2020-2021学年河北省唐山市滦南县九年级（上）期末数学试卷 （含解析）

2020-2021学年河北省唐山市滦南县九年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题（共16小题）.

1.一元二次方程x（x-2）=工-2的解是（）

A.xi=X2=0B.x\—X2—\C.尤i=0,X2—2D.3=1,xz—2

2.若a：匕=3：4,且a+6=14,则2a-Z?的值是（）

A.4B.2C.20D.14

3.某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对•全校100名

学生家长进行调查，这一问题中样本是（

A.100

B.被抽取的100名学生家长

C.被抽取的100名学生家长的意见

D.全校学生家长的意见

4.反比例函数y=（a-1）底的图象在（

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、二象限D.第三、四象限

5.如图，AB为O。的直径，C、D为。O上两点，若/。8=35°,则/。等于（）

A.35°B.55°C.65°D.70°

6.关于x的方程（x-1）（x+2）=p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）

A.两个正根B.两个负根

C.一个正根，一个负根D.无实数根

7.在演讲比赛活动中，7位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手成绩时，从7

个原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原

始评分相比，这两组数据不可能变化的是（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

8.下列对二次函数y=/-x的图象的描述，正确的是（）

A.开口向下

B.对称轴是y轴

C.顶点坐标为（《，-4）

24

D.在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小

9.如图，以点0为位似中心，把△A8C放大为原图形的2倍得到B'C,以下说法

中错误的是（）

B.点C、点0、点C'三点在同一直线上

C.AO：/L4'=1：2

D.AB//A'B'

10.如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L=L・cosa,阻力臂L2=/,COS0,如果动力F

的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是

()

11.把一元二次方程x2+6x+4=0化成（x+m）2="的形式，则机+”的值（）

A.3B.5C.6D.8

12.为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费.

第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；

第二档电价：每月用电量为240〜400度，每度0.5383元；

第三档电价：每月用电量高于40（）度，每度0.7883元.

小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘

制了如图所示的统计图.下列说法不合理的是（）

A.本次抽样调查的样本容量为50

B.该小区按第二档电价交费的居民有17户

C.估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多

D.该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%

13.如图，PA,尸8为圆。的切线，切点分别为4、B,PO交A8于点C,P。的延长线交

圆。于点D下列结论不一定成立的是（）

B.A8与PZ）相互垂直平分

C.点A、8都在以PO为直径的圆上

D.PC为△BPA的边A8上的中线

14.如图，正方形4BCC的边长为4,以点A为圆心，AQ为半径，画圆弧DE得到扇形D4E

（阴影部分，点E在对角线AC上）.若扇形D4E正好是一个圆锥的侧面展开图，则该

A.B.1c-VDi

D.4对

16.二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，aWO）的部分图象如图所示，图象顶点的坐

标为（2,1）,与x轴的一个交点在点（3,0）和点（4,0）之间，有下列结论：

①abc<0；

②a-b+c>0；

③c-4«=1；

④按>4g

⑤an?2+/wz+cWl为任意实数）.

其中正确的有（）

C.4个D.5个

二、填空题（共10分）

17.如图，N4CB=30°,点O是CB上的一点，且OC=6,则以4为半径的0。与直线

CA的公共点的个数为

18.若实数。、。满足。2-8a+5=0,6一昉+5=0,则互支志工的值为

a-1b-1

19.如图，〃个腰长为1的等腰直角三角形（RtABiAAi,RtAB2AiA2,-）有

一条腰在同一直线上，设△Ai&Ci的面积为Si,Z\A283c2的面积为S2,334c3的面积

为$3,…，则：

（1）Si=；

（2）S”=.（用含n的代数式表示）

三、解答题（共计58分.）

20.关于x的一元二次方程/+（2/«+1）x+病-1=0有两个不相等的实数根.

（1）求机的取值范围；

（2）写出一个满足条件的根的值，并求此时方程的根.

21.某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度.如图，桥AB是水

平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥A8的上方120米的点C处悬

停，此时测得桥两端A,8两点的俯角分别为60°和45。，求桥AB的长度.

22.某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，

根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司

有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：

月销售量/件数177048022018012090

人数113334

（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；

（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为3）中的平均数、中位

数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.

0摩提示：

确定一个适当的月销售

目标是一个关便问题，

如果目标定得太高，多

数营业员完不成任务，

会使营业员失去信心；

如果目标定得太低，不

能发挥营业员的潜力.

23.从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引起一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线

段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，

另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.

(1)如图1,在△ABC中，NA=48°,C。是△ABC的完美分割线，且AQ=CD,求/

ACB的度数.

(2)如图2,在△48C中，AC=2,BC=&,CD是△4BC的完美分割线，且△ACD

是以C。为底边的等腰三角形，找出C。与8。的关系.

