2019年北京市中考数学试卷（解析版）

2019年北京市中考数学试卷

一、选舞届（水・共16分，备小■2分，

I.（2分）（2019•北京）4月24日是中国航大！1/9大）仙1'以《我国自行设计，触他的

第一看人造地琮卫星“东力红一号”成功发射•际北省中国从此送入了太空时代,它的

坛行轨道•郎地球最近点口9000米.将4*600用科学圮故比衣不应为（>

A.0.439XI06B.439XI0I6C.4.39XI05D.439X10、

【考点】II：同学记故法一我小校大的故.

【分机】科学记攻法的表小形式为“XI0"的形式,其中l^kd<IO.〃为整眼.磁定n

的的时，婴者把版也变成a时，小散，移动了，少位，”的绝对伯。小数点移动的位fttil

何，5原数绝对值>1时，”是正数；当瞰数的绝对傅VI13〃是他敕.

【解存】W：将43刖川科学记数法&示为4.3QX105.

故选tC.

【.也N]此趣考ft科学记数法的任示方法.科学记教法的表示形式为aXl（r的戏人.其

'I1|V«<IO,”为整数.表小时关犍要I卜拗确定"的值以及n的债.

2.，.2分），2019•北京，卜列侣'.讨1打的图案中,是轴时称图形的是<?

[号卢】P3：轴对称图形.

[»-«]S5&平移、诜转与IS.

【分析】如果•个图形沿条直线折界.n战两力的制分能的，L相我合.丛个图形网银

轴对标图出.般据轴对称图形的概念求解.

【解答】解1A.不是轴时祢图形.故此进®相误：

8、不是粕M林图形.故此逸电锁试：

C.是轴对林图形.故此选项正确：

D、不是轴对称阳形.故此透顶情i哭.

故选：C.

【点情】―上基考圣了轴对称图形的悔念.岫时林图意的rtt是寻投时葬制・图出两

胡分析骨石可由台.

3.（2分）3019,北京）止I边形的外用和为（）

A.IMB.360cC-720rD.1440*

【芍力】L3：一一彩内角与外角.

【4愿】555：多边肥与平行四边检.

【分析】根据多边的外向和定我!进行选择.

【解存】Mi出为知息多边形的钟用和都等于36a.

所以正十边形的外地和等于必（），..

故道，B.

【点件】本追考育了多边形外角和定理,关域是熟记：多边形的外角和等于36。惯.

4.（2分）（2019•北京）在敷帕上•点A.3在眼点O的M值.分别表示敷。・2.柑点A

向6平HU个单■位K段，得到八C若。。=树九则。的值为（）

A.-3B.-2C.-ID.I

【考点113.9C*.

（VlttJ551：找段.用、相交线与年行段.

【分析】根据C0=8"可用点。表加的较为-2,粥此可用〃-2-1；-3.

【阴冷】；点C在晚点的左传，flCO=HO,

.•.点C表示的数为-2.

'.a=-2-1=-3.

tti&iA.

【小评】不避苦育的是数轴.熟如数轴上网点网的和由公式是解否比题的关城.

5.12分》《2019•北京）已知锐角＞47B,faffi.

（i）在射块OA上取一点c,以点。为阳心，ccK为半径作而.交射线on于点

也接CM

（2）分别以点C.。为I嵋心，3长为平柱作皿・交南上点”.M

（3）连接。W.MN.

根据以上作图过程及所作图形，下列括论中错i吴的是（）

A.ZCOM=ZCODB.玄OM=MN.灯/人Ofl=2（T

C.MN//CDD.JWAr=3tD

（%AlKD：仝等角形的火定与性懂：KH：母假用总的性版：N3:推图更条作

图,

[VK113：作图题.

【分析】由作图知CM=CZ）=DN.再犯川展词用定理、圆心角定理连判断可町.

【解杵J解：由作图知GW=a>="M

:./CO”=ZCOD.故A选项正输：

7OW（求MN.

是笑边ffift.

；./MC）N=60,

：CM=CD=DN.

：.ZMOA=ZAOB/A〃N二工/“。"=20’.故8送段止确i

3

；ZMCA:NACH：Z/WZV^20.

；.^OCD=ZOCM=W,

.*.ZMCD=160,,

又NCMNTNAON-M,

2

.,.ZA«7＞+ZC.W.V=U«）-.

收/刖04ZAOti，乙HON二a,

则/or”ZOCMJ”?二一'L

2

:.NMCD=W-a.

