2024届高三《函数的基本性质综合》补充作业1 试卷含答案

高三《函数》补充作业1

1.(1)已知函数V=/(X)满足/(x)+/(2-x)=0,则y=/(x)图象关于对称.

(2)设函数y=/(x)的定义域为凡且满足/(x-l)=/(l-x),则y=〃x)的图象关于

对称.

(3)设函数y=/(x)的定义域为尺，且满足/(x+l)=/(l-X),则y=/(x+l)的图象关于

对称；y=/(x)图象关于对称.

⑷设函数y=/(x)的定义域为R,则下列命题中，①若y=/(x)是偶函数，贝i]y=/(x+2)图

象关于/轴对称；②若y=/(x+2)是偶函数，则y=/(x)图象关于直线x=2对称；③若

f(x-2)=/(2-x),则函数y=/(x)图象关于直线x=2对称;其中正确命题序号为

2.⑴已知/(x)是定义在R上的偶函数,对任意xeR,都有/(x+4)=/(x)+/(2)，若/(1)=2

贝|/(2007)+/(2009)=。

(2)设定义在7?上的函数满足f(x)f(x+2)=13.若/(I)=2,则/(99)=。

3.已知函数/(x)是定义在R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有

力(x+1)=(x+1)/(%),则/(1)的值为。

4.已知定义域为R的函数满足〃f)=-〃x+4),且函数〃x)在区间(2,+8)上单调递

增。如果X]<2<X2,且占+工2<4,则/区)+/@2)的值为()

A.恒小于0B.恒大于0C.可能为0D.可正可负

5.定义在H上的函数〃x)满足〃-x)+〃x)=0,r(x)=/(2-x)；且当xe[0,l]时，

/(x)=tan'x；则方程7f(x)-x+2=0所有的根之和为。

6.已知函数/(x)=~—是定义域不为7?的奇函数.定义函数

2X+k

3(x)=(/(x)+l)2+4/(x)+l|+a2-7,下列说法错误的是()

A.k=-lB./(x)在定义域上单调递增

C.函数°(x)不可能有四个零点

D.若函数0(x)仅有三个零点七户2，匕，满足看</<匕且占+匕=0,则。的值唯一确定

且ae(—3,-2)

7.已知/(x)=logaQg—+1-ax)是奇函数,若f(ax*2+Z>x)+/(ax+a)<0恒成立，则实数b的

取值范围是o

8.已知/(x)是定义在[-3上的奇函数，且/(-I)=-1，当a,be且“+6R0时，

(a+6)bm)+/(6)］＞0成立，若/(幻＜/+23+1对任意的/©［-1力恒成立，则实数加的取

值范围是。

9.已知函数/(x)的定义域为火,贝lJ/(x+l)+/(x)=O是/(x)是周期为2的周期函数”的

()

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.既不充分又不必要条件D.充要条件

10.已知函数/(x)对任意xeR都有/(x+4)=/(x)-/(2)，若y=/(x+1)的图象关于直线

f(x)_f(x)

x=-l对称，且对任意的X］、/€［0,2］,当X产X2时，都有八八2/＜0,则下列结论正

确的是()

[1]][1

Z<<B.7(^3)<^Hj<7(4)

A.7(3)7(4)/^

][1111

<：<--<---------<--------

C.7Hj7(3)7(4)D./(4)/(-3)

11.已知y=/(x-l)+l是奇函数，则下列等式成立的是()

A./(^-l)+/(-l-^)=-2B./(X-1)+/(-1-X)=2

Cj(x-l)=/(x+l)D./(-x-l)=/(x+l)

12.已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，当x»0时，有/(l+x)=-/(x),且当xe[0,l)时,

/(x)=log2(x+l),下列命题正确的是()

A./(2021)+/(-2022)=0B.函数/(x)在定义域上是周期为2的函数

C.直线>=x与函数/㈤的图像有2个交点D.函数/(x)的值域为[-1J

13.已知定义在R上的连续奇函数满足〃x-4)=-,且在区间［0,2］上单调递增,

下列说法正确的个数为()

①函数/(x)的图像关于直线x=4左-6(左eZ)对称；

②函数〃x)的单调递增区间为映-6,8左-2］(后eZ)；

③函数/(x)在区间［-2021,2021］上恰有1010个最值点;

