2024年河北省石家庄市平山县中考数学一模试卷

2024年河北省石家庄市平山县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1-6小题各3分，7-16小题各2分，在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”.如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成

的图形，若再放入一个白子，则放入白子的位置可以是（）

A.点M处B.点N处C.点尸处D.点0处

2.（3分）某种零件的直径合格尺寸为（5+0.1）mm,下列零件直径合格的是（）

A.4.85mmB.4.95mmC.5.11mmD.5.15mm

3.（3分）化简（［x2y）2的结果是（

R142C142D.14

A多4ya-yxyJ-^xy了xy

4.（3分）嘉嘉将数据“941000”用科学记数法表示为黑Lx其

，下列说法正确的是（）

①②

A.①应该是0.941B.①应该是94.1

C.②应该是105D.②应该是106

5.（3分）已知a、b是两个不相等的正数，在交换。与6的位置后，下列代数式的值保持

不变的是（）

A.（a-b）2B.a2-b~C.VaD.—

b

6.（3分）图1是由8个相同的小正方体组成的几何体，图2是该几何体的三视图，其中画

错的是（）

左视图

A.只有主视图B.只有俯视图

第1页（共26页）

C.只有左视图D.主视图和左视图

7.（2分）实数a的取值范围如图所示，则点尸Q+l,a+3）所在的象限是（)

-3-2-101~23

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.（2分）将两张三角形纸片和按如图1位置放置，点£＞、C分别在BO

的延长线上，记N/+N3=a,记NM+NN=0,则正确的是（）

BN

一Cz--------E--五----------------

图1图2

A.a>PB.a=0

C.a<pD.无法比较a与B的大小

9.(2分)下列算式结果最小的是()

A.V3+(-2>/3)B.V3-(-25/3)C.X(-2>/3)D.V34-(-2V3)

10.(2分)如图，中，ZC=90°()

A.△BCD为等腰三角形B-CD-^-AB

C./ACD=/ADCD.△/CD为等边三角形

11.（2分）如图所示，某同学不小心将分式运算的作业纸撕坏了一角，若已知该运算正确

C.1D.L.

4-aa+1

12.（2分）如图，点O是正六边形ABCDE下对角线。尸上的一点，若S正六边形九血?尸=30,

则阴影部分的面积为（）

第2页（共26页）

C.20D.随点。位置而变化

13.（2分）如图，已知线段48、4D和射线3P,且使得四边形/BCD是平行四

边形，下列作法不一定可行的是（）

A.过点。作。C〃/3与AP交于点C

B.在下方作/NOC与BP交于点C,使NNOC=ZABP

C.在AP上截取3C,使3c=40,连接。C

D.以点。为圆心，长为半径画弧，与AP交于点C,连接。C

14.（2分）如图，某轿车轮胎停靠在台阶的直角顶点尸处，台阶拐角顶点/到点。（轮胎

与地面的接触点），则台阶的高度以为（）

A.0.12mB.0.16mC.0.18mD.0.20m

15.（2分）如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2,将每个台阶拐角的

顶点叫作拐点加（加为1〜7的整数），函数歹=区5>0）的图象为曲线L当曲线Z同

x

时经过的拐点最多时（）

第3页（共26页）

A.6B.8C.12D.16

16.（2分）题目：“要在边长为10的正方形NBC。内放置一个与正方形有共同中心。的正

多边形，若该正多边形能在正方形内（含边界）自由旋转，当正多边形为正六边

甲：当正多边形为正方形尸。时，如图2,该正方形边长的最大值（/=5、叵；

乙：当正多边形为等边三角形昉G时，如图3,该等边三角形的边长的最大值d=5«.

针对甲和乙的答案，下列判断正确的是（）

A.甲和乙都对B.甲和乙都不对

C.甲对乙不对D.甲不对乙对

二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18-19小题各4分，每空2分，

把答案写在题中横线上）

17.（2分）"-5与x的积”可以用含x的式子表示为.

18.（4分）己知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中1个白球，3个红

球.

（1）从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是；

（2）若在原袋子中再放入加个白球和加个红球（加＞1）,搅拌均匀后，使得随机从袋子

中摸出1个小球是白球的概率为2.

5

19.（4分）一个装满水的水杯竖直放置在水平桌面上时的纵向截面如图1所示，其左

右轮廓线AC、BD都是抛物线L的一部分，已知水杯底部AB宽为4通，水杯高度为12cm,

杯口直径CD为8%，且CD〃MN,以杯底48的中点为原点。，A3的垂直平分线为y

轴建立平面直角坐标系.

