2023年湖南省怀化市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年湖南省怀化市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.从1,2,3,4,5……9中任取两个数，使它们的和为奇数，则不同的

取法共有

A.20B.26C.36D.60

2.ftAAK中.若-ainC.M△凰JC的形状一定是A.等腰直角三角形B.直

角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

3.

(3)下列函数以，偶函数是

(N)y=3»+3r(B)y=3z3-?

(C)y=1♦sinx(D)-Un*

(6)下列函数中,在其定义域上为减函数的是

4(A)y=(/)(B)y=2'

(C)y=(yj(D)y-x2

5.某同学每次投篮投中的概率为2/5.该同学投篮2次，只投中1次的概

率为Oo

9

RB25

D1

(6)tfifty=lofeit*>0)的反函数为

(A)y■**(«eR)(B)y=5*(«eR)

(C)y=5*(«eR)(D)y«|x(*«R)

7.

函数/(x)=log:、■；是

A.奇函数

B.偶函数

C.既奇又偶函数

D.非奇非偶函数

8.若直线mx+y-l=0与直线4x+2y+l=0平行，则m=()

A.-lB.OC.2D.1

9在(笈一］，的展开式中，常数项为()

A.A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项

10.

设艰=[1,3.-21,正=[3,2,-2|.则而为(

A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4}

11.下列函数中，函数值恒为负值的是()。

A.y=zB,y=­x2—1

C.y=工」D.y=—x2+1

12.

第6题命题甲：直线丫=1)出过原点，命题乙:6=O,贝IJ()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

13.圆柱的轴截面面积等于10,体积为5小它的母线长和侧面积分别是

()

A.5和10兀B.5兀和10C.5和25兀D.10和10兀

14.如果二次m数y=x2+px-q的图像经过原点和电(-4,0),则该二次函

数的最小值为()

A.A.-8B.-4C.OD.12

15.下列函数的周期是冗的是

工)=cos22x-sin"2x

B.F(x)=2sin4x

C.F(x)=sinxcosx

D.F(x)=4sinx

16.在中，若b=2a「娓+V2,/B=45°,则a等于

B.2或2展

C2>/3

D.无解

17.下列函数中，为偶函数的是（）。

A.y=log2xB.y=

厂

C-_—4D.y=j?+/

18.1乙：sinx=L贝！）（）

A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

Li知向总。一（2.4）•4°（m.-I）•H则实数E=

20.下列函数中，最小正周期为九的偶函数是0

A.y=sinx

B.y=cosx/2

C.y=sin2x+cos2x

D.y=(l-tan2x)/(l+tan2x)

21.函数y=2sin6x的最小正周期为（）。

A.27r

C.37r

D''2L

22.4个人排成一行，其中甲、乙二人总排在一起，则不同的排法共有

()

A.A.3种B.6种C.12种D.24种

已知人工+1)=--4,则人工-1)=()

(A)x2-4x(B)xJ-4

23.(C)/+4工(D)x2

q为参数)

24.参数方程表示的图形为0

A.直线B.IBIC.椭圆D.双曲线

25.若Ioga2<logb2<0,贝！|()

A.A.O<b<a<lB.O<a<b<lC.l<b<nD.l<a<b

立一工2=1

26.双曲线：；的焦距为()。

A.1

B.4

C.2

D.女

27.过直线3x+2y+l=0与2x—3y+5=0的交点，且垂直于直线L：

6x-2y+5=0的直线方程是()

A.A.x-3y-2=0B.x+3y-2=0C.x-3y+2=0D.x+3y+2=0

28.当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥轴截面的顶角是0

A.45°B.60°C.90°D.1200

29.函"尸上1+是A.偶函数而非奇函数B.奇函数而非偶函数C.非

奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

30.曲线',一在点(1,-1)处的切线方程为()o

A.x—y—2=0B.x—y=0

C.x+y=0D.x-by—2=0

二、填空题(20题)

31.球的体积与其内接正方体的体积之比为.

32.直线3x+4y-12=0与x轴，y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则AOAB的周长为

33.正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是

34.化简而+W+耐-麻？=

已知球的半径为I.它的一个小圈的面积是这个球表面积的!，则球心到这个小

O

35.例所在的邛3的距离是

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件,量得它们的长度如下（单位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为这组数据的方差

36.为-

37.

