2023-2024学年苏科版八年级数学下册期末模拟卷

八年级下学期期末模拟卷一．选择题。（每题3分，共计30分）1.下列图形中，是中心对称图形的是()ABCD2.要使eq\f(\r(x＋1),2)有意义，则x的取值范围为()A.x≤0 B.x≥－1 C.x≥0 D.x≤－13.下列各式中，与eq\r(2)是同类二次根式的是()A.eq\r(24) B.eq\r(12) C.eq\r(18) D.eq\r(4)4.为了解某市八年级学生的一分钟跳绳成绩，从该市八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，以下说法正确的是()A.这100名八年级学生是总体的一个样本B.该市每位八年级学生的一分钟跳绳成绩是个体C.该市八年级学生是总体D.100名学生是样本容量5.下列约分结果正确的是()A.eq\f(x2＋y2,x＋y)＝x＋y B.eq\f(x＋m,y＋m)＝eq\f(x,y) C.eq\f(y2－x2,x＋y)＝－x＋y D.eq\f(x6,x2)＝x36.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标上数字1，2，3，从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是()A.摸出的两个小球所标数字之和等于6 B.摸出的两个小球所标数字之和大于6C.摸出的两个小球所标数字之和等于1 D.摸出的两个小球所标数字之和大于17.如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于eq\f(1,2)FG的长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE.若CE⊥DE，AE＝5，DE＝3，则▱ABCD的面积为()A.15 B.20 C.28 D.328.如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长是()A.12 B.18 C.24 D.309.已知A(x1，3)，B(x2，a)，C(x3，－2)三个点都在一个反比例函数的图像上，其中x1＞x2＞x3，则a的取值范围是()A.－2＜a＜3 B.a＞3或a＜－2C.0＜a＜3 D.0＜a＜3或a＜－210.如图，反比例函数y＝eq\f(k,x)的图像经过平行四边形ABCD的顶点C，D，若点A，B，C的坐标分别为(3，0)，(0，4)，(a，b)，且a＋b＝7.5，则k的值是()A.7.5 B.9 C.10 D.12二．填空题。（每题3分，共计24分）11.当代数式eq\r(8＋x)有意义时，实数x的取值范围是________.12.在一个不透明的盒子中装有12个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率为eq\f(2,3)，则黄球有________个.13.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A(3，－5)逆时针旋转180°，得到的点B的坐标为________.14.在双曲线y＝eq\f(2－k,x)的每一支上，y都随着x的增大而减小，则k的取值范围为________.15.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC＝8，BD＝6，则OE的长为________.16.关于x的方程eq\f(x－1,x－3)＝2＋eq\f(k,x－3)的解为非负数，则k的取值范围是___________.17.如图，在△ACD中，AC＝AD，点A在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)的图像上，点C，D在x轴上，OC∶OD＝1∶5，若△ACD的面积为4，则k的值为________.18.如图，正方形ABCD的边长为4，E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF＋CF的最小值是________.三．简答题。(19题6分，20题6分，21题8份，22题8分，23题10分，24题12分，25题12分，26题12分，27题16分，28题16分）19.(6分)计算：(1)eq\r(27)－eq\r(\f(4,3))÷eq\r(3)；(2)(eq\r(2)＋1)2－eq\r(8)＋3eq\r(\f(1,2)).20.(6分)解方程：(1)eq\f(3,2x－1)＝eq\f(3,x＋3)；(2)eq\f(2x＋9,3x－9)＝eq\f(4x－7,x－3)＋2.21.(8分)先化简eq\f(x2－4x＋4,x－1)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,x－1)－x－1))，再从－2，－1，1，2中选取一个合适的x值代入求值.22.(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，已知A(－1，3)，B(－4，4)，C(－2，1).