2022年北京十二中初二（上）期中数学试卷及答案

第1页/共1页2022北京十二中初二（上）期中数学一、选择题（每题2分，共24分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.计算的结果为（）A.30 B.90 C.1000 D.10000005.计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A.a2﹣6 B.a2+a﹣6 C.a2+6 D.a2﹣a+66.如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕l，则l是的（）A.中线 B.角平分线 C.高线 D.以上都不对7.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形的外角和的度数分别为，则比较与的大小，结果正确的是（）A. B. C. D.无法比较8.在中，若，那么的形状为（）．A锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定9.如图，ABDE，，若添加下列条件，仍不能判断≌的是（）A. B. C. D.10.如图，点在的边上，点在射线上（不与点，重合），连接，．下列命题中，假命题是（）A若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则11.如图，锐角三角形中，，小明按下列步骤作图：（1）作的角平分线交于D点．（2）作的垂直平分线交于E点，连接则下列关系正确的是（）A. B. C. D.12.如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（）A.随着θ的增大而增大B.随着θ的增大而减小C.不变D.随着θ的增大，先增大后减小二、填空题（每题2分，共20分）13.若，，则___________．14.计算：__________．15.已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边为8cm，则它的周长是_____．16.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是__________．17.如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是___________．18.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则等于_______度．19.如图，中，是边上的高线，平分交于点E，，，则的面积等于___________．20.如图，中，D、E两点分别在上，为的垂直平分线，为的角平分线．若，则的度数为___________．21.计算的结果是_______．22.如图，在中，，，以为边在的右侧作等边，点E为的中点，点P为上一动点，连接，，当的值最小时：（1）则的度数为___________；（2）若，则的面积为___________．三、解答题（第23题每小题4分，其它各题每题5分，共56分）23.计算：（1）（2）（3）（4）24.已知，求代数式的值．25.如图，，，点在上，且．求证：．26.如图，中，平分交于D，过点A作交的延长线于E，F为的中点，判断与的位置关系并证明．27.小红发现，任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形．已知：在中，．求作：直线，使得直线将分割成两个等腰三角形．下面是小红设计的尺规作图过程．作法：①作的垂直平分线，交斜边于点D；②作直线．则直线就是所求作的直线．根据小红设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．

证明：∵直线是线段的垂直平分线，点D在直线上，∴．（①___________）（填推理的依据）∴．（②___________）（填推理的依据）∵，∴，．∴．∴．（③___________）（填推理的依据）∴和都是等腰三角形．28.已知：在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2）．（1）在坐标系中，描出△ABC；（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的点D坐标．29.小东在学习多项式乘以多项式时发现：的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为：，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结，他发现：一次项系数就是：，即一次项为．请你认真领会小东解决问题思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题，（1）计算所得多项式的一次项系数为___________；（2）若计算所得多项式不含一次项，求a的值；（3）若，则___________．30.在中，，，D是直线上一点（点D不与点A、B重合），连接并延长到E，使得，过点E作，交直线于点F．（1）如图，当点D为线段上一点时，用等式表示线段之间的数量关系，并证明；（2）如图，当点D为线段延长线上一点时，依题意补全图，并直接写出线段之间的数量关系（不需要证明）．31.在平面直角坐标系中，对于任意线段，给出如下定义；线段上各点到y轴距离的最大值叫做线段的“轴距”，记作，例如，图，，则线段的“轴距”为3，记作．（1）若，，则线段“轴距”___________；（2）把过点且垂直于x轴的直线记作直线，点、关于直线的对称点分别为点E、F，连接和①若，则m的值为___________；②当m在某一范围内取值时，无论m的值如何变化，以的值总不变，请直接写出此时m的取值范围）．