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3,2)在反比例函数y=K(x>0)的图象上，

x

点B在0A的延长线上，8cLx轴，垂足为C,8c与反比例函数的图象相交于点。，连

接AC,AD.

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)若5次。=三，设点C的坐标为(a,0),求线段BO的长.

25.如图，4c为。。的直径，AP为。0的切线，M是AP上一点，过点M的直线与。0

交于点B,。两点，与4c交于点E,连接AB,AD,AB=BE.

(1)求证：AB—BM-,

(2)若AB=3,AO=善，求。。的半径.

5

26.某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服

装x件时，批发单价为），元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10

的正整数倍.

（1）当100WxW300时，y与x的函数关系式为.

（2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元?

（3）零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x（100WxW400）件，服装厂的利润为卬

最大值是多少？

参考答案

一、选择题(共16小题).

1.一元二次方程X(X-2)=x-2的解是()

A.xi=X2=0B.xi=X2=lC.xi=O,X2=2D.XI=1,X2=2

解：x(x-2)=x-2,

移项，得

x(x-2)-(x-2)=0,

提公因式，得

(x-2)(x-1)=0,

.\x-2=0或x-1=0,

解得XI=2,X2=l.

故选：D.

2.若a：b=3：4,且。+8=14,贝lj2〃-b的值是()

A.4B.2C.20D.14

解：由b=3：4知3A=4m

所以人=等.

所以由a+b=14得到：“+全•=14,

3

解得4=6.

所以b—S.

所以2a-b=2X6-8=4.

故选：A.

3.某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名

学生家长进行调查，这一问题中样本是()

A.100

B.被抽取的100名学生家长

C.被抽取的100名学生家长的意见

D.全校学生家长的意见

解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100

名学生家长进行调查，

这一问题中样本是：被抽取的100名学生家长的意见.

故选：C.

4.反比例函数尸（a-1）炉的图象在（）

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、二象限D.第三、四象限

解：；函数y=（a-1）K是反比例函数，

.\a=-1,

则a-1=-2,

故此函数图象位于第二、四象限.

故选：B.

5.如图，AB为。0的直径，C、力为。0上两点，若NCAB=35°,则/。等于（）

A.35°B.55°C.65°D.70°

解：为。0的直径，

/.ZACB=90Q,

/.Zfi=90°-/G4B=90°-35°=55°,

.-.ZD=ZB=55°.

故选：B.

6.关于x的方程（x-1）（x+2）=a（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）

A.两个正根B.两个负根

C.一个正根，一个负根D.无实数根

解：•.•关于X的方程（X-1）（x+2）=p2（p为常数），

.\x2+x-2-p2=0,

：.b2-4ac=l+8+4p2=9+4p2>0,

.•.方程有两个不相等的实数根，

根据根与系数的关系，方程的两个根的积为-2-p2vo,

一个正根，一个负根，

故选：C.

7.在演讲比赛活动中，7位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手成绩时，从7

个原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原

始评分相比，这两组数据不可能变化的是（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

解：七个数从小到大排列处在中间位置的数，

与将排序后的七个数去掉一个最大值和一个最小值而剩下的5个数中间位置的数是同一

个数，

因此中位数不可能改变，

故选：A.

8.下列对二次函数的图象的描述，正确的是（）

A.开口向下

B.对称轴是y轴

C.顶点坐标为（5，-义）

24

D.在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小

解：•.•二次函数y=/-x=（x-A）2_1

24

・・・该函数图象开口向上，故选项A错误；

对称轴是直线故选项B错误；

顶点坐标为（5，-1）,故选项C正确；

24

在对称轴右侧部分，y随x的增大而增大，故选项。错误；

故选：C.

9.如图，以点。为位似中心，把aABC放大为原图形的2倍得到B'C,以下说法

中错误的是（)

A.XABCsXNB'C

B.点C、点。、点C'三点在同一直线上

C.AO：44'=1：2

D.AB//A'B'

解：；以点O为位似中心，把AABC放大为原图形的2倍得到AA'B'C,

：./\ABC^/\A'B'C',点C、点O、点C'三点在同一直线上，AB//A'B',

AOtOA'=1：2,故选项C错误，符合题意.

故选：C.

10.如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂Li=L・cosa,阻力臂L2=1・COS0,如果动力F

的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是

（）

解：•.•动力X动力臂=阻力X阻力臂，

当阻力及阻力臂不变时，动力X动力臂为定值，且定值＞0,

•••动力随着动力臂的增大而减小，

•••杠杆向下运动时a的度数越来越小，此时cosa的值越来越大，而p的度数越来越大,

COS0的值越来越小，

•••阻力臂越来越小，而阻力不变，

•••动力X动力臂越来越小，而动力臂越来越大，

...此时的动力越来越小，

故选：A.