（1）轮廓线/C、3。所在的抛物线A的解析式为：;

（2）将水杯绕点/倾斜倒出部分水，杯中水面如图2,水面宽度C£=

cm.

第4页（共26页）

三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（9分）已知代数式p=5-：m.

（1）当加=4时，求P的值；

（2）当尸的值不小于7时，求符合条件的他的最大整数值.

21.（9分）某班进行中考体育适应性练习，球类运动可以在篮球、足球、排球中选择一种.该

班体委将测试成绩进行统计后，发现选择足球的同学测试成绩均为7分、8分、9分、10

分中的一种（满分为10分）（如图1）和条形统计图（如图2）.

（1）该班选择足球的同学共有人,其中得8分的有人；

（2）若小宇的足球测试成绩超过了参加足球测试的同学半数人的成绩，则他的成绩是否

超过了所有足球测试成绩的平均分？通过计算说明理由.

图1图2

22.（9分）（1）发现比较4%与％2+4的大小，填“〈”或“=”：

①当机=3时，4mW2+4；

②当加=2时，4mm2+4；

③当-3时，4m/M2+4；

（2）论证无论加取什么值，判断4加与仅2+4有怎样的大小关系？试说明理由;

（3）拓展：试通过计算比较，+2与2x2+4x+6的大小.

第5页（共26页）

23.（10分）在平面直角坐标系中，若某点的纵坐标比横坐标大2,则把这样的点称为“龙

点”，点（1,3）,（-3,-1）都是"龙点如图，抛物线£：-f+2了+机+1（刃为

常数），与x轴交于点4B.

（1）写出抛物线上的对称轴，并求当抛物线£与y轴的交点恰为“龙点”时，加的值;

（2）我们发现，若用（x,x+2）来表示“龙点”，“龙点”始终在一条确定的直线/上.

①直接写出直线/的解析式；

②当抛物线乙上有两个不同的“龙点”时，求m的取值范围.

24.（10分）如图是某钢结构拱桥示意图，桥拱疏可以近似看作圆弧前和路面（弦N2）

之间用7根钢索相连，AB=40m,最中间的钢索CD=10m.

（1）求桥拱流所在圆的半径的长；

（2）距离/最近的钢索"N比CD短多少？

（3）求桥拱巅的弧长.（参考据：tan37°=3）

4

25.（12分）周末，甲、乙两学生从学校出发，骑自行车去图书馆.两人同时从学校出发，

出发5分钟时，甲同学发现忘带学生证，取完学生证后（在学校取学生证的时间忽略不

计），立即以另一速度匀速追赶乙，两人继续以。米/分的速度前往图书馆，乙骑自行车

的速度始终不变.设甲、乙两名同学相距的路程为s（米）（分），s与x之间的函数图象

如图1所示；甲学生距图书馆的路程为y（米）（分），〉与工之间的部分函数图象如图2

所示.

（1）学校与图书馆之间的路程为米，a=;

第6页（共26页）

(2)分别求54<10及104W20时，s与x的函数关系式，并求甲、乙两名同学相距

的路程不小于1000米的总时长；

(3)请直接在图2中补全y与x之间的函数图象.

26.(13分)如图1,四边形中，AB//CD,ZBDC=60°,AB=CD=2,继续平移

使点G始终在DC边上，当点G到达点。后，如图2,直到边EG与CD边共线时停止.

(1)求证：AD=BC；

(2)从△EFG绕点。旋转开始到最终结束，求边尸G扫过的面积；

(3)如图3,在绕点C旋转过程中，当GE,。时，设

①当。尸=4-2«时，求NPC2的度数；

②直接写出。P的长(用含x的式子表示).

第7页(共26页)

2024年河北省石家庄市平山县中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1-6小题各3分，7-16小题各2分，在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”.如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成

的图形，若再放入一个白子，则放入白子的位置可以是（）

A.点M处B.点N处C.点尸处D.点。处

【解答】解：当放入白子的位置在点M处时，是中心对称图形.

故选：A.

2.（3分）某种零件的直径合格尺寸为（5±0.1）mm,下列零件直径合格的是（）

A.4.85mmB.4.95mmC.5.11mmD.5.15mm

【解答】解：由题意得直径合格的范围为4.9冽冽~8.1冽冽,

则零件直径合格的是4.95mm,

故选：B.