④若关于x的方程“X)-加=0在区间［-8,8］上有根，则所有根的和可能为0或±4或±8

14.已知定义在R上的函数〃x)和/(x+1)都是奇函数，当xe(0,l］时，/(x)=log2L若函数

尸(x)=/(x)-sin(X)在区间［-上有且仅有10个零点，则实数机的最小值为()

15.已知/(x)的定义域是R,y(l+x)+y(-1—x)=0,且/'(l+x)=/Q_x).当xe［0,1］时，

/(x)=2x-l,则函数8々)=6-2)/(6-1在区间［-3,6］上的所有零点之和为。

16.已知函数/(x)是定义在夫上的偶函数，且/(x+1)为奇函数.若/'⑴=-2,则曲线y=/(x)

在点(-9,/(-9》处的切线方程为o

17.已知函数y=/(x)的定义域为凡且函数y=/(x-1)的图像关于点(1,0)对称，对任意

的x,总有/(x-2)=〃x+2)成立，当xe(0,2)时，/(x)=x2-2x+l,函数

8(外=机/+苫(了€/?),对任意；1€火，存在teR,使得〃x)>g(。成立，则满足条件的实数

m构成的集合为0

18.已知/(x)是定义域为R的偶函数，/(5.5)=2,g(x)=(x-l)/(x).

若g(x+l)是偶函数,则g(_05)=0

19.声音是由物体振动产生的声波，我们听到的声音中包含着正弦函数.若某声音对应的函数

可近似为/(x)=sinx+；sin2x,则下列叙述正确的是()

A.x=?为/(x)的对称轴B.g为/(尤)的对称中心

Cj(x)在区间[0,10]上有3个零点Dj(x)在区间y，—上单调递增

20.已知函数/(%)=------ln|4x一5|,则使得不等式/(3/-1)>/(?-2)成立的/的

2x-5x+7

取值范围为.

21.已知函数/(x)=，-——+«(ex-1+e-x+1),其中aeR,则()

A./(%)在(2,+co)上单调递增B./(%)在(2,+oo)上单调递减

C.曲线歹=/(%)是轴对称图形D.曲线》=/(%)是中心对称图形

22.已知函数/(x)=4一的图像与过点(-1,1)的直线有3个不同的交点(看,为)，卜2,%)，

e+1

(%3，»3)'贝!J(西+%2+%3尸+(乃+为+>3)2=°

23.已知函数〃x)=l-(。£氏且。为常数)，g(x)的图像与/(、)的图像关于x=l

对称，且g(%)为奇函数，则不等式1)的解集为o

24.已知函数/(x)=(x2_2x)(x2+Qx+b)+6,且对任意实数%,/⑴="4-%)恒成立.若存

n

在实数看,%…X”e[0,5K〃eN*),使得2/(x“)=X/®)成立，则〃的最大值为=

Z=1

25.(多选)已知函数/(x)=[lnx+ln(2万-x)]-sinx,则下列结论正确的是()

Aj(x)的图像关于直线》="对称B./㈤的图像关于点(％。)对称

Cj(x)有2个零点D./(x+乃)是奇函数

26(多选)已知定义在式上的函数/㈤满足：2/(X)/(J)=/(X+J)+/(X-J),某同学由此

前提条件出发，然后又补充了一个附加条件，再经过推理，他得出下列四个选项结论，其中

可能正确的有()

A.若/(0)=0时，/(x)是奇函数且一定是单调增函数

B.若/(O)=l,/(x)是偶函数且有最大值为1

c.若若门,则/图等

D./(l)=p则7(100)=；

27.已知函数/(无)=[lnx+ln(2乃-x)}sinx,则下列结论正确的是()

A.的图像关于直线尤="对称B.“X)的图像关于点(万，0)对称

C.“X)有2个零点D.〃万+x)是奇函数

28.(多选题)已知定义在7?上的函数义(无)满足:2f(x)f(y)=f(<x+y)+f(x-y),某同

学由此前提条件出发，然后又补充了一个附加条件，再经过推理，他得出下列四个选项结论,

其中可能正确的有()

A.若/(0)=0时，/(x)是奇函数且一定是单调增函数；

B.若/'(0)=1,/(x)是偶函数且有最大值为1；

c.若吗)=；,贝

D.若/0)=g，则/(100)=_；.

