湖南省永州市宁远县民族中学2022年高一数学文测试题含解析

湖南省永州市宁远县民族中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,,则A,B,C的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：B2.平面向量与的夹角为60°，，，则

()A.9

B.

C.3

D.7参考答案：B3.设集合，则A.

B.

C.

D.参考答案：C4.函数，在区间上存在一个零点，则的取值范围是 A．或 B． C．

D．参考答案：A5.已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）的值为(

)A． B．﹣ C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】用待定系数法求出幂函数的解析式，计算log4f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，图象过点（3，），∴3α=，∴α=，∴f（x）=（x≥0）；∴log4f（2）=log4=log42=×=；故选：A．【点评】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式以及利用函数解析式求值的问题，是基础题．6.已知向量，，且，则m=(

)A. B. C.2 D.－2参考答案：A【分析】根据题意得到，求解，即可得出结果.【详解】因为，，且，所以，解得.故选A【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量的坐标运算即可，属于基础题型.7.在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A、B、C所对的，若，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinB，代入三角形的面积公式计算可得．【解答】解：在△ABC中由正弦定理可知：===2R，由sinC=2sinA，则c=2a，cosB=，sinB==，由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB，即22=a2+（2a）2﹣2a?2a×，解得a=1，c=2，△ABC的面积S=acsinB=，故选：B．【点评】本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题．8.设等差数列的公差不为0，

若是与的等比中项，则A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D9.如果集合，，，那么等于（）A、

B、

C、

D、

参考答案：D略10.（3分）若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（） A． {y|y＞1} B． {y|y≥1} C． {y|y＞0} D． {y|y≥0}参考答案：C考点： 交集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 先化简这两个集合，利用两个集合的交集的定义求出M∩P．解答： ∵M={y|y=2﹣x}={y|y＞0}，P={y|y=}={y|y≥0}，∴M∩P={y|y＞0}，故选C．点评： 本题考查函数的值域的求法，两个集合的交集的定义，化简这两个集合是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

.参考答案：由，所以函数的定义域为。12.已知指数函数y=f（x）的图象过点（2，4），若f（m）=8，则m=．参考答案：3【考点】指数函数的图象与性质．【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用．【分析】设函数f（x）=ax，a＞0且a≠1，把点（2，4），求得a的值，可得函数的解析式，进而得到答案．【解答】解：设函数f（x）=ax，a＞0且a≠1，把点（2，4），代入可得a2=4，解得a=2，∴f（x）=2x．又∵f（m）=8，∴2m=8，解得：m=3，故答案为：3【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，难度不大，属于基础题．13.已知,,,则将按从小到大的顺序排列为

；参考答案：略14.函数和的图象关于直线对称，则的解析式为．参考答案：

15.（5分）满足条件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是

．参考答案：7考点： 子集与真子集．专题： 探究型．分析： 利用条件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}，确定M的元素情况，进而确定集合M的个数．解答： 方法1：∵{1，2，3}?M，∴1，2，3∈M，且集合M至少含有4个元素，又M?{1，2，3，4，5，6}，∴M={1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，3，6}，{1，2，3，4，5}，{1，2，3，4，6}，{1，2，3，5，6}，{1，2，3，4，5，6}，共7个．方法2：由条件可知，1，2，3∈M，且集合M至少含有4个元素，即集合M还有4，5，6，中的一个，两个或3个，即23﹣1=7个．故答案为：7．点评： 本题主要考查利用集合关系判断集合个数的应用，一是可以利用列举法进行列举，二也可以利用集合元素关系进行求解．含有n个元素的集合，其子集个数为2n个．16.已知sin＝，则cos＝________.参考答案：略17.若关于的一元二次方程的两根均大于5，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f(x)=，（1）判断函数f(x)的单调性并证明；（2）是否存在实数a，使函数f(x)为奇函数？参考答案：(1)f(x)是增函数，证明略；（2）存在，当a=1时，f(x)是奇函数.略19.（本小题满分12分）已知奇函数（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数f（x）在区间[－1，|a|－2]上单调递增，试确定a的取值范围.参考答案：（1）当x<0时，－x>0，又f（x）为奇函数，∴，∴

f（x）＝x2＋2x，∴m＝2

……………4分y＝f（x）的图象如右所示

……………6分（2）由（1）知f（x）＝，…8分由图象可知，在[－1，1]上单调递增，要使在[－1，|a|－2]上单调递增，只需 ……………10分解之得 ……………12分 20.

已知函数．（1）求函数的最小正周期及单调区间；（2）求函数在上的最大值和最小值.参考答案：（2）

∴当，即时，

当或时，即或时，21.（本小题15分）如图所示，已知四边形是矩形，分别是的中点，是上一点，是上一点，与交于，是原点，