握知识较好，由表格知，八年级学生成绩的平均数与七年级相等，而八年级学生成绩的方差小于七年级，所以八年级学生成绩更加稳定（答案不唯一）；（3）400×5答：估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有452人．【点睛】本题考查用样本估计总体、扇形统计图、中位数、众数的意义和计算方法，从统计图表中获取数量之间的关系是解决问题的关键．20．（2023上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期末）2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着落，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又达到了一个新的高度．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x<85；B．85≤x<90；C．90≤x<95；D．95≤x<100）其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差八年级9090b38.7九年级90c10038.1根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；(2)你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？(3)若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（x≥90）的九年级学生人数．【答案】(1)40，96，92.5(2)九年级成绩相对更好，理由见解析(3)估计参加此次活动成绩优秀（x≥90）的九年级学生人数为980人【分析】（1）用1分别减去其它三组所占百分比即可得出a的值，根据众数和中位数的定义即可得出b、c的值；（2）可从平均数、众数、中位数和方差角度分析求解；（3）利用样本估计总体即可．【详解】（1）a%故a=40；八年级抽取的学生竞赛成绩出现最多的是96分，故众数b=96；九年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的第10、11个数分别为92、93，故中位数c=92+93故答案为：40，96，92.5；（2）九年级的成绩相对更好，理由如下：九年级测试成绩的众数大于八年级；九年级测试成绩的方差小于八年级。（3）1400×6答：估计参加此次活动成绩优秀（x≥90）的九年级学生人数为980人．【点睛】本题考查统计图的应用、方差、众数、中位数以及平均数等知识，掌握方差、众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．21．（2023上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）每年都有很多人因火灾丧失生命，某校为提高学生的逃生知识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，单位：分，共分成四组：A：80≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99；八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级9189.5b45.2八年级91a9339.2请根据相关信息，回答以下问题：(1)直接写出表格中a，b的值并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)该校七、八年级共有1600人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀（x≥95）的学生人数是多少．【答案】(1)a=92.5，b＝89，图见解析(2)八年级学生掌握防火安全知识较好，理由见解析(3)560【分析】（1）直接根据七年级抽取的10名学生的竞赛成绩可得其众数b的值，将八年级抽取的10名学生的竞赛成绩重新排列，利用中位数的概念可得a的值，继而补全频数分布直方图可得答案．（2）在平均成绩相等的前提下可比较中位数、众数或方差，合理即可得．（3）用总人数乘以样本中成绩不低于95分人数占被调查人数的比例即可得．【详解】（1）解：由题意知：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩中89出现的次数最多，因此七年级抽取的10名学生的成绩的众数b＝89，将八年级抽取的10名学生的竞赛成绩重新排列为80，83，85，90，92，93，93，95，99，100，其中第第五位和第六位的成绩分别为：92和93，因此其中位数a=92+93补全频数分布直方图如下：（2）八年级学生掌握防火安全知识较好，理由如下：∵七、八年级参加竞赛的10名学生的平均成绩相等，但八年级10名学生成绩的方差小，∴八年级参加竞赛的10名学生的成绩更加稳定，∴八年级学生掌握防火安全知识较好．（3）根据抽取的20名学生成绩中，成绩非常优秀（x≥95）的学生有4+3=7（人），因此估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀（x≥95）的学生人数是1600×4+3答：估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀（x≥95）的学生人数是560人．【点睛】本题考出来直方图的应用，用样本评估总体，用方差判断数据的稳定性及求众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义，用样本评估总体及用方差判断数据的稳定性是解题的关键．22．