Z7ZCMA-l-ZOCA'a.

2

.•./MmNCMN-W,

AAAV//CD.故C选项正确：

•：A，C+CMDN＞MN.11CM=CD=D.V.

...3CD＞MM故"选顼精误：

故选：D.

['.'.'.if）本题上婺与杳作图•箜余作图，解解的关键是掌再闽心角定再和"I目的定理等

知识点.

6.（2分）（刈9•北京）如果所+…I,般么代笈式（-竽J]”（小・点）的值为（

m2-ron10

A,-5B.-IC.1D.3

【一点166分式的化简求值.

【专JH1II：itWMi；513：分式.

【分析1原式化简后.约分树到最简结果.把已加等式代入it以即M求肥的.

【解苦】解：原式="姓丁.,*“）!＞-„）=./Ml“皿》（”•“）=3«"E）・

m（nrn）n＞（ir-nj

当E+”=I时.晚式=3.

故选：D.

【点评】此腿与在/分式的化简求1忙热墉掌握运算法则是解东知的大道.

7.（2分）＜2019•北京）用二个不等式“＞儿＜力＞。,工的两个不等式作力JHd,奈

下的个不等式作为站诒组成个命曲.组成自为题的个数为＜＞

A.0B.IC.2D.3

【节戊】Oh命西与定理.

52,方混与不等式.

【分析】由题意福出3个命窗，由不等式的性庾再判断真假即可.

[<wniw）①若“>瓦obx）,则JLvg•直金也।

ab

②若出>>0,—<—,M]a>b.4命思I

9b

③若心b,—<-7-.则访>0,fitbS；

ab

.•・组成a必电的个数为3个：

故选:D.

【点评】本的弋否了命88叮定理、不等人的件项、命恩的典成、真命四和假命题的定义；

照琼掌握台班的俎成和不霁式的怪场是的遗的关过.

X.（2分）（2019,北京）某校大有MOg学生,为了露本学期学生参加公益劳动的情况.收

电/他们参加公益劳动时间（单位，小时）号数据,以下是根据故界拴M的统计图表的

一部分

时间，0C/<10IO«r<2O20S，V3030«r<40，240

人数

学生类型

性别W73125304

女82926328

学世初中253644II

①这200名学生呼加公给劳动时何的¥均也簿在24,-255之间

②这2旗）名学生参加公益劳动时间的单位数在20-30之间

③这200名学生中的初中4参加公益劳动时间的中何数-•定C20〜30之前

④这200名学生中的尚中4参加公益若动时间的中仙Si可能在20〜配之同

所有合理推断的字号M<>

A.(D®B-②®c.①(D③0dXlXi)④

(5点1V7：顿数(半)分布&：，*U?tt(率)分布立方阳：W1：算术平均数：W4

中位数.

(专咫】542；统计的应用.

【分析】平均致姑棉在一川致格中所存数据之和种除以效格的个数,它是反映数据妪中

电力的顶指版.野一细致死按限从小到大(或从大到小)的顺序挎列.5果双儿的个

ttftSjfi.则处于中间位次的数我足述的数娓的中位数.如果述祖数姐的个数是便数，

则中间做个敢据的平均数就是达州数抵的中僮故.

【解答】演：①解这2。。名学生备加公益劳动时间的子均敷：(T)(243X97+25.5X103)

4-2(10=25.015.1定在24.S•25,之间，正确；

②这2(K)■学斗参加公益劳动时间的中心教在2U-30之间，

③这200名学生中的初中生岁馆公前劳动时间的中位数龙在20〜30之间，正硝：

④这200名学生中的高中4：舞M公益劳动时问的中位数q次在20-30之同，愕去.

故选：C.

【点评1本■考。了中位数与平均*正确理解中位敷与平均数的蠢文是悌JB的黄镀.

二、填空・《本・共16分，♦小・2分)

9.(2分)(2019•北京)分式旦的值为0,则*的依是I•

X

【号点】6K分式的值为零的条件.

【专4】11.计算£

【分析】根据分式的值为零的条件得到ll=(HLrW0，4封,=1.

【解答】睛I•.•分式三』JH1为。.

X

：.x-I=014x*0.

:.x=i.

故容案为1.

［点评】本森号饯了分式的信为零的基件：”1分式的分停不为零，分子为零时，分式的

他为零.

HL（2分>北凌）如图，已知八通过SNflt.计尊构AA8c的而相杓为_L9

E1.（结果保留一位小数》

【学点】K3：三角形的囱枳.

