三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(江苏专用)专题18圆的选择题和填空题(原卷版+解析)

专题18圆的性质与计算（选择题、填空题）题型1：圆的相关概念和性质1．（2023·江苏宿迁·中考真题）在同一平面内，已知的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（

）A．2 B．5 C．6 D．82．（2023·江苏连云港·中考真题）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（

）A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形 C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形第2题 第3题3．（2023·江苏苏州·中考真题）如图，是半圆的直径，点在半圆上，，连接，过点作，交的延长线于点．设的面积为的面积为，若，则的值为（

）A． B． C． D．4．（2022·江苏淮安·中考真题）如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（

）A． B． C． D．5．（2023·江苏无锡·中考真题）下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n边形共有n条对称轴．其中真命题的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．16．（2021·江苏南京·中考真题）如图，是的弦，C是的中点，交于点D．若，则的半径为． 第11题 第12题7．（2023·江苏·中考真题）如图，是的直径，是的内接三角形．若，，则的直径．8．（2023·江苏徐州·中考真题）如图，在中，直径与弦交于点．连接，过点的切线与的延长线交于点．若，则°． 第13题 第14题9．（2023·江苏·中考真题）在四边形中，为内部的任一条射线（不等于），点关于的对称点为，直线与交于点，连接，则面积的最大值是．10．（2023·江苏·中考真题）如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，则的度数是． 第15题 第16题11．（2023·江苏南通·中考真题）如图，是的直径，点，在上．若，则度．12．（2022·江苏徐州·中考真题）如图，A、B、C点在圆O上，若∠ACB=36°，则∠AOB=． 第17题 第18题13．（2022·江苏盐城·中考真题）如图，、是的弦，过点A的切线交的延长线于点，若，则°．14．（2022·江苏常州·中考真题）如图，是的内接三角形．若，，则的半径是． 第19题 第20题15．（2022·江苏泰州·中考真题）如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在上，且与点A，B不重合，若∠P=26°，则∠C的度数为°．16．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若，则° 第21题 第22题17．（2022·江苏连云港·中考真题）如图，是⊙的直径，是⊙的切线，为切点，连接，与⊙交于点，连接．若，则．18．（2021·江苏淮安·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，则∠D的度数是． 第23题 第24题19．（2021·江苏徐州·中考真题）如图，是的直径，点在上，若，则°．20．（2021·江苏宿迁·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在上，边AB、AC分别交于D、E两点﹐点B是的中点，则∠ABE=．21．（2023·江苏泰州·中考真题）小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一颗大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．则该城堡的外围直径为里． 第26题题型2：圆锥的侧面积、扇形的面积问题22．（2023·江苏连云港·中考真题）如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆．若，则阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．20 第6题 第8题23．（2022·江苏无锡·中考真题）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（

）A．12π B．15π C．20π D．24π24．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（

）A． B． C． D．25．（2022·江苏连云港·中考真题）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．26．（2021·江苏镇江·中考真题）设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足2r+l＝6，这样的圆锥的侧面积（

）A．有最大值π B．有最小值π C．有最大值π D．有最小值π27．（2023·江苏苏州·中考真题）如图，在中，，垂足为．以点为圆心，长为半径画弧，与分别交于点．若用扇形围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为；用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为，则．（结果保留根号）28．（2023·江苏扬州·中考真题）用半径为，面积为的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为．29．（2022·江苏盐城·中考真题）如图，在矩形中，，将线段绕点按逆时针方向旋转，使得点落在边上的点处，线段扫过的面积为．题型3：圆与正多边形问题30．（2023·江苏·中考真题）如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到，则的值是． 第27题 第28题31．（2022·江苏宿迁·中考真题）如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是．32．（2023·江苏泰州·中考真题）半径为的圆内接正五边形一边所对劣弧的长为．

专题18圆的性质与计算（选择题、填空题）题型1：圆的相关概念和性质1．（2023·江苏宿迁·中考真题）在同一平面内，已知的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（

）A．2 B．5 C．6 D．8【答案】B【分析】过点作于点，连接，判断出当点为的延长线与的交点时，点到直线的距离最大，由此即可得．【详解】解：如图，过点作于点，连接，，，当点为的延长线与的交点时，点到直线的距离最大，最大距离为，故选：B．2．（2023·江苏连云港·中考真题）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（

）A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形 C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形【答案】B【分析】根据扇形的定义，即可求解．扇形，是圆的一部分，由两个半径和和一段弧围成．【详解】解：甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，只有乙是扇形，故选：B．3．（2023·江苏苏州·中考真题）如图，是半圆的直径，点在半圆上，，连接，过点作，交的延长线于点．设的面积为的面积为，若，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】如图，过作于，证明，由，即，可得，证明，可得，设，则，可得，，再利用正切的定义可得答案．【详解】解：如图，过作于，