参考答案一、选择题（每题2分，共24分）1.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．2.【答案】D【解析】【分析】根据平面直角坐标系中关于x轴对称点的坐标特征计算即可；【详解】解：由题意得：点关于轴的对称点的坐标是；故选D．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特征，准确分析判断是解题的关键．3.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法及幂的乘方可进行求解．【详解】解：A、与不是同类项，不能计算，故错误，不符合题意；B、，原计算错误，故不符合题意，C、，计算正确，故符合题意，D、，原计算错误，故不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法及幂的乘方，熟练掌握合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法及幂的乘方是解题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方的逆用可直接进行求解．【详解】解：；故选C．【点睛】本题主要考查积的乘方的逆用，熟练掌握积的乘方的逆用是解题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】根据多项式的乘法法则进行解答即可．详解】（a﹣2）（a+3）=a2+3a-2a-6=a2+a﹣6，故选B．【点睛】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘法的运算法则是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质可得，由此即可得到答案．【详解】解：如图，∵由折叠的性质可知，∴是的角平分线，即l是的角平分线，故选：B．【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键．7.【答案】A【解析】【分析】根据多边形外角和为可直接进行求解．【详解】解：由多边形外角和为可知与四边形的外角和分别为，∴；故选A．【点睛】本题主要考查多边形外角和，熟练掌握多边形外角和是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】根据△ABC中，，∠A+∠B+∠C＝可求出∠C度数，进而得出结论．【详解】解：∵在△ABC中，，∠A+∠B+∠C＝，∴2∠A＝，解得∠A＝，∴△ABC是直角三角形．故选B．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解题的关键．9.【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的判断方法一一判断即可．【详解】解：A．缺少全等的条件，本选项符合题意；B．∵ABDE，∴∠B＝∠E∵∴∴∵∴≌（SAS）故本选项不符合题意；C．∵ABDE，∴∠B＝∠E∵，∴≌（ASA）故本选项不符合题意；D．∵ABDE，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE∵∴≌（AAS）故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查全等三角形判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质证明PD是否是BC的垂直平分线，判断即可．【详解】因为AB=AC，且AD⊥BC，得AP是BC的垂直平分线，所以PB=PC，则A是真命题；因为PB=PC，且AD⊥BC，得AP是BC的垂直平分线，所以AB=AC，则B是真命题；因为AB=AC，且∠1=∠2，得AP是BC的垂直平分线，所以PB=PC，则C是真命题；因为PB=PC，△BCP是等腰三角形，∠1=∠2，不能判断AP是BC的垂直平分线，所以AB和AC不一定相等，则D是假命题．故选：D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，掌握性质定理是解题的关键．11.【答案】B【解析】【分析】根据作法作图，及角平分线与中垂线的性质作答．【详解】解：依据题意画出下图：∵平分，的垂直平分线交于E点，∴，，，，∴．故选：B．【点睛】考查了复杂作图及角平分线与中垂线的性质，由等量代换得出内错角相等是解题的关键．12.【答案】C【解析】【分析】由旋转的性质可得BC＝BP＝BA，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，由外角的性质可求∠PAH＝135°﹣90°＝45°，即可求解．【详解】解：∵将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，∴BC＝BP＝BA，∴∠BCP＝∠BPC，∠BPA＝∠BAP，∵∠CBP+∠BCP+∠BPC＝180°，∠ABP+∠BAP+∠BPA＝180°，∠ABP+∠CBP＝90°，∴∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，∵∠CPA＝∠AHC+∠PAH＝135°，∴∠PAH＝135°﹣90°＝45°，∴∠PAH的度数是定值，故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．二、填空题（每题2分，共20分）13.【答案】【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法法则即可完成．【详解】；故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，逆用此法则是关键．14.【答案】##【解析】【分析】根据积的乘方的运算法则直接计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查积的乘方，解题的关键是牢记运算法则，即先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘．15.【答案】20cm【解析】【详解】当4为底时，其它两边都为8，4、8、8可以构成三角形，周长为20；当4为腰时，其它两边为4和8，因为4+4=8，所以不能构成三角形，故舍去，故答案为：20cm．16.【答案】三角形的稳定性【解析】【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．【详解】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，