【。出】552：三角板

【分析】过点c。a）LtB的&长蛀F点回SlftfliAB.a>的」再利用二角好的第

枳公大即可求出△AHC的血枳.

【解谷】解I过点C作C0145的延长找F点。如图所示.

是过刈!LAB2.2cf».CDIJew.

；.SAM-Laa）Ox2.2X1”19<<m2>,

22

【点I】一胸考查了二角影加面枳.牢记三角形的面枳等于俅边长与南线乘枳的T,空

解麴的美版.

11.<2分）（2019•北京》在如图所示的几何体中，其三陵朋中有处彩的是@斶.（35

山所忖正确答案的序弓）

①长方体。圆柱⑤图卷

（考点】U1：删单JL何体的二视图.

【《速】55H：投影与视图.

t分析】主模图、左视图、佬视图是分别从物体正面、左面和上面召.所苻到的图形,

据此作答.

【解斡】解：长方体上视图,左鹿图,傩可图名是如彬.

圆林体的）视图是丽形，左视图是申形，KfKmfiH.

圆推的主视图,4：视图及等版二#1形,但机图A1带有用心的硼.

故答案为，①@.

['.''.HJ本之主要与会：视图的知识，热纵常握君见/L何体的视陷是解数!的美谟.

12.42分）（2019•北京）期图所示的网格是J方薄网格.1!1/陶小/咏=45'（点

A.H.8监网格线交点）.

B

【小，】KQ：勾股定理；KS：勾股定拧的逆•定丹.

[«-»]554:等腰三角形'jFf角三角形.

【分析】延长AP交格点J/>.迷报80,O^Wii：3,f^ftPP2=fi£r=l*22=5.P*

=lM2=IO.求得〃了♦皿f=P#,「足得到/PM=90'.根也由脑外用的性岐即

可用到结论.

【解冷】w.健K/V*交拓直尸小连播an

则?^=12+32=10.

；.13+曲=*

:.NPDB=W.

:.NDPB—N从B+NPBA—45。.

故跨赛为：45.

【,点i”小黝考瓷j勾取定理的逆定丹.勾股定P?.E角形的外角的性质.等腿H角三

角形的判定网性质.正确的作出辅助视是佛1«的美0L

13.«2分）（2019"匕京）在平面直角坐标系6.1•中，点A（“.b）（a>0.b>0>在“的我

.丫=匕上，点A关于X始的对你点8在双曲段、=上则为.幼的的为Q.

xx

【号力】3；反比例法数的性疑：G6：反比帼国歌图象卜/，的史林特征；P5；关于'地、

y轴对称的点的坐标.

LMu：丽敷思1：53：反比例rti数及其应用:553¥移、旋抬b仃称.

k

r分析】由点A(n.A)(d>0.A>0)〃〃曲线V-」上.可用H・3,由点4与点B

X

关于.r轴的时称，可用到点H的坐标，进而去小出匕，然后出HI答上.

k

【解存】W;V,^4(〃，b><a>0.*>0>作收曲线》,=」匕

X

；・h=m

乂•・•点八'j点分关尸、轴的对称.

:・B(“・•6)

•:点6在双曲线y—争J

-*-/3=•abt

・'・±1<-«/>)=0i

故答案为:0.

【点评】号自反比例函数图象上的.点坐标的特征，关于I轴对杵的此的坐标的掂征以及

行为用反数的和为。的性项.

14.(2分)，2019・北京)把图I中的芟形沿环角我分成四个.：，『样这四个

【考点】L8：r彩的性质但正方舱的性廉.

ct-ai52k一次方才用)及应用：5m迫毛嬖用r・

【分H】山芟形的性颇汨出。八OC。8=8,AC_8D,设Q4=.t.OF-y,itlffifi

“5解知K

In用田AC=2cM6.Hl)2084.即可捌出专彬的面校.

【解答】W:如图I所为:

;四边形入网?)是支彬,

：.f)A=(K'.OH-Oi).ACIHD.

桎OA=K，OB=\.

fx+y=5

由题患相:

lx-y=f

2OA6.Hl>2阳=4.

二更彬A8CO的面枳枭:xq界6,412:

放号案为：12.

【点评】本题考查了菱形的性感、正方形的性质、二元一次方程州的史相:熟攘拿*正

方形和受形的性质,由现意列出方程殂是解题的黄翅.

15.<2分）（2019•北京）小天想要ilH9390.94.86.99,«5的方些一.在

HW平均数的过程中.将这津数据中的忻90.mfflfttt*；2.O,4.