(1)画△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；(2)若第二象限存在点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为__________________.23.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠DAB＝90°，AC平分∠DAB，作DE∥BC交AC于点E，连接BE.(1)求证：四边形DEBC是菱形；(2)若∠CDE＝2∠EDA，CE＝2，求AD的长.24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(n，3)，B(n－5，－2)都在反比例函数y＝eq\f(m,x)(m≠0)的图像上.(1)求n的值及反比例函数的表达式；(2)若一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像经过A，B两点，求一次函数的表达式；(3)结合函数图像，直接写出当eq\f(m,x)＜kx＋b＜0时，x的取值范围.25.(12分)为了加强对学生的防诈骗安全教育，增强学生自我保护意识，某校随机抽取部分学生开展了一次“防诈骗知识”测试，共10题.测试结束后，学校团委对这些学生答题情况进行分析统计，并且绘制了如图所示两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息解答以下问题：(1)本次参加“防诈骗知识”测试的人数为________，在扇形统计图中，m＝________，“D：答对9题”所对应扇形的圆心角为________；将条形统计图补充完整，并标出相应人数；(3)若将答对不少于8题的学生看作对“防诈骗知识”比较了解，已知该校共有1500名学生，请根据以上调查结果，估算出该校对“防诈骗知识”比较了解的学生人数.26.(12分)在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八年级(1)班学生分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小、形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：摸球的次数s15030060090012001500摸到白球的频数n63a247365484606摸到白球的频率eq\f(n,s)0.4200.4100.4120.4060.403b(1)按表格数据格式，表中的a＝________；b＝________；(2)请估计：当摸球的次数s很大时，摸到白球的频率将会接近________；(精确到0.1)(3)请推算：摸到红球的概率是________；(精确到0.1)(4)试估算：这一个不透明的口袋中红球有______个.27.(16分)如图，正方形ABCD的边长为1，P为边BC上任意一点(可与点B或点C重合)，分别过点B，C，D作射线AP的垂线，垂足分别是B′，C′，D′.(1)求证：DD′＝AB′；(2)设AP＝x，BB′＋CC′＋DD′＝y，求y与x的函数表达式；(3)直接写出y的最大值为________，最小值为________.28.(16分)如图，A为反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)图像上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝10.连接OA，AB，且OA＝AB＝13.(1)求反比例函数的表达式；(2)过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图像于点C，连接OC交AB于点D.求：①OC的长；②eq\f(DO,DC)的值.答案一．选择题。（每题3分，共计30分）1.A2.B3.C4.B5.C6.A7.D8.C9.B10.B二．填空题。（每题3分，共计24分）11.x≥－812.613.(－3，5)14.k＜215.eq\f(12,5)16.k≤5且k≠217.618.4eq\r(5)三．简答题。(19题6分，20题6分，21题8份，22题8分，23题10分，24题12分，25题12分，26题12分，27题16分，28题16分）19.（1）解：原式＝eq\r(27)÷eq\r(3)－eq\r(\f(4,3))÷eq\r(3)＝eq\r(27÷3)－eq\r(\f(4,3)÷3)＝eq\r(9)－eq\r(\f(4,3)×\f(1,3))＝3－eq\f(2,3)＝eq\f(7,3).（2）解：原式＝2＋2eq\r(2)＋1－2eq\r(2)＋eq\f(3\r(2),2)＝3＋eq\f(3\r(2),2).20.（1）解：方程两边同乘(2x－1)(x＋3)，得3(x＋3)＝3(2x－1)，解得x＝4，检验：当x＝4时，(2x－1)(x＋3)≠0，∴原分式方程的解为x＝4.（2）解：方程两边同乘3(x－3)，得2x＋9＝3(4x－7)＋6(x－3)，解得x＝3，检验：当x＝3时，3(x－3)＝0，∴x＝3是增根，∴原分式方程无解．