29.(多选)已知函数/㈤是R上的偶函数，/(1-x)=-/(l+x),当04x<l时，f(x)=Y-\,

则()

A./(2021)+/(2022)=0B.当5<xV6时，f[x}=\-l6-x

C.对Vxe(0,a],不等式/(x+1”。恒成立，则。的最大值为4-log23

D.曲线g(x)=<；x+l,x<0与曲线/(x)在xe[0,2022]上有1516个公共点

g(x-2),x>0

30.(多选)已知函数+上，则()

4%一4x-1

A.7(x)是奇函数Bj(x)的图象关于点(1,1)对称

Cj(x)有唯一一个零点D.不等式/(2x+3)>/G)的解集为(TI)U(3,+S)

31.(多选)已知定义在R上的单调递增函数“X)满足：任意xwR,都有

/(l-x)+/(l+x)=2,/(2+x)+/(2-x)=4,则()

A.当xeZ时，f(x)=x

B.任意xeR,/(-x)=-/(x)

C.存在非零实数T,使得任意xeR,/(x+T)=/(x)

D.存在非零实数c,使得任意xeR,

32.(多选)已知函数定义域为［0,+向，且满足〃x)=,2、T：e［01)当

log2(3-x),xe［l,2)

xN2时，/(x)=Af(x-2),2为非零常数，贝！］()

A.当2=1时，/(log280)=4

B.当2=-1时，/(%)在区间［10,11)内单调递减

-131

C.当2=2时，〃X)在区间0,—内的最大值为8(71-1)

D.当2=2时，若函数g(x)=应尸的图像与的图像在区间［0,4］内的m个交点记为

m

(%％W=1,2,3,-一根)且工网=16,则a的取值范围为［7,9)

Z=1

33.(多选)定义在R上的偶函数满足/(I+2x)=/(3-2x),当xe［0,2］时，=2-x,

设函数g(x)=/"-2(-2<x<6),则()

A.函数“X)图象关于》=2对称B.函数“X)的周期为6

C./(2023)+/(2022)=-1D./(x)和g(x)的图象所有交点横坐标之和等于8

34.(多选)设函数/(x)定义域为火，/(x-l)为奇函数，〃x+l)为偶函数，当时,

〃x)=-x2+l,则下列结论正确的是()

A./(1)=-|B./(x+7)为奇函数

C./(x)在(6,8)上为减函数D.方程/(x)+Igx=0仅有6个实数解

x,0<x<l

35.(多选)已知歹二/(x)是周期为4的奇函数，且当OVxV2时，/(%)二八1八

2-x,I<x<2

设8。)=/(》)+/。+1)，则()

A.g(2022)=l

B.函数y=g(x)为周期函数

仁函数^=8(对在区间(6,7)上单调递减

D.函数y=g(x)的图像既有对称轴又有对称中心

x3,xe[0,1)

36.(多选)已知函数/(x)=1r、，则下列结论正确的是()

A.函数/(x)为增函数

B.Vx15x2e[0,+oo),不等式-/(》2)|<1恒成立

C.若/(x)<；,在xe[〃,+co),上恒成立，则〃的最小值为2

D.若关于x的方程利/'2(x)+(加+l)/(x)+l=0(加eR)有三个不同的实根，贝I

-27<m<-9

37.(多选)已知函数y=/(x)满足：对于任意实数都有

/(x+J)+/(X-J)=2/(X)COSJ,M/(0)=0,则()

A./(x)是奇函数B./(x)是周期函数

C.Vxe7?,|/(x)|<1Dj(x)在-/个上是增函数

38.(多选)已知函数/(x)=1g(lx?-2x+2-x+1}g(x)=,则下列说法正确的是()

A./(x)是奇函数

B.g(x)的图像关于点(1,2)对称

C.若函数/(%)=/(1)+8(/在[1一加，1+加]上的最大值、最小值分别为V、N,贝1]

M+N=2

D.令尸(x)=/(x)+g(x),若/仅)+%—2。+1)〉4,则实数。的取值范围是(—1,+8)