-4.9.-5,记这组新数据的方正为晒/=上（境->".“="1V<">

【考点】Wh算术f均效।W7i方差.

［专riM2：统计的应用.

【分析】根据一蛆数据中的修一个数据都加上或M去同一个II零临数.那么也排数据的

波动情况不变.即方寸不变.即UJ得出挣案.

【挈答】弊：:一但敛据中的每•个数据都加上《前―祖数）同个用散不.它的平均

故都.加上（诚感减去）这一个常数，两炫通行相及.方差不变.

.,.则412=&?.

故答案为=.

【点评】A题考也方差的意义：一般地设”个嫉据,斯，m,…及的平均数力7,则方差

三=L（X,-^）2+5々）2+…+5々）％它反映了.蛆皎据的波动大小，方差

n

超人，波动n逑大.反之也成立.关法足掌押地救糊都如上同一个小零肃数，方差不

变.

16.（2分）（2019•北京）在加格A8CC中，M.N,P.Q分制为边人他«C.CD.DA上

的点C不与痛点也合）,对于任1ft矩形ABC"F面四个饴论中,

①存匕无数个搂边形MNP。是平打网也彬：

②。在无数个四边形MNPQ是妒形：

③存6：无以个四功形MNP0用5形:

④至少存在一个四边花MNP。足正方形-

所为止确玲论的仔耳是①⑨⑶.

【学声】L7：邛打四边形的川定。件加；I工：菱彬的判定后性质:LD:能噬的I定为

性质；LF：正方彩的利定.

［弧墩】556.即形菱形正方形.

【分机】根祗矩形的判定和性质.变形的川定.正方形的判定.平fj四边形的判定定理

即可得到站论.

【解答】薪：①如1图，1•四边形人BCO是距形.连接人GBD2SO.

过点。白线A2和QM分别交AH,M.CD.ADtM.,V.P,Q,

则四边形MNfV是平行四边形，

故与M0〃PM.PQf/MN.四边形MN々是T行四边彬，

故存在无数1、四边形MVPQ是平行四边形।故正确：

②如图，当M=QN时,四边彬MNPQ是坤彩，故存在无数个囚边吆MN/>Q坦矩形：

故正确：

③如图，节？M_L0N时，存在无数个四边形MNPQ是差形；故正确：

④为四边形MNPQ型正方形时.MQ-PQ.

则„Q/A&QP.

：.AKt=Qi).AQ=P1).

；.AB=AD.

；.四边尼AMD是正方彬与什意如形AHCI)f.tf,放H!误：

故捽案为：①@③.

D

【点评】本型号杳了亚能的划定和性质.菱形的网定，正方阳的剂定.平行四边阳的制

定定理,熟记各定理是髀翘的大僵.

二、・答・（本・共6X分，第17力・，・小・£分，M22.24«,♦小■§分，*25fl

4分•第26・6分，第”・28・，♦小分）■答应写出文字设则、演算步g证明过

17.（5分）（2019•北京）ilW.I-V3-<4-K）%2疝@'♦（工）'.

4

【亏点】2C：实效的运力：6E：毒指教¥：6F：位整教指数用：15：持好用的.用由以

tt.

【专■】511；实题.

【分析】H接利用绝对俄的性独以及零指数标的性质、特殊用的二角函致值、

的性质分别化简阳出答案

【解SJ航：除式：表-I+2X哼7-W-lW5*4=3+2di

（Cufi此迩主姿考育广实数运鳏.iE碘化筒a款是斛遨关键.

4（x-lXi+2

18.<5分）（2019•北京）髀不等式姐：x+7>

【考点】CB：料一元一次不等式织.

[VS£]524；元一次不等大（也废应用.

【分析】首先解知个不等式.两个不等式的解集的公共部分机能不等式堀的杼集.

4（X-1）<I+2（D

【解答】解,苴〉修，

3

解①得：r<2.

解②得x<2.

则不等式的的斛案为£<2.

[1本也与唐的兄物-，L•，次《、号式J1I・熟知・同大«（大：同小队小：大小小大中

间找；大大小小找不利”的晚则是解'存比is的大世.

M〈，分）（201<）•北京）关于，的力科/-幼+2叫-111行次数架，口用为F毕歆,求m

的n及此时万根的根.

【芍点】AA：■的利JW式.

【4愿】523：元二次方科及应用.

[分析1直接利用根的刑利式得出，u的取值范围进而解方样用出答案.