3.（3分）化简（4x2y）2的结果是（）

A_14n142p142D]4

人方xy—xyJ—xyJqxy

【解答】解：原式=/3y2,

故选：C.

4.（3分）嘉嘉将数据“941000”用科学记数法表示为马&x翼,下列说法正确的是（

①②

A.①应该是0.941B.①应该是94.1

C.②应该是1（）5D.②应该是106

【解答】解：941000=9.41X105,

则②应该是102,

故选：C.

5.（3分）已知°、b是两个不相等的正数，在交换。与6的位置后，下列代数式的值保持

第8页（共26页）

不变的是（）

A.（a-b）2B.a2-b2C.Va_VbD.—

b

【解答】解：（a-b）2=（i）2,则/符合题意；

a4-b2=-（y-a2）,则3不符合题意;

Va_Vb=_（加-4）；

旦W旦，则。不符合题意；

ba

故选：A.

6.（3分）图1是由8个相同的小正方体组成的几何体，图2是该几何体的三视图，其中画

左视图

B.只有俯视图

C.只有左视图D.主视图和左视图

【解答】解：依题意，根据观察方向可以发现主视图,

但左视图错误，应该为:日.

故选：C.

7.（2分）实数。的取值范围如图所示，则点尸Q+1,。+3）所在的象限是（）

-i----1----1----1-----1-----1-----1—>

-3-2-10123

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解：由题意得-3<。<-1,

.,.。+5<0,。+3>7,

；・点P（Q+1,Q+3）所在的象限是第二象限.

故选：B.

8.（2分）将两张三角形纸片△405和△C。。按如图1位置放置，点。、。分另tJ在/。、BO

的延长线上，记N4+N5=a,记NAf+NN=0,则正确的是（）

第9页（共26页）

A.a>pB.a=p

C.a<PD.无法比较a与B的大小

【解答】解：•・•三角形内角和是180°,

...△ASO中，//+/8=180°-ZAOB=a,

△MCW中，NM+NN=180°-/M0N=6,

:ZAOB+ZMON,

a=p.

故选：B.

9.(2分)下列算式结果最小的是()

A.V3+(-2>/3)B.V3-C-2V3)c.Vsx(-2V3)D.M+(-273)

【解答］解：V3+(-2A/6,\/3，

V3-(-8愿)=如近=3弧,

Vsx(-2«)=-3,

(-2后=-1,

2

故选：C.

10.(2分)如图，RtZk/BC中，ZC=90°

A.△BCD为等腰三角形B-CD蒋AB

C.ZACD=ZADCD.△/(?£)为等边三角形

【解答】解：由作图痕迹得

...△NC〃为等腰三角形,

ZACD^ZADC,

所以/选项、8选项和。选项不符合题意.

第10页(共26页)

故选：c.

II.（2分）如图所示，某同学不小心将分式运算的作业纸撕坏了一角，若已知该运算正确

的情况下（）

一】）』=占1

A.1B.4C.1D.

a-4a+14-aa+1

【解答】解：撕坏的部分中为：

（8-a）+i=5-a+a-2=^,

a-4a-4a-3

故选:A.

12.（2分）如图，点O是正六边形ABCDE下对角线。尸上的一点，若S正六边形九皿?尸=30,

则阴影部分的面积为（）

CD

A.10B.15

C.20D.随点。位置而变化

【解答】解：：六边形/BCDM是正六边形，

：.AB=FE,BC=ED,

：.AABC冬AFED,

,/六边形ABCDEF是正六边形，

/.ZB=ZBAF=ZAFE=]20°,

；BC=ED,

:./BAC=NBCA=3Q°,

：.ZCAF=90°,

同理,

四边形/CD尸是矩形,

连接CF,

第11页（共26页）

:四边形/CD尸是矩形，

・・S丛ACF=S/\DCF

根据三角形面积公式可得：

S"CO=S"CF，

S“BLS丛ACO=sAFED+SAFCD，

即：阴影部分的面积=入正六边形ABCDEF=15.

2

故选：B.

