专题7-静电场中图象问题的处理技巧-2021年高考物理静电场

PAGEPAGE30静电场考点突破微专题7静电场中图象问题的处理技巧一知能掌握1.几种常见图象的特点及规律v－t图象根据v－t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化φ－x图象①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零；②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断E－t图象根据题中给出的E－t图象，确定E的方向，再在草稿纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布E－x图象①反映了电场强度随位移变化的规律；②E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向；③图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定Ep－x图象①反映了电势能随位移变化的规律；②图线的切线斜率大小等于电场力大小；③进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况2．应对策略：(1)v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．(2)φ－x图象：①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．(3)E－x图象：根据题中给出的E－x图象，确定E的方向的正负，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布．3.两条思路:根据图像量、点、线、面挖掘相应物理量的信息，必要时画出电场线实际图景结合分析二、探索提升【典例1】(v－t图象)两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线所在水平面的中垂线上有A、B、C三点，如图1甲所示，一个电荷量为2C、质量为1kg的小物块从C点静止释放，其运动的v－t图象如图1乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是()图1A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝2V/mB．由C点到A点的过程中物块的电势能先减小后变大C．由C点到A点的过程中，电势逐渐升高D．AB两点电势差UAB＝－5V【答案】D【解析】小物块在B点加速度最大，故B点场强最大，由v－t图线知B点加速度为2m/s2，根据qE＝ma，得E＝1V/m，选项A错误；由C点到A点的过程中小物块动能一直增大，电势能始终在减小，故电势逐渐降低，选项B、C错误；根据动能定理有qUAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，解得UAB＝－5V，选项D正确．【典例2】（对E－x图象）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图2所示，下列说法正确的是()图2A．O点的电势最低B．x1和x3两点的电势相等C．x2和－x2两点的电势相等D．x2的电势最高【答案】C【解析】在坐标原点O右侧，沿x轴正方向，电场强度先变大后变小，电势一直降低，故O点电势不是最低；x1和x3两点的电势不相等，故A、B错误；电场关于坐标原点O对称分布，则x2和－x2两点的电势相等，C正确．【典例3】(φ－x图象)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图3所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是()图3A．q1、q2为等量异种电荷B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小【答案】C【解析】根据q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A错．N、C间的电场方向沿x轴正方向，C点场强为0，B错．根据N→D间图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C正确；正电荷从N移到D，由Ep＝qφ知，电势能先减小后增大，D错．【典例4】(Ep－x图象)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x的变化关系如图4所示，则下列说法正确的是()图4A．粒子从x1处运动到x2处的过程中电场力做正功B．x1、x2处电场强度方向沿x轴正方向C．x1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小D．x1处的电势比x2处的电势低【答案】AD【解析】由于粒子从x1运动到x2，电势能减小，因此电场力做正功，粒子所受电场力的方向沿x轴正方向，电场强度方向沿x轴负方向，选项A正确，B错误；由ΔEp＝qEΔx，即qE＝eq\f(ΔEp,Δx)，由于x1处的图线斜率的绝对值小于x2处图线斜率的绝对值，因此x1处的电场强度大小小于x2处的电场强度大小，选项C错误；沿着电场线方向电势降低，故x1处的电势比x2处的电势低，选项D正确．三高考真题