39.已知函数〃x)=lg(2022+|xI)-；若〃log“2022)W〃l)(。>0且。21),则。

的取值范围为O

40.已知函数“X)的定义域为R,〃2x+2)为偶函数，/(x+1)为奇函数，且当xe[0,l]时，

f{x}=ax+b,若"4)=1,®/(|)+/(|)+/(j)+/(1)=。

41.已知定义在R上的函数“X)满足〃x)+/(-x)=X?,VX],X2e[0,+co]均有

/5)一仆2)>土产区X超)，则不等式〃x)--X)>X-:的解集为________=

国一/22

TT

42.已知定义在R上的偶函数V=/(x)的最小正周期为2%，当OWxV乃时，/(x)=y-x,

■JT

在区间(万,3%)上恰有三个解X],x2,x3,且满足者=占£，其中看＜出＜匕，则

X[=O

43.已知定义在R上的函数/(x)满足〃x)+/(-x)=O,且〃x+l)为偶函数,当0X1时,

八x)=G，若关于x的方程"(切+〃闭)="有4个不同实根，则实数。的取值范围

是O

44.定义在R上的函数"X)满足/(尤)+/(x+5)=16,当xe(-l,4]时，f(x)=x2-2x,则函数

/⑴在区间[-7,2021]上的零点个数是。

45.已知函数/(x)的定义域为RJ(x+2)为偶函数，〃/+1)为奇函数，且当xe[0,l]时，

100]

〃x)=ax+6.若/(4)=1,则Z[hf(k+-)]=o

左=12

46.(多选)已知函数/(x)及其导函数/'(x)的定义域均为R,记g(x)=/'(x).若

3

〃5+x),g(2+x)均为偶函数，则()

A./(-1)=0B.g(1)=0C.f{x+1)=/(x)D.g(2+x)=g(x)

47.已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，当OVxVl时，/(x)=%2,当x＞0时，

/(x+l)=/(x)+/(l),若直线＞=履与函数y=/(x)的图象恰有7个不同的公共点，则实数

左的取值范围为=

一轮复习补充作业1:函数的基本性质综合参考答案

1.(1)(1,0)(2)x=0(3)x=0；x=\(4)②

2.(1)令*=-1,有£(-1+4)=£(-1)+打2),即£(3)=2+£(2),再令乂=-3,有£(-3+4)=£(-3)+£(2),即

f(3)+f(2)=2,这样可得f(3)=2,f(2)=0,这样f(x+4)=f(x)周期为4,从而

f(2007)+f(2009)=f(3)+f(l)=2+2=4,故选D.

1313

(2)Vf(x)-f(x+2)=13,.\f(x+2)=-Af(x+4)=———)=f(x).；.f(x)是以4为周期的周期函

f(x)f(x+2)

1313

数.f(99)=f(24X4+3)=f(3)=f(1+2)=---=—

f。)2

3.

1

[解析]A若工RO,则=以才一

—力/(十尸争与

一，(一1)=一由此-n)==

1，A

于是/信)=/(1"+1)^=一//(每)=1'/(1■卜

T•

♦/l)Tx耳GEi。.

IT

4./(x)图象关于点Q,0)对称./(x)在区间(2,+8)上单调递增，在区间(—8,2)上也单调递增.我们可以

把该函数想象成是奇函数向右平移了两个单位.•.•2</<4-X],且函数在(2,+8)上单调递增，所以

/(W)</(4一巧)，又由/(—*)=一/(x+4),有/(4-X])=/[—(巧一4)]=/(…+4)=-/(xj,

fM+f(x2)</(巧)+/(4—巧)=/(巧)一/(占)=0.选儿

5.由定义在R上的函数〃x)满足y(x)/(x)0可知〃无)为奇函数，由/(x)=/(2-x)可知函数关于直

线x=l对称，又/(r)=-/(x)=—/(2—x),贝ij/(x)=—/(2+x),即/(2+尤)=一/。),

所以f(x+4)=-/(x+2)=/(x),即4为函数人力的

周期，又期(x)=/(2-x),且/(x)=-((2+x),故

/(2-x)=-/(2+x),即函数〃无)的额图像关于点

1

Y—2

(2,0)对称，由此可作出函数/(X)的部分图象如图示：方程7y■(x)-x+2=0即/(无)=土厂，因此方程

7"x)-x+2=0所有的根及转化为函数y=/(尤),>=土产的图象的交点问题，作出函数、=子的图象，

如图示，可以看到两图象的交点关于点(2,0)对称，其中在点(2,0)的两侧对称的交点各有三个，故方程

7/(x)-x+2=0所有的根之和为3x4+2=14,故选：D

6.因为函数〃到=早二1(此R)为奇函数，所以〃T)=-/(X),即上2T+牛二L=o,

化简整理得化-1乂4*+1)=0,所以/T=O,解得*=±1,当左=1时，/(x)=|^,定义域为R,不符

合题意；当左=-1时，〃犬)=93=-1-乙，定义域为(-8,0)(。,+8),A选项正确；

因为/(T)=3,/(1)=-3,/(-1)>/(1),所以/(x)在定义域上不是单调递增的，B选项错误；

“小1=--，令f=+函数图象如图所示.

