内蒙古呼伦贝尔市2024届高三下学期一模数学（理）试题

2024年内蒙古呼伦贝尔高三一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则=（）A. B. C. D.2.设，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知正项等比数列，且，则=（）A. B.2 C.4 D.4.经调查，在某商场扫码支付的老年人、中年人、青年人的比例为2：3：6，取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人的人数为12，则n=（）A.36 B.44 C.56 D.645.设x满足约束条件，则的最小值为（）A.8 B.2 C. D.6.已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（）A. B.C. D.7.已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，现有下列四个结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中所有正确结论的序号是（）A.①④ B.②④ C.①②③ D.②③8.若，，则的最小值为（）A. B.6 C.8 D.129.已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，为坐标原点，当时，，则抛物线的方程为（）A. B. C. D.10.在中，，，，则（）A. B.6 C. D.11.已知三棱锥的顶点都在球上，且，，，点为中点，则过的平面截球所得的截面面积最小值为（）A. B. C. D.12.已知函数，的定义域均为，为奇函数，为偶函数，，，则（）A B.1 C.2023 D.2024二、填空题；本大题共4小题，每小题5分．13.的展开式中的系数为_____.14.已知函数的图像的一条对称轴为直线，则_____.15.双曲线的一条渐近线上的点关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点F，则双曲线C的离心率为______.16.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差相等．对这类高阶等差数列的研究·杨辉之后一般被称为“垛积术”．现有高阶等差数列前几项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第21项为________.（注：）三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在锐角内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求；（2）若，求的面积.18.当AIGC（生成式人工智能）领域的一系列创新性技术有了革命性突破，全球各大科技企业积极拥抱AIGC，我国有包括A在内的5家企业加码布局AIGC生成算法赛道，有包括B、C在内的5家企业加码布局AIGC的自然语言处理赛道，某传媒公司准备发布（2023年中国AIGC发展研究报告），先期准备从上面的10家企业中随机选取4家进行采访.（1）若在布局不同的赛道中各选取2家企业，求选取的4家企业中，企业A，B，C至少有2家的概率.（2）记选取的4家科技企业中布局AIGC的是生成算法赛道的企业个数为X，求X的分布列与期望.19.如图，在多面体中，四边形为菱形，平面，，，，.（1）证明：平面平面；（2）试问线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请判断点的位置；若不存在，请说明理由.20.已知椭圆的焦距为6，圆9与椭圆C有且仅有两个公共点（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线过曲线的左焦点F，且与椭圆分别交于P，Q两点，试问x轴上是否存在定点R，使得为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由．21.已知函数．（1）判断函数的单调性（2）证明：①当时，；②.（二）选考题：共10分，请考生从22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题目记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求曲线