1.(多选)(2017课标Ⅰ,20,6分)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图5所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra,φa)标出,其余类推。现将一带正电的试探

电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是 ()图5A.Ea∶Eb=4∶1

B.Ec∶Ed=2∶1C.Wab∶Wbc=3∶1

D.Wbc∶Wcd=1∶3【答案】AC【解析】由图可知:ra=1m,φa=6V;rb=2m,φb=3V;rc=3m,φc=2V;rd=6m,φd=1V。由点电荷的场强公式E=得Ea∶Eb∶Ec∶Ed==36∶9∶4∶1,A正确,B错误。由WAB=qUAB=q(φA-φB)得Wab∶Wbc∶Wcd=(φa-φb)∶(φb-φc)∶(φc-φd)=3∶1∶1,故C正确,D错误。2.（2014上海卷。19）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图6所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（）图6A.在x2和x4处电势能相等B.由x1运动到x3的过程中电势能增大C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大【答案】BC【解析】由图象可知，将正电荷沿x轴正向移动，电场力沿x轴负方向，从x2移动到x4的过程电场力做功不为零，两点电势能不相等，A项错误；从x1移动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，B项正确；从x1到x4的过程场强先增大，后减小，所以电场力先增大后减小，C向正确；D项错误。3.（2014年山东卷。19）如图7，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A.已知壳内的场强处处为0；壳外空间的电场与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样。一带正电的试探电荷（不计重力）从球心以初动能沿OA方向射出。下列关于试探电荷的动能与电荷离开球心的距离r的关系图线，可能正确的是（）图7【答案】A【解析】根据力与运动的关系和库仑定律解决问题，当试探电荷在球壳内部运动时，不受静电力作用，做匀速直线运动，故动能Ek不变．当试探电荷在球壳外部运动时，根据库仑定律，试探电荷受到的库仑斥力越来越小，故试探电荷做加速度减小的加速运动，试探电荷的动能越来越大，但增大得越来越慢．选项A正确，选项B、C、D错误．4.(2011·上海单科·14)两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图8中的 ()图8【答案】A【解析】距正电荷越近电势越高，且φ>0；距负电荷越近电势越低，且φ<0，故选A.5.(2010·江苏单科·5)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图9所示．下列说法中正确的是()图9A．O点的电势最低B．x2点的电势最C．x1和－x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等【答案】C【解析】由题图知，O点两侧电场强度方向相反，因电场强度的方向沿x轴，故O点可能电势最低，也可能电势最高，A不正确；x1、x2、x3三点在同一电场线上，由沿电场线方向电势逐渐降低可知，无论O点右侧电场强度沿x轴向右还是向左，x2点电势都不是最高，x1、x3两点的电势也不相等，故B、D不正确；由题图知，电场强度在O点两侧对称，故x1、－x1两点电势相等，C正确．四实践拓展1.如图10甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，其中Q1带正电．在它们连线的延长线上有a、b两点，一带正电的试探电荷以一定的初速度从a点沿直线经b点向远处运动，其v－t图象如图乙所示．若将带正电的试探电荷从Q1左侧由静止释放，则该试探电荷()图10A．一定做加速运动B．可能先做加速运动，后做减速运动C．电势能可能增加D．运动过程中所在位置的电势逐渐升高【答案】A【解析】根据试探电荷的速度—时间图象可知，b点的加速度为零，正电荷在ab上做减速运动，所以Q2带负电，且电荷量小于Q1所带的电荷量．因此在Q1左侧的合电场方向向左，若将带正电的试探电荷从Q1左侧由静止释放，则该试探电荷一定向左做加速运动，电场力做正功，电势能减小，电势降低，A正确，B、C、D错误．2.