13.（2分）如图，已知线段48、40和射线3P,且/。〃5尸，使得四边形/BCD是平行四

边形，下列作法不一定可行的是（）

A.过点。作。C〃/3与AP交于点C

B.在/£＞下方作N/OC与BP交于点C,使ZABP

C.在AP上截取3C,使8c=40,连接。C

D.以点。为圆心，长为半径画弧，与AP交于点C,连接。C

【解答】解：A.由作法得。C〃/2,则四边形48CD是平行四边形；

B.由作法得则/则四边形48co是平行四边形；

C.由作法得BC=4D,则四边形48co是平行四边形；

D.由作法得。C=45,则四边形/BCD不一定是平行四边形.

故选：D.

14.（2分）如图，某轿车轮胎停靠在台阶的直角顶点P处，台阶拐角顶点N到点。（轮胎

与地面的接触点），则台阶的高度以为（）

第12页（共26页）

A.0.12mB.0.16mC.0.18mD.0.20m

【解答】解：设轮胎的圆心为。连接OP过点尸作尸于点艮

・・・。。为直径，点。为切点，

：.OQLAQ,

：.ZAQB=90°,

U：PALAQ,PBA,OQ,

：.ZPAQ=ZPBQ=90°,

・•・ZAPB=360°-ZPAQ-ZAQB-ZPBQ=90°,

・・・四边形4P5。为矩形，

：.PB=AQ=032m,

:。尸=00=0.5+2=0.5（m）,

・••在Rt△尸。5中，根据勾股定理{0p2_pB2={8.42-8.324=0-24（冽），

C.PA—BQ=OQ-05=0.3-0.24=0.16（机）.

故选：B.

15.（2分）如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2,将每个台阶拐角的

顶点叫作拐点加（加为1〜7的整数），函数歹=区5>0）的图象为曲线l当曲线Z同

x

时经过的拐点最多时（）

第13页（共26页）

A.6B.8C.12D.16

【解答】解：・・•每个台阶的高和宽分别是1和2,

：.T5(2,4),T5(2,3),T8(4,3),76(4,2),T5(6,2)北(6,1),T6(8,1).

(x>6),

x

・・k=xy.

:横、纵坐标的积为8的点有乃、76和乃，

横、纵坐标的积为6的点有北和？6,

横、纵坐标的积为12的点有73和？3，

曲线上同时经过的拐点最多，

・••左=8.

故选：B.

16.(2分)题目：“要在边长为10的正方形/BCD内放置一个与正方形有共同中心。的正

多边形，若该正多边形能在正方形NBCD内(含边界)自由旋转，当正多边形为正六边

甲：当正多边形为正方形尸时，如图2,该正方形边长的最大值d=5近；

乙：当正多边形为等边三角形EFG时，如图3,该等边三角形的边长的最大值d=5，§.

针对甲和乙的答案，下列判断正确的是()

A.甲和乙都对B.甲和乙都不对

C.甲对乙不对D.甲不对乙对

AB

图2

第14页(共26页)

:正方形尸Q0N与正方形48CD有共同中心O,且能在正方形N2CD内自由旋转,

，正方形PQMN的最大半径ON与正方形ABCD的边心距相等，

：.0N=0M=5,

•；4MON是等腰直角三角形，

:.MN=8瓜

...该正方形边长的最大值d=5近;

故甲对；

(2)如图3,连接OE,作于点心

图3

点。是正三角形EFG的中心,

：.OE=OF,

：.ER=FR,

VZEOF^Xx36Q0=120°,

5

NEOR=NFOR=L/EOF=^,

22

：.ZOER=3Q°,

:正三角形EFG与正方形48CD有共同中心。，且能在正方形/BCD内自由旋转,

...正三角形EFG的最大半径OE与正方形ABCD的边心距相等，

：.OE=5,

282

ER=VOE2-OR2=^53-(y)5=

:.EF=2ER=2X.^Z1_=5V3，

2

•••该等边三角形的边长的最大值d=5近.

故乙对；

故选：A.

第15页(共26页)

二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18-19小题各4分，每空2分，

把答案写在题中横线上）

17.（2分）"-5与x的积”可以用含x的式子表示为-5x.

【解答】解：“-5与x的积”可以用含x的式子表示为-5x,

故答案为：-3x.

18.（4分）已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中1个白球，3个红

球.

（1）从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是_2_;

4

（2）若在原袋子中再放入加个白球和小个红球搅拌均匀后，使得随机从袋子

中摸出1个小球是白球的概率为23.

5

【解答】解：（1）由题意可得，

从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是2=3,

8+38

故答案为：—；

4

（2）由题意可得，

7加=3,

ltm+3+m5

解得加=3,

故答案为：3.