设正三角形的一个顶点在原点,关于工轴对称,另外两个顶点在抛物线=2屈

上,则此三角形的边长为—-

38」呼

2#+

39.不等式的解集为1一2N

40.曲线V=13

在点（1,-1）处的切线方程为

若sin0•cos0-1，则Um外等的值.等］

/I|*1/cir»”

..过圜/+/=25上一点M（-3,4）作该圆的切线，则此切线方程为

43.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

设曲妓y=o>’在点（I,。）处的切线与直线”-y-6=。TH.JIa=

44.

x2,v2i

--■-j-*-SX1

45.已知椭圆K上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则点P

到另一焦点的距离为

46.已知随机变量g的分布列是：

012345

P0.10.20.30.20.10.1

贝!IEg=________

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下,(单位:克)

76908486818786828583

心则样本方差等于

47.

却八><=»',>'>.则｛L，=

48.

49.过点M(2,-1)且与向量a=(-3,2)垂直的直线方程是

50.平移坐标轴，把原点移到O,(-3,2)则曲线'-6工3-11=0,

在新坐标系中的方程为

三、简答题(10题)

51.

(本小题满分12分)

在(a%+l)7的展开式中，*的系数是％2的系数与％4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

52.（本小题满分12分）

已知点4吃.；）在曲线y=上.

⑴求工0的值；

（2）求该曲线在点A处的切线方程.

53.（本小题满分12分）

已知K,吊是椭圆念+2=I的两个焦点J为椭圆上一点,且=30。.求

&PF风的面积.

54.

（22）（本小题满分12分）

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为d.

（I）求d的值；

（U）在以最短边的长为首项,公差为d的等差数列中，102为第几项?

55.

（本小题满分13分）

如图，已知确B8G：三+，'=1与双曲线G：与-丁=1(«>!).

aa

⑴kg分别是G.G的离心率,证明egVI；

⑵设4A是G长轴的两个端点/(颉,九)(1*。1>。)在J上，直线P4与C1的

另一个交点为Q,直线P名与G的另一个交点为&.证明QR平行于产轴.

56.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

57.

(本小题满分12分)

已知叁效方程

x=­(e1+e")co研，

y=--(e1-e'f)sinft

(I)若，为不等于零的常量,方程表示什么曲线？

(2)若趴6~~.keN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

58.(本小题满分12分)

设数列S.I满足5=2.j-3a,-2(n为正气数).

⑴求3：

«.-*

(2)求数列Ia.|的通项.

59.

(本题满分13分)

求以曲线2『+/-4x-10=0和/=2H-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴住工轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

60.

(本小题满分12分)

已知等差数列la.|中吗=9./+，.=0.

(1)求数列1a.1的通项公式・

(2)当n为何值时，数列Ia.|的前n页和S«取得最大值,并求出该最大值.

四、解答题(10题)

八HBI2?+尸=98内有一点4(-5,0),在椭M上求一点班使I481最大.

61.

62.

有四个数，其中蓟三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的

和是16,第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.

63.A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线外-点，已知

AB=BC=a,NAPB=90。,NBPC=45°.求：

(I)ZPAB的正弦；

（II）线段PB的长；

（in）p点到直线L的距离.

分别求曲线y=-3丁+2x+4上满足下列条件的点

（1）过这些点的切线与工轴平行；

64.（2）过这些点的切线与直线y=*平行•

65.

在（如+1）'的展开式中，/的系数是』的系数与X'的系数的等差中项,若实数a>1,

求a的值.

66.（23）（本小■清分12分）

jDifi,已知正三枚俄P-48c中.为等边三角形,£/分别为/M.P8的中点.

（I）求述PCJ.EF；

（0）求三蝮傩P-EFC与三梭健P-ABC体积的比（ft.

67.

设败列满足。1=3,。叶|=2.+5（“为正催数）.

（【）记6.=a.+5（n为正整数）.求证数列《〃“）是等比数列;

（口）求数列<aj的通项公式.

68.

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可销售100件。现采取提高售

出价,减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件旅价1元，其销售数*就减

少【0件.阿将售出价定为多少时,赚得的利润最大？

69.双曲线的中心在原点0,焦点在x轴上，且过点（3,2）,过左焦点且

斜率为的直线交两条准线于M,N,OM±ON,求双曲线方程.

70.

已知等比数列｛%｝的各项都是正数•且m+&=10,a2=6.

（1）求｛a.｝的通项公式；

（U）求｛4｝的前5项和•

五、单选题（2题）

71.

