江苏省江阴市华士片2022-2023学年八下数学期中试卷（解析版）

2022－2023学年度第二学期期中考试试卷初二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1.下列各式中，是分式的为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用分式的概念逐一分析判定即可．【详解】A．，是分式，符合题意；B．，是整式，不符合题意；C．，是整式，不符合题意；D．，是整式，不符合题意，故选A．【点睛】本题考查了分式的概念，抓住分母含有字母是解题的关键．2.给出下列4个关于分式的变形,其中正确的个数为（）①，②，③，④．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【详解】①，故①正确；②，故②正确；③，故③错误；④=-1，故④正确，故选C.3.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.四个角都是直角【答案】A【解析】【分析】根据正方形与矩形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解即可．【详解】解：A、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项符合题意；B、正方形和矩形的对角线都互相平分，故本选项不符合题意；C、正方形和矩形的对角线都相等，故本选项不符合题意；D、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了正方形和矩形的性质，熟记性质并正确区分是解题的关键．4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.圆【答案】A【解析】【详解】试题解析：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．故选A．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．5.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A.一组对边平行 B.对角线互相平分C.一组对边相等 D.对角线互相垂直【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理（①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可．【详解】解：A、错误．一组对边平行无法判断四边形是平行四边形；B、正确．对角线互相平分的四边形是平行四边形；C、错误．一组对角相等无法判断四边形是平行四边形；D、错误．对角线互相平分四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形【点睛】本题考查了对平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．6.下列调查适合普查的是

（）A.调查全市初三所有学生每天的作业量 B.了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量C.了解某厂2016年生产的所有插座使用寿命 D.对“天舟一号”的重要零部件进行检查【答案】D【解析】【详解】A.调查全市初三所有学生每天的作业量，适合采用抽样调查，故本选项错误；B.了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量，适合采用抽样调查，故本选项错误；C.了解某厂2016年生产所有插座使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项错误；D.对“天舟一号”的重要零部件进行检查，为保证成功发射，应对其零部件进行全面检查，故此选项正确，故选D．7.下列事件中的随机事件是（）A.太阳从东方升起 B.小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯C.在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化 D.李刚的生日是2月31日【答案】B【解析】【详解】A.太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；B.小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯，随机事件，符合题意；C.在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化，不可能事件，不符合题意；D.李刚的生日是2月31日，不可能事件，不符合题意，故选B.8.关于x的方程＝2+有增根，则k的值为（）A.±3 B.3 C.﹣3 D.2【答案】D【解析】【分析】根据增根的定义可求出x的值，把方程去分母后，再把求得的x的值代入计算即可.【详解】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，解得x＝3，方程两边都乘（x﹣3），得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，当x＝3时，k＝2，符合题意，故选D．【点睛】本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．9.已知关于x的方程解是正数，那么m的取值范围为（）A.m>﹣6且m≠2 B.m<6C.m>﹣6且m≠﹣4 D.m<6且m≠﹣2【答案】C【解析】【分析】先求得分式方程解（含m的式子），然后根据解是正数可知m+6＞0，从而可求得m＞-6，然后根据分式的分母不为0，可知x≠2，即m+6≠2，由此即可求解．【详解】将分式方程转化为整式方程得：2x+m=3x-6解得：x=m+6．∵方程得解为正数，所以m+6＞0，解得：m＞-6．∵分式的分母不能为0，∴x-2≠0，∴x≠2，即m+6≠2．∴m≠-4．故m＞-6且m≠-4．故选C．【点睛】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m的不等式是解题的关键．10.如图，已知等边△ABC的面积为4，P、Q、R分别为边AB、BC、AC上的动点，则PR＋QR的最小值是（）A.3 B.2 C. D.4【答案】B【解析】【详解】如图，作△ABC关于AC对称的△ACD，点E与点Q关于AC对称，连接ER，则QR=ER，当点E，R，P在同一直线上，且PE⊥AB时，PE的长就是PR+QR的最小值，设等边△ABC的边长为x，则高为x，∵等边△ABC的面积为4，∴x×x=4，解得x=4，∴等边△ABC的高为x=2，即PE=2，所以PR+QR的最小值是2，故选B.【点睛】本题考查了轴对称的性质，最短路径问题等，解题的关键是正确添加辅助线构造出最短路径.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．）11.若分式的值为0，则的值为______.【答案】1【解析】【分析】根据分式的值为零的条件即可得出．【详解】解：∵分式的值为0，