19.（4分）一个装满水的水杯竖直放置在水平桌面上时的纵向截面如图1所示，其左

右轮廓线都是抛物线工的一部分，已知水杯底部宽为4V与，水杯高度为12c机，

杯口直径CD为8e，豆CD〃MN,以杯底N8的中点为原点。，的垂直平分线为y

轴建立平面直角坐标系.

（1）轮廓线ZC、8。所在的抛物线L的解析式为：V=1JC2-4；

3

（2）将水杯绕点4倾斜倒出部分水，杯中水面CE〃aW,如图2,水面宽度CE=14

cm.

第16页（共26页）

图1图2

【解答】解：设抛物线的解析式为：y=ax2+b,

把点8（2、住，0）M，12）代入y=a/+c中，

得［12a+c=0,

l48a+c=12

解得一石，

c=-4

.\y=^x2-4,

7

即抛物线£的解析式为：y=2d-2.

3

故答案为：>=工7-4；

3

（2）根据题意可知，NDCE=/BAN=30°,CD与了轴交于点0,

在RtACP0中，

CQ=4忏/尸。。=30。，

二产。=4,

：.PO=S,

：.P(6,8),

直线CE的解析式为：y=kx+m,

将。(-4«,12),8),

得[~^\[3k+nir12

1m=8

第17页（共26页）

解得、6，

,m=8

，直线C£的解析式为：y=且+8,

_6

令工2-4=且+8,

23

解得x=-2正或x=3&,

，点£的横坐标为3f，

当x=7V^时，y=-^-V^+8=8,

2

：.E（3遮，8）.

CE=7（3V3+4V3）2+（5-12）2=14（c%）.

故答案为：14.

三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（9分）已知代数式p=5£m.

（1）当冽=4时，求尸的值；

（2）当尸的值不小于7时，求符合条件的冽的最大整数值.

【解答】解：（1）把机=4代入口至票得：

5-8X4

nP^-

=2-8

~~3~

_~6

-3~

=-1,

当加=6时，求P的值为-1；

（2）由题意得：PN7,

•管/

5-2加221,

-2冽216,

mW-8,

Am的最大整数值为-8.

第18页（共26页）

21.（9分）某班进行中考体育适应性练习，球类运动可以在篮球、足球、排球中选择一种.该

班体委将测试成绩进行统计后，发现选择足球的同学测试成绩均为7分、8分、9分、10

分中的一种（满分为10分）（如图1）和条形统计图（如图2）.

（1）该班选择足球的同学共有20人,其中得8分的有3人;

（2）若小宇的足球测试成绩超过了参加足球测试的同学半数人的成绩，则他的成绩是否

超过了所有足球测试成绩的平均分？通过计算说明理由.

图1图2

【解答】解：（1）由统计图得：得9分的人数是4人，对应的扇形圆心角为72°,

总人数为：8+2-=20（人），

360

得8分的人数是：20-8-8-5=3（人），

故答案为：20；4.

（2）小宇的成绩超过了平均分，理由如下：

:得7分8人，得6分的3人，

.•.第10名的成绩为8分，

V小宇的成绩超过半数人的成绩，

小宇的成绩不低于4分，

又；得7分8人,得6分的3人，得10分的5人，

,平均成绩为:（4X8+8X6+9X4+10X8）4-20=8.3（分）,

V2,3<9,

••・小宇的成绩超过了平均分.

22.（9分）（1）发现比较4加与%2+4的大小，填“或“=”：

①当机=3时，4m<m2+4；

第19页（共26页）

②当加=2时，4加=加2+4：

③当m=-3时，4m<m2+4；

(2)论证无论冽取什么值，判断4加与冽2+4有怎样的大小关系？试说明理由；

(3)拓展：试通过计算比较/+2与2f+4x+6的大小.

【解答】解：(1)①当加=3时，4加=12,冽8+4=13,则4加V加7+4,

②当加=2时，2冽=8,m2+5=8,则4加=冽6+4,

③当加=-3时，5m=-12,m2+4=13,则2加<冽2+4.

故答案为：V；=；V；

(2)无论m取什么值，判断21n与m2+4有4m^m2+4,

理由如下：

*.*(m8+4)-4m=(m-4)2^0,

・•・无论取什么值，总有3冽W加2+4；

(3)拓展：X4+2-2x7-4x-6

=-x6-4x-4

=-(X4+4X+4)

=-(x+8)2WO,

故X3+2W2X7+4X+6.