21.解：原式＝eq\f(（x－2）2,x－1)÷eq\f(3－（x＋1）（x－1）,x－1)＝eq\f(（x－2）2,x－1)·eq\f(x－1,3－x2＋1)＝eq\f(（x－2）2,（2＋x）（2－x）)＝eq\f(2－x,2＋x).∵x－1≠0，(2＋x)(2－x)≠0，∴x≠1，x≠±2，∴x＝－1，当x＝－1时，原式＝eq\f(2－（－1）,2＋（－1）)＝3.22.（1）解：如答图，△A1B1C1即为所求．（2）(－5，2)或(－3，6)23.（1）证明：连接BD交AC于点F，如答图．∵AB＝AD，∠DAB＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形．∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∴F是BD的中点，∴BF＝DF.在△AED和△AEB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(AD＝AB，,∠DAE＝∠BAE,AE＝AE，)))，∴△AED≌△AEB(SAS)，∴DE＝BE.∵DE∥BC，∴∠CBF＝∠EDF.在△BCF和△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(∠CBF＝∠EDF，,BF＝DF，,∠BFC＝∠DFE，)))∴△BCF≌△DEF(ASA)，∴BC＝DE.∵BC∥DE，∴四边形DEBC是平行四边形．∵BE＝DE，∴平行四边形DEBC是菱形．（2）解：过点E作EH⊥AD于点H，如答图．∵四边形DEBC是菱形，∴∠CDB＝∠EDB＝eq\f(1,2)∠CDE.∵∠CDE＝2∠EDA，∴∠BDE＝∠ADE.∵BD⊥CE，EH⊥AD，∴EF＝EH＝eq\f(1,2)CE＝1.由(1)知∠EAH＝45°，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH＝EH＝1，∴AE＝eq\r(AH2＋EH2)＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2)，∴AF＝AE＋EF＝eq\r(2)＋1，∴DF＝AF＝eq\r(2)＋1，∴AD＝eq\r(2)AF＝eq\r(2)(eq\r(2)＋1)＝2＋eq\r(2).24.（1）解：∵点A(n，3)，B(n－5，－2)都在反比例函数y＝eq\f(m,x)(m≠0)的图像上，∴m＝3n＝－2(n－5)，∴n＝2，∴m＝3n＝6，∴反比例函数的表达式为y＝eq\f(6,x).（2）解：∵n＝2，∴点A(2，3)，B(－3，－2)．∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像经过A，B两点，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝3，,－3k＋b＝－2，)))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝1，)))∴一次函数的表达式为y＝x＋1.（3）解：在y＝x＋1中，令y＝0，则x＝－1，由图像可知，当eq\f(m,x)＜kx＋b＜0时，x的取值范围为－3＜x＜－1.25.（1）5016108°（2）解：答对9题的有50×30%＝15(人)，答对10题的有50×20%＝10(人)，将条形统计图补充完整如答图所示．（3）解：1500×(24%＋30%＋20%)＝1110.答：该校对“防诈骗知识”比较了解的学生人数约为1110.26.（1）1230.404（2）0.4（3）0.6（4）1527.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAD′＋∠B′AB＝90°.∵DD′⊥AP，BB′⊥AP，∴∠DD′A＝∠BB′A＝90°，∴∠ADD′＋∠DAD′＝90°，∴∠B′AB＝∠ADD′.在△ADD′和△BAB′中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(∠DD′A＝∠AB′B，,,∠ADD′＝∠BAB′，,,AD＝BA，,)))∴△ADD′≌△BAB′(AAS)，∴DD′＝AB′.（2）解：如答图，连接AC，DP.∵正方形ABCD的边长为1，∴S正方形ABCD＝1×1＝1，由勾股定理，得AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2).∵AB＝1，∴1≤AP≤eq\r(2).∵△DPC和△APC的边CP上的高DC＝AB，∴S△DPC＝S△APC＝eq\f(1,2)AP·CC′.∵1＝S正方形ABCD＝S△ABP＋S△ADP＋S△DPC＝eq\f(1,2)AP·(BB′＋DD′＋CC′)，∴BB′＋DD′＋CC′＝eq\f(2,AP)，即y＝eq\f(2,x).（3）2eq\r(2)28.（1）解：过点A作AE⊥OB于点E，如答图．∵OA＝AB，∴OE＝BE＝eq\f(1,2)OB＝5，∴AE＝eq\r(OA2－OE2)＝eq\r(13