第4题函数.丫=Ji吗（4*-3）的定义域是（）

A.3/4<x<lB.x<lC.x>3/4D.x>3/4

11.3.-21.42-13.2,-2|为

A.|2.-1,-AlB.|-2.1,-41

C.I2.-1.0ID.14.5.-4|

六、单选题（1题）

命鹿甲:*>明命题乙:x>2ir,则甲是乙的（

（A）充分条件但不是必要条件（B）必要条件但不是充分条件

73.（C）充分必要条件（D）不是必要条件也不是充分条件

参考答案

1.A

A斛析;出喝.若利为奇敬出J只屐取为我效，另,不数为伺我财和H的取去为C；,C,=20.

2.C

CUff：2»it4c»Jfs«n(4♦jt)(tin(.1B•X'2«n4c«Bs«ntC,.»M(A-B't~Q...A~B

3.A

4.C

5.A

该小题主要考查的知识点为随机事件的概率.【考试指导】只投中1次

C；X1X1=¥，

的概率为：

6.C

7.A

\函数定义域为成『《一］」|

»,<.r)If(-J)—ki&'--1{:口&~~~—!=0.

/•Ij--i

呜以/(-.T)=-Nr),因此AJr)力奇雨败.

l分析】本Si考查函数的务儒，注及时数函我的怛

t.酷让的4t的号悟性时应注意的我的金心,，本

*，杞用/(-z)-一。/)也可求出备章.

8.C两直线平行斜率相等，故有-m=-2,即m=2.

9.B

7\i=q(2x),-7—=(-ire；•z*"，

令62r=0.得r=3.即常数项为第4项.(答案为B)

10.C

11.B

该小题主要考查的知识点为函数的性质.【考试指导】

A项立>0时.y>o；B项，无论才取

，值，一工？&0,故》=一三一］《_］；c项，］>0

时3>°山顶.当一1ov］时d=-/+］>o

故本题选R

12.D

13.A

求母线的长，可从圆柱的截面积中求出.如图，S截面=2rxL=10,rL=5

@V=7rr2xL=5n—>r2L=5(2)(2)/(i)=r2L/rL=l^r=l.*..L=5,S侧

=2nrxL=2nxlx5=107t.

14.B

15.C

求三角函数的周期时，一般应将函数转化为

y=Asin(3/+G或Acos(aKr+g)型■

然后利用正弦、余弦型的周期公式丁=含求解•

A,/(工)=cos22x-sin22x=cos(2X2x)=cos4z,

r=T-

B./(x)=2sin4x,T=~~~-1-.

C./(x)=sinxcosj-=-ysin2x,T=华=n.

DJ(z)=4sinx,T=^=2K.

16.B此题是已知两边和其中一边的对角，解三角形时，会出现-解、两解、

无解的情况，要注意这一点

用余筑之理6'=［十/_2,《»8.可样,（24）'=<1'+（4+々），_2<1（第+々）8）!45,=>8=/+（8+2痣*

⑶一2<代卜々承=>07+2（宿+涯ManM-（/iI+2）a+4V3=O.

解出「巫g啤4”卫迈-亚坟丁16-8々=々+1±（疗_］）={”

（提示.，4一2万工D；）

17.B

该小题主要考查的知识点为偶函数的性质.【考试指导】

A项，log?zKIog2(-z),故A项不是

偶函如C项k故C项不是偶函数;D项.

二+zW故D项也不是偶函数,而B项

中〃=(一工尸•故B项是偶函数.

18.B

19.A

20.DVA选项，T=2TT,是奇函数.B选项，T=4兀，是偶函数.C选项，T=?r,

是非奇非偶函数.D选项，y=((l-tan2x)/(l-tan2x)=n,fin为偶函数.

21.B

该小题主要考查的知识点为函数的最小正周期.【考试指导】函数

―27rn,

y=2sin6z的最小正周期为T=

22.C

23.A

22

24B.,在cosassina中a为参数，消去a得，x+y=l,即半径为1的

圆，圆心在原点.

25.A

由log,2<0,^0<a<l.由1市<0.得0VY1.

由logjVlogJ.可得Ya.故OVYaVL(答案为A)

26.B

该小题主要考查的知识点为双曲线的焦距.【考试指导】

c=/♦+/=，3+1=2.则双

曲线的焦距2c=4.

