2022年甘肃省金昌市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年甘肃省金昌市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

一位塞球运动员投筵两次,若两投全中得2分，若两技一中得I分,若两投全

不中得0分.已知该运动员两投全中的概率为0375,两投一中的概率为0.5.W

他投篮两次得分的期钝值丛

1B:（：I"，（D）125

（15）设e为任意角.则留，♦，-2xe*e-4尸me*0的■心纨也是

2.（A）直线（B）N（C）HH（0）双曲线

3.过点P(2,-3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是()

A.x+y+l=0或3x+2y=0

B.x-y-l=0或3x+2y=0

C.x+y-l=0或3x+2y=0

D.x-y+l=0或3x+2y=0

i力比数OHa,2；i(m2i.则或数不

4.'

5.：次盛盘(，；「L的发'；()

A.A.2B,3C.4D,5

6.曲线y=|x|和x2+y2=4所围成的最小区域的面积是

A.7i/4B.3/4兀C.7iD.3/271

7.

已知椭圆g+9=i和双曲线石一S=i有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为

A.岛/4

B.-、j5x/4

C.•万x/2

D.y=±x/4

过点P(1.2)与圆/+/=5相切的直线方程为()

(A)x+2y+5=0(B)2x+y-5=0

g(C)2x-y=0(D)x+2y-5=0

9.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1,

2,3三个数字.从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上

所标数字的和为3的概率是0

A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3

sinl50cosl5°=)

(B)y

(D)专

IL在棱长为2的正方体中，M、N分别为棱的AA，和BB冲点，若。为

直线CM与D，N所成的角，则sing（）

A.1/9

475

B.9

C.2/3

275

D.丁

12过点（1，2）.候斜角a的正弦值为之的直线方程是（）

A.A.4x-3y+2=0

B.4x+3y-6=0

C.3x-4y+6=0

Dr=±|（x-i）+2

13.函数：y=2x的图像与函数x=log2y的图像（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.是同-条曲线

14.若a<b<0,则下列不等式中不成立的是

A.l/a>1/b

B.l/(a-b)>1/a

C.|a|>|b|

D.a2>b2

(13)若(1+4)"展开式中的第一、二项系数之和为6,则n=

(A)5(B)6

is(C)7(D)8

16.已知平面a、氏7两两垂直，它们三条交线的公共点为0,过0弓I-条

射线OP,若OP与三条交线中的两条所成的角都是60。，则OP与第三

条交线所成的角为()

A.30°B.45°C.60°D.不确定

(4)函数y=log2(--3x+2)的定义域为

(A){xlx>2|(B)\x\x>3\

(C)|xlx<l或x>2；(D)'xIx<-1

18.已知点A(l,0),B(-l,1),若直线kx-y-l=O与直线AB平行,则k=

()

£

A.'2

1

B..

C.-l

D.l

函数y=v-W■的定义域是)

(A)(-8,-4]U[4,+8)(B)(-«,2]U[2,+8)

19.<一…(D)[-2,2]

20.6名学生和1名教师站成一排照相，教师必须站在中间的站法有

9P；B.PtC.PiD.；

(13)巳知向量"力满足Ia\=4,1Al=3,〈明力〉=30",则a•b等于

21.(A)Q(C)6(D)12

⑸如果0<0年则

(A)cos6<sin0(B)sin<tan8

22.((二)tan0<cos0(D)cos8<tanJ

25.已知点义(4,1),5(2,3),则线段八5的垂直平分线方程为。。

A.x-y+1=0

B.x+y-5=0

C.x-y-1=0

D.x-2y+1=0

命题甲：lzl>5,命题乙：z<-5,则)

(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件

(B)甲是乙的必要条件但不是充分条件

(C)甲是乙的充分必要条件

26.(D)甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件

27.

若3+2i为方程2I7人,<的,个根，则％•为)

A.b=—12,c=26

B.6=12,f=—26

C.b=26,f=—12

D.b=—26,c=12

281•师号W

A.lB.l/2C.OD.oo

已知复数Z=a+bi,其中a,bER,且b射0,则

(A)I?Ia12=/(B)Ix2I=1xIa=/

29.(C)IzJl=1xl2(D)li2l=x2^lxl2

-(2.-3.1)J-(2.0.3),c-(0.0J),M•

A.8B.9

C.HD.底

二、填空题(20题)

31.与AC所成用的余弦值为

32.正方体ABCD—A'B'C'D'中，A'C'与B'C所成的角为

已知双曲线F-%=I的高心率为2,则它的两条渐近线所夹的锐角

ab

33.

