湖南省常德市石门县易家渡镇中学高一数学文期末试题含解析

湖南省常德市石门县易家渡镇中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则=A.

B.2

C.3

D.4参考答案：D2.sin480°等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知，则（

）A.2 B. C.-1 D.-2参考答案：C【分析】首先根据已知条件求出的正切值，再把所求变形成含有正切值的关系式，代入求出结果．【详解】由题意知，∴,将所求的分子分母同时除以，则有.故选C.4.记函数f（x）=在区间[3，4]上的最大值和最小值分别为M、m，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数最值的应用．【分析】利用f（x）在[3，4]上为减函数，即可得出结论．【解答】解：f（x）==2（1+）=2+，∴f（x）在[3，4]上为减函数，∴M=f（3）=2+=6，m=f（4）=2+=4，∴==，故选：D【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，正确运用函数的单调性是关键．5.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）A．3

B．4

C．6

D．8参考答案：A略6.已知函数，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设上是单调

（

）函数

.A增

B减

C奇

D偶参考答案：A略8.

（

）

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B9.当时，关于的不等式的解集为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.设集合M={Z}，N={Z}，则MN等于（

）A、{0,1}

B、{-1,0,1}C、{0,1,2}

D、{-1,0,1,2}参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝_______.参考答案：3.2略12.不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是

．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解．【解答】解：①若x≥1，∴2（x﹣1）﹣1＜0，∴x＜；②若x＜1，∴2（1﹣x）﹣1＜0，∴x＞；综上＜x＜．故答案为：＜x＜．13.已知函数在和上均为单减，记，则M的取值范围是 .参考答案：

设，∵在和上均为单减，，，，M，，在上递减，，，的取值范围是，故答案为.

14.奇函数定义域是，则

参考答案：略15.设＝_________。参考答案：略16.在等差数列{an}中，，，且，则满足的n的最大值为______.参考答案：19【分析】由题意可得，，，，根据等差数列的性质判断，的符号，即可得出结论.【详解】解：在等差数列中，，，则，故时，n的最大值为19.【点睛】本题考查了等差数列的性质.根据等差数列的性质判断，的符号是解答本题的关键.17.在棱长为1的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）依图像写出函数的单调区间，并对函数在上的单调性加以证明参考答案：解：（Ⅰ）是偶函数．定义域是R，∵∴函数是偶函数．

（Ⅱ）（图像略）画出图像

单调递增区间为，（1，+）递减区间为（—，—1），（0,1）．

证明:当时，设，则，且，即∵∴

所以函数在上是单调递增函数．略19.已知是定义在R上的奇函数，当时，，其中且.（1）求的值；（2）求的解析式；

参考答案：解：（1）因是奇函数，所以有，所以=0.

（6分）（2）当时，

（8分）由是奇函数有，，

（10分）

（12分）

略20.已知，函数.（1）当时，证明是奇函数；

（2）当时，求函数的单调区间；（3）当时，求函数在上的最小值.参考答案：解：（1）若，则，其定义域是一切实数.

………1分且有，所以是奇函数.

………4分（2），函数

………5分则函数在区间递减，在区间递增，函数在区间递增.

∴综上可知，函数的增区间为，，减区间为.…8分（3）由得.又函数在递增，在递减，且，.

………10分若，即时，；若，即时，.∴综上，当时，；当时，.…12分

21.设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】IE：直线的截距式方程；I1：确定直线位置的几何要素；IO：过两条直线交点的直线系方程．【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用l在两坐标轴上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程．（2）把直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2，由题意得，解不等式组求得a的范围．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2－12x－14y+60=0及其上一点A(2，4)（Ⅰ）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；（Ⅱ）设点T(t，0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得四边形ATPQ为平行四边形,求实数t的取值范围.

参