若函数夕⑴有四个零点，则「+勿+片_7=0有两个大于2的实根，\

A=fl2-4(a2-7)>01-

<-->2符合题意的。不存在，C选项正确；'--‘°―；—'一厂

2-1-

22+2〃+a?—7>0

若函数夕(X)仅有三个零点分别为占,超,%,满足占<*2<%且与+W=。，则/+S+片-7=0有一个实根％

大于2,另一根芍«。,2],由韦达定理得6+/2=-。＞2,印2="-7＞。，其中+=的两根为

)ryQX|+1

和马,|"x)+l|=/2的实根为%=|〃再)+1卜/(%)+1一3/2=|〃％)+1|=-〃W)-1=而一^=不

，一123-11-21

因为『。2=2,(-6?)2-4(a2-7)=4,解得a=±2应(正值舍去)，所以“=-2&e(-3,-2).D选项正

确.故选：B

7.-7(x)是奇函数，"(-x)=-/(x)n/(x)+〃-x)=0恒成立，

2

即l°g”+1-ar)+l°g«(加(-力2+1-a(-x))=°恒成立,化简得，log„(9A-+1-CTJC)=0,即

9f+1_/%2=]=(9_。2卜2=o,则9一〃2=0,解得。=±3,又。＞0且awl,「.4=3,

则〃.=10a(的/+1-3»,所以=log3(+1_3x)=log?r^——,由复合函数的单调性判

179x+1+3%)

断得，函数/(X)在［0,+8)上单调递减，又/(x)为奇函数，所以/(x)在R上单调递减；由

2

f^ax2+bx)+f(〃％+a)<0恒成立得，/(3f+bx^<—/(3x+3)=>f(3x2+bx^</(-3%一3)恒成立,

则3x2+bx>-3x-3^>3x2+(b+3)]+3>0恒成立，所以A=(b+3)2—4x3x3vO恒成立，解得-9<b<3.

8../(%)是定义在［-川上的奇函数，，当a,^e［-l,l］,且a+bwO时，f(b)=-f(-b),

由(a+9(”a)+“⑼>0成立,即勺)>0,：.f(x)在11,1]上是增函数，/(%)_=/(1)=1,

Q-(~b)

〃%)＜苏+2加+1对任意的/e［-词恒成立,等价于〃x)max＜苏+2=+1对任意的任［一国恒成立,

g(T)>0

+2tm+l＞即2力〃+7〃2＞0对任意的［-川恒成立，令g(f)=257+7九-转化为＜

g⑴>0'

解得m<-2或机>2.

9.由〃x+l)+/(尤)=0得,/(x+l)=-f(x),

所以，/((%+1)+1)=-/((x+1))=-(-/(%))=f(x),

即〃x+2)=〃x).所以“〃x+l)+〃x)=0”是“〃x)是周期为2的周期函数”的充分条件如下图是一个周

期为2得函数，得不出“x+l)+"x)=0,所以“Hx+l)+〃x)=0”是“〃x)是周期为2的周期函数”的不

必要条件.所以“"x+1)+=0”是““X)是周期为2的周期函数”的充分不必要条件.故选：A.

10.因为y=/(x+l)的图象关于直线x=-l对称，所以y=/(x)向左平移一个单位关于直线x=-l对称，

所以y=/(x)关于直线尤=0(y轴)对称，所以y=/(x)是偶函数，所以/(-2)=/(2),

又因为了(尤+4)=/(尤)一/(2),令x=-2得：2/(2)=/(-2),所以2"2)=/(-2)=/(2),

所以7(2)=八一2)=0,所以/(x+4)=/(x),所以〃x)周期为4,当x尸马时，都有

"6"%)＜0,所以小)-/⑸＞。,所以〃x)在@2］单调递增，所以〃x)草图如下:

々一再玉一工2

由图像可得：/(-3)=/(3)>/(4)且

/(y)>/(5)=/(3)=/(-3)，所以0>/(")>/(-3)>/(4)

111

—7—V<-----<----

f?”一3)/«),所以选项c正确.故选:c.