∴x-1=0且x≠0，

∴x=1．

故答案为1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．12.给出下列3个分式：①，②，③．其中是最简分式有______（填写出所有符合要求的分式的序号）．【答案】①②##②①【解析】【分析】根据最简分式的定义，即可求解．【详解】解：①是最简分式，②是最简分式，③，原分式不是最简分式，故答案为：①②．【点睛】本题主要考查了最简分式，熟练掌握分子分母除了1之外没有其它公因式的分式是最简分式是解题的关键．13.一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为______．【答案】15【解析】【分析】先根据各小组的频率和是1，求得第四组的频率；再根据频率=频数÷数据总数，进行计算即可得出第四组数据的个数．【详解】解：∵一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，∴第四组的频率为：1-0.25-0.15-0.3=0.3，∴第四组数据的个数为：50×0.3=15．故答案为15．【点睛】本题考查频率与频数，用到的知识点：频率=频数：数据总数，各小组的频率和是1．14.如图，在中，，点D、E、F分别是的中点，若，则________．【答案】6【解析】【分析】连接，根据三角形中位线定理，先证明四边形是矩形，然后得到，即可得到答案．【详解】解：如图，连接，∵点D、E、F分别是的中点，∴，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形，∴，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，解题的关键是熟练掌握矩形的判定和性质进行解题．15.如图，在ABCD中，的平分线交点AD于点E，则AB=4，BC=6.则DE的长为_______．【答案】2【解析】【分析】【详解】解:∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=6，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE=4，∴ED=AD-AE=BC-AE=6-4=2．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．16.已知平行四边形ABCD的周长是18，若△ABC的周长是14，则对角线AC的长是______．【答案】5【解析】【详解】∵平行四边形ABCD的周长是18，∴AB+BC=18÷2=9，∵△ABC的周长是14，∴AC=14-（AB+AC）=5，故答案为5．17.如图，已知正方形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（3，2），M、N分别为AB、AD的中点，则MN长为______．【答案】．【解析】【详解】过点C作CH⊥x轴于点H，连接BD，∵C（3，2），∴CH=2，OH=3，根据四边形ABCD是正方形易证△AOB≌△BHC，BD=BC，∴OB=CH=2，∴BH=OH-OB=1，∴BC=，∴BD=，∵M、N分别为AB、AD的中点，∴MN=BD=，故答案为.18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线所对应的函数表达式分别为、、（且），若与x轴相交于点A，与分别相交于点P、Q，则的面积为______．【答案】10【解析】【分析】设直线分别与y轴交于点C，D，过点C作于点B，先求出点C坐标可得是等腰直角三角形，进而得到是等腰直角三角形，可求出，即直线，的距离为，再求出点P的坐标，可得到的长，再由三角形的面积公式计算，即可求解．【详解】解：如图，设直线分别与y轴交于点C，D，过点C作于点B，∵直线所对应的函数表达式分别为、，∴，∴，即，对于，当时，，当时，，∴点，，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，对于，当时，，∴点，∴，∴，∴，即，即直线，的距离为，联立，解得：，∴点P的坐标为，∴，∴的面积为．故答案为：10【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的判定和性质，求出直线，的距离是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：（1）；（2）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先通分，把分母化为同分母，再根据同分母分式相加减计算，即可求解；（2）先通分，把分母化为同分母，再根据同分母分式相加减计算，即可求解．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式=【点睛】本题主要考查了异分母分式相加减，熟练掌握异分母分式相加减法则是解题的关键．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）原方程无解；（2）x=1【解析】【分析】根据去分母，去括号转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】（1）解：方程两边同乘(x－1)，得3x+2=5．解这个方程，得x=1．经检验：x=1是增根，舍去，所以原方程无解．