∵，∴，∵，即，∴，∵，∴，∴，即，设，则，∴，∴，∴，∵，∴，∴；故选A4．（2022·江苏淮安·中考真题）如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据圆周角定理求得的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出的度数即可．【详解】解：∵，∴，∵四边形是的内接四边形，∴，故选：B.5．（2023·江苏无锡·中考真题）下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n边形共有n条对称轴．其中真命题的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】根据正多边形的性质以及正多边形与圆的关系逐一进行判断即可．【详解】解：各边相等各角相等的多边形是正多边形，只有各边相等的多边形不一定是正多边形，如菱形，故①是假命题；正三角形和正五边形就不是中心对称图形，故②为假命题；正六边形中由外接圆半径与边长可构成等边三角形，所以外接圆半径与边长相等，故③为真命题；根据轴对称图形的定义和正多边形的特点，可知正n边形共有n条对称轴，故④为真命题.故选：C．6．（2021·江苏南京·中考真题）如图，是的弦，C是的中点，交于点D．若，则的半径为．【答案】5【分析】连接OA，由垂径定理得AD=4cm，设圆的半径为R，根据勾股定理得到方程，求解即可【详解】解：连接OA，∵C是的中点，∴∴设的半径为R，∵∴在中，，即，解得，即的半径为5cm故答案为：57．（2023·江苏·中考真题）如图，是的直径，是的内接三角形．若，，则的直径．【答案】【分析】连接，，根据在同圆中直径所对的圆周角是可得，根据圆周角定理可得，根据圆心角，弦，弧之间的关系可得，根据勾股定理即可求解．【详解】解：连接，，如图：

∵是的直径，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，在中，，故答案为：．8．（2023·江苏徐州·中考真题）如图，在中，直径与弦交于点．连接，过点的切线与的延长线交于点．若，则°．【答案】66【分析】连接，则有，然后可得，则，进而问题可求解．【详解】解：连接，如图所示：

∵是的直径，且是的切线，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；故答案为：66．9．（2023·江苏·中考真题）在四边形中，为内部的任一条射线（不等于），点关于的对称点为，直线与交于点，连接，则面积的最大值是．【答案】【分析】连接，根据轴对称的性质可得，进而可得在半径为的上，证明是等边三角形，当取得最大值时，面积最大，根据圆的直径最大，进而得出最大值为，即可求解．【详解】解：如图所示，连接，

∵点关于的对称点为，∴，∵，∴在半径为的上，在优弧上任取一点，连接,则，∵，∴，∴，∴是等边三角形，当取得最大值时，面积最大，∵在上运动，则最大值为，则面积的最大值是．故答案为：．10．（2023·江苏·中考真题）如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，则的度数是．【答案】120【分析】解：如图，连接，由是的直径，可得，由，可得，，根据，计算求解即可．【详解】解：如图，连接，∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∵四边形是的内接四边形，∴，故答案为：120．11．（2023·江苏南通·中考真题）如图，是的直径，点，在上．若，则度．【答案】【分析】连接，根据直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，可得，，进而即可求解．【详解】解：如图所示，连接，