34.曲线》=炉―2z在点a,T)处的切线方程为.

设正三角形的一个顶点在原点，关于X轴对称，另外两个顶点在抛物线/=28t

35.上.则此三角形的边长为.

36.平移坐标轴，把原点移到O,(-3,2)则曲线，~+11=0,

在新坐标系中的方程为

37.某运动员射击10次，成绩(单位：环)如下

8、10、9、9、10、8、9、9、8、7

则该运动员的平均成绩是环.

38.过点(1,-2)且与直线3x+y」=0垂直的直线方程为

39.不等式(2x+l)/(L2x)的解集为.

40.已知+9&2，犬一Q+'值域为

41.如果2<a<4,那么(a-2)(a-4)0.

42.已知随机变量g的分布列为：

士01234

p1/81/41/81/61/3

贝!IEg=______

43.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点,则aOAB的周长为

44.

函数y=3「+4的反函数是

../-2x+1

45.”,一，

46.若a=(1-t,1-t,t)，b=(2,t,t)，则|b-a|的最小值是

47.经验表明，某种药物的固定剂量会使心率增加，现有8个病人服用

同一剂量的这种药，心率增加的次数分别为131514108121311,则该

样本的样本方差为

已知双曲线4=I的离心率为2,则它的两条斯近线所夹的锐角为

ab

48-

49.如果二次函数的图像经过原点和点(-4,0),则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

已知大球的我面积为lOOir,另一小球的体积是大球体积的!.则小球的半径

4

50.

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

在AABC中,A8=8=45°,C=60。.求AC.8c

52.

(本小题满分13分)

巳知函数/(x)=x-27*.

(I)求函数y=/(*)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是域函数;

(2)求函数y=/(x)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

53.

(本小题满分12分)

已知数列1。1中=2.a.“=ya..

(I)求数列la.l的通项公式；

(H)若数列1a1的前n项的和S.=3,求”的值.

10

54.

(本小题满分12分)

已知函数/«)ux-ln*求(1)〃外的单调区间；(2)〃工)在区间上的最小值.

55.

(本小题满分12分)

已知叁数方程

'x=~(e*+e-1)coid,

y=e1-e'1)sinft

(I)若，为不等于零的常量,方程表示什么曲线？

(2)若6(®dy.AeN.)为常量.方程表示什么曲线?

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

56.

(本小题满分12分)

△A8c中，已知1J=ar,且lo&sinX+lo&sinC=-I,面积为acm',求它三

出的长和三个角的度数・

57.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

58.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

59.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求d的值；

(H)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?

60.

(本小题满分13分)

已知圆的方程为7+/+a*+2y+a2=0.一定点为4(1.2).要使其过差点4(1.2)

作08的切线有两条.求a的取值范围.

四、解答题(10题)

61.

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为r=x2+2X-1,

求另一个函数的表达式.

已知公比为q（qwl）的等比数列｛4｝中，q=-l,前3项和邑=-3.

（I）求g；

62.：u＞求口｝的通项公式.

63.已知正圆锥的底面半径是1cm,母线为3cm,P为底面圆周上一点，

由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的

最小距离是多少？

64.已知正六棱锥的高和底的边长都等于a

（I）求它的对角面（过不相邻的两条侧棱的截面）的面积、全面积和体

积；

（II）求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角.

65.

设数列满足G=3,a1rH=2a.+5s为正整数）.

（I）记仇=a.+5（n为正整畋）.求证数列是等比数列；

（口）求数列储」的通项公式.

66.如右图所示，已知四棱锥P—ABCD,它的底面是边长为a的菱

形，且NABC=120。，又PC上平面ABCD,PC=a,E为PA的中点.

⑴求证：平面EBD上平面ABCD；

⑵求点E到平面PBC的距离；

(3)求二面角A-BE-D的正切值.

67.已知4ABC中，A=110°,AB=5,AC=6,求BC.(精确到0.01)

2

68.已知等差数列前n项和Sn=2n-n.

(I)求这个数列的通项公式；

(n)求数列第六项到第十项的和.

