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荆楚初中联盟2024年中考教学模拟卷(二)(本试卷共6页,满分120分,考试时间120分钟)注意事项:1.考生答题全部在试题卷上。2.请学生将自己的姓名、班级用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在试卷的密封区。一、选择题(共10题,每题3分,共30分.在每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求)1.下列实数中是无理数的是()A.3.14 B. C.2 D.2.下图是由5个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图为()A. B. C. D.3.据统计,2024年全国高考人数再次突破千万,预估高达13510000人.数“13510000”用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.5.下列说法正确的是()A.为检测一批灯泡的质量,应采取抽样调查的方式B.一组数据“1,2,2,5,5,3”的众数和平均数都是3C.若甲、乙两组数据的方差分别是0.1,0.9,则乙组数据比甲组数据更稳定D.“明天下雨概率为0.5”,是指明天有一半的时间可能下雨6.如图,已知直线,三角板的直角顶点C放在直线b上,,,则的度数是()A.10° B.20° C.30° D.40°7.下列运算正确的是()A. B. C. D.8.如图,四边形是的内接四边形,,.若的半径为5,则的长为()A. B. C. D.9.已知关于x的一元二次方程有两个实数根和,且,m的值为()A.或1 B.或0 C. D.110.平移是初中学习过的重要初等变换,如:抛物线向右平移两个单位可以得到抛物线.依据这个规律,则方程的根的个数共有()A.3个 B.2个 C.1个 D.0个二、填空题(共5题,每题3分。共15分)11.分解因式:_______.12.《九章算术》中有这样一道题:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛.”其意思是:有大小两种盛米的桶,5大桶加1小桶共盛3斛米,1大桶加5小桶共盛2斛米,依据条件,1大桶加1小桶共盛=_______斛米.(注:斛是古代一种容量单位)13.如图,四边形的两条对角线,互相垂直,且,四边形的面积最大值为_______.14.如图是将一正方体货物沿坡面装进汽车货厢的平面示意图,已知长方体货厢的高度为2米,斜坡的坡度,现把图中的货物沿斜坡继续往前平移,当货物顶点D与C重合时,恰好可把货物放平装进货厢,则_______米.15.如图,在矩形中,点E在上,将矩形沿折叠,使点D落在边上的点F处.若,,则的值为_______.三、解答题(共9题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(6分)计算:.17.(6分)已知:如图,平行四边形中,点E是对角线上一点,且.求证:四边形是菱形.18.(6分)2023年5月30日上午9点31分,神州十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空.某中学组织九年级的同学到融媒体中心演播大厅观看现场直播,学校准备为同学们购进A,B两款文化衫,每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元,用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同,求A,B两款文化衫的单价.19.(8分)“推进快乐阅读,培育时代新人”.某学校为了更好地开展学生读书节活动,随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间,统计数据如下表:时间(小时)678910人数(个)55151510(1)填空:最近一周这50名学生读书时间的平均数=_______,中位数_______,众数_______;(2)根据上述表格补全下面的条形统计图;(3)学校从这50名学生中,随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动,其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少.20.(8分)如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A.(1)求点A的坐标;(2)分别以点O,A为圆心,以大于一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点B和点C,作直线,交y轴于点D,求点D的坐标.21.(8分)如图,在中,直径弦于点E,连接,,过点O作交于点F,过点F作的切线交的延长线于点G.(1)求证:;(2)若,,求的长.22.(10分)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表:销售价格x(元/千克)3035404550日销售量p(千克)6004503001500(1)请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式;(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大;(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元()的相关费用,当时,农经公司的日获利的最大值为2430元,求a的值。(日获利=日销售利润-日支出费用)23.(11分)(1)已知:在矩形中,E是边上的一点,,.①如图1,若,则______;(填写“<”“=”或“>”)②如图2,若,判断与的数量关系,并说明理由;(2)已知:在中,E是边上的一点,.①如图3,若,,求证:;②如图4,若,,,请直接写出的长.24.(12分)在平面
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