（多选）如图11①所示是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点，若将一负电荷从A点自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的v-t图象如图②所示，比较A、B两点电势能Ep的高低和场强E的大小，可得（）图11A.EPA＞EPBB.EPA＜EPBC.EA＞EBD.EA=EB【答案】AC【解析】由速度-时间图线可得图线的斜率变小，故加速度变小，电场力变小，据此分析场强E的大小；由v-t图象可得，负电荷从A到B运动过程中，速度不断增大，电场力做正功，由此分析电势能的大小。由v-t图象可得，负电荷从A到B运动过程中，速度不断增大，即电场力做正功，电势能减小，即EPA＞EPB；图线的斜率变小，故加速度变小，因此电场力变小，所以电场强度变小，即EA＞EB。故选AC。3.某区域的电场线分布如图12所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始在电场力作用下运动到A点．取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向，粒子的重力忽略不计．在O到A运动过程中，下列关于粒子运动速度v和加速度a随时间t的变化、粒子的动能Ek和运动径迹上电势φ随位移x的变化图线可能正确的是()图12【答案】B【解析】由题图可知，从O到A点，电场线先由密到疏，再由疏到密，电场强度先减小后增大，方向不变，因此粒子受到的电场力先减小后增大，则加速度先减小后增大，故A错误，B正确；沿着电场线方向电势降低，而电势与位移的图象的斜率表示电场强度，因此C错误；由于电场力做正功，导致粒子电势能减小，则动能增加，且图象的斜率先减小后增大，故D错误．4.如图13甲所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴．理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则()图13A．x2处场强和x1处的场强大小相等、方向相同B．球内部的电场为匀强电场C．x1、x2两点处的电势相同D．假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处电场力做的功大于从R移到x2处电场力做的功【答案】AD【解析】根据题图13乙所示的x轴上各点的电场强度随x变化关系，x2处场强和x1处场强大小相等、方向相同，球内部的电场为非匀强电场，选项A正确，B错误．易判断x1点处的电势大于x2点处的电势，选项C错误．由电场力做功的公式及题图乙可知，假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处电场力做的功大于从R移到x2处电场力做的功，选项D正确5.在x轴上电场强度E与x的关系如图14所示，O为坐标原点，a、b、c为x轴上的点，a、c之间的距离为d，a、c两点的电场强度大小均为E0，则下列说法中正确的是()图14A．φb＞φa＝φc＞φOB．φO＞φa＞φb＞φcC．将质子从a点移到c点，电场力做功大于|eE0d|D．将质子从a点移到c点，质子的电势能增加【答案】BC【解析】在E－x图象中，图象与x轴所围面积表示电势差，由图可以看出x轴上Oc段与图线所围面积大于ac段与图线所围面积，ac段与图线所围面积大于bc段与图线所围面积，即UOc＞Uac＞Ubc＞0，所以φO＞φa＞φb＞φc，故B正确，A错误；ac段与图线所围面积大于E0d，即Uac＞E0d，所以将质子从a点移到c点，电场力做功大于|eE0d|，故C正确；将质子从a点移到c点，电场力做正功，质子的电势能减少，D错误．6.两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图15所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则 ()图15C点的电场强度大小为零 B．A点的电场强度大小为零C．NC间场强方向沿x轴正方向D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功【答案】AD【解析】由题图可知，由O点到M点，电势一直降低，且图线在A点的斜率也不为零，故A点的电场强度大小不为零，而C点向N、向D两个方向电势均降低，说明C点两侧电场方向相反，且图线在C点的切线斜率为零，故C点电场强度大小为零，故A正确，B错误；由N到C电势升高，故NC间电场方向沿x轴负方向，C错误；WNC＝UNC·q，UNC<0，q<0，故WNC>0，而WCD＝UCD·q，UCD>0，q<0，所以WCD<0，D正确．7.a、b是x轴上两个点电荷，电荷量分别为q1和q2，沿x轴a、b之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，a、p间距离大于p、b间距离．从图16中可以判断以下说法正确的是 ()图16A．a和b均为负电荷且q1一定大于q2B．电势最低的p点的电场强度为零 C．将一负的检验电荷从b处移到p处，电荷电势能增加D．