（2023上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）每年都有很多人因火灾丧失生命，南开中学为提高学生的逃生知识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：80≤x<85，B：85≤x<90，C：90≤x<95，D：95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99；八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99；七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均分中位数众数方差七年级9189.5b45.2八年级91a9339.2请根据相关信息，回答以下问题；(1)请填空：表格中a的值是______，b的值是______；并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)该校七、八年级共有3200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀x≥95的学生人数是多少？【答案】(1)89；92.5；补全频数分布直方图见解析(2)八年级学生掌握防火安全知识较好，理由见解析(3)估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀x≥95的学生人数是1120人．【分析】（1）直接根据七年级抽取的10名学生的竞赛成绩可得其众数b的值，将八年级抽取的10名学生的竞赛成绩重新排列，利用中位数的概念可得a的值，继而补全频数分布直方图可得答案；（2）在平均成绩相等的前提下可比较中位数、众数或方差，合理即可得；（3）用总人数乘以样本中成绩不低于95分人数占被调查人数的比例即可得．【详解】（1）解：由题意知：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩中89分出现的次数最多，因此七年级抽取的10名学生的成绩的众数b=89，将八年级抽取的10名学生的竞赛成绩重新排列为80，83，85，90，92，93，93，95，99，100，其中第第五位和第六位的成绩分别为：92和93，因此其中位数a=92+93八年级抽取的学生竞赛成绩C组人数：10−3−3=4(人)，∴补全频数分布直方图如下：；故答案为：89；92.5；（2）解：八年级学生掌握防火安全知识较好，理由如下：∵七、八年级参加竞赛的10名学生的平均成绩相等，但八年级10名学生成绩的方差小，∴八年级参加竞赛的10名学生的成绩更加稳定，∴八年级学生掌握防火安全知识较好；（3）解：根据抽取的20名学生成绩中，成绩非常优秀x≥95的学生有4+3=7（人），因此估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀x≥95的学生人数是3200×7答：估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀x≥95的学生人数是1120人．【点睛】本题考查直方图的应用，用样本评估总体，用方差判断数据的稳定性及求众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义，用样本评估总体及用方差判断数据的稳定性是解题的关键．23．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考阶段练习）2023年6月5日是世界环境日，某学校举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试．为了了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，现从七年级和七年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100．其中，七年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96；八年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：学生平均数中位数众数方差七年级85.286b59.66八年级85.2a9191.76

根据以上信息，解答下列问题；(1)填空：a=___________，b=___________，m=___________；(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可）(3)若七年级有500名学生参赛，八年级有700名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？【答案】(1)87.5；88；35；(2)八年级的成绩更好，理由见解析；(3)估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有430人．【分析】（1）分别根据中位数和众数的定义可得a和b的值，根据八年级等级C的学生人数求出其所占百分比，可得m的值；（2）依据表格中平均数、中位数、众数，方差做出判断即可；（3）用样本估计总体即可．【详解】（1）解：由题意得：八年级等级A的学生人数为20×10%等级B的学生人数为20×15%∴八年级20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87、88，故八年级学生成绩的中位数a=87+88七年级20名同学的成绩出现次数最多的是88，故众数b=88；由题意可得：m%故m=35，故答案为：87.5；88；35；（2）解：八年级的成绩更好，理由：因为两个年级的平均数相同，而八年级的成绩的中位数和众数均大于七年级；（3）解：500×6答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有430人．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数以及用样本估计总体，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键．24．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期中）为了庆祝伟大的中国共产党第二十次全国代表大会召开，某校开展了“爱祖国·跟党走”的知识答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x<85，B．85≤x<90，C．90≤x<95，D．