【解?N•••大于x的方程?-2^2jft-l=0仃实数根.

'.b2-44M•=4-4O-|>>0.

解它，MWI.

；E为止恪故，

.,.m=1•

.,.?-2x+l=0.

»|J<x-l>2=0,

解付：AI=.X2=I.

（点评】此名卡费考杳了根的判别式，正确M出E的自照解电关碑.

20.<5分）（2019•北京）如图.在芟册A8CA中・.4。为对向线.白£・，分送々A8.AD

上，BE=DF，itlfcfif.

♦）求i£iAClEFi

（2）近长£广交CO的延长度f点G,连提W）文4Cf点。ZiHi）4.unGX求

[?.<.'>]KD；全等Y角形的划定与性质；L8；变彭的性项；T7；XR的•他形.

[V«t]5561即形芟形正方形；55E：解五角三角影及其应用.

【什礼】<1）由更形的性照得出ACRD.OB=OD.洱出AH：BE=AdDF.

记出件〃砧即可得出结论：

OA_1

(2)山平行找的也侦得出NG=NADO,由三用由景灯出助9一1«1/4/＞。=

002

对出OA由80=4,处出0。=2,向出。A-L

【解答】＜l;ul明：连接如图I所示：

•.•四边形人放?)是造形,

：.AUAD.AC^.HD.OUOD.

：.AH,BE=AD,DF.

：.ACLEF-.

（2）Wi如图2所小।

;山（l）得：EF"BD.

，NG=NA2

.•.忸11（；=皿1/八"）=空

0D

：.OA-14）D.

2

,:BD=4.

：.OD=2.

【点评】本即号住了菱形的性质,平行线的力I定■性短、解直用一册形等知识；熟练蒙

握母形的性垢足解模的关曜.

T分M20I9•北京）国安创新指皴足反映一个国京科学技术和创新竞争力的综合指我.“

国*创新推敏都分擀名首40的国家的白关数税进行收生、空拜.据述和分析.下面给出

了部分低总।

“.M父创新指数得分的侦取分布直方图（数犯分成7祖，30WZ4O.4O0<50.50W

61,762.463665,96646X569.169.3相”

c.40个国家的人均国内生产总蛆和国家创新指教科分情况技il图:

</.中国的国东创新指数得分为69s

（"上数据）fc海于《国家——报告（2018）»

根据以上信息，回谷卜列何麴；

（I）中国的国家创新指数得分排?世界第17:

⑵在40个国家的人均国内生产总1ft同国京创新指数和分情况统计图中.包括中国在

内的少数几个国家所对应的点位于座钱，1的上方.请在图中用-o-m出代表中国的点,

（3）在国家创新指故得分比中国高的国宝中,人均国内“产总值的J8小他约为28”

美无；〈结枭保用一位小数）

⑷卜列推冏合理的也①.

①相比于也A・H所代表的园康,中国的国家创新指数用分法有一定#冲.中国提出•加

快建设创新隼国京”的悔略任务，进,步提尚闰东绿自创新能力：

②相比十点B.C所代表的国家.中国的人均国内生产总值近有一定茏扪.中国提出.决

胜全面也成小康社会”的奇沙目标，造沙我岛人均国内生产总假.

【考点1IH：近愠败和有效上字;V5：用“率估it总体：V8：tttt（率）分布n力图.

（VK1542；统计的应用.

【分析】（1）小国东创新指数褥分为g6以上（含693）的因家在174*.即可得出结果।

（2）根幅中国在虔fiUi的上方，中国的创看指出将分为的，愧出够点・可1

（3）根褥40个国率的人均国内生产总编利国家创新指皎利分的况统计图,却可得出站

MJ：

（4）根拂40个理求的人均国内生产总怕和国求例筑相数称分情况控计图,酣可判断①②

的公庠性.

【解?H解：（1）•..国家创新指数利分为69J以上（含SJ）的国家有17个.

•••国里创新指数得分排名曲an的国家中•中国的国家创新先数得分和名世界第m

故答案为：17：

（2）如图所示：

（3）由40个国家的人均国内生产总价和闰家创新指债出分情况统计国可知，在国家创

新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产。值的G小值约为2.8万美元；

故咎案为，18:

（4）由4n中国宓的人均国内生产忌侑和国家创新拈数得分僧祝统计图可知.