69.已知椭圆*9=1,问实数m在什么范围内，过点(0,m)存在两条

相互垂直的直线都与椭圆有公共点。

已知£储是■!«志♦言=1的两个焦点,。为■!«1点.且“，叫=30•.求

△”解的■网

7/nU・

五、单选题（2题）

一(5!-c=1--(0<a<4),则sina=

71.

甚

A.A.

J2一Ji

B.一丁

-一々

C.二

72.

设区(°，号)，8s0='!•,则sin2a等于)

A.8/25B.9/25C.12/25D.24/25

六、单选题（1题）

73.已知平面向量五2=a一儿!’小一部更|讨=（）

A.A.a-cB.c-aC.a+cD.a-2b+c

参考答案

1.D

2.C

3.A若直线在两坐标轴上截距相等，将直线方程转化为截距式容易判别.

选项A对.选项B错，直线x-y-l=0不过点（2,-3）.选项C错，直线x+y-

1=0不过点（2,-3）.选项D错，直线x-y+l=0不过点（2,-3）.

4.A

5.D

/（X）

6.C利用弧度制中的面积公式S=l/2Lxr如图,

篇=L=L.2

4.-.S=l/2x((2nx2)/4)x2=7T

7.D

D【解析】根据气意,对于HI■昌一己=1有

a2・3/田■»5n,.则c2"a1-3ml-对

于双曲线后-£=1有T77.则

c2-a'+y-2/+3/，故3m,-5^»2ml3n2.

即加=8£又双曲线的渐近线方程为y=土热做所求方程为尸士亨工

8.D

9.B

B【解析】总样本有心种方法.数字和为3

的情况只有两种2和2Tl,所以所求概率

为本

【考点指耍】本题考查概率的相关知识.

10.A

11.B

与D'N所成.的南马A'F与D'N所成的角相等.

取。/的中点为F.连结A'F.JHMC//A'F.界面‘线MC

2,an~2_2><^

,E8I_2-

/A'OD'=/心：A'N*=P+2J5.AN•tan彳=k处河1+,an，f1+G)=丁・

13.D函数y=2x与函数.x=log2y,是指对函数的两种书写方式，不是互为

x

反函数，故是同一条曲线，但在y=2中，x为自变量，y为函数，在x=log2y

中，y为自变量，x为函数.

A•金

XO

16.B将a、归?看成是长方体中有公共点的三个面，OP看成是长方体

的对角线.

17.C

18.A

两直线平行则其斜率相等，“心一二，而直线kx-7-l=0的斜率为

19.C

20.B

解析：此题是有条件限制的排列问题.让教师站在中间，6名学生的全

排列有P；；种.

21.B

22.B

23.B

24.C

25.C

该小题主要考查的知识点为垂直平分线方程.

线段AB的斜率为口==-1.

A、3的中点坐标为（3・2）,则A3的垂直平分线方程

［考试指导］*—2=1_3.即工=

26.B

27.A

A由U知3•一良力程2y•加।R)

M个根.则另一根为3-2i.

即力程V»4=n耙为:<+*.3

I13•2i)•(3—2i)-g•

川k达定聆

|(3+2D•(3-2i)>y.

ib=­!

g_!M4=Ec5

【分析】本题学•查方杈若有虚根时，即一丈叔圻

出㈣ak析及共辄复效“一阮罔根与系敦的关系解

题*考生必须拿赛的.

28.B

本题考查函数的极限及求解方法.在解题过程中，如果直接代入发现极

限值不存在，则需要对原函数的表达式进行变形，然后再代入求极限

29.C

30.B

4♦1•€•?>2»9.

AB'C为等边一用形.八’85.卜所议的也为60.余弦值为）.（答案为4）

匕£>

32.

答案：60。【解析】正方体中A'C'与B'C为异面直线，因为AC

〃A'C',所以AC与B'C所成的角，即为A7C'与B'C所成的

角.又4AB'C为等边三角形.所以NACB7=60。。即A‘C'与B'C

成60o的角.求异面直线所成的角关键是将其转移至同一平面内.并表示

出该角，再求解.

33.

34.

y=x-2

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

y=工'-2x=*y=3xz—2,

yI=1，故曲线在点（1，-1）处的切歧方程为

，+1=工一1，即y=z—2.