a、p间的电场方向都指向a点【答案】BC【解析】由于从a到b，电势φ先减小再增加，所以a、b应均为正电荷；从b处φ－x图象的斜率大于a处的φ－x图象斜率，可确定Eb>Ea，即qb>qa，所以A错误；由φ－x图象的斜率表示电场强度E，知B对；由Ep＝qφ知，C对；a、p间的电场方向应都指向p点，D错误.8.有一静电场，电场线平行于x轴，其电势φ随x坐标的改变而改变，变化的图线如图17所示．若将一带负电粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，电场中P、Q两点的坐标分别为1mm、4mm.则下列说法正确的是()图17A．粒子将沿x轴正方向一直向前运动B．粒子在P点与Q点加速度大小相等，方向相反C．粒子经过P点与Q点时，动能相等D．粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等【答案】C【解析】根据沿电场线方向电势降低可知，0～2mm内，电场线沿x轴负方向，粒子所受的电场力方向沿x轴正方向，粒子做加速运动；在2～6mm内，电场线沿x轴正方向，粒子所受的电场力方向沿x轴负方向，粒子做减速运动，6mm处粒子的速度为零；然后粒子向左先做加速运动后做减速运动，则知粒子在0～12mm间做往复运动，故A错误．因φ－x图线的斜率的绝对值表示场强E的大小，则知P点的场强大于Q点的场强，则粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度，故B错误．因P、Q两点电势相等，则粒子经过P点与Q点时，电势能相等，由能量守恒定律知动能相等，故速率相等，但电场力不同，则电场力做功的功率不等，故C正确，D错误．9.某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图18所示．在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在－x0～x0区间内()图18A．该静电场是匀强电场B．该静电场是非匀强电场C．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小D．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大【答案】BC【解析】由于电势φ随x的变化不是均匀变化，即eq\f(Δφ,Δx)不是常数，所以该静电场一定是非匀强电场，且O点电场强度最大，x0处电场强度最小，选项A错误，B正确；由电势变化规律可知，电场线方向指向x轴负方向，在O点由静止释放一电子，电子所受电场力的方向指向x轴正方向，电子将沿x轴正方向运动，且加速度逐渐减小，选项C正确，D错误．10.某静电场中x轴上的电势随x坐标变化的图象如图19所示，φ－x图象关于φ轴对称，a、b两点到O点的距离相等．将一电荷从x轴上的a点由静止释放后电荷沿x轴运动到b点，运动过程中电荷只受电场力作用，则下列说法正确的是()图19A．该电荷一定带负电B．电荷在b点时动能为零C．从O到b，电荷的电势能减小D．从a到b，电场力对电荷先做正功，后做负功【答案】BD【解析】此φ－x图象可视为在x轴上关于坐标原点对称的两个等量正点电荷，在它们连线上电势随x坐标变化的图象．由于a、b两点等电势，该电荷一定带正电，由动能定理可知，将该电荷从x轴上的a点由静止释放后沿x轴运动到b点，电荷到b点时动能为零，选项A错误，B正确；电荷从O运动到b，电势升高，电荷的电势能增大，选项C错误；电荷从a运动到b，电势能先减小后增大，电场力对电荷先做正功，后做负功，选项D正确．11.如图20所示，空间中存在沿x轴的静电场，其电势φ沿x轴的分布如图所示，x1、x2、x3、x4是x轴上的四个点，质量为m、带电量为－q的粒子(不计重力)，以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，下列说法正确的是()图20A．粒子在x2点的速度为0B．从x1到x3点的过程中，粒子的电势能先减小后增大C．若粒子能到达x4处，则v0的大小至少应为eq\r(\f(2qφ0,m))D．若v0＝eq\r(\f(2qφ0,m))，则粒子在运动过程中的最大动能为3qφ0【答案】C【解析】根据沿着电场线方向电势逐渐降低，由φ－x图象，画出沿x轴方向的场强方向(图中箭头指向)及各点电势分布如图所示．由图示知，O和x2两点电势相等，O到x2过程，电场力做功为0，动能不变，故粒子在x2点的速度为v0，选项A错误；从x1到x3过程中，电场力对负电荷一直做负功，粒子的电势能一直增加，选项B错误；从x3到x4过程中，电场力对负电荷做正功，故粒子若能到达x4点，需能到达x3点．假设粒子恰好到达x3，由动能定理得W＝qφ0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，故v0大小至少为eq\r(\f(2qφ0,m))，选项C正确；粒子运动过程中，电场力所做正功的最大值为qφ0，若v0＝eq\r(\f(2qφ0,m))，则动能最大值为2qφ0，选项D错误．12.一个半径为r,带正电的实心金属球球心在x轴上的O点,金属球在周围空间产生静电场,则其电势φ在x轴上的分布情