［：相比广点人B所代表的圈察,中国的国宴创新指皎符分汪行一定差JP•中国畿出•加

快建设创新型国宓”的战略任务,进一步提高国京综合创新能力：合理：

②相比于点伍C所代去的国家.中II的人均国内生产总值的有•定座题.中国国内•决

胜全面建成小康社会”的奇净1」标.进沙提高人均M内生产总值，合理I

放答案为：①@.

301__._-------------J_

0121c34567891011

【点评】本8专任」'坂数分布立方图、统计图.样本估计总体、近似数和有效皎字等知

识：点•悔额数分布r（方图和统H图是解起的美镀.

22.46分）（2019•北京）在甲面内.给定小在同一条在线上的点A.B.C,如图所小,A

。到点A,ft.C的即法均等FaS为常数>,到底。的距禹等于。的所有点组或图鬃G・

NA8C的平分线文图形GT点优比接QCD.

（I）求证：SD=CDx

（2）过点D作DE1BA,备足为£.ftDF1BC,乖足为人狐长DF交图形GF点W.

连接GW.ti.\D=CM.求点线。图形G的公共出个St.

（*；•'*]KP：体平分线的竹皮：M5：阳冏用定理：MA：:用格的外接同弓外心.

【9鹿】55A：与制行美的位过关系.

【分析】利用觊的定义用到图形C为AA/IC的外接/。。,由/AN〃r/a。行列

AD-CT.从而身周用、弧.弦的关系褥到AD=CY）；

（2）如图,证明C7>=CAf,则可用到此着在平分”M.利用乖及定丹羽到收'为H役.

再证明OD^DE,从而可判断DE为。O的切纹,T是帮到仃线DE。图形G的公共点

个数.

【解杵】<1）证明：•••利点O的W■篇等『。的所有点州成图形G.

图形G为加的外15囤。〃.

；A/?1"Z：A8C,

；./ABDNCBD.

AD—CD-

：.AI>=CD；

(2)如图,：AD=CM.AD=CD.

:・CD=CM,

7D.wiac.

'.BC*仃乎分DAf.

：.BC为直径,

AZ/MC-W,

7ADCD.

：.()D±AC.

—AB.

■:DE'AB.

：.OD_DE.

为0。的切线.

直线DE、图行G的公扶点个数为1.

【点用】本〉考2n二角形的外接圈与外心，涌形外接圆的网心处.用形：条边垂直

平分线的交点.叫他角形的外心一也巧杳了垂校定理和觊附角定理.切废的判定.

23.<6分）（2019•北京）小云期用7天的时匐雷诵首干首诗词.什讷计立如K

①W诗词分成6组，i=l,2,3.4：

②对于第d组诗词，：I诵第一遍，断<M）天河说第一边・*<H3）天科涌16三

购.三利后完成背诵,其它人无常背吨,i=l,2,3,4:

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

第1组XIXIXI

第2级.1?X2XI

第3祖

第4ftlX4XtXI

③葬大殿多皆确14首.最少背酒4苗.

“答下列问港：

（I）tn入足补全上衣：

（2）若n=4・X2=3.I?=4.则T，的所外可僮上值为4.5・6:

（3）7天后，小云背诵的，同域专为23百,

1T点137：规律笈,数字的变化类.

【专战】2A：规律室.

【分析】＜1＞维州表中的^律即可用到结论：

（2）根据题：ft列不等式即可留到结论:

（3）根据题盒列不等式,即可用到结论.

【解答］解:⑴

第1天第2天第3天第4天第5天第6大第7天

第1姐XIXIXI

和2取XIJQX2

第3姐«X3X3

第4出14XIX4

（2）•••斛夫设与背诵14首.抬少背诵4首.

,,.ri?4.*N4.JM?4.

：.nwx4Wl4②，

把①代入②科,x」W6.

.•WW6,

；・年的所有可能取值为45.6.

故修案为t4.5

⑶•・•昨天最多普而14fi.最少0说4泞,

，由第2天，第3天，第4天，第5天相,

140.人少4<」4®,加+甘*口&|4③，XJ*«^I4®,

QXD+④-③除34。.

；.工2*3+.q<23^,

，7天后.小立:背诵的许司最多为23首.

故不察为：23.

【上评】本即芍杳1'1«体仪：数字的变化类.不等式的应用,止媪的均魅四在是解圆的

关键.

24.《6分》（2015北京）如图.?是篇'，弦所植成的图彬的外部的•定点.CftABI

一动点，连推0C支弦A8于点。.