【考试指导】

12

35.

36.答案：x"=y，解析：

x*=x-h(x/=x+3

«印《•

y=y—k\y'=y-2

将曲线，./+6工一y+ll=0配方，使之只含有

(工+3)、~-2)、常数三有・

即工*+61+9-(1y—2)—9—2+11=0.

(x+3)*=(>-2)

即看1'.

37.8.7

【解析】本题主要考查的知识点为等比数列。

J=.+10+9+9+10+8+9+9+8+7

~~10

=只7

【考试指导】一•

38.x-3y-7=0

解析：本题考查了直线方程的知识点。

因为所求直线与直线3x+y-l=0垂直，故可设所求直线方程为X-

3y+a=0；又直线经过点(1,-2),故L3x(-2)+a=0,贝！Ia=-7,即所求直

线方程为x-3y-7=0o

39.{x|-l/2<x<1/2}

①的解集为一十②的“集为以

<x|一■_

40.

伞工=cosa・y=sina.

则/y+y2=1—cosasina

.sin2a

当sin2a=1时.】一丝2=十，

T~~«r_y+y~取到最小值。.

同理：/+J42.

令.r=>/2cosJ9.5'=y2sin^.

则J*?■工)+>2=2—2co淮i叩=2-sin20.

当sin2/?=-1时.-r。一+y]取到最大

值3.

41.

<

42.

43.

44.

由>=3"+4,科(1)Ny—4.即x=log{(.y-4)<

即函数y=3*+4的反函数超y=loR*(>-4)(工>4).(答案为y=log}(工一4)(工>4))

45.

46.

挈【解析】fr-a=(l+t.21-1,0).

"a■=y(l+t)J+(2r-l)J4-0,

二一零一2，+2

3T)』攀

【考点指要】本题考查空间向量的坐标运算及模的相关知识.

47.

48.

60°解析:由双曲线性质，得离心率，=上=2n¥,4Q2¥=4c2=赤\则所求候知为［MJ。

a«O9

2arut<in5=60°.

49.

50.

典

51.

由已知可得A=75。.

XsinVS0=sin(45°+30°)=sin450cos30'>+«»45o8in30o...4分

在△ABC中.由正弦定理得

ACBC8%8分

ain45°~8in75°«n60°,

所以4c=16.8086+8.……12分

52.

(1)1f(x)=1-与令/(Q=o,解得X=L当xe(04)./(x)<0;

Jx

当HW(l.+8)/(X)>0.

故函数人外在(0.1)是减函数,在(1,+8)是增函数.

(2)当*=1时4外取得极小值.

又，0)=o./(l)=-1./X4)=0.

故函数八*)在区间［0,4］上的量大值为0.最小值为-I.

53.

a..i1

(I)由已知得％射0，丁二£，

**n

所以la.1是以2为苜项.十为公比的等比数列.

所以册=2(倒.即

(U)由已知可得；焉二士斗"，所以田=(7),

1--

解得口二6.12分

(I)函数的定义域为(0,+8).

r(x)=i-y.令/G)=O,得，=i.

可见,在区间(0.1)上<0;在区间(1.+8)上J(x)>0.

则/(X)在区间(01)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数•

(2)由(I)知，当x=l时4，)取极小值,其值为｛1)=1Tnl=1.

又■])=y-In=y+ln2^(2)=2-ln2.

54Insr<In2<Ine.

即;<ln2<LWJ/(y)>y(l)JI2)>/(l).

因此y(x)在区间;.2]上的最小值是1.

55.

(1)因为"0.所以e1+厂'i0,J因此原方程可化为

拉=CO8^,①

，+e

T•匕；=sin8.②

le-e

这里6为落数3♦②2•消去参数明得

所以方程表示的曲线是椭圆.

(2)由8K竽入N.知""0,曲”。.而，为参数,原方程可化为

2x=e'+e，①

coe^

互

sin©

ay-②1.得

因为2e'e'=2J=2,所以方程化简为

zJ

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(I)知，在椭园方程中记《=仁［,肥

¥4二加丁4)

则J=1-b1=1工=1,所以焦点坐标为(±1.0).

由(2)知.在双曲线方程中记『=88%’炉=前匕

■则炉=1,c=l.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(1)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

56.

.解因为所以；

24♦+J-L=",。喘LQC”-=L

即cosB=•，而8为AABC内角.

