内蒙古名校联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题(含答案解析)_第1页
内蒙古名校联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题(含答案解析)_第2页
内蒙古名校联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题(含答案解析)_第3页
内蒙古名校联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题(含答案解析)_第4页
内蒙古名校联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题(含答案解析)_第5页
已阅读5页,还剩10页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

高一数学考试考生注意:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册占20%,必修第二册第六章至第七章占80%.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据给定条件,利用补集、交集的定义直接求解即可.【详解】由,得,而,所以.故选:A2.复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘方运算求出复数即可得结果.【详解】依题意,,在复平面内复数对应的点位于第四象限.故选:D3.已知是平面内的一个基底,则可以与向量构成平面另一个基底的向量是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断所给向量与已知向量是否共线可得结论.【详解】易得向量与向量平行,不能构成空间的一个基底,由题意及向量加法的平行四边形法则与向量减法法则可知与不共线,所以与可作为一组基底.故选:C.4.如图,在矩形中,是的中点,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】平面向量的线性运算,利用加减法运算以及数乘运算即可得到结果.【详解】由图可知:.故选:A.5.在中,角所对的边分别是,且,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和可得,根据正弦两角和公式化简即可得,从而可得角的大小.【详解】因为,所以,则,所以,又,所以(舍去)或,所以.故选:B.6.已知向量满足,且,则在上的投影向量为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用模长可求得数量积,再由投影向量定义代入计算可得结果.【详解】由可得,即,所以,可得在上的投影向量为.故选:D7.如图,为了测量河对岸的塔高,某测量队选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.现测量得米,在点处测得塔顶的仰角分别为,则塔高()A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【解析】【分析】设该塔的高度为米,由题意,根据同角的商关系可得,结合余弦定理计算即可求解.【详解】设该塔的高度为米,则.在中,,即,由,解得,即塔高为30米.故选:A8.已知是正六边形边上任意一点,,则的取值范围为()A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用向量的线性运算,将向量转化为进行数量积运算.【详解】设正六边形的中心为,.根据正六边形的对称性,以点在边上为例,当点在与顶点重合时,最大为2,当时,最小为,则,所以.故选:B二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得分分,有选错的得0分9.下列结论正确的是()A.若,则三点共线B.若,则线段的中点坐标为C.对于向量,有D.对于向量,有【答案】ABD【解析】【分析】根据三点的坐标可以得到和的坐标,进而得到与共线,可以得到三点共线,所以A正确;根据中点坐标公式可以得到B;根据数量积的运算法则,分别计算和可以判断CD两个选项.【详解】选项A,若,则,所以,所以与共线且有公共点,所以三点共线,A正确;选项B,若,则线段的中点坐标为,B正确;选项C,,当向量的夹角大于时,,,C错误;选项D,,所以,D正确.故选:ABD.10.已知函数的部分图像如图所示,,为的图像与轴的交点,为图像上的最高点,是边长为1的等边三角形,,则()A.B.直线是图像的一条对称轴C.的单调递减区间为D.的单调递增区间为【答案】BC【解析】【分析】由图可得,再利用正弦函数的图象与性质分析各个选项即可.【详解】对于A,由图可得:的最小正周期为2,所以,即,易得,所以,因为,所以,,,由五点作图法可得:,即,所以,所以,故A不正确;对于B,由于,为最大值,所以直线是图象的一条对称轴,故B正确;对于C,令,解得;,所以单调递减区间为,故C正确;对于D,令,解得;,所以的单调递增区间为,故D不正确,故选:BC,11.