95≤x≤100）下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：90八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9191中位数90b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中a、b、c的值；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握的相关知识较好？请说明理由（写一条理由即可）；(3)该校七年级有1200人，八年级有1600人参加了此次答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？【答案】(1)a=40，b=94，c=90(2)八年级掌握知识较好，八年级掌握知识较好，(3)估计参加竞赛活动优秀人数有1840人【分析】（1）根据扇形统计图可求出“D组”所占的百分比，即可求出a的值，根据中位数、众数的意义可求出b、c的值；（2）通过中位数、众数、方差进行分析得出答案；（3）分别求出七、八年级样本中的优秀率，进而根据七、八年级的优秀率求出七、八年级的优秀人数，再求出总体中的优秀人数．【详解】（1）八年级成绩在“C组”的有3人，占3÷10=30%所以“D组”所占的百分比为1−10%因此a=40，八年级10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是94，因此中位数是94，即b=94；七年级10名学生成绩出现次数最多的是90，因此众数是90，即c=90，所以a=40，（2）八年级的成绩较好，理由：八年级竞赛成绩中位数94大于七年级竞赛成绩中位数90，八年级竞赛成绩众数100大于七年级竞赛成绩众数90，而方差比七年级的小，成绩比较稳定；（3）1200×6答：估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数有1840人．【点睛】本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．25．（2023下·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）某学校调查九年级学生对“党的二十大”知识的了解情况，从九年级两班各随机抽取了10名学生进行测试，成绩整理、描述和统计如下（单位：分）九（1）班10名学生的成绩是：96，83，96，86，99，98，92，100，89，81九（2）班10名学生中成绩x在90≤x<95组中的数据是：94，90，92．九年级（1）班、（2）班所抽取学生的成绩数据统计表年级平均数中位数众数方差九（1）班a94b42.8九（2）班929310050.4根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上表中a、b的值：a=__________，b=__________．(2)有同学认为九（1）班的成绩更好，请结合表中数据，说说该同学的理由(3)九（2）班共有50名学生，请估计该班“党的二十大”知识掌握情况为优秀的学生人数（成绩x≥90即为优秀）．【答案】(1)92，96；(2)九（1）班与九（2）班的平均成绩相同，但中位数更大、方差更小，说明九（1）班学生的中等水平比九（2）班高，并且成绩更为稳定(3)35人【分析】（1）根据平均数和众数的定义进行计算即可；（2）根据平均数，中位数，方差等进行分析即可；（3）用总人数乘以优秀率即可求解．【详解】（1）解：九（1）班的平均数为：96+83+96+86+99+98+92+100+89+8110九（1）班抽取的10名学生成绩中，96出现的次数最多，故众数为：96；故答案为：92，96．（2）九（1）班与九（2）班的平均成绩相同，但中位数更大、方差更小，说明九（1）班学生的中等水平比九（2）班高，并且成绩更为稳定．（3）九（2）班“党的二十大”知识掌握优秀的人数为710故九（2）班“党的二十大”知识掌握优秀的人数估计有35人．【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，方差，用样本估计总体等，熟练掌握平均数，众数，中位数，方差的概念是解题的关键．26．（2023下·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期中）时隔三年，重庆马拉松正式回归．在3月19日，来自20个国家和地区347个城市的3万名参赛者汇聚南滨路．马拉松全程42.195公里，为了解甲乙两个马拉松俱乐部参赛者比赛用时情况．现从甲、乙两个俱乐部各随机抽取20名参赛者，记录比赛成绩（单位：小时），并进行整理、描述和分析（比赛成绩用t表示，共分为四个等级：A．2<t<3，B．3≤t<4，C．4≤t<5，D．t≥5）下面给出了部分信息：甲俱乐部20名参赛者的比赛成绩中B等级包含的所有数据为：3.2，3.4，3.4，3.5，3.5，3.5，3.6，3.6，3.7，3.8，3.9，3.9．乙俱乐部20名参赛者的比赛成绩：2.6，3.1，3.2，3.2，3.4，3.4，3.5，3.5，3.6，3.8，3.8，3.8，3.8，4.1，4.3，4.4，4.7，4.8，4.8，5.2．甲、乙俱乐部抽取的全马参赛者比赛成绩统计表俱乐部平均数中位数众数方差甲3.85a3.50.67乙3.853.8b0.45

根据以上信息，解答下列问题：(1)请将条形统计图补充完整；并直接写出a=________，b=________．(2)根据以上数据，你认为甲、乙两个俱乐部中哪个俱乐部参赛者比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)在本次马拉松比赛中，甲、乙两个俱乐部各有200人参加全马比赛，请估计两个俱乐部比赛成绩“破4”（t<4）的总人数．【答案】(1)图见解析，a=3.65，b=3.8(2)答案不唯一，见解析(3)270人【分析】（1）用甲俱乐部抽取的人数减去其他等级的人数，即可补全图形，再根据中位数和众数的定义分别求解；（2）根据平均数，中位数，众数和方差的意义分析即可；（3）用两个俱乐部A，B等级的比例分别乘以200，再相加即可．【详解】（1）解：20−12−4−2=2，补全统计图如下：

甲俱乐部抽取的成绩中B等级的第8名和第9名分别为：3.6和3.7，∴甲俱乐部抽取的成绩的中位数a