11.把一元二次方程9+6*+4=0化成（x+机）2=〃的形式，则机+〃的值（）

A.3B.5C.6D.8

解：方程/+6工+4=0,

移项得：x2+6x=-4,

配方得：x?+6x+9=5,即（x+3）2=5,

in—3,n—5,

则m+n=8.

故选：D.

12.为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费.

第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；

第二档电价：每月用电量为240〜400度，每度0.5383元；

第三档电价：每月用电量高于400度，每度0.7883元.

小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘

制了如图所示的统计图.下列说法不合理的是（）

A.本次抽样调查的样本容量为50

B.该小区按第二档电价交费的居民有17户

C.估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多

D.该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%

解：A、本次抽样调查的样本容量为4+12+14+11+6+3=50,故本选项不合题意；

B、该小区按第二档电价交费的居民有1000X”提=340户，故本选项符合题意；

C、样本中第一档电价户数为4+12+14=30户，所以估计该小区按第一档电价交费的居

民户数最多，故本选项不合题意；

D、该小区按第三档电价交费的居民比例约为±X100%=6%,故本选项不合题意.

50

故选：B.

13.如图，PA.尸8为圆。的切线，切点分别为A、B,PO交A5于点C,PO的延长线交

圆0于点。.下列结论不一定成立的是（）

A.△8PA为等腰三角形

B.AB与相互垂直平分

C.点A、2都在以P0为直径的圆上

D.PC为△8PA的边AB上的中线

解：（4）'：PA,P8为圆。的切线，

：.PA=PB,

...△8PA是等腰三角形，故A选项不符合题意.

（B）由圆的对称性可知：PQ垂直平分A8,但A8不一定平分P£>,故B选项符合题意.

（C）连接。8、0A,

'：PA,PB为圆。的切线，

...NOBP=/OAP=90°,

...点A、B、尸在以。尸为直径的圆上，故C选项不符合题意.

CD）•••△8PA是等腰三角形，PDLAB,

；.PC为△BPA的边A8上的中线，故。选项不符合题意.

故选：B.

14.如图，正方形A8CO的边长为4,以点4为圆心，AZ）为半径，画圆弧OE得到扇形D4E

（阴影部分，点E在对角线AC上）.若扇形ZME正好是一个圆锥的侧面展开图，则该

圆锥的底面圆的半径是（）

解：设圆锥的底面圆的半径为

根据题意可知：

AD=AE=4,ZDAE=45°,

底面圆的周长等于弧长：

45X71X4

..2nr-----------------,

180

解得

答：该圆锥的底面圆的半径是

故选：D.

解：观察图象可知，图中有3个直角三角形，一个锐角三角形，其中左边的两个直角三

角形的直角边的比都是1：2,所以这两个直角三角形相似.

故选：A.

16.二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，QWO）的部分图象如图所示，图象顶点的坐

标为（2,1）,与1轴的一个交点在点（3,0）和点（4,0）之间，有下列结论：

①“。cVO；

（2）a-fe+c>0；

③c-4。=1；

（4）b2>4ac；

⑤〃"於+初"+cW1（m为任意实数）.

其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴在y轴的右侧，与y轴的交点在），轴的负半

轴，

：.a<0,b>0,c<0,

.".abc>Q,故①错误；

由图象可知，x=-1时，y<0,

.,.a-b+c<0,故②错误；

:抛物线的顶点坐标为（2,1）,

--^--2,b--4a,

2a

•：4a+2b+c^\,

.♦.4a-8a+c=1,即c-4a=1,故③正确；

♦••抛物线与x轴有两个交点，

.,.△>0,

：.b2-4ac>0,g|Jb2>4ac,故④正确.

•.•抛物线的开口向下，顶点坐标为（2,1）,

.".am2+bm+c^：1（“为任意实数），故⑤正确.

故选：B.

二、填空题（本大题含3个小题：17、18小题每题3分，19小题每空2分，共10分）

17.如图，N4CB=30°,点。是CB上的一点，且OC=6,则以4为半径的。0与直线

CA的公共点的个数为2个.

B

解：过。作OOJ_OA于£>,

•.♦NA08=30°,OC=6,

；.OZ)=4C=3V4,

2

以4为半径的OO与直线CA的公共点的个数为2个,

18.若实数a、b满足-&，+5=0,b2-Sb+5=0,则土支的值为2或-20.

a-1b-1

解：当。#。时，由实数。、满足c/-8〃+5=0,b2-8/?+5=0,可把mb看成是方程必

-81+5=0的两个根，

/.a+b=Sfab=5,

.・.bT.a-]_(b-1)2+(aT)?=a'+b2-2(a+b)+2

a-1b-1(a-1)(b-l)ab-(a+b)+l

=(a+b)，-2ab-2(a+b)+2

ab-(a+b)+l

_64-10-16+2_40__on

5-8+1-2

当时，.•.lsk4^zk=^zlH-^zk=i+i=2,

a-1bTaTa-1

故答案为：-20或2.