27.B

解方程俎（'一‘得，’即两直线的交点坐标为《一i,D

3y+5Ho.（1•

又直线L：6jr-2y+5^0的斜率为3.副所求直线的方程为

v-1=~卫（^4-1）.即—2=0（叙*为B）

28.C求圆锥的轴截面的顶角，先画出轴截面（如下图），可知轴截面为

等腰三角形，圆锥的侧面是扇形，圆锥底面的周长等于展开侧面的扇形

更=々，R=jWr.

r

U.K。'.

的弧长.

29.B

30.C

该小题主要考查的知识点为曲线的切线方程.【考试指导】

y=izi-4,当h=1时』=3—4=-1»

故曲线在意(1,-1)处的切理方程为y+l=-l(x-l),

即N+y=0.

31.

32.

12【解析】令y=0,得A点坐标为（4.0）；令

r=0.得B点坐标为（0.3）.由此得ABI-

耳”=5.所以△Q4B的局长为3+4+5=12.

33.

设正方体的校长为工.6/=£,工因为正方体的大对角线为球体的直径.彳12r=6

76

=g.即一呼叫所以这个球的表面枳是S=4/=4x・=今〃.建案为彳心

34.

35.

2百

20.Y

3622.35,0.00029

37.

38.

39.

.【答案】<x|---|-<x<-y}

2J-HJ2X+1>0

[石>。=>彳①或

ll-2x>0

2J-+]<0

②

1-2J<0

①的解集为一;VhvJ■.②的解集为。.

MM

40.

y=x-2

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

y=Xs-2x=>y=3工2—2,

/LT=1•故曲线在点处的切理方程为

、+1即y=z—2.

【考试指导】

41

s▲▲gtos8sin8.ais0.91cos'd

罄HltanU：一-%=―一%~»方

sm0cos8sin(fsin©rnsQ

--2-故城2.

tkaxffi

【分析】黎我才左对同向三角函皴的息工关索式

的掌娓一

..3x-4y+25=0

42.

43.

..V31一®*

•cYa•Y4a，

由题章瓢正三枝馋的侧横装为噂a.

・•・（华）’一（母,等）’7,

练3.F-V%da.v7xS/.Sa=绐.

24

44.

1・新：曲效力・点毋但切线的,辜力.，”•，・2-.诫夏找标率力2.・〃x2e・，l

45.答案：7解析：由椭圆定义知，P到两焦点的距离为

2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

46.

1I

48.

49.

设Pa，y）为所求直线上任一点，则酢=（工-2.+1）.因为证_|_<1,

则MP•。二（工一2,升1）•（-3.2）=-3（L2）+2（yH）=0.

即所求直线的方程为3r-2v—8=0.（容案为3x-2v-8=0）

50.答案：x"=y懈析:

x-h■r'=1+3

j'=y_k\y-y-2

将曲现>+6］一¥+11=0配方.使之只含有

(1+3)、口一2)、常数三项.

即/+6丁+9-6—2)—9-2+11=0.

(^+3):=(>-2),

即x2=y.

由于(ox+1)7=(1+<«)7.

可见,履开式中的系数分别为C。'，C/',Cd.

由巳知,2C；<?=C；a'+C''.

㈤c7x6x57x67x6x5i【s..

Xa>l,则12x----a=-45-a,5M-10。+3=0n.

JKN-r\4

1.解之，得。=红年”由a>l,傅a=f+1.

52.

(1)因为；=一,所以"o=L

⑵…岛7，二=-"

曲线：r=-入在其上一点(I处的切线方程为

X412

1I

y-y=-彳z(”一］)，

即%+4y-3=0.

53.

由已知•椭圈的长轴长2a=20

设IPFJ=m,IPFJ=/i.由椭圆的定义知即”=20①

又J=IOO-64=36,c=6,所以K(-6,0).5(6,0)且16吊1=12

在中,由余弦定理得/♦/-2皿《»30。=122

m*+/=144②

m2^2mn+n2=400,③

③-②.得(2♦百)mn=256.m=256(2-4)

因此的面积为:mnsin30°=64(2-a)

54.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,a,a+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)2=a2+(a-d)2.

a=4(/,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=~x3</x4d=6,d-\,

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=1.

(11)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

aH=3+(n-l),

3+5-1)=102,

n=100,

故第100项为102.

55.证明:(1)由已知得

1：4

_V-.,/°-C7'-（：）'

"laQ—a1

又。>1,可得0<(f'<1.所以.eg<l.

(2)设Q(〜,).做巧・%)•由题设，

工=4

阳♦。父o+a

'-4=1.

a

4+".