∵是直径，∴，∵，，∴，∴，故答案为：．12．（2022·江苏徐州·中考真题）如图，A、B、C点在圆O上，若∠ACB=36°，则∠AOB=．【答案】72°/72度【分析】利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可得出结论．【详解】解：∵∠ACB=∠AOB，∠ACB=36°，∴∠AOB=2×∠ACB=72°．故答案为：72°．13．（2022·江苏盐城·中考真题）如图，、是的弦，过点A的切线交的延长线于点，若，则°．【答案】35【分析】连接并延长，交于点，连接，首先根据圆周角定理可得，再根据为的切线，可得，可得，再根据圆周角定理即可求得．【详解】解：如图，连接并延长，交于点，连接．为的直径，，，为的切线，，，，．故答案为：35．14．（2022·江苏常州·中考真题）如图，是的内接三角形．若，，则的半径是．【答案】1【分析】连接、，根据圆周角定理得到，根据勾股定理计算即可．【详解】解：连接、，，，，即，解得：，故答案为：1．15．（2022·江苏泰州·中考真题）如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在上，且与点A，B不重合，若∠P=26°，则∠C的度数为°．【答案】32【分析】连接OA，根据切线的性质和直角三角形的性质求出∠O=64°．再根据圆周角的定理，求解即可．【详解】解：连接OA，∵PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90°，∴∠O=90°-∠P，∵∠P=26°，∴∠O=64°，∴∠C=∠O=32°．故答案为：32．16．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若，则°【答案】62【分析】连接，根据直径所对的圆周角是90°，可得，由，可得，进而可得．【详解】解：连接，∵AB是的直径，∴，，，故答案为：6217．（2022·江苏连云港·中考真题）如图，是⊙的直径，是⊙的切线，为切点，连接，与⊙交于点，连接．若，则．【答案】49【分析】利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠B=∠AOD=41°，根据AC是⊙O的切线得到∠BAC=90°，即可求出答案．【详解】解：∵∠AOD=82°，∴∠B=∠AOD=41°，∵AC为圆的切线，A为切点，∴∠BAC=90°，∴∠C=90°-41°=49°故答案为49．18．（2021·江苏淮安·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，则∠D的度数是．【答案】35°【分析】根据直径所对的圆周角是直角推出∠ACB＝90°，再结合图形由直角三角形的性质得到∠B＝90°﹣∠CAB＝35°，进而根据同圆中同弧所对的圆周角相等推出∠D＝∠B＝35°．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝55°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝35°，∴∠D＝∠B＝35°．故答案为：35°．19．（2021·江苏徐州·中考真题）如图，是的直径，点在上，若，则°．【答案】【分析】由同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为90°然后根据三角形内角和即可求出的度数．【详解】∵，∴，又∵AB是直径，∴，∴．故答案为：．20．（2021·江苏宿迁·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在上，边AB、AC分别交于D、E两点﹐点B是的中点，则∠ABE=．【答案】【分析】如图，连接先证明再证明利用三角形的外角可得：再利用直角三角形中两锐角互余可得：再解方程可得答案．【详解】解：如图，连接是的中点，故答案为：21．（2023·江苏泰州·中考真题）小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一颗大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．则该城堡的外围直径为里．【答案】9【分析】由切圆于D，切圆于C，连接，得到，里，由勾股定理求出，由，求出（里），即可得到答案．【详解】解：如图，表示圆形城堡，

由题意知：切圆于D，切圆于C，连接，∴，里，∵里，∴里，∴，∵，∴，∴（里）．∴城堡的外围直径为（里）．故答案为：9．题型2：圆锥的侧面积、扇形的面积问题22．（2023·江苏连云港·中考真题）如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆．若，则阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．20【答案】D【分析】根据阴影部分面积为2个直径分别为的半圆的面积加上矩形的面积减去直径为矩形对角线长的圆的面积即可求解．【详解】解：如图所示，连接，

∵矩形内接于，∴∴阴影部分的面积是，故选：D．23．（2022·江苏无锡·中考真题）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（

）A．12π B．15π C．20π D．24π【答案】C【分析】先利用勾股定理计算出AB，再利用扇形的面积公式即可计算出圆锥的侧面积．【详解】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，以直线AC为轴，把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积=×2π×4×5=20π．故选：C．24．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】解：由图可知，总面积为：5×6=30，，∴阴影部分面积为：，∴飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是，故选：A．25．（2022·江苏连云港·中考真题）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】阴影部分的面积等于扇形面积减去三角形面积，分别求出扇形面积和等边三角形的面积即可．【详解】解：如图，过点OC作OD⊥AB于点D，∵∠AOB=2×=60°，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOD=∠BOD=30°，OA=OB=AB=2，AD=BD=AB=1，∴OD=，∴阴影部分的面积为，故选：B．26．（2021·江苏镇江·中考真题）设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足2r+l＝6，这样的圆锥的侧面积（

）A．有最大值π B．有最小值π C．有最大值π D．有最小值π【答案】C【分析】由2r+l＝6，得出l＝6﹣2r，代入圆锥的侧面积公式：S侧＝πrl，利用配方法整理得出，S侧＝﹣2π(r﹣)2+π，再根据二次函数的性质即可求解．【详解】解：∵2r+l＝6，∴l＝6﹣2r，∴圆锥的侧面积S侧＝πrl＝πr(6﹣2r)＝﹣2π(r2﹣3r)＝﹣2π[(r﹣)2﹣]＝﹣2π(r﹣)2+π，∴当r＝时，S侧有最大值．故选：C．27．（2023·江苏苏州·中考真题）如图，在中，，垂足为．以点为圆心，长为半径画弧，与分别交于点．若用扇形围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为；用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为，则．（结果保留根号）【答案】/【分析】由，，，，，，，，求解，，证明，可得，再分别计算圆锥的底面半径即可．【详解】解：∵在中，，，∴，，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，，解得：，，∴；故答案为：28．（2023·江苏扬州·中考真题）用半径为，面积为的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为．【答案】【分析】应为圆锥侧面母线的长就是侧面展开扇形的半径，利用圆锥侧面面积公式：，