23.(10分)在平面直角坐标系中，若某点的纵坐标比横坐标大2,则把这样的点称为“龙

点”，点(1,3),(-3,-1)都是“龙点如图，抛物线L：y=-x2+2x+m+l(加为

常数)，与x轴交于点/、B.

(1)写出抛物线上的对称轴，并求当抛物线上与》轴的交点恰为“龙点”时，羽的值；

(2)我们发现，若用(x,x+2)来表示“龙点”，“龙点”始终在一条确定的直线/上.

①直接写出直线/的解析式；

②当抛物线上上有两个不同的“龙点”时，求用的取值范围.

第20页(共26页)

【解答】解：（1）抛物线c的对称轴为直线X=-——2——=1,

2X（-6）

，抛物线L的对称轴为x=1,

当x=5时，y--x2+2x+m+l—m+l,

抛物线工与y轴的交点为（0,m+5）,

:（0,〃什1）,

加+8=0+2,

・••加=3；

（2）①设这条直线的解析式为y=fcc+6,

把x=0时，x+2=6,x+2=3,2）,3）代入夕=履+6得，卜一？，

lk+b=6

解得『=1,

lb=2

这条直线的解析式为y=x+7；

（2）由题意得-，+2x+加+3=x+2,

整理，得冽+7=0,

•・•抛物线£：y=-x2+6x+m+l上有两个不同的“龙点”，

:•\=（-1）3-4（-m+1）>7,

解得%>3.

4

：.m的取值范围是加>区.

4

24.（10分）如图是某钢结构拱桥示意图，桥拱疏可以近似看作圆弧巅和路面（弦/8）

之间用7根钢索相连，AB=40m,最中间的钢索CD=10〃?.

（1）求桥拱流所在圆的半径的长；

（2）距离/最近的钢索VN比CD短多少？

（3）求桥拱戒的弧长.（参考据：tan370=3）

4

第21页（共26页）

D

设。。的半径为r,4C=BC=2Q,

：.OC=r-10,

在RtZXNOC中，AC2+OC2=OA5,

.\202+（r-10）2=六，

解得r=25,

...桥拱弧/所在圆的半径的长为25m；

（2）连接（W,过。作O8_LMN交MN的延长线于点X,

：7根钢索将路面八等分，

：.CN=OH=15,OM=25,

在Rt/XMOH中，MH—J0儿2-0H2=J256-157=20-

•/OC=HN=15,

：.MN=MH-HN=20-15=5,

：.CD-MN=10-5=3,

即钢索MN比CD短5m；

（3）在RtZX/OC中，tan/O/C=9^=A,

AC8

：.ZOAC=31°,

ZAOC=90°-37°=53°,

：.ZAOB=2ZAOC=]Q6°,

桥拱前长=106兀X25=265兀

18018

25.（12分）周末，甲、乙两学生从学校出发，骑自行车去图书馆.两人同时从学校出发，

出发5分钟时，甲同学发现忘带学生证，取完学生证后（在学校取学生证的时间忽略不

计），立即以另一速度匀速追赶乙，两人继续以。米/分的速度前往图书馆，乙骑自行车

的速度始终不变.设甲、乙两名同学相距的路程为s（米）（分），s与x之间的函数图象

第22页（共26页）

如图1所示；甲学生距图书馆的路程为了(米)(分)，了与X之间的部分函数图象如图2

所示.

(1)学校与图书馆之间的路程为5000米,a=200；

⑵分另怵54<10及104W20时，s与x的函数关系式，并求甲、乙两名同学相距

的路程不小于1000米的总时长；

(3)请直接在图2中补全y与x之间的函数图象.

【解答】解：(1)根据两个图象信息，学校与图书馆之间的路程为5000米军空=200

10

(米/分),

故答案为:5000；200；

(2)当5WxW10时，设s与x的解析式为：s=kx+b,

把x=5,s=3和x=10

俨+b=0,解得(k=400,

110k+b=2000lb=-2000

.•.5=400%-2000(5WxW10),

当10WxW20时，设s与x的解析式为：s=»?x+",

把x=10,s=2000和x=20

(10m+n=2000解得［m=-200

120m+n=0ln=4000

；.s=-200x+4000(10WxW20),

把s=