小腾根据学习曲数的经裳，时我段PCPD.A。的长度之间的关拓进行门N比.1•面足

小聘的探咒过程,请补充充壑：

（I）对于点C&涯上的不同位置,附图、388,料到/线收PCmM的长庚的几

me.加下表।

位量1位置2tma位近4位置5位置6便置7位H*

POlTfl3443.303.072702.252.252.642.83

PDfrni3.442.692(X>L360.961.132.002.83

A£>m0.000.781.542.303.014.00SJI6.00

在△。的长度这个减中，磷定A。的K理足自受力,PC的长度和PC

的长度都是这个自交量的浦数；

（2）在同T'面点用坐标系工3,中.西出（1〉中所假定的曲敷的图象:

【号点JE7：动点旧题的威欷图象.

【专愿】13.作图电：33.陶致思想.

【分析】＜11按照耍仪的定义・极板函数的定又，PC.，。不可能为门便;九只转是八/)

为FI受埔，即可求斛：

(2)描点画出如图图较；

(3)/'C2PD.HUPD^J'C,&出y=/x.文曲找八〃的值为所求.即M求解.

【解存】W.(I)根据函数的定义，PC.不可能为白变鹏,只能是八£＞为自变时

故答案为：AD.PC.PD：

⑶PC-1PD.

从图和我恪可以而出位置4和位置6符合要求.

即M)的长改为2.3和4().

t'.'nf)4盅与代的是劝止的附数图象.此类“滥F9足超过描白优出脸数图象,根据

函数表累，作图象上自出相放的近似软伯.

25.45分》(2019•北京)在平面应角坐心系皿中,Htt/jy=Jtx*l(*^0)与BL找产公

直找y=-4分别文于点(B.苴践x=&。且找)=7文于点C-

(I)求直伐/与了轴的交点型机：

(2)横、纵坐标播星明数的点叫做的小・记一较AH.BC.CA图成的区域《不含边畀)

为W.

①，A—2时.结合曲数图求区域W内的整点个收；

②秆区域W内汉行期点.直接期址k的取(ft范1机

【号点】F8,•次的较网领上点的生斑特征.

[Vlfi]533：-次由改及冗应用.

【分析】”>>.r=(),v=l.直/，与y岫的交自坐标(0.1)：

(2)①*jjt2H.4(2.5).«<--|--2).C<2.-2).在0区域内有6个整收

I.-t+l时.〉=-t+l.则有好+21=0,*=-2.%。>/与-1时.曾内浸订总

一点;

【解存】W：(I)令K=0,y=l,

.•.直《U与、举的交点坐标(0.1兀

(2)III麴点.A(H.*r+l>.H-k).C(1.-k).

k

①当4=2时，A(2,5),E(q-2).C<2,-2),

在W|X域内有6个整数点，(0,0).<0.-I).(I.0).(I.-I),(I.I).(I.2)i

②f[线AB的解析式为F=h+1.

当x=H4时.y=4+L则在F+”=0.

：・k=-2.

当0>Jt3-l时.W内没行整数乩

.•.当0>A3・I或£=-2时W内没”整数点：

【点评】本〉考查一次的数阳氽匕点的特征；境导敷彤贴合解烟,根据*文化分析WX

域内整改点的情况足好的的关馔.

2G.(6分)(2019•北京)在面直角坐标系皿，中.抛物找丫=一5-工。j轴交J打A.

构点A向右手移2个单位长度，WM-1'R.'>.«6祜物找I.

（I）求点斤的坐标（用才〃的式子表示）：

⑵求粒物线的对段轴：

（3）L1R点P（5，-X）.0（2.2）.若抛构线。及收PQ恰育个公共点，拓门磕

8（图象.米。的取值数用.

【考点】HJ,二次函改图票数的美票，H5,二次函数图©上点的中心转征，Q3,坐

标与图形堂化-平移.

【1鹿】S3品二次南射图敢及其性演.

【分析】<1>4（0.•[•》向右平移2个单位长度.行到点B<2,-1）,

aa

（2）A与8关于对你轴r=l对的

（3）①《>0时,"ix=2时.y=-i<2.当产-4,、=0或x=2.所以函数9月8

aa

无交点；

©<0时，当尸2时.ar-2«x-l=2.、=卡向1[成一,a-]a”L当』la」11-

aaoa

2时.a«-L

2

【解答】W：（I）A<0,-1）

a

点A向仃平杼2个单位长度，得到点6（2.-^->1

a

（2）A与8关于对你岫x=I对称.

・・・衲物线对称轴X=h

（3）;对称灿x=L

••h-%.

/•r=oi？-2ax--.

a

①o>0时.