19.如图，〃个腰长为1的等腰直角三角形(RtABiMi,RtABzAiAa,RtAftA^,•••)有

一条腰在同一直线上，设△Ai&Ci的面积为Si,Z\A233c2的面积为S2,334c3的面积

为S3,…，则：

(1)Si=__—；

解：如图,连接8山2,历及3,B3B4,

•••”个边长为I的等腰三角形有一条边在同一直线上,

B3B4,=1,

.•.△48由2的面积=/,

\'BIB2//AA4,

.B2B3_1,B3B4_1

*卜[A，AA22,AA33

11

・'・S]=—X

2

故答案为点

2_13

S->=—X&得义言

2']+2~~3,8

.。一1xzn_n

>•□/;八

2n+12n+2J

n

故答案为

2n+2

三、解答题(本大题含7小题，共计58分.解答题要求写出必要的解题过程)

20.关于X的一元二次方程X2+(2/77+1)x+〃a-1=0有两个不相等的实数根.

(1)求机的取值范围;

(2)写出一个满足条件的小的值，并求此时方程的根.

解：(1);•关于x的一元二次方程产+(2/n+l)x+〃3-1=0有两个不相等的实数根,

(2/n+l)2-4XlX(w2-1)=4/w+5>0,

解得：

4

(2)m=1,此时原方程为N+3X=0,

即x(x+3)=0,

解得：xi=0,X2=-3.

21.某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度.如图，桥A8是水

平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬

停，此时测得桥两端A,B两点的俯角分别为60°和45°,求桥A8的长度.

由题意得，ZMCA=ZA=60°,NNCB=NB=45°,CD=120（米），

在RtZXAC。中，AD=—'/）=早~=40日（米）,

tan60V3

在中，

VZCBD=45°,

：.BD=CD=\20（米），

：.AB=AD+BD=（40扬120）（米）.

答：桥48的长度为（40后120）米.

22.某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，

根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司

有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：

月销售量/件数177048022018012090

人数113334

（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；

（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位

数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.

G

摩提示：

确定一个适当的月销售

目标是一个关便问题，

如果目标定得太高，多

数营业员完不成任务，

会使营业员失去信心；

如果目标定得太低，不

能发挥营业员的潜力.J

解：（1）这15名营业员该月销售量数据的平均数=

-1-7--7--0-+--4-8--0-+--2-2--0--X---3-+--1-8-0-X---3--+-1--2--0-X---3--+-9--0--X--j-2/d，

15

中位数为180件，

；90出现了4次，出现的次数最多，

，众数是90件；

（2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数

最适合作为月销售目标；理由如下：

因为中位数为180件，月销售量大于和等于180的人数超过一半，

所以中位数最适合作为月销售目标，有一半以上的营业员能达到销售目标.

23.从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引起一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线

段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，

另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.

（1）如图1,在AABC中，/A=48°,CO是△ABC的完美分割线，且AO=C£）,求N

ACB的度数.

（2）如图2,在△4BC中，AC=2,8C=&,CD是的完美分割线，且△AC。

是以C。为底边的等腰三角形，找出CD与8。的关系.

解：（1）当AO=C。时，如图3,NACZ）=NA=48°,

:△BDC—XBCA,

；./BC£)=NA=48°,

...NACB=/ACQ+/BCC=96°.

(2)结论：C£>=&8£).

'：/\BCD^/\BAC,

,：/XBCD^/XBAC,

.CD_BD

•♦而一而‘

**BDBCVZ

:.CD=y[^D.

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，点4(3,2)在反比例函数y=K(x>0)的图象上,

x

点8在04的延长线上，BCLx轴，垂足为C,BC与反比例函数的图象相交于点£>,连

接AC,AD.

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若&ACD=3•，设点C的坐标为（〃，0）,求线段BO的长.

解：（1）•.•点A（3,2）在反比例函数y=K（x>0）的图象上,

X

・・・Z=3X2=6,

...反比例函数的关系式为y=~

X

答：反比例函数的关系式为：y=~

(2)过点A作AELOC,垂足为E,连接AC,

设直线OA的关系式为尸丘，将A(3,2)代入得，k杏,

二・直线OA的关系式为

9

■:点C(〃，0),把戈=。代入>=?，得：y=当，把代入>=2，得：y=—,

3xa

99

：.B(a,ya),即BC一物，

D(«,—),即CD=—

aa

'：SMCD=Y

：.^CD*EC=^-,BP-^-X—X(a-3)=^解得：〃=6,

经检验，4=6是原方程的解，

：.BD=BC-CD=2a&=3;

3a

答：线段8。的长为3.

25.如图，AC为。。的直径，A尸为。。的切线，M是AP上一点，过点M的直线与。。

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