2024年甘肃省武威市凉州区武威第二十一中学教研联片中考三模数学试题

第1页（共1页）2024年甘肃省武威第二十一中学教研联片中考数学第三次模拟考试一．选择题（共30分，每小题3分）1．（3分）如图中是一个由6个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，已知AB∥CD，EF⊥CD于点F，AF平分∠EAB，若∠E＝50°，则∠AFE的度数是（）A．140° B．130° C．120° D．110°3．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（）A．40° B．45° C．50° D．55°4．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，将正方形ABCD沿对角线BD向右平移1cm得到正方形A1B1C1D1，则点B1与D之间的距离为（）A． B．2cm C． D．5．（3分）党的二十大报告中提到以“得罪千百人、不负十四亿”的使命担当开展反腐败斗争，其中“十四亿”是概指全体中国人民，则数据1400000000用科学记数法表示为（）A．1.4×109 B．1.4×108 C．0.14×1010 D．14×1086．（3分）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．3或﹣17．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣1，其图象如图所示．下列结论：①abc＜0；②（4a+c）2＜（2b）2；③若（x1，y1）和（x2，y2）是抛物线上的两点，则当|x1+1|＞|x2+1|时，y1＜y2；④抛物线的顶点坐标为（﹣1，m），则关于x的方程ax2+bx+c＝m+2无实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）如图，B，C是半径为6的半圆O上的两个点，AD是直径，BC∥AD，若的长度为，则图中阴影部分的面积为（）A．8π B．6π C．5π D．9．（3分）甲、乙、丙三名同学的数学成绩一直不够理想，班主任李老师为了提高他们的数学成绩，让数学优秀的小莹、小亮帮助甲、乙、丙三人学会方法，提高成绩．若甲、乙、丙三人分别从小莹、小亮两人中选择一个帮助自己，且选择两人中每个人的机会相等，则三人选择同一人的概率为（）A． B． C． D．10．（3分）如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿DE垂直，然后又在垂直于AB的直线上取点C，并测得BD＝15m，BC＝40m．如果DE＝30m，则河宽AD为（）A．30m B．35m C．40m D．45m二．填空题（共24分，每小题3分）11．（3分）若2m﹣n＝1，则代数式1+2n﹣4m＝．12．（3分）若是一元二次方程x2+6x﹣m＝0的一个根，则其另一个根是．13．（3分）已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点A2，A3，A5，…都在x轴正半轴上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝⋯＝1，则点A2024的坐标是．14．（3分）某学习小组就本校学生的上学交通方式进行了一次随机抽样调查，并绘制了两幅不完整的统计图，如图1和图2所示．已知该校有1200名学生，估计该校步行上学的学生约为人．15．（3分）在一次数学测试中，第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：84，78，89，74，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝1，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点F，交BA的延长线于点E，若点F是弧CE的中点，则图中阴影部分的面积为．17．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣3x+4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．若点D为抛物线上一点且横坐标为﹣3，点E为y轴上一点，点F在以点A为圆心，2为半径的圆上，则DE+EF的最小值．18．（3分）如图，某高度为16.5米的建筑物AB楼顶上有一避雷针BC，在此建筑物前方E处安置了一高度为1.5米的测倾器DE，测得避雷针顶端C的仰角为45°，避雷针底部B的仰角为37°，避雷针BC的长度为．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）三．解答题（共66分）19．（8分）（1）解方程：2x2﹣3x+1＝0；（2）化简：．20．（4分）计算：．21．（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）以点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将线段AB向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段DE，画出线段DE；（点D与点A对应，点B与点E对应）（3）画出格点F，使得∠DEF＝45°．（只需画出一个点F，作图过程用虚线表示）22．（6分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BE＝CD，BD与CE交于点O．（1）求证：△COD≌△BOE；（2）若CD＝2，AE＝5，求AC的长．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，点C为的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AF＝10，DF＝8，求⊙O的半径长．24．（8分）为弘扬中华传统文化，某学校开展民族乐器“开心30分”体验活动．根据学校实际情况，决定开设A：古筝；B：唢呐；C：二胡；D：琵琶四种体验乐器．为了解学生最喜欢哪一种民族乐器，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整．（3）若该中学有1200名学生，喜欢体验古筝民族乐器的学生约有多少名？25．（8分）贵州“村超”火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”．“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐．甲乙丙三人模仿“村超”进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．（1）求第4局甲当裁判的概率；（2）求前4局中乙恰好当1次裁判的概率．26．（8分）如图，四边形ABCD是某小区的步道平面示意图，经勘测：点B在点A的南偏东30°方向，AB＝400米，点D在点A的东北方向，AD＝600米，点C在点D的正东方向，点C也在点B的北偏东53°方向处．（参考数据：≈1.41，≈1.73，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈）（1）求BC的长度（结果保留1位小数）；（2）某天傍晚，张华和王芳约定在小区进行跑步比赛，张华沿着A→B→C跑步，王芳沿着A→D→C跑步．已知张华跑步的平均速度是6米/秒，王芳跑步的平均速度是5米/秒，若她们同时从A点跑步出发，请你帮张华和王芳通过计算说明谁先到达终点C处（结果保留1位小数）．27．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴相交于点A，点B（A在B的左侧），与y轴相交于点C，A、B的坐标分别为：（﹣2，0）、（4，0），连接AC，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第一象限内抛物线上的动点，过点P作PE∥y轴，交直线BC于点E，当有最大值时，求PECE的最大值与点P的坐标；（3）将抛物线向右平移2个单位得到新抛物线y′，点F为原抛物线y与新抛物线y′的交点，点M是原抛物线y上一点，当∠MBA＝∠FAB时，直接写出点M的坐标．

答案一．选择题（共30分，每小题3分）1-10BDCDACBCDD二．填空题（共24分，每小题3分）11．﹣1．12．﹣8﹣．13．（2024，0）．14．240．15．79．16．﹣1．17．．18．5米．三．解答题（共66分）19．（1）x1＝，x2＝1；（2）2．20．解：＝2×﹣+1﹣×＝﹣+1﹣＝．21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，线段DE即为所求．（3）如图，以点D为直角顶点作等腰直角三角形DEF，可得∠DEF＝45°，则点F即为所求（答案不唯一）．22．（1）证明：在△COD和△BOE中，，∴△COD≌△BOE（AAS）；（2）解：∵△COD≌△BOE，∴OC＝OB，OD＝OE，∴OC+OE＝OB+OD，即CE＝BD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（AAS），∴AE＝AD＝5，∵CD＝2，∴AC＝AD+CD＝7．23．（1）证明：连接OC，∵点C为的中点，∴，∴∠CAE＝∠CAB，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAB，∴∠CAE＝∠OCA，∴OC∥AE，∵CD⊥AE，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵CD⊥AE，AF＝10，DF＝8，∴，设⊙O的半径长为r，则OA＝OC＝r，∴OF＝10﹣r，∵OC∥AE，∴△ADF∽△OCF，∴，即，解得：，∴⊙O的半径长为．24．解：（1）本次共调查的学生数是：80÷40%＝200（名）；（2）C类的人数有：200﹣80﹣30﹣50＝40（名），30÷200×100%＝15%，补全统计图如图：（3）根据题意得：1200×40%＝480（名），答：喜欢体验古筝民族乐器的学生约有480名．25．解：（1）要第4局甲当裁判，则第3局甲输，∵第1局甲当裁判，∴第2局甲为选手，