2022版新教材数学必修第二册(人教B版)作业：课时作业（二十一） 向量的概念

课时作业（二十一）向量的概念

一、选择题

1.下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功.其

中不是向量的有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

2.下列命题中，正确命题的个数是（）

①单位向量都共线；

②长度相等的向量都相等；

③共线的单位向量必相等；

④与非零向量a共线的单位向量是言.

A.3B.2

C.1D.0

3.如图，等腰梯形48C。中，对角线AC与8。交于点P,点E,尸分别在两腰A。，

上，EF过点P,>EF//AB,则

（）

A.AD=BC

B.AC^BD

C.PE=RF

D.EP=PF

4.^\AB\=\Ab\S.BA=CD,则四边形ABC。的形状为（）

A.正方形B.矩形

C.菱形D.等腰梯形

二、填空题

5.如图，已知正方形ABCZ）的边长为2,。为其中心，则|流尸

6.

DC

匕

4B

如图，四边形ABC。是平行四边形，E,尸分别是与BC的中点，则在以A、B、C、

D四点中的任意两点为始点和终点的所有向量中，与向量勘方向相反的向量为.

7.给出下列命题:

①若赢=比，则A、B、C、。四点是平行四边形的四个顶点;

②在办2。中，一定有赢=比；

③若a=b,b—c,则a=c；

④若a〃"b//c,则a〃c.

其中所有正确命题的序号为.

三、解答题

8.在如图的方格纸(每个小方格的边长为1)上，已知向量a

⑴试以8为起点画一个向量方，使5="；

(2)画一个以C为起点的向量c,使|c|=2,并说出c的终点的轨迹是什么.

9.一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达8点，然后又改变了方向向北偏西40°

走了200千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达。点.

(1)作出向量赢，BC,CD；

(2)求阳

［尖子生题库］

10.如图，在△ABC中，已知向量废）=m，DF=EC,求证：AE=DF.

课时作业（二十一）向量的概念

1.详细分析：一个量是不是向量，就是看它是否同时具备向量的两个要素：大小和方

向.由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、

密度、功只有大小而没有方向，所以不是向量.

答案：D

2.详细分析：根据单位向量的定义，可知①②③明显是错误的，对于④，与非零向量

”共线的单位向量是含或一言，故④也是错误的.

Ml1。1

答案：D

3.详细分析：由平面几何知识知，病与诙方向不同，

故好）w正；启与彷方向不同，故砺；

港与乐的模相等而方向相反，故无w访.

成与标的模相等且方向相同，，迹=际.

答案：D

4.详细分析：由或=无，知AB=C。且AB〃Cr>,即四边形A8CD为平行四边形.又

因为|赢|=|好）|,所以四边形ABCD为菱形.

答案：C

5.详细分析：因为正方形的对角线长为26，所以|第|=也.

答案：V2

6.详细分析：因为AB//EF,CD//EF,所以与法平行的向量为虎，CD,AB,BA,

其中方向相反的向量为或，CD.

答案：BA,CD

7.详细分析：AB=DC,A、B、C、D四点可能在同一条直线上，故①不正确；在口A2CD

中，\AB\^\DC\,还与虎平行且方向相同，故诵=虎，故②正确；a=b,则⑷=|川且a

与》方向相同；b=c,则|Z)|=|c|,且〜与c方向相同，则a与c长度相等且方向相同，故a

=c,故③正确；对于④，当6=0时，a与c不一定平行，故④不正确.

答案：②③

8.详细分析：(1)根据相等向量的定义，所作向量8应与。同向，且长度相等，如下图

所示.

(2)由平面几何知识可作满足条件的向量c,所有这样的向量c的终点的轨迹是以点C为

圆心，2为半径的圆，如下图所示.

(2)由题意，易知赢与加方向相反，

故魂与诙共线，即48〃CD

又函=|比|,

所以四边形A8CD为平行四边形