江苏省镇江市第十六中学高一数学文下学期摸底试题含解析

江苏省镇江市第十六中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式组的解集为（）A.

B.

C.D.参考答案：D略2.在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量=（b﹣c，c﹣a），=（b，c+a），若⊥，则角A的大小为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】利用⊥，可得=0，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵⊥，∴=b（b﹣c）+（c+a）（c﹣a）=0，化为b2﹣bc+c2﹣a2=，即b2+c2﹣a2=bc．∴==．∵A∈（0，π），∴．故选：B．【点评】本题考查了数量积与向量垂直的关系、余弦定理，属于基础题．3.函数的最小正周期是π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（

）A.关于点对称 B.关于直线对称C.关于点对称 D.关于直线对称参考答案：A【分析】根据函数的最小正周期是，求得，即，再根据三角函数的图象变换求得，利用三角函数的对称性，求得，得到函数，再利用三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数的最小正周期是，即，解得，所以，将函数的向左平移个单位后得到函数因为为偶函数，所以，即，解得，因为，所以，所以，令，解得，令，则，所以函数关于对称，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再利用三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.襄荆高速公路连接襄阳、荆门、荆州三市，全长约188公里，是湖北省大三角经济主骨架的干线公路之一．若某汽车从进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶，已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比（比例系数记为k）．当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元．若使汽车的全程运输成本最低，其速度为A．80km/小时

B．90km/小时

C．100km/小时

D．110km/小时参考答案：C略5.在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于（）A．2n+1﹣2 B．3n C．2n D．3n﹣1参考答案：C【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】根据数列{an}为等比可设出an的通项公式，因数列{an+1}也是等比数列，进而根据等比性质求得公比q，进而根据等比数列的求和公式求出sn．【解答】解：因数列{an}为等比，则an=2qn﹣1，因数列{an+1}也是等比数列，则（an+1+1）2=（an+1）（an+2+1）∴an+12+2an+1=anan+2+an+an+2∴an+an+2=2an+1∴an（1+q2﹣2q）=0∴q=1即an=2，所以sn=2n，故选C．6.下表是韩老师1-4月份用电量（单位：十度）的一组数据：

月份x1234用电量y4.5432.5由散点图可知，用电量与月份间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则A．10.5

B．5.25

C．5.2

D．5.15参考答案：B7.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．π，﹣ D．π，﹣参考答案：D【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】根据图象，求出函数f（x）的周期，得出ω的值，再利用点的坐标，求出φ即可．【解答】解：由图象知，函数f（x）=2sin（ωx+φ）的T=﹣（﹣）==，∴最小正周期T==π，解得ω=2；又由函数f（x）的图象经过（，2），∴2=2sin（2×+φ），∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2kπ﹣；又由﹣＜φ＜，∴φ=﹣；∴这个函数的周期是π，初相是﹣．故选：D．8.已知下列命题：⑴；⑵；⑶；其中真命题的个数是

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略9.若tanα=2，则的值为（）A．0 B． C．1 D．参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系；弦切互化．【分析】根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．【解答】解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得，故选B．10.下列各式错误的是（

）.A.

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等比数列的前项和为，且，则=

．参考答案：12.设数列，都是等差数列.若则______.参考答案：3713.已知命题“若，则”，其逆命题为

．参考答案：若x2＞1，则x＞1

14.函数的图象为，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)；①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象。参考答案：①②③略15.（4分）化简：=

．参考答案：考点： 向量加减混合运算及其几何意义．专题： 计算题．分析： 根据向量减法的定义，我们易将式子化为几个向量相加的形式，然后根据向量加法的法则，即可得到答案．解答： =====故答案为：点评： 本题考查的知识点是微量加减混合运算及其几何意义，其中将式子化为几个向量相加的形式是解答的关键．16.f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】问题转化为|x+t|≥|x|在[t，t+2]恒成立，去掉绝对值，得到关于t的不等式，求出t的范围即可．【解答】解：f（x）=x2，x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，即|x+t|≥|x|在[t，t+2]恒成立，即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，或x≤（1﹣）t在[t，t+2]恒成立，解得：t≥或t≤﹣，故答案为：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．17.方程sinx–cosx–m=0在x∈[0,π]时有解，则实数m的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆的方程为求圆的过P点的切线方程以及切线长.

参考答案：解：如图，此圆的圆心C为（1,1），CA＝CB=1,则切线长(1)

若切线的斜率存在，可设切线的方程为

即则圆心到切线的距离,解得故切线的方程为（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x=2，此时直线也与圆相切。综上所述，过P点的切线的方程为和x=2.

略19.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t-a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式．（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．

参考答案：解：（1）由于图中直线的斜率为，所以图象中线段的方程为y=10t（0≤t≤0.1），又点（0.1，1）在曲线上，所以，所以a=0.1，因此含药量y（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为（5分）

（2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即＜0.25，解得t＞0.6所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室．20.（本小题满分12分）已知函数，．（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数k的取值范围；（3）将函数的图象向右平移个单位后所得函数g(x)的图象关于原点中心对称，求m的最小值．参考答案：（1）；（2）[0,2)；（3）

21.设定义域为的函数（Ⅰ）在平面直角坐标系内作出函数的图象，并指出的单调区间（不需证明）；（Ⅱ）若方程有两个解，求出的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）.（Ⅲ）设定义为的函数为奇函数，且当时，求的解析式.

参考答案：单增区间：，，单减区间，

．

略22.已知函数f（x）=2sinxcos（x﹣）﹣．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设α∈（0，），且f（+）=，求tan（α+）．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题