11.y=/(x-l)+l是奇函数，则有+l=+即+-尤-l)=-2,

3

故选项A判断正确；选项B判断错误；把函数y=/(x-l)+l的图像向左平移1个单位长度再向下平移1

个单位长度，可以得到函数y=/(x)的图像，则由函数y=〃x-l)+l有对称中心(0,0),可知函数

y=有对称中心(-1,-1).选项C：由/(x+1)=/(x-1),可得函数y=的周期为2.判断错误;

选项D：由/(x+l)=/(-x-l),可得函数y=/(x)有对称轴x=o.判断错误.故选：A

12.一函数y=/(x)是R上的奇函数，：.〃0)=0,由题意可得〃1)=-〃0)=0,

当时，f(x+2)=-/(x+l)=/(x),f(2021)+f(-2022)=/(2021)-/(2022)=/(1)-/(0)=0,A

选项正确；当x20时，/(x+l)=-f(x),则/■(曾=-(£|=一1吗。，/^=-/^=-log21,

.•.，［一£|*/1一1+2)=/1｝则函数＞=/(尤)不是R上周期为2的函数，B选项错误；

若x为奇数时，/(x)=/⑴=0,若x为偶数，贝厅(尤)=〃0)=0,即当尤ez时，〃x)=0,

当％20时,/(尤+2)=/(x),若”wN,且当尤«2〃,2"+1)时,尤-2〃e(0,l),

/(x)=/(x-2；7)e(O,l),当xe(1,2)时，则x-le(0,1),=-〃尤一1)e(-1,0),

当xe(2〃+L2〃+2)时，x-2ne(l,2),则/(x)="尤一2〃)e(-1,0),所以，函数y=〃尤)在［0,+功上的

值域为(T，l),由奇函数的性质可知，函数y=〃x)在(--0)上的值域为(-1,1),由此可知，函数>=/(£)

在R上的值域为(T，l),D选项错误；如图所示:

由图象可知，当-1<X<1时，函数V=x与函数y=〃x)的图象只有一个交点,

当xV-1或时，/(x)e(-l,l),此时，函数V=x与函数y=没有交点,

则函数y=x与函数y=/(x)有且只有一个交点，C选项错误.故选：A.

13.因为定义在R上的连续奇函数Ax)满足〃4)=-/(尤)，所以人(尤-4)-4]=—/(尤-4)=〃x),即

/U-8)=/«,所以是以8为周期的函数，8k(左eZ且心0)也是其周期,

X/(-%-4)=-/(-%)=/(%),则/(-x-4+8)=/(x),即

f(x)=f(4-x),

所以函数〃x)的一条对称轴为x=g=2,又跳(左eZ且

kM)是/(x)的周期，所以

4

〃x)=〃x+8左)=/(4-x),则无=竺尸=44+2(此Z)为函数的对称轴，所以x=4左一6(左eZ)也是函数

的对称轴，故①正确；可画出函数的模拟图象如下：

由图可知，函数/(》)的单调递减区间为B左-6,8左-2］(左eZ),故②错误;

由图可知，/(M在一个周期内有两个最值点，在区间(-2020,2020)上有505个完整周期，有1010个最值

点，在区间［-2021,-2020］和［2020,2021］上无最值点，故在区间［-2021,2021］上有1010个最值点，故③正

确；由图中M,牡，㈣，加4,狈五条直线可知，关于工的方程/食)-"=。在区间-8,8］上有根，则所有根的和

可能为0或±4或±8,故④正确.综上，正确的个数为3个.

14.因为/(X+1)是奇函数，所以函数y=的图象关于点(1,0)成中心对称，即7(2-X)+/•⑺=0.又

因为函数为奇函数，所以-x)=-/(x)=/(r),即/(x+2)=/(x),所以函数y=/(x)是周期为2

的周期函数.由于函数，=/")为定义在R上的奇函数，则"0)=0,得/(2)=八4)=。.