故答案为：三角形的稳定性．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．17.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】用“”判定，只需要满足一条直角边对应线段，斜边对应相等即可【详解】解：添加条件：，在和中，，∴，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知“”的判定条件是解题的关键．18.【答案】30【解析】【分析】先证出内部的图形是正六边形，求出内部小正六边形的内角，即可得到∠ACB的度数，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成，可得BD=AC，BC=AF，∴CD=CF，同理可证小六边形其他的边也相等，即里面的小六边形也是正六边形，∴∠1=，∴∠2=180°-120°=60°，∴∠ABC=30°，故答案为：30．【点睛】本题考查正多边形的证明、多边形的内角和以及三角形的内角和，熟练掌握多边形内角和的计算是解题的关键．19.【答案】7【解析】【分析】作于，根据角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作于，平分，，，，的面积，故答案为：7．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．20.【答案】【解析】【分析】先根据线段垂直平分线和等腰三角形的性质得到，再根据角平分线的定义得到，由此利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵为的垂直平分线，∴，∴∵为的角平分线，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，证明是解题的关键．21.【答案】【解析】【分析】设，把原式化简为关于x的代数式，再运算求解【详解】设，则原式【点睛】本题考查了有理数的混合运算，关键是灵活运用整体法求解．22.【答案】①.②.4【解析】【分析】（1）连接交于Q，连接，由等边三角形的轴对称性知是的垂直平分线，得，则当点P与Q重合时，的值最小，即可解决问题．（2）过点D作于点H．则，所以求得的长，即可求出的面积．【详解】解：（1）如图所示，连接交于Q，连接，∵是等边三角形，点E是的中点，∴是的垂直平分线，∴，∴当点P与Q重合时，的值最小，∵∴，∵，∴，由等边三角形的轴对称性可知：，∴，故答案为：15°．（2）如图所示，过点D作于点H．∵∴，∴．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，三角形外角的性质，轴对称最短线路问题等知识，明确的最小值为长是解题的关键．三、解答题（第23题每小题4分，其它各题每题5分，共56分）23.【答案】（1）（2）（3）（4）0【解析】【分析】（1）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可；（3）先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可；（4）用有理数的同底数幂乘法的逆运算法则求解即可【小问1详解】解：；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．24.【答案】0【解析】【分析】先把代数式进行化简，然后利用整体代入进行求解即可．【详解】解：∵，∴=====0．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式及单项式乘以单项式，还结合了整式的化简求值，熟练掌握运算法则及整体思想是解题的关键．25.【答案】见解析【解析】【分析】由题意易得，进而可证，然后问题可求证．【详解】证明：∵，∴．∵，，∴．∴．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．26.【答案】，证明见详解【解析】【分析】由平行线及角平分线的性质可得，则有，然后可得，进而问题可求证．【详解】解：，理由如下：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵F为的中点，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．27.【答案】（1）图见详解（2）①线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；②等边对等角；③等角对等边【解析】【分析】（1）根据题意即可作图；（2）根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质即可完成证明．【小问1详解】解：补全的图形如下：【小问2详解】证明：∵直线是线段的垂直平分线，点D在直线上，∴．（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等），∴．（等边对等角），∵，∴，．∴．∴．（等角对等边），∴和都是等腰三角形，故答案为①线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；②等边对等角；③等角对等边．【点睛】本题考查了作图应用与设计作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质．28.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（0，3），或（0，－1），或（2，－1）【解析】【分析】（1）根据A、B、C坐标，画出图形即可；（2）利用轴对称变换，即可作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）依据以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，可知两个三角形有公共边BC，运用对称性即可得出所有符合条件的点D坐标．【详解】解：（1）如图：△ABC即为所求；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）当△BCD与△BCA关于BC对称时，点D坐标为（0，3），当△BCA与△CBD关于BC的中点对称时，点D坐标为（0，−1），△BCA与△CBD关于BC的中垂线对称时，点D坐标为当（2，−1）【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及全等三角形的判定的运用，解题时注意，成轴对称的两个三角形或成中心对称的两个三角形全等．29.【答案】（1）（2）（3）2023【解析】【分析】（1）根据题意可知一次项系数即为三个多项式里面的一次项系数与另两个多项式里面的常数的乘积的和，据此求解即可；（2）同（1）求出一次项系数，再根据所得的结果不含一次项，即一次项系数为0进行求解即可；（3）表示2023个相乘，几个多项式乘积的一次项系数为多项式中的一次项系数与其他多项式的常数项的积的和，据此求解即可．【小问1详解】解：，∴所得多项式的一次项系数为，故答案为：【小问2详解】解：由题意得，的一次项系数为：，∵计算所得多项式不含一次项，∴，∴；【小问3详解】解：∵表示2023个相乘，几个多项式乘积的一次项系数为多项式中的一次项系数与其他多项式的常数项的积的和，∴的结果的一次项系数为2023个（一共2023个1）