当x=2时.y=-i<2.

a

当，=-%X=Q或x=2・

a

，由数'j八A无交点：

②a<0时.

25y=2H.ctr-2«r-^-=2.

a

i/+Ia+11城x二.Ta”]

aa

巧ai|a+l]*时,“w•JL；

92

.-.当Z-京・加物线I段段IV恰有一个公共外

【点评】木理号有二次函数的图量及忡的：氮练掌抿二次陶S(图飘上启的抒14.致明言

会讨论交点是就题的关键.

27.(7分)(2013北京)已知/Af阳=”•”为射鼓。4上定点,〃，二仔1.〃勾时

线OHh-点，MMHOH上一•动点,UnPM,满足/，MP为饨用，澳点，为中心.

将成段户Mitt时计庭转150°,将利线校尸M连接CW.

⑴依明急补全图h

(2)求iih/.CMP=/OPNi

(3)由M为I•点〃的时称之为Q.连接QP.、,出一个。P的值.使司对卜任意的点M

[van152；几何综合应；16：乐怕国：48：构造法；551.线段.用、相交拽。T行

找；SS2.三角形।S53,图册的全等।55/平移、医/与时际।55E；解/角三角形及

其标用.

【分析】(1》根据咫专画出图形-

(2)HlKHuJWZMPA'^150.故Z0PM-I5O-/OPM；由/火加一和.和三角形

内角和180'可得/"M尸=1X0"-30"-ZOPW=IW-/OP”.存证.

(3)根据胭言画出图形，以CW=Q〃为已知条件反mOP的长度.由(2)的钻论/。旧。

=/。化丫联想到其补用相等,又因为旋转行HW=QM已八备边角相等.过底A'fl

MCOR『点U过点〃作PD04J/-n.即可构造出△P/)M9AN(T.过九百户。

=NCDM=CP.此时加匕0,50儿则8讨群△3^△0"九所以"-QD.利用

Z4OH=.W.我？n=NC=u,UMOf*=2fl.Rrt/)Af=CF=».所以Q/)=

OC=0P，M=&+JT,MQ="MQ=&+X.由于点M、Q关于点”用材.即。.〃为

MQ'PA.故MH-l,WC-=u+*.DH-MH-DM-o,所以CH-ODtDH-g.u-®1.

求想“=l,故(W=2.证明过程划把情理过程反过来，以。〃;2为茶竹，和用构造全等

在付ON=0P.

(wniw.(I)toisi所小为所求.

(2)设N8W=a.

；戊门PM经点P阑时计院转150"汨利税段PN

，/MPN=l50',PM=PN

：./OPN=ZMPN-/QPM=150'-a

•/408=30"

IW>J-ZAOB-Zf；P.W=iK0-W--a=15O-a

；,/OMP=NOPN

(3)OP2H|.总ON0P.证明如卜,

过.点N作NCIOHF点C.过6.P作fAD.5!lIS2

ZNCP=，PDM~FDQ=90-

；/AO8=W.OP=2

：.P1)=1^)P=\

2

.*.on=>/0p2_fjD2=^3

vo//=V>i

：.DHOH-OD1

.*.IM)4--zprv

即NPMANAPC

在△PZ>M:△MT中

ZPDM=Z«?

ZPID=ZNPC

P!l=NP

:,色PDM91N(T'AA5»

：.PD=NC.DMYP

次CPx.则OCOP^PC2+x..WWML^DHx*l

’.■点M关T-点H的时择点为。

：.DQ=DthHQ=IWl=2"

；.OC=[)Q

住△OCN5△(?&，中

OC=QD

Z0CN=ZQDP=90*

NC=PD

।sts)

；.ON=QP

[.'.'.tit-]本题专r，r根据题意画图,灰柠的性物，三角形内角和1的，•勾股定理，全等

:.角形的判定和性喷.中心对称的性质.第（黯过的解电电格是吸av0户为第件反推

，用的长度，井培台（2）的玷论构造全等-：角形，而证明过后则以。〃=2为条件均迄至

等证明ON=QP.

2fL<7分）（2019•北京）/fAARC'p.D.石分加是△AHC西边的中产.如果位上的所有

.也都右ZUftC的内部或边|.则称宛为△4RC•的中内弧.例如.图1中宸他女•的

一条中内领.

(I)如图2.在RlAABC中,AB-AC=272>。，E分期是人dAC的中点，椁出△

4“(•的城长曲中内弧前.并向接写出曲时位的长：

(2)在平而宜角坐b