又因为当xe(O,l］时，f(x)log21,所以d£|=log22=l,==

于是得出佃di］—…呜“；1.作出函:\\

数y=与函数y=sin("x)的图象如下图所示，由图象可知，函_「!-言)/

数y=〃尤)与函数y=sin(对在区间［-1,词上从左到右10个交点的\^/

横坐标分别为-1,,°,；，L1，2,*1，3,第11个

交点的横坐标为4.因此，实数利的取值范围是：,“，故实数相的最小值为

15.由f(l+r)+f(-1-尤)=0,易知"X)为奇函数，.♦.-IWXWO,即OV-xVl时，

〃x)=_/(r)=_(2T_1)=1_2一，又“1+尤即〃1_力+〃_1_力=0,则

/(2+%)=-/(%),/./(4+x)=/(%),易知“X)的周期为

4,当-3WxW—2,即一lVx+2Vo时，贝lj

f(x)=-f(2+x)=-(l-T^,

当-24x4-1,即OWx+241时，则

/(x)=-/(2+x)=l-22+\综上，可得［-3,6］上〃x)的图象如下:

5

8(切=(尤-2)/口)-1在[-3,6]上的零点,即为〃x)与>的交点横坐标，如上图知：共四个交点，且

四个交点分别关于(2,0)对称，即所有零点之和为4+4=8.

16.•.•函数/⑺是定义在R上的偶函数，且〃尤+1)为奇函数，.•./(-x)=/(x),-/(x+l)=/(-x+l),

/(x+2)=-y(-x)=-f(x),/(x+4)=-/(x+2)=/(x),.•.函数〃x)的周期为4,

令x=T可得/(I)=-/(-1)=-/(1)即/(I)=/(-1)=0,.*./(-9)=/(-I)=/(1)=0,

由/(x+2)=-/(-x)=-/(%)得f'(x+2)=f'(-x)=-f'(x),：.f'(x+4)=/(%)，又(⑴=一2

Ar(-9)=八-1)=一广⑴=2,.•.曲线y=f(x)在点(-9J(-9))处的切线方程为y-0=2(x+9)即

2x—y+18=0.

17.由函数y=/(x-1)的图象关于点(1,0)对称知函数y=以x)的图象关于原点对称，即函数y=/(%)是奇

函数，由任意的X,总有〃x-2)="x+2)成立，即/a+4)=/(x)恒成立，于是得函数y=/(x)的周期是

4,又当xw(0,2)时，/(X)=X2-2X+1,则当xw(o,2)时，04f(x)<l,而/⑴是奇函数，当xe(—2,0)时，

-1</(x)<0,又/(-2)=f(2),丸-2尸次2),从而得/(-2)=/(2)=/(0)=0,即xe[-2,2)时,

-1</(X)<1,而函数y=/(x)的周期是4,于是得函数y=/(x)在R上的值域是(-M),

因对任意XCR,存在feR,使得/'(x)>gQ)成立，从而得不等式gO)4T,即阻?十%三7在R上有解，

当"zVO时，取x=-2,4〃z-2W-2<-l成立，即得n/VO,

当相>0时，〃储+X+1W0在R上有解，必有公=1一4祖20,解得机则有。<〃7W±,

综上得m<~,所以满足条件的实数机构成的集合为｛"71m<1｝.

18.g(x+l)为偶函数，则g(x)关于尤=1对称，即g(x)=g(2-x),gp(x-l)/(x)=(l-x)/(2-x),即

〃x)+〃2-x)=0,;./(尤)关于(1,0)对称，又段)是定义域为R的偶函数，.•./(x)=-/(2-x)=_〃x-2)

••.Xx-4)=/(x-2)-2]=->-2)=-[-»]=»,即｛x—4)=Ax),.1/(x)周期为4，

.•./(5.5)=/(1.5)=/(-2.5)=/(2.5)=2,g(-0.5)=g(2.5)=1.5/(2.5)=3.