将①两边平方.化简得

5+a）、：=（阳+。/蠕

由②③分别得y：=占(£-a1).?!=-T(a,-«?).

a°

代人④整理得

q-x,x0-a

a4x,x<j4a

同理可得诙=尤.°

所以跖=马,0,所以OR平行于T轴.

56.

利润二传售趋价-进货总侨

设期件提价工元（*彳0）,利润为y元，则每天售出（100-Kk）件,销售总价

为（10+工）•（100-lOx）元

进货总价为8（100-10*）元（OwxWlO）

依题意有:y=（10+x）•（100-lOx）-8（100-!0x）

=（2r）（100-Hh）

=-10x‘+80x♦200

y'=-20x+80.令y'=0得H=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时,♦得利润最大，最大利润为360元

57.

（1）因为20,所以e（+e^0,e*-eV0.因此原方程可化为

',产；=CO8g,①

e+e

一#；=sin&.②

>e-c

这里e为参数.①1+②1,消去叁数。,得

所以方程表示的曲线是椭圆.

（2）由“竽入N.知c«2“o,曲”0.而，为参数,原方程可化为

ay-②1.得

练-g=3

cos。sin。

因为2e'e-=2J=2,所以方程化简为

言-扁八

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（I）知，在椭圆方程中记"=公=

（《哈4工1<^4二）

则<?={-y=1,c=1,所以焦点坐标为（±1.0）.

由（2）知.在双曲线方程中记a'=ca".肥=$1nb

一则J=1+b'=l,c=l.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（。与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

58.解

=3a.-2

a..t-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)|a.-1|的公比为q=3,为等比数列

J.a.-I=(%-=尸=3-'

a.=3-'+1

59.

本题主要考查双曲线方程及综合解能力

f2xJ+yJ-4x-10=0

根据施意,先解方程组

J1_

lr=2x-2

得两曲线交点为广?

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线了=±多

这两个方程也可以写成捻-W=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为旨-£=0

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

9*=6’

所以*=4

所求双曲线方程为刍城=1

60.

(I)设等比数列mi的公差为人由已知附+。L0.得2"+9d=0.

又巳知5=9,所以d=-2.

得数列Ia.I的通项公式为4=9-2(n-1),即a.=11-2儿

(2)11a.i的前n项和S.=俳(9+11-2n)=-J+10n=-(n-5)'+25•

则当n=5时.S.取得最大值为25.

解设点8的坐标为(巧,力)，则

IA8I=+5严+yj①

因为点B在椭圆上，所以2"+yj=98

y」=98-2xj②

将②R人①,得

2,

\AB\=y(x,+5)+98-2*1

=y-Cx^-lOx,+25)+148

=,/-(«1-5)J+148

因为-(*1-5)2WO,

所以当孙=5时，-(七-5/的值最大，

故M8I也最大

当士=5时,由②，得八=±4百

61.所以点8的坐标为(5,4有)或(5,-46)时IA8I锻大

62.

■法一设精三个数依次为

|-5£±^=16

依•意有.

!・+(<i+d)1Mlz

小.4,%19

■方程ttl树，•I,小

147M-6

所以两T数也次为0.4.8.16415.9,3.1.

・法二设四个数依次为工~“2

”+(12-y)・2y

♦m小67—",

修此方程将「一:•『’=；)

ljri-4I力T

ficqnaA-^**c/ui«JUa.t.1

63.

PC■/△『!》””布平分线.

<1)由外角平分线慢■定彳，

用・笔叶♦■了"争~?河一器一号.

(I)PB-

3

(l)ftPD±AB(tafflM*).M^PA^^.UiPDPAwnZPAB--|-«.

75

解(D设所求点为(&,九).

yr=-6x+2,=-6%+2.

I・・1o

由于了轴所在直线的斜率为。，则-6x0+2=0,%=/.

因此几=-3•(*I")'+2•*I*+4=*

又点片,号)不在X轴上，故为所求.

(2)设所求为点(3,%).

由(1),=-6%+2.

64.

由于y=x的斜率为1,则-6*0+2=1,x

0o

«.kj*r

因此To=n・1.2•看.4=%

又点(看冬不在直线二无上，故为所求・

解由于(ax+1)=(1+ax)7.

可见，展开式中f的系数分别为C；atC?a\C；(A

由已知,2C"=C"+C".

d辅ii0-7x6x57x67x6x5.八--

乂a>1,则2x—~-—♦a=——+---~-•a