2022年河南省商丘市野岗升达中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年河南省商丘市野岗升达中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若△ABC边长为a，b，c，且则f（x）的图象A．在x轴的上方

B．在x轴的下方

C．与x轴相切

D．与x轴交于两点参考答案：A略2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．4参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD．其中底面ABCD是矩形，AB=2．底面ABCD⊥侧面PAD，PD=PA=2，PA⊥PD．取AD的中点O，连接PO，则PO⊥底面ABCD，PO=，AD=2．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD．其中底面ABCD是矩形，AB=2．底面ABCD⊥侧面PAD，PD=PA=2，PA⊥PD．取AD的中点O，连接PO，则PO⊥底面ABCD，PO=，AD=2．∴该几何体的体积V==．故选：A．3.下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x3 C．y=2﹣x+1 D．y=log2x参考答案：C【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】考查四个选项，涉及到的函数分别是二次函数，一次函数，指数函数，对数函数，根据每个函数的特征依据其性质对其单调性作出判断，得正正确选项即可【解答】解：A选项不正确，此二次函数在区间（0，+∞）上不是减函数；B选项不正确，此三次函数在区间（0，+∞）上是增函数；C选项正确，由于y=2﹣x+1=其底数是小于1的正数，故所给指数函数是一个减函数，在区间（0，+∞）上是减函数；D选项不正确，由对数函数的底数大于1，故其在区间（0，+∞）上是增函数．故选C4.过点A（1，﹣1）、B（﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x+3）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 D．（x+1）2+（y+1）2=4参考答案：C【考点】圆的标准方程．【分析】先求AB的中垂线方程，它和直线x+y﹣2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程．【解答】解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，排除A，B选项；圆心在直线x+y﹣2=0上验证D选项，不成立．故选C．【点评】本题解答灵活，符合选择题的解法，本题考查了求圆的方程的方法．是基础题目．5.若定义在区间（－1，0）内的函数f（x）＝（x＋1）满足f（x）＞0，则a的取值范围为（）A．（0，）

B．（0，1）

C．（，＋∞）

D．（0，＋∞）

参考答案：A6.设数列{an}满足a1=2，an+1=1﹣，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2018=（）A．1 B．2 C． D．参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】依题意，数列{an}是以4为周期的函数数列，可求得a1?a2?a3?a4=a5?a6?a7?a8=…=a2013?a2014?a2015?a2016=1，从而可得答案．【解答】解：∵a1=2，an+1=1﹣，∴a2==，a3==﹣，a4==﹣3，a5==2，…即an+4=an，∴数列{an}是以4为周期的函数，又a1?a2?a3?a4=a5?a6?a7?a8=…=a2005?a2006?a2007?a2008=1，Tn为数列{an}的前n项之积，∴T2018=（a1?a2?a3?a4）?（a5?a6?a7?a8）…（a2013?a2014?a2015?a2016）?a2017?a2018=a1?a2==，故选：D．7.倾斜角为60°，在y轴上的截距为－1的直线方程是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(

)A．2个

B．4个

C．6个

D．8个参考答案：B9.函数的部分图象如图示,则将的图象向右平移个单位后,得到的图象解析式为（）A． B． C．

D．参考答案：C10.函数)的定义域为[0,2],则函数的定义域是……(

)

A．[－2,2]

B．[-,]

C．[0,2]

D．[0,4]参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点P（1，1）作直线l交圆x2+y2=4于A，B两点，若，则直线l的方程为．参考答案：x=1或y=1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为kx﹣y﹣k+1=0，求出圆x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，圆心到直线l的距离d=，由d2+（）2=r2，能求出直线l的方程．【解答】解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，联立，得A（1，﹣），B（1，），此时|AB|=2，成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1=0，圆x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，圆心到直线l的距离d=，∵，∴由d2+（）2=r2，得（）2+（）2=4，解得k=0．∴直线l的方程为y=1．∴直线l的方程为x=1或y=1．故答案为：x=1或y=1．12.二次函数的对称轴为，则参考答案：2513.如图在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O为△ABC的外心，则=

，=．参考答案：2，﹣．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设外接圆半径为R，则═，故可求；根据，将向量的数量积转化为：=，故可求．【解答】解：设外接圆半径为R，则═==2同理═=所以=故答案为：2，﹣．14.已知等比数列{an}为递增数列，且a52=a10，2（an+an+2）=5an+1，则数列{an}的通项公式an=．参考答案：2n【考点】8H：数列递推式．【分析】通过，求出等比数列的首项与公比的关系，通过2（an+an+2）=5an+1求出公比，推出数列的通项公式即可．【解答】解：∵，∴，∴a1=q，∴，∵2（an+an+2）=5an+1，∴，∴2（1+q2）=5q，解得q=2或q=（等比数列{an}为递增数列，舍去）∴．故答案为：2n．15.若等差数列{an}满足，则S=a10+a11+…+a19的范围为

．参考答案：令，，令等差数列的公差为，则，故，其中，故的取值范围为，故答案为.16.三棱柱ABC中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面将三棱柱分成体积为、的两部分,那么∶

.参考答案：7∶5或5∶717.圆台的上下底面半径分别为，则它的内切球半径为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．（Ⅰ）函数是否属于集合？说明理由；网（Ⅱ）函数是否属于集合？说明理由；（Ⅲ）若对于任意实数，函数均属于集合，试求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），若属于集合，则存在实数，使得，解得，因为此方程有实数解，所以函数属于集合．

………………5分

（Ⅱ），若，则存在非零实数，使得

，即，

因为此方程无实数解，所以函数．

…………10分（Ⅲ）当时，，由，存在实数，使得，即对于任意实数均有解，所以恒成立，解得，有，

……14分当时，显然不属于集合。所以，实数的取值范围是．

…………16分

略19.已知关于x，y的方程组有实数，求a，b的值．参考答案：【考点】复数相等的充要条件．【分析】利用复数相等的概念，列方程组解之即可．【解答】解：∵，∴，将上述结果代入第二个等式中得：5+4a﹣（10﹣4+b）i=9﹣8i；由两复数相等得：，解得20.已知，（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GU：二倍角的正切．【分析】（1）由可直接求出tan，再由二倍角公式可得tanx的值．（2）先对所求式子进行化简，再同时除以c