19.对于A,由已知得了(zr-尤)=sin(万一尤)+；sin2(;r—x)=sinx-；sin2x,即/(T-X)w/(尤)，故/(x)不关

于左=:对称，故A错误；对于B,/•[耳]=sin耳+：sin3%=-l关0,故B错误；

对于C,利用二倍角公式知/(%)=$近兄(1+85%),令〃％)=。得sin%=0或cosx=—l,即尤=br(kwZ),

6

所以该函数在区间［0,10］内有4个零点，故C错误;

t5兀1兀心13rr

对于D,求导/'(x)=cos九+COS2X=2COS2%+COSX-1令cosx=1,由xe<-，-5一'矢口/£'J，即

g«)=2〃+r-1,利用二次函数性质知g(t)20,即/'(x"0,可知/(X)在区间xe上单调递增,

故D正确；故选：D.

20.函数y=2/-5x+7的图象关于直线x=?对称，函数y=ln|4x-5|的图象也关于直线x=g对称，

故函数“X)=2尤22+7Tn|4尤-5|的图象关于直线x=：对称，

当x>之时，函数y=2£-5x+7函数单调递增，函数y=ln|4x-5|单调递增，故/(切=丁~i--------ln|4%-5|

4''2x-5x+711

单调递减，当尤时，〃x)=J-ln|4x_5|单调递增,故由不等式〃3-1)>“一2)成立可

S53913

得：0<|3/-1--\<\t-2一一|,整理得：t丰一且(3f-3)2<«-一)2,16z2-14r-ll<0,

44444

―13口311

故——<t<-且一</<一

2448

21.由题设，/(2-%)=—+-+a(e'-x+e1-')=f{x},定义域为3*0且x#2},

2-xx、7

所以/(x)关于x=l对称，c正确;

又广(吁《+占+〃(产「叫=4(1)*2-1)

2

X(X—Z)'x(x-2fe'T

当。<0时，不妨假设。=一1,则尸(彳)=寺4+=,显然尸(3)=§+匕三=8占=9e4<0,此时

%(%—2)e9e9e

在(2,+8)上有递减区间，A错误;

当。>0时，在(2,+co)上［(x)>0,即在(2,+8)上递增,B错误;

由f(m-x)+f(m+x)=------------—+a(e"fT+e^m+1)+—------------------+a(e*i+e,不可能为

定值，故D错误.故选：C

7PX+17P°

22.函数〃x)=白一定义域为R,且〃_1)=含=1,即点(-M)在函数图象上，

e+1e+1

VxeR,/(T一无)+/(-!+无)=主:+工=二—+?1=2,因此，函数/(工)的图象关于点(-□)对

e+1e'+1ex+lex+l

称，依题意，不妨令马=-1,%=1，则点(不，丹)与(三,为)关于点(-1』)对称，即%+&=-2且％+为=2,

所以(%+%+w)2+(%+为+%)2=(-3)2+32=18.

23.设P(x,y)是函数g(x)的图象上任意一点，其关于直线x=l的对称点为。(2-x,y)在/⑶的图象上,

7

所以y=g(x)=〃2-x)=l-*/+1，其定义域为尺，且g(x)为奇函数，所以g⑼=1-7七=0,即

2

/-2_q+i=o，gpe--(«-2)-l=0,令夕(尤)=e，-x-l,求导夕'(x)=e「l

当尤<0时，/(x)<0,0(x)单调递减；当%>0时，"(x)>0,0(x)单调递增；所以当且仅当尤=0时，

2

。(司=。，所以。-2=0,即。=2,故〃x)=l-产ip易知函数〃x)在R上递减，所以

/(x)<f(2a-l)nf(x)<f(3),不等式的的解集为(3,+8).

24.由题意得/(4)=/(0),〃3)=〃1),所以]鲁[4,：)；6=：A解得kJ'所以

'，'，[3(9+3Q+Z?)+6=—(1+Q+6)+6,[b=S,

/(%)=(f一2%)(炉-6X+8)+6=X(X-4)(X-2)2+6=(x-2)4-4(x-2)2+6=|^(x-2)2-2^+2.

令(x-2)2=f,若xe[0,5],则小[0,9].令/7(r)=(t-2y+2,fe[0,9],故"f)e[2,51],即当xe[0,5]时，

〃x)e[2,51].存在为，*2,…，x„e[0,5](〃eN*)使得2〃匕)=£"%)成立，即存在为，巧，…，

1=1

%e[0,5](〃©N*),使得〃%)=/(占)+/(%)+…+〃x,i),由xe[0,5]时，〃x)的最小值为2,最大

值为51,得512〃%)=〃小〃/)+...+/(%)225-1),得〃又〃eN*,所以可得〃的最