所以B=60°.又I哂疝M+log-sinC=-1所以sin.4-sinC=}.

则--[c<»(4-C)-COS(A+C)]

所以cos(4-C)*c<»120o=-^,BPc<»(4-C)=0

所以4-C=90。或4-C=-90◎,又4+C=120。，

解得4=105。，。=15°；或4=15。,<?:105。.

因为S^c=abtdnC=2作«itvlsinBfiinC

=2片.应述.哙.空立=专£

4244

所以。片=6,所以R=2

所以a=2&ird=2x2x4nl05°=(网+&)(cm)

b=2RsmB=2x2xsin600=2i/J(cm)

c=2XsinC=2x2xsin15°=(%一")(cm)

或a=(四-0)(cm)cm)c=(而+&)(cm)

发.二初长分别为(石♦衣)cm2乐n、(而-&)cm,它们的对角依次为:105^60°.15°.

57.

由已知,可设所求函数的表达式为y=(x-m)'+n.

而ysx2*2x-1可化为yx(x+1)2-2.

又如它们图像的顶点关于直线1=1对称，

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=(“-3)2-2,即,=?-64+7.

(I)设所求点为(q.%).

y，=-6父+2，=-6«o+X

*,・，

由于X轴所在宜线的斜率为0,则-6&+2=0.&=/，

J+4

因此y0=-3•(y)+2•y=y-

又点(/母不在*轴上，故为所求.

(2)设所求为点

由(1)川=-6z,+2.

由于y=x的斜率为I,则-6x0+2=1,x#=

因此九=-3£+2.»4=*“

又点(看舟不在直线>=x上,故为所求.

59.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,Q,a+d.其中a>0,d>0,

则(a+d)2=l+(a-d)2.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=1.

(11)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

Q.=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

60.

方程/+/+«+2y+1=0表示圜的充要条件是“+4-4?>0.

A'12b

即•.所以-m8<a<丁丹

4(1,2)在圜外,应满足：1+2J+a+4+M>0

HD(?+0+9>0,所以aeR

综上,。的取值范围是(-¥，¥)•

解由已知.可设所求函数的友达式为y=(x-m)?+n.

而y=/+2x-I可化为y=(x+1)2-2.

又如它们图像的顶点关于直线x=l对称，

所以n=-2,m=3,

61故所求函数的表达式为y=(x-3)2-2,UPy=x2-6x+7.

62.

2

解：(I)由已知得4+O|9+a1?=-3，又q=-1•故

g、g-2=0,......4分

解得g=l(舍去)或q=-2.……8分

(IDa.=qgz=(-l)"2T.……葭分

63.圆锥的曲面沿着母线剪开，展开成一个平面(如下图)，其半径

VP=3,弧长=2型1=2兀的扇形，

•・•圆锥的底面半径为1,于是围绕圆锥的最短路线对应于扇形内是Pi

到P2的最短距离，就是弦P1P2,由V到这条路线的最短距离是图中

的线段h=AV,依据弧长公式2兀=2»3,得。=兀/3,；.

h=3cos0=3xcos7r/3=3/2

64.

*1EAHBWSABCDtF.9n9iH.XK*・Sf*,■・ACJW.

■△MT.A&W*aW«a.AI>>>l«.AC>lAB«■MtO'oTTa.M-Sr-

(11SA-“.

△SAC1*«A—冷・.S…-半J.

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J・--J-X-------1一LX.

SK-ViF-EK*.W・.

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：.C)K±EF,

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〜"即■本■空

:NMUAMOM哈

65.

(1)由0>=2««+5,得&+5-2«»+1。-2(4+5),

则有*=誓=笺菁=2,d6,=a.+5-34-5-8.

由此可知数列9->昆首埴为8.且公比为2的等比数列，

(。岫几=%+5=8•L』L；,

所以数列(a.)的通项公式为八=2*7f

66.

EO//PC,且PCI面ABCD

；・EO上面ABCD

：.面EBD1面ABCD.

(2)・；EO〃PC.PCU而PBC

・・・EO〃面PBC

故E到面PBC的距离等于O到面PBC的距岗

在面ABCD内作OK-B('于K

9：PCAABCD

:.PC±OK

又OKJ_BC

，OK1.而PBC

OK=()8sin60*=4