对任意两个非零的平面向量和,定义:;.若平面向量满足,且和都在集合中,则的值可能为()A.1 B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】由题意可得,,从而得,,分和分别求解即可.【详解】解:因为设向量和的夹角为,则.因为,所以,所以,所以,故.当时,,又,所以,符合题意;当时,,又,所以,符合题意.所以或.故选:AC.【点睛】关键点睛:对于新概念题,理解定义是关键,解答本题的关键是理解和的运算法则及基本不等式的应用.三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.已知平面向量,若,则___________.【答案】【解析】【分析】根据向量数量积的坐标运算和垂直判定进行计算即可.【详解】因为,所以,解得.故答案为:.13.已知,函数是奇函数,则___________,___________.【答案】①.②.【解析】【分析】由,可求,由,结合奇函数可求.【详解】由,解得,所以,又因为函数为奇函数,所以,所以,所以,所以,所以或,所以1或,解得(舍去).故答案为:①-1;②1.14.在中,,O是的外心,,则的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】由正弦定理求出,余弦定理结合重要不等式解得,再由数量积的定义得,可求的取值范围【详解】在中,外接圆半径,由正弦定理得,所以.由余弦定理,解得,当且仅当时等号成立,所以,即的取值范围为.故答案为:.四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知复数满足.(1)求;(2)若复数的虚部为1,且是实数,求.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用复数的除法运算法则可求;(2)设,代入运算可得,结合已知可求得,可求.【小问1详解】.【小问2详解】复数的虚部为1,设,则.因为是实数,所以,解得,所以.16.如图,在平面四边形中,的面积为.(1)求;(2)若,求.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由三角形面积公式求出的长,再由余弦定理可求出.(2)根据已知条件可由正弦定理优先求出,进而可由内角和为,以及诱导、三角恒等变换公式可求出.【小问1详解】因为,又,所以.在中,由余弦定理得:,所以.【小问2详解】在中,由正弦定理得,即,解得,又,所以,所以,,,故.17.已知函数.(1)求的定义域;(2)求的单调区间;(3)求不等式的解集.【答案】(1);(2)递减区间是,递增区间是;(3).【解析】【分析】(1)利用对数函数的定义列出不等式,求解即得.(2)利用二次函数、对数函数单调性,结合复合函数单调性求出单调区间.(3)判断函数的奇偶性,借助奇偶性、单调性脱去法则求解不等式.【小问1详解】函数中,由,解得,所以的定义域为.【小问2详解】函数在上单调递增,在上单调递减,函数在上单调递减,所以的递减区间是,递增区间是.小问3详解】由,得函数为偶函数,由(2)知,在上单调递增,则,因此,即,解得,所以原不等式的解集是.18.某时刻,船只甲在处以每小时30海里的速度向正东方向行驶,与此同时,在处南偏东方向距离甲150海里的处,有一艘补给船同时出发,准备与甲会合.(1)若要使得两船同时到达会合点时补给船行驶的路程最短,补给船应沿何种路线,以多大的速度行驶?(2)要使补给船能追上甲,该补给船的速度最小为多少?当该补给船以最小速度行驶时,要多长时间追上甲?(参考数据:取,)【答案】(1)海里/小时(2)6.25小时【解析】【分析】(1)假设甲行驶的路线为,过作的垂线,点到的最短距离为,要使补给船行驶的路程最短则补给船需沿方向行驶,求出、,即可求出求出速度;(2)设补给船以海里/小时速度从处出发,沿方向行驶,小时后与甲在处会合,则,,利用余弦定理得到,结合二次函数的性质计算可得.【小问1详解】假设甲行驶的路线为,过作的垂线,点到的最短距离为,要使补给船行驶的路程最短,补给船需沿正北方向,即方向行驶,,甲行驶到处所需时间为小时,补给船行驶的速度为海里/小时,故要使得两船同时到达会合点时,补给船行驶的路程最短,补给船应沿正北方向,以海里小时的速度行驶.【小问2详解】设补给船以海里/小时的速度从处出发,沿方向行驶,小时后与甲在处会合.在中,.由余弦定理得,所以,即.当,即时,取得最小值,即,所以补给船至少以海里/小时的速度行驶才能追上甲.当补给船以最小速度行驶时,要小时追上甲.19.在平面直角坐标系中,已知点.(1)①证明:.②证明存在点,使得,并求出的坐标.(2)若点在四边形的四条边上运动,且将四边形分成周长相等的两部分,求点的坐标.【答案】(1)①证明见解析,②证明见解析,(2)【解析】【分析】(1)①分别求出,,,,利用向量夹角公式可得;②由条件知点为四边形外接圆的

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论