（2）解：方程两边同乘(x2)，得2x=x21．解这个方程，得x=1．经检验：x=1是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定要注意验根.21.化简代数式，然后从，0，1中选取一个合适的m的值代入求值．【答案】，0【解析】【分析】先利用分式的运算法则进行化简，再根据分式有意义的条件求出m的取值范围，最后代入求值即可．【详解】解：原式，，，，，即，当时，．【点睛】本题考查分式的混合运算和分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则，确定m的取值范围是解题的关键．22.某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m=，n=，表示区域C圆心角为度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有．【答案】（1）100人，条形图见解析；（2）30，10，144°；（3）200人【解析】【详解】解：（1）样本容量：20÷20%=100人；喜欢跳绳的有：100﹣30﹣20﹣10=40人，条形统计图为：（2），；区域C的圆心角为：．（3）∵全校共有2000人，喜欢篮球的占10%，∴喜欢篮球的有2000×10%=200人．23.如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF⑴求证：四边形AECF是平行四边形；⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．【答案】⑴证明见解析⑵5【解析】【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长【详解】⑴证明：如图∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC∴四边形AECF是平行四边形⑵解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC∴∠1=∠2分∵∠3=90°－∠2，∠4=90°－∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE∴BE=AE=CE=BC=524.如图，在矩形中，点E在边上，将此矩形沿折叠，点D落在点F处，连接，B、F、E三点恰好在一直线上．（1）求证：为等腰三角形；（2）若，，求矩形的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，折叠的性质，推出，进而得到，推出，即可得证；（2）根据矩形的性质和折叠的性质，证明为等腰直角三角形，进而求出的长，从而得到的长，利用矩形的面积公式进行求解即可．【小问1详解】证明：∵四边形是矩形，∴，∴，由折叠知，∴，又∵B、F、E三点在一直线上，∴．∴，∴为等腰三角形．【小问2详解】解：∵矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴矩形的面积为．【点睛】本题考查矩形中的折叠问题，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握矩形的性质，折叠的性质，是解题的关键．25.（1）如图1，已知求作一个点，使得点围成一个以为对角线的平行四边形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图2，四边形是菱形，为上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边上找点，使．【答案】（1）图见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）作线段的垂直平分线，交于点，连接，延长到，使得，连接，即可．（2）先连接、，再连接与交点并延长交于点，点就是所求的点．【详解】解：（1）如下图，四边形即为所求；（2）如图2，点即为所求；【点睛】本题考查了作图—复杂作图，平行四边形的判定，菱形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定．26.将矩形如图所示放置在第一象限，点B的坐标为，一次函数的图象与边分别交于点D、E，并且满足，点M是线段上的一个动点．（1）填空：；（2）设点N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标．【答案】（1）（2）点M的坐标为或．【解析】【分析】（1）分别表示出D和E点的坐标，根据列出等式即可求出b的值；（2）分当为菱形一边时和当为菱形一条对角线时两种情况，根据菱形邻边相等或对角线的对称性等特点找到等量列出等式即可求出M点坐标．【小问1详解】解：∵点B的坐标为，矩形放置在第一象限，∴，，，，∵，∴，∴；【小问2详解】解：①当为菱形一边时，，如图所示：设，∴，解得，或（不合题意，舍去），∴；②当为菱形一条对角线时，过中点P作交直线于点M，∴点M的纵坐标为，∴，∴，∴点，综上，符合条件的点M有两个，其坐标分别为或．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数基本性质以及菱形的基本性质等知识，熟练掌握好一次函数的基本性质以及平面直角坐标系中点的综合变化，并能将菱形特点与平面直角坐标系坐标变化相互结合，灵活运用是解决本题的关键．27.如图，在